數(shù)學建模論文豬的最佳銷售時期的數(shù)學模型豬的最佳銷售時期的數(shù)學模型豬的最佳銷售時期的數(shù)學模型豬的最

數(shù) 學 建 模 論 文課題：豬的最佳銷售時期的數(shù)學模型 問題重述：一般從事豬的商業(yè)性飼養(yǎng)和銷售總是希望獲得利潤，因此，飼養(yǎng)某種豬是否獲利，怎樣獲得最大利潤，是飼養(yǎng)者必須首先考慮的問題。如果把飼養(yǎng)技術(shù)水平、豬的類型等因素視為不變的，且不考慮市場的需求變化，那么影響獲利大小的一個主要因素是如何選擇豬的售出時機。也許有人認為，豬養(yǎng)得越大，售出后獲利越大。其實不然，因為隨著豬的生長，單位時間消耗的飼養(yǎng)費用也就越多，但同時其體重增長的速度卻不斷下降，所以飼養(yǎng)時間太長是不合算的。試作適當?shù)募僭O(shè)，引入相應(yīng)的參數(shù)，建立豬的最佳銷售時機的數(shù)學模型。一、模型假設(shè)1、豬的市場價格的變化是連續(xù)的，即市場豬肉價格隨時間變化的函數(shù)可以視為連續(xù)函數(shù)。2、飼料市場價格的變化是連續(xù)的，即飼料價格隨時間變化的函數(shù)可以視為連續(xù)函數(shù)。3、成本主要由豬苗價格與飼料消耗組成，不考慮其他因素。4、飼養(yǎng)技術(shù)水平、豬的類型等因素視為不變的，且不考慮市場的需求變化。二、符號說明1、市場豬肉價格為q(t) 元/公斤2、飼料價格為p(t) 元/公斤3、豬苗價格為r元/公斤4、豬苗重量為m公斤5、飼養(yǎng)了t時間后，豬的重量為M(t)公斤6、t時刻，單位時間增加重量為a(t)公斤7、t時刻，每消耗1公斤飼料增加的重量為d(t)公斤8、t時刻，單位時間消耗的飼料為c(t)公斤9、0t內(nèi)消耗飼料的總花費為Z(t)元10、在t時刻出售可獲的利潤為Q(t)元三、模型建立1、飼養(yǎng)了t時間后，豬的重量M(t)的估計由上述符號說明可知：a(t)=c(t)d(t)當時間很短時，即：tt+t內(nèi)增加的重量可由下式表示： M(tt+t)-M(t)a(t) *t= c(t)d(t) *t即為：初值條件：M(0)=m故：2、0t內(nèi)消耗飼料的總花費Z(t)的估計當時間很短時，即：tt+t內(nèi)的總花費可由下式表示： Z(tt+t)-Z(t)c(t)p(t) *t即為：初值條件：Z(0)=0故：3、在t時刻出售可獲利潤Q(t)的估計由于：利潤=t時刻售價*豬重量飼料總花費豬苗單價*豬苗重量即為：將式代入可得： 4、在t時刻出售可獲利潤Q(t)最大值的估計由式：要求時刻t，使得Q(t)最大，必須令即： 由式的方程即可解出使Q(t)達到最大的時間,記為T則最大利潤為：（模型中的函數(shù)p(t)、q(t)、c(t)、d(t)均可由統(tǒng)計數(shù)據(jù)回歸得出）四、模型簡化與模型求解如果市場豬肉價格與飼料價格取為長期價格水平的平均值(即為常數(shù))，分別為p元/公斤與q元/公斤。則式變?yōu)椋阂髸r刻t，使得Q(t)最大，必須令即：由于（即：不可能不消耗飼料），故。記，使的最小的時間為T（取最小是因為d(t)可能不是單調(diào)函數(shù)，可能出現(xiàn)多個解）T即為使利潤Q(t)達到最大的時刻則此時，利潤Q(t)的最大值為：五、模型優(yōu)缺點分析此預測模型用連續(xù)的觀點（常微分方程，定積分）來描述利潤隨時