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因式分解-提取公因式法、公式法公式：平方差公式：(ab)(ab)a2b2完全平方公式： 立方和、差公式：【注意點(diǎn)】： 公式往往要逆用；公式往往僅給部分，要從部分中、結(jié)構(gòu)中聯(lián)想到它在考察你什么公式！發(fā)現(xiàn)一個(gè)特點(diǎn)：的關(guān)系，如： 二、具體練習(xí)1因式分解注：對(duì)于能否再分解判斷標(biāo)準(zhǔn)：現(xiàn)23， 拓展1 按一下規(guī)則擴(kuò)充新數(shù)：已知兩數(shù)a、b可按規(guī)則cabab擴(kuò)充一個(gè)新數(shù)，再在a、b、c三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，按規(guī)則，又可擴(kuò)充一個(gè)新數(shù)，每擴(kuò)充一個(gè)新數(shù)叫做一次操作，現(xiàn)有1、4。求按上述規(guī)則操作三次得到擴(kuò)充的最大數(shù)；能否通過(guò)上述規(guī)則擴(kuò)大到新數(shù)1999，并說(shuō)明理由。拓展2 xy3，x3y318，求x7y7的值拓展3 證明257512能被120整除三、作業(yè)12， 因式分解-十字相乘法、雙十字相乘法一、概念：a十字相乘法十字相乘法能把某些二次三項(xiàng)式ax2bxc(a0)分解因式。這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1，a2的積a1a2，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1，c2的積c1c2，并使a1c1a2c1正好是一次項(xiàng)系數(shù)b，那么可直接寫(xiě)成結(jié)果： ax2bxc(a1xc1)(a2xc2),在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí)，要注意觀察、嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程。當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。對(duì)于二次三項(xiàng)式的分解因式，借用一個(gè)十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘法。b雙十字相乘法形如的二元二次多項(xiàng)式的因式分解雙十字相乘法即運(yùn)用兩次十字相乘法，第一次運(yùn)用十字相乘法將多項(xiàng)式中的二次齊次式分解因式，然后再運(yùn)用一次十字相乘法。 其理論依據(jù)：若可分解為，則當(dāng)cf0時(shí)， 二、具體練習(xí)例1：例2：例3：拓展1 滿足，的任何x，y，z的值也同時(shí)滿足，求常數(shù)a，b，c的值。復(fù)習(xí)：求解axb，當(dāng)a0且b0時(shí)，x為任意值拓展2 已知使成立求的值 拓展3 請(qǐng)多項(xiàng)式中x3系數(shù)x3來(lái)源如下：前一個(gè)因式 后一個(gè)因式 ax2 d1 bx2 c1x cx b1x2 d a1x3 故x3的系數(shù)為 三、作業(yè)1 2 3 因式分解-待定系數(shù)法、整式長(zhǎng)除法一、概念：a長(zhǎng)除法俗稱長(zhǎng)除，適用于整式除法、小數(shù)除法、多項(xiàng)式除法(即因式分解)等較重視計(jì)算過(guò)程和商數(shù)的除法，過(guò)程中兼用了乘法和減法。長(zhǎng)除法格式示意圖： 商數(shù)除數(shù)被除數(shù) 最接近但小過(guò)或等于商數(shù)最大位或最高項(xiàng)與除數(shù)的積 減法以上兩項(xiàng)之差 最接近但小過(guò)或等于商數(shù)次一位或次一項(xiàng)與除數(shù)的積 減法以上兩項(xiàng)之差 最接近但小過(guò)或等于商數(shù)次二位或次二項(xiàng)與除數(shù)的積 減法減法余數(shù) 就是平時(shí)在草稿紙上筆算用的，先畫(huà)一個(gè)“廠”字形的符號(hào)，再在里邊寫(xiě)上被除數(shù)，左邊寫(xiě)除數(shù)，再一步步求商的過(guò)程。與短除法相對(duì)。b待定系數(shù)法一種求未知數(shù)的方法。將一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個(gè)恒等式。然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，其后通過(guò)解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式，這種解決問(wèn)題的方法叫做待定系數(shù)法。本方法步驟：1確定所求問(wèn)題含待定系數(shù)的解析式2根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程3解方程或消去待定系數(shù)，從而使問(wèn)題得到解決理論依據(jù)： 若 則二、具體練習(xí)1已知，求p，q2求解3一個(gè)二次三項(xiàng)式的完全平方式為為求這個(gè)二次三項(xiàng)式。 拓展1 的商式和余式拓展2 分解因式： 拓展3 已知多項(xiàng)式的系數(shù)都為整數(shù)，若bdcd為奇數(shù)，證明：該多項(xiàng)式不能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積。三、作業(yè)1已知能被整除，求證： 2的商式與余式。 3用待定系數(shù)法分解因式 因式分解-因式定理一、概念：因式定理：如果有理數(shù)(，其中p和q是整數(shù)，q0)使得多項(xiàng)式為0，那么該多項(xiàng)式有因式 其中，分母q為an 的約數(shù)，分子q為常數(shù)項(xiàng)a0 的約數(shù)。利用因式定理解決因式定理的步驟：1首先找出前幾個(gè)因式，如2利用綜合除法，將多項(xiàng)式除以 余數(shù)定理：即多項(xiàng)式除以所得的余數(shù)值等于將代入多項(xiàng)式所得的值。二、具體練習(xí)1關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，它被(x1)除余2，被(x3)除余28，還可被(x1)整除，求該多項(xiàng)式。2分解因式：x4x37x2x6 。拓展1 確定a與b，使x4ax2bx2 能被x23x2整除。拓展2 x34x26x4 3a，b，c為自然數(shù)，且滿足a5b4，c3d2，ca19，求db值拓展3若a為自然數(shù)，且a44a315a230a27的值為一個(gè)質(zhì)數(shù)，求這個(gè)質(zhì)數(shù)。三、作業(yè)作業(yè)1：分解因式：f(x)作業(yè)2：分解因式：(請(qǐng)用公式法，至于第二種方法：輪換式方法將在第六講中做介紹)因式分解精通練習(xí)(一)一、概念：本講涉及分組分解法、換元法和拆分法等方法。 二、具體練習(xí)1分解因式： 拓展1 分解因式拓展2 分解因式3分解因式 拓展3 拓展4三、作業(yè)作業(yè)1： 作業(yè)2：作業(yè)3： 因式分解精通練習(xí)(二) 上講作業(yè)1：作業(yè)2：作業(yè)3：一、概念：對(duì)稱式與輪換對(duì)稱式將一個(gè)代數(shù)式中的任何兩個(gè)字母對(duì)調(diào)，得到的式子和原來(lái)的恒等，這個(gè)代數(shù)稱為對(duì)稱式。如xy，xy，x2y2。將一個(gè)代數(shù)式中字母輪流的將x換成y，y換成z，z換成x，其式與原式恒等，這個(gè)代數(shù)式則稱為輪換代數(shù)式。如x3(yz)y3(zx)z3(xy)輪換對(duì)稱多項(xiàng)式是多元多項(xiàng)式中一種常見(jiàn)的特殊多項(xiàng)式，它有一個(gè)重要的性質(zhì)，即兩個(gè)變?cè)嗤妮啌Q對(duì)稱多項(xiàng)式和，差，積，商(可整除)仍是一個(gè)輪換對(duì)稱多項(xiàng)式。由這個(gè)性質(zhì)不難得出，輪換對(duì)稱多項(xiàng)式的因式一定也是輪換對(duì)稱多項(xiàng)式。因此，若知道輪換對(duì)稱多項(xiàng)式的一個(gè)一次因式，則必可經(jīng)過(guò)輪換得到它的其他一個(gè)或幾個(gè)一次因式。這個(gè)結(jié)論在輪換對(duì)稱多項(xiàng)式因式分解中常常用到。由因式定理，我們知道輪換式的重要性質(zhì)：1將ab0代入原式，原多項(xiàng)式為0，那(ab)為原式的因式；2如果(ab)為原式的因式，那(bc)，(ca)也是原式的因式；解決輪換式的步驟為：根據(jù)余數(shù)定理檢驗(yàn)多項(xiàng)式是否具有一次因式。關(guān)于x，y，z的輪換對(duì)稱式最常見(jiàn)的一次因式有x，y， z；xy，yz，zx；xy，yz，zx；xyz，yzx，zxy等； 如果有一個(gè)一次因式，則經(jīng)過(guò)輪