國(guó)際學(xué)校2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理（含解析）.docx

中央民大附中芒市國(guó)際學(xué)校2017-2018學(xué)年度期中考試卷高二理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題）一、選擇題（每題5分，共60分）1.1.命題“xR,ex0”的否定是( )A. xR,ex0 B. xR,ex0 C. xR,ex0 D. xR,ex0【答案】B【解析】【分析】命題的否定，將量詞與結(jié)論同時(shí)否定，即可得到答案【詳解】命題的否定，將量詞與結(jié)論同時(shí)否定則命題“”的否定是“”故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握命題的否定，將量詞與結(jié)論同時(shí)否定，屬于基礎(chǔ)題。2.2.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則P的值為( )A. -2 B. 2 C. -4 D. 4【答案】D【解析】【分析】求得橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可得，即可求得結(jié)果【詳解】由橢圓，解得故橢圓的右焦點(diǎn)為則拋物線的焦點(diǎn)為則，解得故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，根據(jù)橢圓方程求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可確定出的值，屬于基礎(chǔ)題。3.3.已知是橢圓的兩焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)A、B,若,則( )A. 11 B. 10 C. 9 D. 16【答案】A【解析】【分析】由橢圓的方程求出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，再由橢圓的定義結(jié)合求得結(jié)果【詳解】如圖，由橢圓可得：，則又且則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的定義即橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和為，屬于基礎(chǔ)題。4.4.設(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn),若,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示出，然后結(jié)合得到關(guān)于的方程，解方程即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】設(shè)的坐標(biāo)為為拋物線的焦點(diǎn)，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或故選【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于拋物線與向量的綜合題目，需要熟練掌握拋物線的性質(zhì)，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量的點(diǎn)乘來計(jì)算結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題。5.5.函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在,若P:;q:是的極值點(diǎn),則( )A. P是q的充分必要條件 B. P是q的充分條件,但不是的必要條件C. P是q的必要條件,但不是q的充分條件 D. P既不是q的充分條件,也不是的必要條件【答案】C【解析】【分析】函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，由是的極值點(diǎn)，反之不成立，即可判斷出結(jié)論【詳解】根據(jù)函數(shù)極值的定義可知，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則一定成立但當(dāng)時(shí)，函數(shù)不一定取得極值，比如函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，但函數(shù)單調(diào)遞增，沒有極值則是的必要條件，但不是的充分條件故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題及其關(guān)系以及導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的極值的定義可以判斷函數(shù)取得極值和導(dǎo)數(shù)值為的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6.6.若曲線在點(diǎn)(0, b)處的切線方程是, 則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】y2xa，曲線yx2axb在(0，b)處的切線方程的斜率為a，切線方程為ybax，即axyb0.a1，b1. 選A點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.視頻7.7.橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,則m=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意求出長(zhǎng)半軸和短半軸的長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，解方程即可求出的值【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，解得故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后結(jié)合題意列出方程進(jìn)行求解，較為基礎(chǔ)8.8.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為()A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：設(shè)該雙曲線方程為得點(diǎn)B（0，b），焦點(diǎn)為F（c，0），直線FB的斜率為由垂直直線的斜率之積等于-1，建立關(guān)于a、b、c的等式，變形整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即可得到該雙曲線的離心率；設(shè)該雙曲線方程為可得它的漸近線方程為，焦點(diǎn)為F（c，0），點(diǎn)B（0，b）是虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，直線FB的斜率為，直線FB與直線互相垂直，雙曲線的離心率e1，e=,故選：D考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)視頻9.9.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程為,分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若,則( )A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9【答案】C【解析】【分析】由雙曲線的方程，漸近線的方程求出，由雙曲線的定義求出【詳解】由雙曲線的方程，漸近線的方程可得：，解得由雙曲線的定義可得：解得故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的定義進(jìn)行計(jì)算求出結(jié)果，較為簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題10.10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先由三視圖得到幾何體為四棱錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)明確底面和高，即可求得該幾何體的體積【詳解】由已知三視圖得到幾何體是四棱錐，底面是兩邊分別為1，的平行四邊形，高為1，如圖所示：該幾何體的體積為故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.11.11.已知正方體ABCD一A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,則BC1與DB1的距離為()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】連接，取的中點(diǎn)，連接，則，可得平面，從而與的距離為與平面的距離，即到平面的距離，利用等體積可求【詳解】連接，取的中點(diǎn)，連接，則.平面，平面平面與的距離為與平面的距離，即到平面的距離在中，設(shè)到平面的距離為，則由，可得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查線線距離，解題的關(guān)鍵是將與的距離轉(zhuǎn)化為到平面的距離，從而利用等體積求解等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計(jì)算得到高的數(shù)值12.12.已知函數(shù)有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)有極大值和極小值，可推出其導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用二次方程根的判別式，即可求得【詳解】函數(shù)有極大值和極小值或故選D.【點(diǎn)睛】函數(shù)極值問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等）， 若是不等式有解或恒成立問題，可通過適當(dāng)?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題，若是二次函數(shù)的零點(diǎn)問題，可通過相應(yīng)的二次方程的判別式來求解第卷（非選擇題）二.填空題（每題5分，共20分）13.13.直線L與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)且AB的中點(diǎn)為M（1、1），則L的方程為_【答案】.【解析】【分析】設(shè)出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后運(yùn)用點(diǎn)差法求出直線斜率，繼而得到直線方程【詳解】設(shè)、則相減可得：有中點(diǎn)為故的方程為：即故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線之間的位置關(guān)系，當(dāng)遇到含有中點(diǎn)的題目時(shí)，可以采用點(diǎn)差法來求出直線斜率，繼而可得直線方程14.14.數(shù)列滿足,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式_【答案】.【解析】【分析】根據(jù)已知條件，找出已知和未知的聯(lián)系，通過構(gòu)造等比數(shù)列，利用其通項(xiàng)公式，得到結(jié)果【詳解】，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意已知和未知的結(jié)合，找出相關(guān)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。15.15.設(shè)x,y滿足約束條件，則的最大值為_【答案】9.【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)，再利用的幾何意義求出最值，只需要求出直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到的最大值即可【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示： 由可得點(diǎn)當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，在軸上的截距最小，此時(shí)，取得最大值故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，在不同區(qū)域取得不同最值，只要按照線性規(guī)劃的解題方法來求解即可16.16.在棱長(zhǎng)為1的正方體中,E為的中點(diǎn),在面ABCD中取一點(diǎn)F,使最小,則最小值為_.【答案】.【解析】如圖，將正方體關(guān)于面對(duì)稱，則就是所求的最小值，三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟共70分 ）17.17.已知曲線方程為,求:（1）點(diǎn)處的切線方程（2）過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程.【答案】(1) .(2) 或.【解析】【分析】求導(dǎo)后算出在點(diǎn)處的斜率然后求出切線方程切點(diǎn)坐標(biāo)為，求導(dǎo)后算出直線方程，將點(diǎn)代入求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而計(jì)算出直線方程【詳解】(1) .又點(diǎn)在曲線上,.故所求切線的斜率,故所求切線的方程為,即.(2)點(diǎn)不在曲線上,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,由(1)知,切線的斜率,切線方程為.又點(diǎn)在切線上,解得或.切點(diǎn)坐標(biāo)為,.故所求切線方程為或,即或.【點(diǎn)睛】解題的思路是求出曲線解析式的導(dǎo)函數(shù)，將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入求出切線的斜率，進(jìn)而寫出切線方程，要求學(xué)生掌握求導(dǎo)法則以及會(huì)根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出直線的方程。18.18.在銳角中,分別為角所對(duì)的邊,且（1）求角C的大小;（2）若,且的面積為,求a+b的值.【答案】(1) .(2)5.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)正弦定理邊化角轉(zhuǎn)化為即可得，故（2），再由余弦定理可得邊c試題解析：解：（1）由正弦定理得，是銳角，故.（2），由余弦定理得點(diǎn)睛：在解三角形問題時(shí)多注意正余弦定理的結(jié)合運(yùn)用，正弦定理主要用在角化邊和邊化角上，而余弦定理通常用來求解邊長(zhǎng)視頻19.19.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1ACCBAB.(1)證明：BC1平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值【答案】（1）見解析（2）【解析】(1)連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)又D是AB的中點(diǎn)，連接DF，則BC1DF.因?yàn)镈F平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)由ACCBAB得，ACBC.以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，的方向?yàn)閥軸正方向，的方向?yàn)閦軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz.設(shè)CA2，則D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，(1,1,0)，(0,2,1)，(2,0,2)設(shè)n(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，則即可取n(1，1，1)同理，設(shè)m(x2，y2，z2)是平面A1CE的法向量，則即可取m(2,1，2)從而cosn，m，故sinn，m即二面角DA1CE的正弦值為20.20.如下圖,已知橢圓,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),A為橢圓的上頂點(diǎn),直線交橢圓于另一點(diǎn)B.(1)若,求橢圓的離心率;(2)若橢圓的焦距為2,且,求橢圓的方程.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】，則為等腰直角三角形， 根據(jù)勾股定理可得橢圓的離心率由，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求出的坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可求得和的值，求得橢圓方程?！驹斀狻?1)若,則為等腰直角三角形所以有即所以,(2)由題知,設(shè)由,即解得,代入,得即,解得，所以橢圓方程為【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，結(jié)合向量知識(shí)求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程即可算出答案，本題解題思路清晰，題目較為基礎(chǔ)21.21.已知拋物線的焦點(diǎn)F,C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.（1）求C的方程;（2）過F作直線l,交C于A,B兩點(diǎn),若直線AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求直線l的方程.【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】法一：利用已知條件列出方程組，求解即可法二：利用拋物線的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義列出方程，求解即可法一：由可得拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法，求出線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，得到直線的斜率，求出直線方程法二：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，通過線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求出即可【詳解】法一:拋物線: 的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,由已知解得或,的方程為. 法二:拋物線的準(zhǔn)線方程為由拋物線的定義可知解得的方程為. 2.法一:由(1)得拋物線C的方程為,焦點(diǎn)設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則 兩式相減,整理得線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為直線的斜率直線的方程為即分法二:由(1)得拋物線的方程為,焦點(diǎn)設(shè)直線的方程為由消去,得設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為解得直線的方程為即【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線相交的綜合問題，對(duì)于涉及到中點(diǎn)弦的問題，一般采用點(diǎn)差法能直接求出未知參數(shù)，或是將直線方程設(shè)出，設(shè)直線方程時(shí)要注意考慮斜率的問題，此題可設(shè)直線的方程為，就不需要考慮斜率不存在，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用條件列出等量關(guān)系，求出未知參數(shù)。22.22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間;（2）求在區(qū)間上的最小值【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是;單調(diào)遞增區(qū)間是.