Chapter1-1(麥克斯韋方程).pptVIP

1,第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律,第一節(jié) 麥克斯韋方程組 第二節(jié) 介質(zhì)的電磁性質(zhì) 第三節(jié) 電磁場邊值關系 第四節(jié) 電磁場的能量和能流,2,第一節(jié) 麥克斯韋方程組,3,（一）庫侖定律: 靜電現(xiàn)象的基本實驗定律 （二）高斯定理和電場的散度 （三）法拉第電磁感應定律與電場的旋度,一、電場的散度與旋度,4,真空中的靜止電荷Q對另一個靜止電荷Q的作用力F為,（一） 庫侖定律: 靜電現(xiàn)象的基本實驗定律,5,庫侖定律只是從現(xiàn)象上給出兩電荷之間作用力的大小和方向。 靜止電荷對靜止電荷的作用力,注意:,6,可有如下兩種物理解釋:,1. 兩電荷之間的作用力是超距作用，即一個電荷把作用力直接施加于另一電荷上。(錯誤),2. 相互作用是通過電場來傳遞的，而不是直接的超距作用。(正確),7,靜電時，兩種描述是等價的。 在運動電荷時，特別是在電荷發(fā)生迅變時，實踐證明通過場來傳遞相互作用的觀點是正確的。,討論：,8,場的概念，在不僅電動力學中具有重要地位，在整個現(xiàn)代物理學中也具有重要地位。本課程的任務之一就是學習,電磁場,9,電場：電荷周圍的空間存在著一個特殊的物質(zhì)，電荷在其中會受到作用力。,電場強度：在點x上一個單位試驗電荷在場中所受的力,10,由庫侖定律，一個靜止電荷Q所激發(fā)的電場強度為,注：電場具有疊加性。即多個電荷所激發(fā)的電場等于每個電荷所激發(fā)的電場的矢量和。,11,b.電荷連續(xù)分布在某一區(qū)域內(nèi)時，則P點電場強度為,a.電荷不連續(xù)分布時 ，總電場強度是,12,（二） 高斯定理和電場的散度,1. 高斯定理,13,討論：,b. 當區(qū)域內(nèi)電荷連續(xù)分布時,a. 當區(qū)域內(nèi)的電荷不連續(xù)時,14,高斯公式,2. 電場的散度,-高斯定理的微分形式 -電場的一個微分方程,15,電荷是電場的源，電場線從正電荷發(fā)出而終止于負電荷。,局域性質(zhì)：空間某點鄰域上場的散度只和該點上的電荷密度有關，而和其他地點的電荷分布無關。電荷只直接激發(fā)其鄰近的場，而遠處的場則是通過場本身的內(nèi)部作用傳遞出去的。,散度的局域性質(zhì)：雖然對任一個包圍著電荷的曲面都有電通量，但是散度只存在于有電荷分布的區(qū)域內(nèi)，在沒有電荷分布的空間電場的散度為零。,16,恒定電磁場的基本規(guī)律：電荷激發(fā)電場，電流激發(fā)磁場。 變化著的電場和磁場可以互相激發(fā)，電場和磁場成為統(tǒng)一的整體電磁場。,（三）法拉第電磁感應定律與電場的旋度,17,法拉第于1831年發(fā)現(xiàn)，當磁場發(fā)生變化時，附近閉合線圈中有電流通過，并由此總結出電磁感應定律。,1. 電磁感應定律,18,閉合線圈中的感應電動勢與通過該線圈內(nèi)部的磁通量變化率成正比。,當通過S的磁通量增加時，在線圈L上的感應電動勢與我們規(guī)定的L的圍繞方向（ L的圍繞方向與dS的法線方向成右手螺旋關系）相反。,19,L為閉合線圈，S為L所圍的一個曲面， dS為 S上的一個面元。,規(guī)定：L的圍繞方向與dS的法線方向成右手螺旋關系。,20,電磁感應現(xiàn)象的實質(zhì)：變化磁場在其周圍空間中激發(fā)了電場。,線圈上有電流,線圈上有電荷運動,電場作用,變化磁場,21,感應電動勢是電場強度沿閉合回路的線積分，因此電磁感應定律可寫為,若回路L是空間中的一條固定回路，則上式中的對t的全微商可代為偏微商：,22,化為微分形式,-磁場對電場作用的基本規(guī)律。 -感應電場是有旋場。,23,附: 靜電場的旋度,一個點電荷Q所激發(fā)的電場E對任一閉合回路L的環(huán)量,24,設dl與r的夾角為,25,-靜電場的無旋性,(面積元的任意性),26,例 電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)，求各點的電場強度，并由此直接計算電場的散度。,作半徑為r的球（與電荷球體同心）。由對稱性，在球面上各點的電場強度有相同的數(shù)值E，并沿徑向。,解：,27,當 ra時，球面所圍的總電荷為Q，由高斯定理得,28,若ra, 則球面所圍電荷為,應用高斯定理得,29,當ra時,電場的散度,當ra時,30,散度的局域性質(zhì)：雖然對任一個包圍著電荷的曲面都有電通量，但是散度只存在于有電荷分布的區(qū)域內(nèi)，在沒有電荷分布的空間電場的散度為零。,31,二 磁場的散度與旋度,32,(一) 磁場的散度,電流激發(fā)的磁感應線總是閉合曲線，因此，磁感應強度是無源場。其微分形式為,在電流一般變化條件下依然成立,33,（二）電流分布的規(guī)律性：電荷守恒定律,大?。簡挝粫r間垂直通過單位面積的電量 方向：沿著該點的電流方向,1. 電流密度J,34,通過面元dS的電流dI,通過任一曲面S的總電流強度I為,2.電流強度和電流密度的關系,35,a. 電流由一種運動帶電粒子構成,b. 電流由幾種帶電粒子構成，,討論：,36,3.電荷守恒定律,通過界面流出的總電流應該等于V內(nèi)電荷的減小率,-電荷守恒定律的積分形式,37,-電荷守恒定律的微分形式。,應用高斯定理，得微分形式,38,1.當V是全空間，S為無窮遠界面，由于在S上沒有電流流出，則有,全空間的總電荷守恒,討論：,39,即有,恒定電流的連續(xù)性,因此，,2.當電流為恒定電流時，一切物理量不隨時間變化，,40,（三） 畢奧薩伐爾定律,2. 恒定電流激發(fā)磁場的規(guī)律由畢奧薩伐爾定律給出。,1. 磁場: 電流之間存在作用力，這種作用力是通過一種物質(zhì)作為媒介來傳遞，這種特殊物質(zhì)稱為磁場。,41,對于細導線上恒定電流激發(fā)的磁場, 其畢奧薩伐爾定律為,設J(x)為源點x上的電流密度，r為由x點到場點x的距離，則場點上的磁感應強度為,只在恒定電流條件下成立,42,(四) 磁場的環(huán)量和旋度,1. 安培環(huán)路定理,當電流連續(xù)分布時，環(huán)路定理表達為,43,2. 磁場的旋度,根據(jù)旋度的定義，我們可以得到,上式是恒定磁場的一個基本微分方程。,只在恒定電流條件下成立,44,（五）變化電場激發(fā)磁場 （麥克斯韋位移電流假設）,1.非恒定電流分布的特點,上述第二節(jié)中指出恒定電流是閉合的，但在交變情況下，電流分布由電荷守恒定律制約，一般不再是閉合的。,一般說來，在非恒定情況下，由電荷守恒定律有,45,已有電流激發(fā)磁場的規(guī)律,取兩邊散度，由于,因此上式只有當,時才能成立。,46,但是，在非恒定電流情形下，一般有,電荷守恒定律是精確的普遍規(guī)律，而已有規(guī)律是根據(jù)恒定情況下的實驗定律導出的特殊規(guī)律，故我們應該修改上式使服從電荷守恒定律的要求。,因而上式與電荷守恒定律發(fā)生矛盾。,47,假設存在一個稱為位移電流的物理量JD，它和電流J合起來構成閉合的量,并假設位移電流JD與電流J 一樣產(chǎn)生磁效應，即把原有規(guī)律修改為,2. 位移電流的引入,此式兩邊的散度都等于零，因而理論上就不再有矛盾。,48,根據(jù)上述假定可導出JD的可能表示式,電荷密度與電場散度關系式,兩式合起來得,由電荷守恒定律,49,與原假定相比較即得到JD 的一個可能表示式,-位移電流實質(zhì)上是: 電場的變化率。 由麥克斯韋首先引入。位移電流假設的正確性由以后關于電磁波的廣泛實踐所證明。,50,五.磁場旋度和散度公式的證明,1.用畢奧薩伐爾定律推導磁場散度。,算符對x的微分算符，與x無關,畢奧薩伐爾定律,51,因此,其中,52,2.計算B的旋度,53,由于,因而，對r的函數(shù)而言，對x微分與對x微分僅差一負號,54,化為面積分。由于積分區(qū)域包括所有電流在內(nèi)，沒有電流通過區(qū)域的界面S，因而這面積積分為零。,由恒定電流的連續(xù)性，因此這積分也等于零。,因此,55,再計算2A,當r0時，,被積函數(shù)只可能在x x點上不為零。體積分僅需對包圍x點的小球積分。這時可取J(x)=J(x)，抽出積分號外，而,56,r由源點x指向場點x，和面元dS反向,57,因此，,于是,磁場的旋度得以求證。,58,例 電流I均勻分布于半徑為a的無窮長直導線內(nèi)，求空間各點的磁場強度，并由此計算磁場的旋度。,在與導線垂直的平面上作一半徑為r的圓，圓心在導線軸上。由對稱性，在圓周各點的磁感應強度有相同數(shù)值，并沿圓周環(huán)繞方向。,解：,59,(1) 當ra時，通過圓內(nèi)的總電流為I，用安培環(huán)路定理得,得出,式中e為圓周環(huán)繞方向單位矢量。,先求磁感應強度：,60,(2) 若ra,則通過圓內(nèi)的總電流為,應用安培環(huán)路定理得,因而,61,(1) 當ra,(2) 當ra,用柱坐標的公式求磁場的旋度。,62,旋度的局域性：某點鄰域上的磁感應強度的旋度只和該點的電流密度有關。雖然任何包圍著導線的回路都有磁場環(huán)量，但磁場的旋度只存在于電流分布的導線內(nèi)部，而在周圍空間中的磁場是無旋的。,63,總結: 麥克斯韋方程組,把電磁學中最基本的實驗定律概括、總結和提高到一組在一般情況下互相協(xié)調(diào)的方程組-麥克斯韋方程組,1.麥克斯韋方程組,64,特點： 反映一般情況下電荷電流激發(fā)電磁感場以及電磁場內(nèi)部運動（電場磁場相互激發(fā)）的規(guī)律。 在和J為零的區(qū)域，電場和磁場通過本身的互相激發(fā)而運動傳播。,2.麥克斯韋方程組的特點和物理意義,65,物理意義： 麥氏方程組揭示了電磁場的運動規(guī)律。 揭示了電磁場可以獨立于電荷與電流之外而存在。,66,三、洛倫茲力公式,麥氏方程組-