弧長(zhǎng)和扇形面積(時(shí)).pptVIP

第二十四章 圓,一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題,如圖，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的4100米比賽中，小明和小剛分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？,因?yàn)檫@些彎道的 “展直長(zhǎng)度”是一樣的. 怎樣來(lái)計(jì)算彎道的“展直長(zhǎng)度”？,二、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式,思考： (1)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式是怎樣的？ (2)圓的周長(zhǎng)可以看做是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？ (3)1 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？n 的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？,在半徑為R的圓中， n 的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為,1.弧長(zhǎng)公式的探求,2.弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用,制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”（圖中虛線的長(zhǎng)度），再下料.已知一根彎形管道的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，請(qǐng)你計(jì)算這根彎形管道的展直長(zhǎng)度.,計(jì)算上圖展直長(zhǎng)度：,因此所要求的展直長(zhǎng)度：,解后反思：,（1）弧的長(zhǎng)短與哪幾個(gè)量有關(guān)？,（2）弧長(zhǎng)相等的兩段弧是等弧嗎？,圓心角、半徑.,不是.,三、扇形的面積,1.扇形及扇形面積公式的探求,想一想：扇形的面積與什么有關(guān)？,討論：怎樣從圓的面積公式中找出扇形的面積與扇形的圓心角、半徑之間的關(guān)系？,從而得出：半徑為R，圓心角為n的扇形的面積是,S扇形,比一比： n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形的面積之間有什么關(guān)系？,S扇形,例2.（教科書(shū)第111頁(yè)例1）,2. 扇形面積公式的應(yīng)用,(1),(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？（如圖(1)）,引導(dǎo)：,陰影部分.,D,(2),(3),討論：,(2)水面高0.3 m是指哪一條線段的長(zhǎng)（如圖(2)）？這條線段應(yīng)該怎樣畫(huà)出來(lái)？,線段DC.過(guò)點(diǎn)O作OD垂直符號(hào)于AB并長(zhǎng) 交圓O于C.,(3)要求圖中陰影部分 面積，應(yīng)該怎么辦？,陰影部分面積=扇形OAB的面積- OAB的面積.,進(jìn)一步引導(dǎo)：,(4)要求扇形OAB的面積，需要知道哪些量？這些量能求出來(lái)嗎？,圓心角AOB的度數(shù)和半徑OA的長(zhǎng).,(5)要求OAB的面積，需要知道哪些量？這些量能求出來(lái)嗎？,底邊AB的長(zhǎng)和高OD.,解：如圖24.4-3，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點(diǎn)C,連接AC., OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3，, ODDC.,又 AD DC，,AD是線段OC的垂直平分線，,ACAOOC.,從而 AOD60, AOB=120.,有水部分的面積：,SS扇形OAB - S OAB,四、鞏固練習(xí),教科書(shū)第112頁(yè)練習(xí)第2、3題,2.,3. S陰影S ABC-3 S扇形AFE,五、小結(jié)提高,2.思考：如何求下列兩個(gè)圖中陰影部分的面積？,圖(1)的陰影面積扇形OAB的面積+ OAB的面積,圖(2)的陰影面積扇形OAB的面積- OAB的面積,六、布置作業(yè),1.必做題： 教科書(shū)第11