2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七概率與統(tǒng)計(jì)1.7.3統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練理.doc

限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分)1(2017山東煙臺(tái)模擬)將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第營(yíng)區(qū)，從301到495在第營(yíng)區(qū)，從496到600在第營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26,16,8B25,17,8C25,16,9D24,17,9解析：選B.由題意知間隔為12，故抽到的號(hào)碼為12k3(k0,1，49)，列出不等式可解得：第營(yíng)區(qū)抽25人，第營(yíng)區(qū)抽17人，第營(yíng)區(qū)抽8人2(2017山東濟(jì)寧模擬)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大總計(jì)男生18927女生81523總計(jì)262450若推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)()A0.01B0.025C0.10D0.05解析：選B.K25.0595.024，因?yàn)镻(K25.024)0.025，所以這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025.3一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為()A9B3C17D11解析：選A.設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則平均數(shù)為，眾數(shù)為2，若x2，則中位數(shù)為2，此時(shí)42，x11；若2x4，則中位數(shù)為x，此時(shí)2x2，x3；若x4，則中位數(shù)為4,242，x17，所有可能值為11,3,17，故其和為113179.4(2017廣東廣州模擬)如圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的2017年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是()A深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高B深圳和廈門的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降C平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門解析：選D.由圖可知深圳對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)最接近0%，故變化幅度最小，北京對(duì)應(yīng)的條形圖最高，則北京的平均價(jià)格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)在0%以下，故深圳和廈門的價(jià)格同去年相比有所下降，故B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖可知平均價(jià)格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯(cuò)誤選D.5某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程4x，若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為()A. B.C.D.解析：選B.由表中數(shù)據(jù)得6.5，80.由(，)在直線4x上，得106.即線性回歸方程為4x106.經(jīng)過(guò)計(jì)算只有(5,84)和(9,68)在直線的下方，故所求概率為.6(2016高考全國(guó)卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5.下面敘述不正確的是()A各月的平均最低氣溫都在0以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20的月份有5個(gè)解析：選D.依據(jù)給出的雷達(dá)圖，逐項(xiàng)驗(yàn)證對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知各月平均最低氣溫都在0以上，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，七月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離大于一月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，三月和十一月的平均最高氣溫均為10，所以C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，平均最高氣溫高于20的月份有七月、八月，共2個(gè)月份，故D錯(cuò)誤二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)7(2017山西太原模擬)為了研究霧霾天氣的治理，某課題組對(duì)部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點(diǎn)把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個(gè)數(shù)分別為4，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市個(gè)數(shù)為_解析：由題意可得即解得z12，或z4(舍去)，故y8.所以甲、乙、丙三組城市的個(gè)數(shù)分別為4,8,12.因?yàn)橐还惨槿?個(gè)城市，所以抽樣比為.故乙組城市應(yīng)抽取的個(gè)數(shù)為82.答案：28如圖是我市某小區(qū)100戶居民2016年月平均用水量(單位：t)的頻率分布直方圖的一部分，則該小區(qū)2016年的月平均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值為_解析：由圖可知，前五組的頻率依次為0.04,0.08,0.15，0.22，0.25，因此前五組的頻數(shù)依次為4,8,15,22,25，由中位數(shù)的定義，應(yīng)是第50個(gè)數(shù)與第51個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，而前四組的頻數(shù)和：48152249，是第五組中第1個(gè)數(shù)與第2個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)是2(2.52)2.02.答案：2.029(2017山東濰坊模擬)2016年11月某校高三2000名同學(xué)參加了一次數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取了部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，由于工作人員的失誤，學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程序的破壞，但可見部分信息如圖所示，則總體中分?jǐn)?shù)在80,90)內(nèi)的人數(shù)為_解析：由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在50,60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在50,60)內(nèi)的頻率為100.0080.08，所以樣本容量為n25.由莖葉圖可得，分?jǐn)?shù)在60,70)內(nèi)的頻數(shù)為7，分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻數(shù)為10.由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在90,100)和50,60)內(nèi)的頻率相等，所以頻數(shù)也相等，故分?jǐn)?shù)在90,100)內(nèi)的頻數(shù)為2.所以分?jǐn)?shù)在80,90)內(nèi)的頻數(shù)為25(27102)4，對(duì)應(yīng)的頻率為0.16.所以總體中分?jǐn)?shù)在80,90)內(nèi)的人數(shù)為2 0000.16320.答案：320三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分)10(2016高考四川卷)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說(shuō)明理由；(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)解：(1)由頻率分布直方圖，可知：月均用水量在0，0.5)的頻率為0.080.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30.(2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.1236 000.(3)設(shè)中位數(shù)為x噸因?yàn)榍?組的頻率之和為0.040.080.150.210.250.730.5.而前4組的頻率之和為0.040.080.150.210.480.5.所以2x2.5.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸11(2017山東濰坊模擬)寒假期間，很多同學(xué)都喜歡參加“迎春花市擺檔口”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，下表是今年某個(gè)檔口某種精品的銷售數(shù)據(jù).日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日天氣小雨小雨陰陰轉(zhuǎn)多云多云轉(zhuǎn)陰銷售量(件)白天3933434154晚上4246505161已知攤位租金900元/檔，精品進(jìn)貨價(jià)為9元/件，售價(jià)為12元/件，剩余精品可以以進(jìn)貨價(jià)退回廠家(1)畫出表中10個(gè)銷售數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)從表中可知：2月14、15日這兩個(gè)下雨天的平均銷售量為80件/天，后三個(gè)非雨天的平均銷售量為100件/天，以此數(shù)據(jù)為依據(jù)，除天氣外，其他條件不變假如明年花市5天每天下雨的概率為，且每天是否下雨相互獨(dú)立，你準(zhǔn)備在迎春花市租賃一個(gè)檔口銷售同樣的精品，推測(cè)花市期間所租檔口大約能售出多少件精品？(3)若所獲利潤(rùn)大于500元的概率超過(guò)0.6，則稱為“值得投資”，那么在(2)的條件下，你認(rèn)為“值得投資”嗎？解：(1)由已知得如下莖葉圖，中位數(shù)為44.5.33941236501461(2)設(shè)明年花市期間下雨天數(shù)為X，由題知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5，且XB，E(X)51.所以估計(jì)明年花市期間，可能有1天為下雨天，4天為非雨天，據(jù)此推測(cè)花市期間所租檔口大約能售出的精品數(shù)為1804100480(件)(3)解法一：設(shè)花市期間所租檔品獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)，則L80X100(5X)(129)90060060X，所以由60060X500，得X，又XN，所以X0,1，因?yàn)镻(X0)P(X1)CC0.6，所以在(2)的條件下，可以認(rèn)為“值得投資”解法二：設(shè)花市期間所租檔口獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，由題知L3Y900，則由3Y900500，得Y460.所以利潤(rùn)大于500元時(shí)Y可能的取值為480或500.由(2)中法二知P(Y480)P(Y500)0.6，所以在(2)的條件下，可以認(rèn)為“值得投資”12(2017高考全國(guó)卷)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(，2)(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(3，3)之外的零件數(shù)，求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3，3)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.96 9.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得xi9.97，s0.212，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i1,2，16.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除(3，3)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和(精確到0.01)附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(，2)，則P(3Z3)0.997 4，0997 4160.959 2，0.09.解：(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(3，3)之內(nèi)的概率為0.997 4，從而零件的尺寸在(3，3)之外的概率為0.002 6，故XB(16,0.002 6)因此P(X1)1P(X0)10.997 4160.040 8.X的數(shù)學(xué)期望EX160.002 60.041 6.(2)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在(3，3)之外的概率只有0.002 6，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有0.040 8，發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，可見