鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算.pptVIP

8 鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算,本章主要介紹：受彎構(gòu)件的撓度計(jì)算；鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度計(jì)算。重點(diǎn)是實(shí)際撓度計(jì)算和允許撓度的確定，裂縫寬度計(jì)算和裂縫允許值的確定。,本章提要,規(guī)范規(guī)定，根據(jù)具體使用要求，構(gòu)件除進(jìn)行承載力計(jì)算外，尚需進(jìn)行變形和裂縫寬度計(jì)算，把按規(guī)定所求得的變形及裂縫寬度控制在允許值范圍內(nèi)。 它們的設(shè)計(jì)表達(dá)式分別為： wmaxwlim fmaxf,本 章 內(nèi) 容,8.1 鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計(jì)算 8.2 受彎構(gòu)件撓度計(jì)算,8.1 鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計(jì)算,當(dāng)鋼筋混凝土純彎構(gòu)件（圖8.1）的荷載加到某一數(shù)值時，截面上的彎矩達(dá)到開裂彎矩，這時在截面受拉邊最薄弱的地方產(chǎn)生第一條或第一批裂縫，裂縫出現(xiàn)的位置是隨機(jī)的。 距裂縫截面愈遠(yuǎn)的截面回縮愈小，當(dāng)離開裂縫某一距離lcr,min的截面BB處，混凝土不再回縮。該處的混凝土拉應(yīng)力仍與裂縫出現(xiàn)前瞬間的拉應(yīng)力相同。于是裂縫截面兩側(cè)附近混凝土與鋼筋的應(yīng)力分布如圖8.1(b)、(c)所示。,8.1.1 裂縫出現(xiàn)和開展過程,當(dāng)裂縫間距小到一定程度后，即使彎矩再增加，混凝土也不會再出現(xiàn)新的裂縫。這是因?yàn)檫@時鋼筋傳給混凝土的拉應(yīng)力達(dá)不到混凝土的抗拉強(qiáng)度ft所致（圖8.1(d)、(e)）。 裂縫出齊后，隨著荷載的進(jìn)一步增加，裂縫處鋼筋的應(yīng)力增加，受壓區(qū)高度不斷減小，裂縫進(jìn)一步開展。,圖8.1 裂縫的形成和開展機(jī)理,理論分析表明，裂縫間距主要取決于有效配筋率te、鋼筋直徑d及其表面形狀。此外，還與混凝土保護(hù)層厚度c有關(guān)。 有效配筋率te是指按有效受拉混凝土截面面積Ate計(jì)算的縱向受拉鋼筋的配筋率，即： te=As/Ate Ate按下列規(guī)定取用： 對軸心受拉構(gòu)件，Ate取構(gòu)件截面面積。,8.1.2 裂縫寬度的計(jì)算公式,8.1.2.1 平均裂縫間距l(xiāng)cr的計(jì)算,對受彎、偏心受壓和偏心受拉構(gòu)件，取： Ate=0.5bh+(bf-b)hf 各種形式截面的Ate也可按圖8.2取用。 試驗(yàn)表明，有效配筋率愈高，鋼筋直徑d愈小，則裂縫愈密，其寬度愈小。 根據(jù)試驗(yàn)和理論分析結(jié)果，當(dāng)混凝土保護(hù)層厚度c不大于65mm時，對配置帶肋鋼筋混凝土構(gòu)件的平均裂縫間距l(xiāng)cr按下式計(jì)算： lcr=(1.9c+0.08d/te) ,圖8.2 有效受拉混凝土截面面積,在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合下，鋼筋混凝土構(gòu)件受拉區(qū)縱向鋼筋的應(yīng)力，根據(jù)使用階段的應(yīng)力狀態(tài)（圖8.3），可按下式計(jì)算： (1) 軸心受拉（圖8.3(a) (2) 受彎（圖8.3(b),8.1.2.2 裂縫截面處鋼筋應(yīng)力的計(jì)算,圖8.3 荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合作用下構(gòu)件截面的應(yīng)力狀態(tài),由裂縫出現(xiàn)和開展過程的分析中可知，裂縫處和裂縫間鋼筋的應(yīng)力是不相同的，即不均勻的。規(guī)范引進(jìn)來表示鋼筋應(yīng)變不均勻。 當(dāng)算出的0.2時，取=0.2；當(dāng)1時，取=1；對直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件，取=1。 ,8.1.2.3 鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)的計(jì)算,平均裂縫寬度wm等于混凝土在裂縫截面的回縮量，即在平均裂縫間距長度內(nèi)鋼筋的伸長量與鋼筋處在同一高度的受拉混凝土纖維伸長量之差（圖8.4)： 經(jīng)分析和試驗(yàn)結(jié)果，規(guī)范規(guī)定，平均裂縫寬度wm按下式計(jì)算：,8.1.2.4 平均裂縫寬度的計(jì)算,圖8.4 裂縫處混凝土與鋼筋的伸長量,在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合作用下，其短期最大裂縫寬度應(yīng)等于平均裂縫寬度wm乘以短期裂縫寬度的擴(kuò)大系數(shù)s。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析可得：對于軸心受拉構(gòu)件s=1.9；對于受彎構(gòu)件s=1.66。短期最大裂縫寬度還需乘上荷載長期效應(yīng)裂縫擴(kuò)大系數(shù)l。 對各種受力構(gòu)件，規(guī)范均取s11=0.91.66 1.5。這樣，各種受力構(gòu)件正截面最大裂縫寬度的統(tǒng)一計(jì)算公式為：,8.1.2.5 最大裂縫寬度的計(jì)算,【例8.1】某鋼筋混凝土屋架下弦按軸心受拉構(gòu)件設(shè)計(jì)，其端節(jié)間最大的荷載效應(yīng)基本組合值N=240kN。荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合值Nk=198kN。截面尺寸bh=200mm140mm，混凝土強(qiáng)度等級為C25(ftk=1.78N/mm2），縱筋為HRB335級鋼筋，最大允許裂縫寬度wmax=0.2mm，混凝土保護(hù)層c=25mm。試計(jì)算該構(gòu)件的受拉鋼筋。 【解】（1） 按承載力要求計(jì)算鋼筋。 As=N/fy=800mm2 選配416，As=804mm2As,min =minbh=112mm2。,(2) 裂縫寬度驗(yàn)算。 sk=Nk/As=246.3N/mm2 te=As/Ate=0.02870.01 =0.939 wmax=0.287mm0.2mm(不滿足） （3） 改配鋼筋重新驗(yàn)算。 改配420，As=1256mm2。 sk=Nk/As=157.64N/mm2 te=As/Ate=0.0448 =0.936 wmax=0.166mmwlim=0.2mm(滿足）,【例8.2】某簡支梁計(jì)算跨度l0=6.0m，截面尺寸bh=250mm700mm，混凝土強(qiáng)度等級為C20，鋼筋為HRB335級，承受均布恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值（含梁自重）gk=19.74kN/m，均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=10.5kN/m。經(jīng)正截面承載力計(jì)算，已配置縱向受拉鋼筋為222+220(As=1388mm2）。該梁處于室內(nèi)正常環(huán)境，試驗(yàn)算其裂縫寬度是否滿足要求。 【解】（1） 求荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合值下，跨中截面的彎矩設(shè)計(jì)值Mk。 恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值引起的跨中最大彎矩： Mgk=1/8gkl02=88.83kNm,活荷載標(biāo)準(zhǔn)值引起的跨中最大彎矩： Mqk=1/8qkl02=47.25kNm 則Mk=Mgk+Mqk=88.83+47.25=136.08kNm (2) 裂縫寬度驗(yàn)算 sk=Mk/0.87h0As=169.46N/mm2 有效配筋率te te=As/Ate=0.01590.01 鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù) =0.728 混凝土保護(hù)層厚c=25mm，鋼筋等效直徑d=4As/u =21mm。則wmax=0.198mmwlim=0.3mm(滿足要求）,為了簡化裂縫寬度計(jì)算，可根據(jù)受彎構(gòu)件最大裂縫寬度小于或等于允許裂縫寬度的條件，即： 求出不需作裂縫寬度驗(yàn)算的最大鋼筋直徑dmax，見圖8.5。 圖8.5是在混凝土保護(hù)層c25mm，配有變形鋼筋的受彎構(gòu)件的情形下作出的。 當(dāng)構(gòu)件的實(shí)際情況與制dmax圖的條件不同時，應(yīng)對sk進(jìn)行調(diào)整。,8.1.3 裂縫寬度近似驗(yàn)算法,圖8.5的用法是： 判斷構(gòu)件情況（包括c)； 計(jì)算te和sk； 由te和sk查圖8.5得出不需作裂縫寬度驗(yàn)算的縱筋最大直徑dmax； 比較實(shí)配縱筋直徑與dmax，若ddmax時，不需作裂縫寬度驗(yàn)算；反之，則應(yīng)作裂縫寬度驗(yàn)算。,【例8.3】一切條件均同例8.2，試用圖8.5驗(yàn)算其裂縫寬度是否滿足要求。 【解】由例8.2知c=25mm， sk=169.46N/mm2, te=0.0159。 由以上數(shù)據(jù)查圖8.5得不需作裂縫寬度驗(yàn)算的最大鋼筋直徑dmax=22mm，大于本例中鋼筋換算直徑21mm。故不需作裂縫寬度驗(yàn)算。,圖8.5 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件不需作裂縫寬度驗(yàn)算的最大鋼筋直徑圖,（1） 改用較小直徑的鋼筋。鋼筋愈細(xì)，鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)作用越明顯，lcr減小，wmax也隨之減小。 （2） 宜采用變形鋼筋。 （3） 適當(dāng)增加鋼筋用量或增加構(gòu)件截面使鋼筋應(yīng)力sk減小。 （4） 解決裂縫問題的最根本的方法是采用預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。,8.1.4 減小裂縫寬度的措施,由材料力學(xué)中可知，承受均布荷載q的簡支彈性勻質(zhì)梁，其跨中撓度為： 當(dāng)梁的材料、截面和跨度一定時，撓度與彎矩之間呈線性關(guān)系，如圖8.6(a)中的虛線所示。 鋼筋混凝土梁則與勻質(zhì)彈性梁有很大的區(qū)別：鋼筋混凝土梁的撓度與彎矩的關(guān)系是非線性的（圖8.6(a)中實(shí)線所示）。,8.2 受彎構(gòu)件撓度計(jì)算,8.2.1 受彎構(gòu)件撓度計(jì)算的特點(diǎn)、原理和方法,規(guī)范規(guī)定，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)下的撓度，可根據(jù)構(gòu)件的剛度用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計(jì)算。例如承受均布荷載qk的鋼筋混凝土簡支梁，其跨中撓度為（B為構(gòu)件的抗彎剛度）： 通常用Bs表示鋼筋混凝土梁在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下的截面抗彎剛度，簡稱短期剛度；而用B表示在荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載長期作用影響的截面抗彎剛度，可簡稱為長期剛度。,圖8.6,(a)M-關(guān)系曲線；(b) M-I(B)關(guān)系曲線,當(dāng)彎矩一定時，截面剛度大，變形就小。 鋼筋混凝土構(gòu)件的變形計(jì)算（剛度計(jì)算）是以適筋梁第階段的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)為依據(jù)的，并假定符合平截面假定。 規(guī)范規(guī)定，在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的短期剛度Bs，應(yīng)按下式計(jì)算：,8.2.2 短期剛度的計(jì)算,當(dāng)構(gòu)件在持續(xù)荷載的作用下，其變形（撓度）將隨時間的增長而不斷增長。其變化規(guī)律是：先快后慢，一般要持續(xù)變化數(shù)年之后才比較穩(wěn)定。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是截面受壓區(qū)混凝土的徐變。 規(guī)范規(guī)定，受彎構(gòu)件的撓度應(yīng)按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載長期作用影響的剛度B進(jìn)行計(jì)算。 規(guī)范規(guī)定，受彎構(gòu)件的剛度B應(yīng)按下式計(jì)算：,8.2.3 長期剛度的計(jì)算,截面的抗彎剛度也是沿梁長方向變化的。彎矩大的截面抗彎剛度小。 規(guī)范規(guī)定，在實(shí)用計(jì)算中采用最小剛度原則進(jìn)行計(jì)算，即在等截面構(gòu)件中，可假定各同號彎矩區(qū)段內(nèi)的剛度相等，并取用該區(qū)段內(nèi)最大彎矩處的剛度。即在簡支梁中取最大正彎矩截面按式（8.14)算出的剛度作為全梁的抗彎剛度；而在外伸梁中，則按最大正彎矩和最大負(fù)彎矩截面分別按式（8.14)算出的剛度，作為相應(yīng)正負(fù)彎矩區(qū)段的抗彎剛度，見圖8.7所示。,8.2.4 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件撓度的計(jì)算,【例8.4】某教學(xué)樓樓蓋中的一根鋼筋混凝土簡支梁，計(jì)算跨度為l0=7.0m，截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土強(qiáng)度等級為C25（Ec=2.8104N/mm2，ftk=1.78N/mm2），鋼筋為HRB335級（Es=2.0105 N/mm2)。梁上所承受的均布恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值（包括梁自重）gk=19.74kN/m,均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=10.50kN/m。按正截面計(jì)算已配置縱向受拉鋼筋40As=1256mm2).梁的允許撓度f=l0/250。試驗(yàn)算梁的撓度是否滿足要求。 【解】（1） 計(jì)算梁跨中的Mk和Mq。 恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的跨中最大彎矩： Mgk=1/8gkl02=120.91kNm,活荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的跨中最大彎矩： Mqk=1/8qkl02=64.31kNm 由表1.1查得教學(xué)樓樓面活荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)q=0.5，故活荷載準(zhǔn)永久值在梁的跨中產(chǎn)生的最大彎矩為： 0.5Mqk=0.564.31=32.16kNm 于是，按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下的跨中最大彎矩值為： Mk=Mgk+Mqk=185.22kNm 按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合作用下的跨中最大彎矩值為：,(2) 計(jì)算系數(shù)。 sk=254.9N/mm2 te=0.0144 =0.784 (3) 計(jì)算短期剛度Bs。 E=Es/Ec=7.14 受拉縱筋的配筋率： =As/bh0=0.00755 對矩形截面rf=0,按式（8.13)得: Bs=77577.8109Nmm2,(4) 計(jì)算剛度B。 由于=0，由式（8.15)算得=2.0。 由式（8.14)得： B=42475.3109Nmm2 (5) 計(jì)算跨中撓度f。 f=22.26mmf=28.0mm(滿足要求）,圖8.7 剛度原理,(a) 簡支梁最小剛度；(b) 伸臂梁最小剛度,圖8.8中的構(gòu)件配置的鋼筋為級鋼筋，混凝土強(qiáng)度等級為C15C30，允許撓度值為l0/200