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文檔簡介

1,8.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,2,引例,1、中間變量是一元函數(shù)的情形,3,4,證,1、中間變量是一元函數(shù)的情形,5,6,上定理的結(jié)論可推廣到中間變量多于兩個的情況.,如,以上公式中的導(dǎo)數(shù) 稱為全導(dǎo)數(shù).,7,8,9,2 、中間變量是多元函數(shù)的情形,10,鏈?zhǔn)椒▌t如圖示,11,12,解,13,14,解,15,16,即,其中,兩者的區(qū)別,區(qū)別類似,3 、中間變量既含函數(shù)又含自變量的情形,17,解,18,19,例5.,解:,20,解,21,22,為簡便起見 , 引入記號,例7. 設(shè),f 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求,解: 令,則,23,24,特殊地：,例8,解,25,例9,解,于是,26,例10,解,于是,27,全微分形式不變形的實質(zhì)： 無論 是自變量 的函數(shù)或中間變量 的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的.,全微分形式不變性,28,29,利用全微分形式不變性再解,30,例1 .,解:,所以,31,例2 求函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分,32,33,解,34,思考題,35,思考題解答,36,練習(xí)題,1. 已知,求,解: 由,兩邊對 x 求導(dǎo), 得,37,2.,求,解: 由題設(shè),(2001考研),38,解答提示:,P31 題7,P31 題7; 8(2); P73 題11,39,P31 題8(2),40,P73題 11,41,作業(yè),P31 6,

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