2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測(cè)（二）（含解析）新人教A版必修4.docx

階段質(zhì)量檢測(cè)（二）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在五邊形ABCDE中(如圖)，()A BC D解析：選B.2已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，則2a3b()A(5，10) B(4，8)C(3，6) D(2，4)解析：選Bab，m4，b(2，4)，2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)3已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，若ab與a垂直，則的值是()A1 B1 C2 D2解析：選A由題意可知(ab)aa2ba0.|a|，ab14(3)(2)10，10100，1.4若|a|，|b|2，且(ab)a，則a與b的夾角是()A. B. C. D.解析：選B由于(ab)a，所以(ab)a0，即|a|2ab0，所以ab|a|22，所以 cosa，b，即a與b的夾角是.5設(shè)a，b，c為非零向量，若p，則|p|的取值范圍為()A0,1 B1,2 C0,3 D1,3解析：選C，分別為a，b，c方向上的單位向量，當(dāng)a，b，c同向時(shí)，|p|取得最大值3，且|p|的最小值為0，故選C.6已知角C為ABC的一個(gè)內(nèi)角，向量m(2cos C1，2)，n(cos C，cos C1)若mn，則角C等于()A. B. C. D.解析：選Cmn，2cos2C3cos C20，(2cos C1)(cos C2)0，cos C，又C為ABC的一個(gè)內(nèi)角，C.7P是ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是ABC的()A內(nèi)心 B外心 C垂心 D重心解析：選C，()0，0，.同理，P是ABC的垂心8如圖所示，非零向量a，b，且BCOA，垂足為C，若a(0)，則()A. B. C. D.解析：選D由題意知0，()20.又a，2a2ab0，即a2ab，.9.已知AD，BE分別為ABC的邊BC，AC上的中線，設(shè)a，b，則等于()A.ab B.abC.ab Dab解析：選B由題意得()，所以2，同理得2()2，即2 2 .2得4 2 3 ，即 4b2a3 ，所以ab.選B.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，兩個(gè)非零向量，與x軸正半軸的夾角分別為和，向量滿足0，則與x軸正半軸夾角取值范圍是()A. B. C. D.解析：選B由題意，由向量加法的幾何意義得是以與為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線所表示的向量，所以與x軸正半軸夾角的取值介于與與x軸正半軸夾角之間由題意得，與x軸正半軸夾角分別為與.11已知a(1，)，ab，ab，若AOB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則AOB的面積是()A. B2 C2 D4解析：選D由題意|且，所以(ab)2(ab)2且(ab)(ab)0，所以ab0，且a2b2，所以|a|b|2，所以SAOB| 4.12已知向量m(a，b)，n(c，d)，p(x，y)，定義新運(yùn)算mn(acbd，adbc)，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算如果對(duì)于任意向量m都有mpm成立，則向量p為()A(1,0) B(1,0)C(0,1) D(0，1)解析：選A因?yàn)閙pm，即(a，b)(x，y)(axby，aybx)(a，b)，所以即由于對(duì)任意m(a，b)，都有(a，b)(x，y)(a，b)成立所以解得所以p(1,0)故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知向量a(2x3,2x)，b(3x,2x)(xR)則|ab|的取值范圍為_解析：因?yàn)閍b(x，x2)，所以|ab|，所以|ab|，)答案：，)14設(shè)e1，e2為兩個(gè)不共線的向量，若ae1e2與b(2e13e2)共線，則實(shí)數(shù)等于_解析：因?yàn)閍，b共線，所以由向量共線定理知，存在實(shí)數(shù)k，使得akb，即e1e2k(2e13e2)2ke13ke2又因?yàn)閑1，e2不共線，所以解得.答案：15.如圖所示，在正方形ABCD中，已知| |2，若點(diǎn)N為正方形內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn)，則的最大值是_解析：| |cosBAN，|cosBAN表示在方向上的投影，又| |2，的最大值是4.答案：416設(shè)a，b，c都是單位向量，且a與b的夾角為，則(ca)(cb)的最小值為_解析：(ca)(cb)c2cbacab|c|2c(ab)|a|b|cos c(ab)，要使(ca)(cb)最小，則只需c與ab同向共線即可a與b都是單位向量，且a與b的夾角為，|ab|1，故最小值為.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(10分)已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解：(1)若ab，則ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0.整理得x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，則有1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.當(dāng)x0時(shí)，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2；當(dāng)x2時(shí)，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2.綜上所述，|ab|為2或2.18(12分)設(shè)向量a(cos ，sin )(02)，b，且a與b不共線(1)求證：(ab)(ab)；(2)若向量ab與ab的模相等，求角.解：(1)證明：由題意，得ab，ab，因?yàn)?ab)(ab)cos2sin2110，所以(ab)(ab)(2)因?yàn)橄蛄縜b與ab的模相等，所以(ab)2(ab)2，所以|a|2|b|22ab0，因?yàn)閨a|1，|b|1，所以|a|2|b|2，所以ab0，所以cos sin 0，所以tan ，又因?yàn)?2，所以或.19.(12分)如圖所示，在ABC中，已知CA2，CB3，ACB60，CH為AB邊上的高(1)求；(2)設(shè)mn，其中m，nR，求m，n的值解：設(shè)a，b.(1)因?yàn)閍b，所以(ab)(a)a2ab932cos 606.(2)因?yàn)锳，H，B三點(diǎn)共線，所以設(shè)(ab)，所以b(ab)a(1)b.因?yàn)?，所?，所以a(1)b(ab)0，即a2(1)b2(12)ab0.又a29，b24，ab3，代入上式，解得，所以ab，即m，n.20.(12分)在邊長(zhǎng)為1的正ABC中，2，3，AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)求的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值解：(1)由題意，D為BC邊的中點(diǎn)，而ABC是正三角形，所以ADBC，設(shè)a，b，則( )()(ab)b2a2ab11.(2)根據(jù)題意：( ) .記，則().根據(jù)平面向量的基本定理有解得4.21(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a(1,2)，又點(diǎn)A(8,0)，B(n，t)，C(ksin ，t).(1)若a，且| |，求向量； (2)若向量與向量a共線，當(dāng)k4，且tsin 取最大值為4時(shí)，求.解：(1) (n8，t)，a，8n2t0.又| |，564(n8)2t25t2，得t8，(24,8)或(8，8)(2) (ksin 8，t)與a共線，t2ksin 16.tsin (2ksin 16)sin 2k2，k4，10，當(dāng)sin 時(shí)，tsin 取最大值為.由4，得k8，此時(shí)，(4,8)，(8,0)(4,8)32.22(12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且a，b滿足關(guān)系式|kab|akb|(k0)(1)求向量a與b的數(shù)量積(用k表示)(2)a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，則說明理由；若能，則求出相應(yīng)的k值(3)求向量a與b夾角的最大值解：(1)由已知得|a|b|1.|kab|akb|，(kab)23(akb)2，k2|a|22kab|b|23(|a|22