橢球的幾何參數(shù)與橢球面上有關(guān)數(shù)學(xué)性質(zhì).ppt

第四章 地球橢球及其 數(shù)學(xué)投影變換的基本理論,第四章 第一講主要內(nèi)容,一、地球橢球的幾何、物理參數(shù) 二、地球橢球參數(shù)間的相互關(guān)系 三、旋轉(zhuǎn)橢球面上的幾種坐標(biāo)系 四、各坐標(biāo)系間的關(guān)系,上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容,1、垂線偏差公式和拉普拉斯方程 2、測定垂線偏差的方法 天文大地測量方法、重力測量方法、天文重力測量方法 、GPS測量方法 (維寧.曼尼茲公式) 3、測定大地水準(zhǔn)面差距的方法 地球重力場模型法、斯托克司方法、衛(wèi)星無線電測高方法、 GPS高程擬合法、最小二乘配置法等,上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容（續(xù)）,4. 實現(xiàn)橢球定位的方法 一點定位 多點定位 5.確定地球形狀的基本概念 天文大地測量方法：弧線法；面積法 重力測量方法,一、旋轉(zhuǎn)橢球基本幾何參數(shù),旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小常用子午橢圓的五個基本幾何參數(shù)(或稱元素)表示: 長半軸 a 短半軸 b 橢圓的扁率 橢圓的第一偏心率 橢圓的第二偏心率,b,e和e是子午橢圓的焦點離開中心的距離與橢圓半徑之比。,它們之間的幾個關(guān)系式：,b,用兩個幾何元素即可橢球的形狀和大小，但至少一個長度元素。通常用: a , 或,旋轉(zhuǎn)橢球的直角坐標(biāo)方程,黑板畫圖,二、地球橢球（正常橢球）4個基本參數(shù)及關(guān)系,地球橢球（正常橢球）僅用幾何元素不能反映其物理意義，通稱用4個基本參數(shù)來反映幾何物理特征。 根據(jù)4個基本參數(shù)可求得橢球扁率： 近似公式： 精密公式： 式中：,三、旋轉(zhuǎn)橢球計算常用符號及互相關(guān)系,為簡化書寫，在旋轉(zhuǎn)橢球計算中常引入以下符號,將：a、b、c、 e、e、 t、2、W、V寫在黑板,四、經(jīng)線和緯線的曲線方程,起始子午線的曲線方程： 經(jīng)度為L的經(jīng)線方程： 兩個面的截線 緯度為B的緯線方程：,五、經(jīng)線、緯線、法線的特性,B,M,經(jīng)線與緯線互相垂直 除赤道、兩極上的法線外，法線不通過橢球中心 緯度較高的點，其法線與旋轉(zhuǎn)軸的交點就較低 同一點的經(jīng)線切線與緯線切線垂直，也與法線垂直，三者可構(gòu)成三維直角坐標(biāo)系 平行圈的主法線、副法線及切線亦可構(gòu)成三維直角坐標(biāo)系,R,S,T,P,O,N,Z,六、表示旋轉(zhuǎn)橢球面上的點的幾種坐標(biāo)系,1.子午面直角坐標(biāo)系 設(shè)橢球面上P點的大地經(jīng)度為L，在過P點的子午面上，以子午圈橢圓中心為原點，建立x,y平面直角坐標(biāo)系。 (L,x,y) 2.地心緯度坐標(biāo)系 設(shè)橢球面上P點的大地經(jīng)度為L，在此子午面上以橢圓中心O為原點，以地心緯度，向經(jīng)為參數(shù)建立的坐標(biāo)系。點的位置用（L，）表示。 3.歸化緯度坐標(biāo)系 設(shè)橢球面上P點的大地經(jīng)度為L，在此子午面上以橢圓中心O為圓心，以橢球長半徑a為半徑作輔助圓，延長與輔助圓相交點，則OP與X軸夾角稱為P點的歸化緯度u， 以歸化緯度u 為參數(shù)建立的坐標(biāo)系。點的位置用（L，u）表示。,圖,4.大地極坐標(biāo)系,七、各坐標(biāo)系間的關(guān)系,（一）子午平面坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的關(guān)系,N,子午平面坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的關(guān)系(續(xù)),（二）空間直角坐標(biāo)與子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系,（三）空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的關(guān)系,在橢球面上的點：,不在橢球面上的點：,由空間直角坐標(biāo)計算相應(yīng)大地坐標(biāo),書上錯,（四）空間直角坐標(biāo)系與歸化緯度坐標(biāo)系的關(guān)系,始子午線的參數(shù)方程,空間直角坐標(biāo)系 同歸化緯度坐標(biāo)系的關(guān)系,對于經(jīng)度為任意值的橢球面上有,b,a,（五）空間直角坐標(biāo)系與地心緯度坐標(biāo)系的關(guān)系,（六） B、u、之間的關(guān)系,在赤道圈上： B=u=0 在兩極處: B=u=90 在其他處: Bu,大地緯度、地心緯度、歸化緯度之間的差異很小，經(jīng)過計算，當(dāng)B=45時,八、旋轉(zhuǎn)橢球面的幾何性質(zhì),對稱性：對于三個坐標(biāo)面、三個坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點都是對稱的。 有界性： 正則性：旋轉(zhuǎn)橢球面是一個連續(xù)、封閉的正則曲面，即每個曲面點都有唯一確定的非零的法向量。 不可展性：（柱面、錐面是可展曲面） 地圖投影須顧及旋轉(zhuǎn)橢球面不可展性。,結(jié)束,謝謝!,天文大地測量方法,弧線法：按子午圈弧長或平行圈弧長的弧度測量法。在子午圈上測量緯度差，在平行圈上測量經(jīng)度差。 面積法：現(xiàn)代推求新的橢球元素是在原有舊的橢球元素基礎(chǔ)上，綜合利用天文、大地、重力及空間測量等資料，同橢球定向、定位等一起實現(xiàn)的。,廣義弧度測量方程式,廣義弧度測量方程式,其未知數(shù)是三個平移參數(shù)：X0，Y0，Z0，三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)：x，y，z，一個尺度比參數(shù)m，及橢球大小和形狀參數(shù)a，。通常，在實用上舍去旋轉(zhuǎn)和尺度比參數(shù)。,在每個天文大地點上都可以列出如上的弧度方程式，依據(jù) 條件下求出橢球元素、定位元素、定向元素等,多點定位的方法過程（對于我國）,1)由廣義弧度測量方程采用最小二乘法求橢球定位參數(shù) 采用IUGG 75橢球參數(shù)。 2)由廣義弧度測量方程計算得到大地原點上的: 大地原點處80橢球的垂線偏差K=-1.9及K=-1.6，高程異常值差K=-14.2m。 忽略兩種橢球坐標(biāo)軸指向不平行的影響。 3)再由大地原點上測得的 ，按垂線偏差公式與拉普拉斯方程計算大地原點的起算數(shù)據(jù)。,利用拉普拉斯點的成果和以有橢球參數(shù)求解,重力