電路定理CircuitTheorems教學(xué).ppt

第四章 電路定理(Circuit Theorems),4.1 疊加定理 (Superposition Theorem),4.2 替代定理 (Substitution Theorem),4.3 戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem),重點(diǎn),掌握疊加定理和戴維寧定理,下 頁(yè),1. 疊加定理,在線性電阻電路中，任一支路的電流（或電壓）都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路上分別產(chǎn)生的電流（或電壓）的疊加。,4.1 疊加定理 (Superposition Theorem),2 .定理的證明,用結(jié)點(diǎn)法：,下 頁(yè),上 頁(yè),或表示為：,支路電流為：,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。,3. 幾點(diǎn)說(shuō)明,1. 疊加定理只適用于線性電路。,2. 分電路中不作用的獨(dú)立源要置零,電壓源為零 短路。,電流源為零 開(kāi)路。,=,+,+,下 頁(yè),上 頁(yè),3. 計(jì)算功率時(shí)，不可以在各分電路中求出每個(gè)元件的功率，然后利用疊加定理進(jìn)行疊加（功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)）。,4. u , i 疊加時(shí)要注意各分電路中電壓、電流的參考方向。,5. 含受控源（線性）電路亦可用疊加定理，但只能畫(huà)出獨(dú)立源單獨(dú)作用的分電路，受控源應(yīng)保留在每個(gè)分電路中。,注意,（1）必須畫(huà)出獨(dú)立源單獨(dú)作用的分電路；,（2）不作用的電源如何置零；,（3）受控源不能單獨(dú)作用。,下 頁(yè),上 頁(yè),4. 疊加定理的應(yīng)用,例1,求電壓U.,12V電源作用：,3A電源作用：,解,下 頁(yè),上 頁(yè),例2,求電流源的電壓和發(fā)出的功率,10V電源作用：,2A電源作用：,解,下 頁(yè),上 頁(yè),例3,計(jì)算電壓u。,說(shuō)明：疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便。,3A電流源作用：,其余電源作用：,解,下 頁(yè),上 頁(yè),例4,計(jì)算電壓u 和電流 i。,受控源始終保留,10V電源作用：,5A電源作用：,解,下 頁(yè),上 頁(yè),例5,封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：,解,根據(jù)疊加定理，有：,代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得：,下 頁(yè),上 頁(yè),例6.,采用倒推法：設(shè)i=1A。,則,求電流 i 。,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,解,5. 齊性原理（Homogeneity Property),線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。,當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。,下 頁(yè),上 頁(yè),4. 2 替代定理 (Substitution Theorem),對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源，或用一R=uk/ik的電阻來(lái)替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,下 頁(yè),上 頁(yè),例,求圖示電路的支路電壓和電流。,解,替代以后有：,替代后各支路電壓和電流完全不變。,下 頁(yè),上 頁(yè),替代前后KCL、KVL關(guān)系不變，用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路 ik 也不變(KCL)。,原因,注,1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。,3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。,2. 替代后電路必須有唯一解,無(wú)純電壓源回路；,無(wú)純電流源節(jié)點(diǎn)(含廣義節(jié)點(diǎn))。,？,？,下 頁(yè),上 頁(yè),例1,若要使,試求Rx。,3. 替代定理的應(yīng)用,解,用替代定理：,=,+,下 頁(yè),上 頁(yè),例2,2V電壓源用多大的電阻置換而不影響電路的工作狀態(tài)。,解,應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法得：,下 頁(yè),上 頁(yè),4.3 戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem),工程應(yīng)用中，常常遇到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問(wèn)題。另外，電路中還經(jīng)常包含非線性電路元件。,對(duì)所關(guān)心的支路來(lái)說(shuō)，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路)，使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。,下 頁(yè),上 頁(yè),1. 戴維寧定理,任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來(lái)等效置換；,此電壓源的電壓等于外電路斷開(kāi)時(shí)端口處的開(kāi)路電壓uOC，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。,下 頁(yè),上 頁(yè),2. 定理的證明,+,則,A中獨(dú)立源置零,下 頁(yè),上 頁(yè),3. 定理的應(yīng)用,(1) 開(kāi)路電壓UOC 的計(jì)算,a、利用KCL、KVL列方程；,戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開(kāi)時(shí)的開(kāi)路電壓UOC ，電壓源方向與所求開(kāi)路電壓方向有關(guān)。計(jì)算UOC的方法根據(jù)電路形式選擇前面學(xué)過(guò)的任意方法，使易于計(jì)算。,b、利用等效變換方法（分壓、分流、電源等效變換法）；,c、利用電路一般分析方法（支路電流法、回路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法）；,d、利用疊加定理和替代定理。,下 頁(yè),上 頁(yè),等效電阻Req為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零（電壓源短路，電流源開(kāi)路）后，所得無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：,（2）等效電阻的計(jì)算,a、當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串、并聯(lián)和Y 互換的方法計(jì)算等效電阻；,b、外加電源法（加壓求流或加流求壓）；,下 頁(yè),上 頁(yè),方法 b 和 c 更具有一般性,c、開(kāi)路電壓，短路電流法。,(1) 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏安特性等效)。,(2) 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。,注,下 頁(yè),上 頁(yè),例1,計(jì)算Rx分別為1.2、 5.2時(shí)的I。,解,由于Rx 取不同值，要想得到電流 I，需兩次對(duì)方程組求解。,保留Rx 支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路，然后再計(jì)算電流。,下 頁(yè),上 頁(yè),(1) 求開(kāi)路電壓,(2) 求等效電阻Req,(3) Rx =1.2時(shí),Rx =5.2時(shí),下 頁(yè),上 頁(yè),求U0 。,例2,解,(1) 求開(kāi)路電壓UOC,(2) 求等效電阻Req,方法1：加壓求流,下 頁(yè),上 頁(yè),方法2：開(kāi)路電壓、短路電流,獨(dú)立源保留,方法3：端口伏安特性關(guān)系法,獨(dú)立源保留,下 頁(yè),上 頁(yè),(3) 利用等效電路求U0,計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開(kāi)路、短路法，要具體問(wèn)題具體分析，以計(jì)算最簡(jiǎn)便為好。端口伏安特性法在分析含有受控源電路時(shí)有較大優(yōu)勢(shì)。,下 頁(yè),上 頁(yè),求負(fù)載RL消耗的功率。,例3,解,(1) 求開(kāi)路電壓UOC,下 頁(yè),上 頁(yè),(2) 求等效電阻Req,用開(kāi)路電壓、短路電流法,下 頁(yè),上 頁(yè),已知開(kāi)關(guān)S,例4,求開(kāi)關(guān) S 打向3，電壓 U 等于多少？,解,下 頁(yè),上 頁(yè),任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)(電阻)的并聯(lián)組合來(lái)等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)(電阻)等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)(電阻)。,4. 諾頓定理,諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類(lèi)似的方法證明。,下 頁(yè),上 頁(yè),例1,求電流I 。,(1) 求短路電流ISC,解,(2) 求等效電阻Req,(3) 諾頓等效電路,應(yīng)用分流公式,下 頁(yè),上 頁(yè),例2,求電壓U。,(1) 求短路電流ISC,解,本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開(kāi)路電壓容易求。,(2) 求等效電阻Req,(3) 諾頓等效電路,下 頁(yè),上 頁(yè),4.4 最大功率傳輸定理,一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問(wèn)題是有工程意義的。,下 頁(yè),上 頁(yè),最大功率匹配條件,下 頁(yè),上 頁(yè),例,RL為何值時(shí)其上獲得最大功率，并求最大功率。,(1) 求開(kāi)路電壓UOC,(2) 求等效電阻Req,解,下 頁(yè),上 頁(yè),解,下 頁(yè),上 頁(yè),利用伏安特性關(guān)系求解,(3) 由最大功率傳輸定理得:,時(shí)其上可獲得最大功率,注,最大