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文檔簡介
第五章 不定積分 5.1 不定積分的概念和性質,原函數(shù)與不定積分的概念 基本積分表 不定積分的性質 小結,例,一、原函數(shù)與不定積分的概念,定義 若在 I 上恒有 F(x)=f(x)(即 dF(x)=f(x)dx),稱 F(x) 為 f(x) 在 I 上的一個原函數(shù)。,考慮原函數(shù)的表達式:,不定積分的定義:,f(x) 在 I 上的不定積分也可看成是 f(x) 在 I 上的原函數(shù)全體。,不定積分(或原函數(shù))的存在性與唯一性:,1、存在性:,(1)不是每個函數(shù)在定義區(qū)間上都有原函數(shù);,(2)在 I 上的連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)(即:一定有不定積分),,2、唯一性:,例1,解,例2 設曲線通過點(1, 2),且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標的兩倍,求此曲線方程.,設曲線方程為,根據(jù)題意知,由曲線通過點(1,2),所求曲線方程為,求不定積分得到一個積分曲線族 y=F(x)+C.,y=F(x),y=F(x)+C,x,斜率f(x),例3,微分運算與求不定積分的運算是互逆的:,=,=,由此可知:,+C,+C.,積分運算和微分運算是互逆的,因此,對每一個導數(shù)公式都可以得出一個相應的積分公式。,二、 基本積分表,將基本導數(shù)公式從右往左讀,(然后稍加整理)可以得出基本積分公式(基本積分表)。,基本積分表 ,是常數(shù));,基本積分表 ,求不定積分的基本思想(仍然)是化繁為簡將所求積分化為基本積分表中的積分。,解,根據(jù)冪函數(shù)的積分公式,例4 求,(恒等變形法),三、 不定積分的(線性)性質,例5,例7,例8,例9,例10,例11,例12,解,所求曲線方程為,3. 基本積分表;,5. 不定積分的(線性)性質;,1. 原函數(shù)的概念: ;,2. 不定積分的概念: ;,4. 求微分與求積分的互逆關系;,四、小結,6. 求不定積分的基本方法:將所求積分轉化為基本積分表中的積分。,思考題,符號函數(shù),在 內是否存在原函數(shù)?為什么?,解答:,不存在.,假設有原函數(shù),故假設
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