高中數(shù)學(xué)必修Ⅰ精美可編輯課件(12函數(shù)及其表示(5課時(shí).ppt

1.2.1 函數(shù)的概念,第一課時(shí) 函數(shù)的概念,問(wèn)題提出,1.在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種基本函數(shù)？其函數(shù)解析式分別是什么？,一次函數(shù)：ykxb (k0)； 二次函數(shù)：yax2bxc (a0)； 反比例函數(shù)： (k0).,2.初中對(duì)函數(shù)概念是怎樣理解的？,用函數(shù)可以描述變量之間的依賴關(guān)系，在高中我們將進(jìn)一步研究函數(shù)及其構(gòu)成要素,3.我們?nèi)绾螐募系挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)？,函數(shù)的概念,知識(shí)探究（一）,一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是： h130t-5t2.,思考1：這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？,At|0t26，Bh|0h845,思考2：高度變量h與時(shí)間變量t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？,思考3：炮彈在空中的運(yùn)行軌跡是什么？射高845m是怎樣得到的？,知識(shí)探究（二）,近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題. 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況.,思考1：根據(jù)曲線分析，時(shí)間t的變化范圍是什么？臭氧層空洞面積S的變化范圍是什么？試用集合表示？,At|1979t2001；Bs|0s26,思考2：時(shí)間變量t與臭氧層空洞面積S之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？,思考3：這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么不同？,知識(shí)探究（三）,思考1：用t表示時(shí)間，r表示恩格爾系數(shù)，那么t和r的變化范圍分別是什么？,A=1991，1992，2001，B=53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9,思考2：時(shí)間變量t與恩格爾系數(shù)r之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？,國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表是“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況.,知識(shí)探究（四）,思考1:從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都可以怎樣描述？,對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作 f：AB.,思考2:上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)還可以怎樣定義？,設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)， 那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作 y=f(x)，xA. 其中，x叫做自變量，與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值.,思考3:在一個(gè)函數(shù)中，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個(gè)集合分別叫什么名稱？,自變量的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域； 函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.,思考4:在從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)f：AB中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，xR？,值域是集合B的子集.,思考5:一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？?jī)蓚€(gè)函數(shù)相等的條件是什么？,定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域；,定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致.,函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定；,理論遷移,例1 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的定義域； （2）求 的值； （3）當(dāng)a0時(shí)，求 的值.,例2 在下列各組函數(shù)中 與 是否相等？為什么？,作業(yè)： P24習(xí)題1.2A組： 1，2，3，4.,1.2.1 函數(shù)的概念,第二課時(shí) 區(qū)間的概念,問(wèn)題提出,1.什么叫函數(shù)？用什么符號(hào)表示函數(shù)？,2.什么是函數(shù)的定義域？值域？,4. 上述集合還有更簡(jiǎn)單的表示方法嗎？,區(qū)間的概念,3.函數(shù) 的定義域、值域如何？ 分別怎樣表示？,知識(shí)探究（一）,思考1：設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab，介于這兩個(gè)數(shù)之間的實(shí)數(shù)x用不等式表示有哪幾種可能情況？,思考2：滿足上述每個(gè)不等式的實(shí)數(shù)x的集合可看成一個(gè)區(qū)間，為了區(qū)分，它們分別叫什么名稱？,思考3：如果把滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合用符號(hào) a，b）表示，那么滿足其它三個(gè)不等式的實(shí)數(shù)x的集合可分別用什么符號(hào)表示？,上述知識(shí)內(nèi)容總結(jié)成下表：,這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).,知識(shí)探究（二）,思考1：變量x相對(duì)于常數(shù)a有哪幾種大小關(guān)系？用不等式怎樣表示？,思考2：滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合也可以看成區(qū)間，那么這些集合如何用區(qū)間符號(hào)表示？,a，+)，(a，+)， (-，a，(-，a).,思考3：將實(shí)數(shù)集R看成一個(gè)大區(qū)間，怎樣用區(qū)間表示實(shí)數(shù)集R？,（-，+）,思考4：一次函數(shù)ykxb(k0)，二次函數(shù) yaxbxc(a0)，反比例函數(shù) 的定義域、值域分別是什么？怎樣用區(qū)間表示?,理論遷移,例1 將下列集合用區(qū)間表示出來(lái)：,例2 已知 ,求函數(shù) 的解析式.,例3 求下列函數(shù)的值域：,作業(yè)： P25習(xí)題1.2A組：5，6，7，8.,1.2.2 函數(shù)的表示法,第一課時(shí) 函數(shù)的表示法,問(wèn)題提出,1.從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)的定義是什么？,設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),xA.,2.函數(shù)有哪幾種常用的表示法？,3.在日常生活中，我們會(huì)遇到許多函數(shù)問(wèn)題，如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞絹?lái)表示問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系呢？,函數(shù)的表示法,（1）解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系； （2）圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系； （3）列表法：用表格表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.,知識(shí)探究（一）,某種筆記本的單價(jià)是5元，買x (x1，2，3，4，5)個(gè)筆記本需要y元試用適當(dāng) 的方式表示函數(shù)y=f(x),思考1:該函數(shù)用解析法怎樣表示？,思考2:該函數(shù)用列表法怎樣表示？,思考3:該函數(shù)用圖象法怎樣表示？,思考4:上述三種表示法各有什么特點(diǎn)？,知識(shí)探究（二）,下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表：,思考1:上表反映了幾個(gè)函數(shù)關(guān)系？這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？,4個(gè)；測(cè)試序號(hào)；1，2，3，4，5，6.,思考2:上述4個(gè)函數(shù)能用解析法表示嗎？能用圖象法表示嗎？,思考3:若分析、比較每位同學(xué)的成績(jī)變化情況，用哪種表示法為宜？,思考4:試根據(jù)圖象對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.,王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀；張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大；趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成績(jī)呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提升.,知識(shí)探究（三）,某市某條公交線路的總里程是20公里，在這條線路上公交車“招手即停”，其票價(jià)如下： （1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按照5公里計(jì)算）.,思考1:里程與票價(jià)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？,思考2:該函數(shù)用解析法怎樣表示？,設(shè)里程為x公里，票價(jià)為y元，則,思考3:該函數(shù)用列表法怎樣表示？,思考4:該函數(shù)用圖象法怎樣表示？,思考5:上面的函數(shù)稱為分段函數(shù),一般地，分段函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn)？試舉例說(shuō)明.,理論遷移,例1 設(shè)周長(zhǎng)為20cm的矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為Scm2,那么x與S的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是,試用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鰜?lái).,例2 畫出函數(shù)y=|x|的圖象.,練習(xí)作業(yè)： P23練習(xí)：1，2，3； P24習(xí)題1.2A組：9.,1.2.2 函數(shù)的表示法,第二課時(shí) 映射,問(wèn)題提出,1.設(shè)集合A=x|x是正方形，B=y|y0,對(duì)應(yīng)關(guān)系f：正方形面積，那么從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)是否是函數(shù)？為什么？,2.函數(shù)是“兩個(gè)數(shù)集A、B間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系”，如果集合A、B不都是數(shù)集，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系又怎樣解釋呢？,映射,知識(shí)探究（一）,思考1:上述兩個(gè)對(duì)應(yīng)有何共同特點(diǎn)？,集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng).,思考2:我們把具有上述特點(diǎn)的對(duì)應(yīng)叫做映射，那么如何定義映射？,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射. 其中集合A中的元素x稱為原象，在集合B中與x對(duì)應(yīng)的元素y稱為象.,思考4:在我們的生活中處處有映射，你能舉一個(gè)實(shí)例嗎？,知識(shí)探究（二）,思考1:函數(shù)一定是映射嗎？映射一定是函數(shù)嗎？,思考2:映射有哪幾種對(duì)應(yīng)形式？,一對(duì)一，多對(duì)一,思考3:設(shè)集合A=N，B=x|x是非負(fù)偶數(shù)，你能給出一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)是一個(gè)映射嗎？并指出其對(duì)應(yīng)形式.,思考5:有人說(shuō)映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，對(duì)此你是怎樣理解的？,“唯一性”：對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中和它對(duì)應(yīng)的元素是唯一的.,“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個(gè)映射；,“存在性”：對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，集合B中都存在元素和它對(duì)應(yīng)；,理論遷移,例1 試判斷下面給出的對(duì)應(yīng)是否為從集合A到集合B的映射？ （1）集合A=P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)； （2）集合A=P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，集合B=(x,y)|xR,yR，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)； （3）集合A=x|x是三角形,集合B=x|x是圓，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；,（4）集合A=x|x是師大附中的班級(jí)，集合B=x|x是師大附中的學(xué)生，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生; （5）集合A=1,2,3,4, B=3，4，5，6，7，8，9，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x2x+1,例2 已知集合A=a,b，集合B=c,d,e. （1）試建立一個(gè)從集合A到集合B的映射？ （2）一共可建立多少個(gè)從集合A到集合B的映射？,例3 下列對(duì)應(yīng)關(guān)系f是否為從集合A到集合B的函數(shù)？,作業(yè): P23練習(xí)： 4. P24習(xí)題1.2 A組：10. P25習(xí)題1.2 B組：1.,1.2.2 函數(shù)的表示法,第三課時(shí) 習(xí)題課,知識(shí)回顧,函數(shù)的概念,函數(shù),區(qū)間,定義：,三要素,定義域,對(duì)應(yīng)關(guān)系,值域,閉區(qū)間,開區(qū)間,半開半閉區(qū)間,函數(shù)的表示法,三種表示法,解析法,列表法,圖像法,分段函數(shù),映射,f：AB,范例分析,例1 已知函數(shù),(1)求 的值;,(2)若f(a)=3,求a的值.,例2 求下列函