均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生.ppt

,1.整數(shù)隨機數(shù)與均勻隨機數(shù)有何異同？ 提示：二者都是隨機產(chǎn)生的隨機數(shù),在一定的區(qū)域長度上出現(xiàn)的機率是均等的.但是整數(shù)隨機數(shù)是離散的單個整數(shù)值,相鄰兩個整數(shù)隨機數(shù)的步長為1;而均勻隨機數(shù)是小數(shù)或整數(shù),是連續(xù)的小數(shù)值,相鄰兩個均勻隨機數(shù)的步長是人為設(shè)定的.,2.可以用計算器的RAND函數(shù)產(chǎn)生的01之間的均勻隨機數(shù)進行隨機模擬嗎？ 提示：可以，試驗的結(jié)果是區(qū)間0，1內(nèi)的任何一個實數(shù)，而且出現(xiàn)任何一個實數(shù)是等可能的，因此可以利用計算器產(chǎn)生的01之間的均勻隨機數(shù)進行隨機模擬.,1.如何產(chǎn)生ab之間的均勻隨機數(shù)？ 提示：（1）利用計算器或計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)x1=RAND. (2)利用伸縮和平移變換：x=x1 (b-a)+a,得到ab之間的均勻隨機數(shù). 2.怎樣用隨機模擬估計幾何概型? 提示：用隨機模擬的方法估計幾何概型是把實際問題中的事件及基本事件總體對應(yīng)的區(qū)域“長度”轉(zhuǎn)化為幾何概型，同時確定隨機數(shù)的范圍.,思路點撥：解答本題可先計算與之相應(yīng)的規(guī)則多邊形的面積，而后由幾何概型概率公式進行面積估計.,1.下列命題不正確的是 ( ) （A）根據(jù)古典概型概率計算公式P（A）= 求出的值是事件 A發(fā)生的概率的精確值 （B）根據(jù)幾何概型概率計算公式P（A）= 求出的值是事件A發(fā)生的概率的精確值,（C）根據(jù)古典概型試驗，用計算機或計算器產(chǎn)生的隨機整數(shù)統(tǒng)計試驗次數(shù)N和事件A發(fā)生的次數(shù)N1，得到的值 是P（A）的近似值 （D）根據(jù)幾何概型試驗，用計算機或計算器產(chǎn)生的均勻隨機數(shù)統(tǒng)計試驗次數(shù)N和事件A發(fā)生的次數(shù)N1，得到的值 是 P（A）的精確值,【解析】選D.由模擬試驗得到的概率都是近似值，是不精確值.,2.將區(qū)間0，1內(nèi)的均勻隨機數(shù)a1轉(zhuǎn)化為區(qū)間3，5內(nèi)的均勻隨機數(shù)，需要經(jīng)過的變換為( ) （A）a=a1 * 8 （B）a=a1 * 8+3 （C）a=a1 * 8-3 （D）a=a1 * 5 【解析】選C.將0，1內(nèi)的均勻隨機數(shù)轉(zhuǎn)化為3，5內(nèi)的均勻隨機數(shù)需進行的變換為a=a1*5-(-3)+(-3)=a1*8-3.,3.(2010朝陽高一檢測)已知x可以在區(qū)間 -2t,3t（t0）上任意取值，則x - t,2t的概率是( ) （A） （B） （C） （D） 【解題提示】利用區(qū)間的長度之比求解. 【解析】選B.,二、填空題（每題5分，共10分） 4.（2010湖南高考）在區(qū)間 -1,2上隨機取一個數(shù)x，則|x|1的概率為 _. 【解題提示】先解絕對值不等式，然后再利用區(qū)間的長度之比，即所求概率求解. 【解析】 -1,2的長度為3，|x|1的解集 -1,1的長度為2，所以所求概率是 . 答案：,5.b1是0，1上的均勻隨機數(shù)，b=(b1-2)*3，則b是區(qū)間 _上的均勻隨機數(shù). 【解析】設(shè)b為區(qū)間m,n上的均勻隨機數(shù)，則b=b1*(n-m)+m，m=-6，n=-3. 答案：-6，-3,三、解答題（6題12分，7題13分，共25分） 6.已知小明、小紅和小麗所在的班級共有40名學生，并且這40名學生早上到校先后的可能性是相同的，設(shè)計模擬方法估計小明比小紅先到校的概率. 【解析】設(shè)事件A為“小明比小紅先到校” 利用計算器或計算機產(chǎn)生兩組0到1之間的均勻隨機數(shù)，a=rand(),b=rand(),分別表示小明、小紅早上到校的時間. 統(tǒng)計出試驗總次數(shù)N及其中滿足ab的次數(shù)N1. 計算頻率 ，即為事件A發(fā)生的概率的近似值.,7.在長為12 cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形，用隨機模擬方法求這個正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率.,【解析】步驟：（1）用計算機產(chǎn)生一組0，1內(nèi)的均勻隨機數(shù)a1=RAND. （2）經(jīng)過伸縮變換，a=a1 12得到0，12內(nèi)的均勻隨機數(shù). （3）統(tǒng)計試驗總次數(shù)N和6，9內(nèi)的隨機數(shù)個數(shù)N1. （4）計算頻率 記事件A面積介于36 cm2與81 cm2之間= 邊長介于6 cm與9 cm之間， 則P（A）的近似值為fn(A)=,1.（5分）在利用隨機模擬法計算如圖陰影部分(曲線y=( ）x與x軸,x=1圍成的部分)的面積時,需要經(jīng)過伸縮變換得到哪兩個區(qū)間上的均勻隨機數(shù)( ) (A) -1,1, 0,1 (B) -1,1, 0,2 (C) 0,1, 0,2 (D) 0,1, 0,1 【解析】選B.由圖可知需產(chǎn)生的兩組均勻隨機數(shù)所在區(qū)間為 -1,1與 0,2.,2.（5分）(2010聊城高一檢測)如圖，已知 正方形的面積為10，向正方形內(nèi)隨機地撒200 顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆， 以此為依據(jù)，可以估計出陰影部分的面積約為 ( ) （A）5.3 （B）4.3 （C）4.7 （D）5.7 【解題提示】已知正方形的面積，用面積之比等于豆子數(shù)之比求解. 【解析】選B.正方形的面積S正10，落在陰影內(nèi)的豆子數(shù)為200-11486顆，所以 S陰4.3，故選B.,3.（5分）已知四邊形ABCD為正方形，AB=2，在正方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到點A的距離大于1的概率為 _.,【解析】正方形的面積為4，以A為圓心，1為半徑作圓，在正方形內(nèi)部的部分面積為 ,因此取到的點到A的距離小于1的概率為 取到的點到A的距離大于1的概率為 答案：,4.（15分）如圖，曲線y=x2與y軸、直線y=1圍成一個區(qū)域A（圖中的陰影部分），用模擬的方法求圖中陰影部分的面積.,【解析】方法一：我們可以向正方形區(qū)域內(nèi)隨機地撒一把豆子，數(shù)出落在區(qū)域A內(nèi)的豆子數(shù)與落在正方形內(nèi)的豆子數(shù)，根據(jù) 即可求區(qū)域A面積的近似值.例如，假設(shè)撒1 000粒豆子，落在區(qū)域A內(nèi)的豆子數(shù)為700，則區(qū)域A的面積S =0.7. 方法二：對于上述問題，我們可以用計算機模擬上述過程，步驟如下