《分形的藝術(shù)》PPT課件.ppt

初一5班 第X小組 組長：王栩晨 組員：唐天婧、馮若斯、 李潔鈺、李卓亭、胡天寒,自相似的藝術(shù),分形,在開講之前 先給大家看一個有趣的東東,分形Cantor集 （簡稱C集）,如圖，將這條長度為1的線段截去中間的1/3， 再將剩下的2/3各截去1/3， 再將剩下的4/9各截去1/3， 如此無限循環(huán) 經(jīng)過無限次截取的剩余部分就是Cantor集,Cantor集長度求和,由于C集是由長度為1的線段所截得，所以求和就用1減去截去的總長度。,可見，截去部分的長度是1，而原線段也是1，所以C集的總長度竟然是這個令人難以置信的結(jié)果 1-1=0 ! 計算表明，C集不包括任何非零的長度。你肯定不會相信眼前的結(jié)果，它明明是有長度的啊！,Cantor集長度求和,Cantor集長度求和,其實，C集并非是空的。仔細(xì)觀察，這個過程卻有很重要的東西被剩下，因為重復(fù)地消除只是中間的1/3開集（這個集合不包含它的端點）。從最初的線段中除去1/3，而兩個端點（1/3處和 2/3處）被留下。隨后的操作，不移動這些端點，因為被移除的部分總是在剩余部分的內(nèi)部。 所以，C集是由無限多個點構(gòu)成的。,分形是什么？,“分形”這個詞是由英文的“fractal”所譯的，它的原意是“不規(guī)則的、分?jǐn)?shù)的、支離破碎的”。分形這個詞是美國IBM公司研究中心物理部研究員暨哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)教授曼德勃羅特（Benoit B.Mondelbrot）在1975年的時候首次提出和創(chuàng)造的。 分形理論僅僅出現(xiàn)了30年左右，卻發(fā)展飛速，在幾何學(xué)、生物學(xué)、計算機(jī)學(xué)、哲學(xué)、物理學(xué)和哲學(xué)等領(lǐng)域做出了不小的貢獻(xiàn)。,分形的定義,分形是指某種事物滿足以下的條件： 一、分形的事物具有自相似性 也就是說，分形圖形的每個細(xì)小的部分經(jīng)過放大后就會呈現(xiàn)出與這個整體形態(tài)相似甚至完全重合的圖形，并且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，它所具有的不規(guī)則性以至于讓傳統(tǒng)歐式幾何的語言難以描述。,分形的定義,分形還有另一個重要的特征： 二、分形的事物具有標(biāo)度不變性 所謂標(biāo)度不變性，就是指在分形上任選一局部區(qū)域，對它進(jìn)行放大，這時得到的放大圖形又會顯示出原圖的形態(tài)特性。因此,對于分形，不論將其放大或縮小，它的形態(tài)、復(fù)雜程度、不規(guī)則性等各種特點均不會變化。所以標(biāo)度不變性又稱為伸縮對稱性。,M集 原圖,1,2,3,M集 局部放大26萬倍,M集 放大100萬倍,所以。,在描述分形圖形所具有的自相似性和標(biāo)度不變性時，通俗一點說，如果用一只放大鏡來觀察一個分形，無論放大倍數(shù)如何變化，看到的情形都是相似的，從觀察到的圖象中無法判斷所用放大鏡的倍數(shù)。 可見，分形的構(gòu)造是如此之精密啊。當(dāng)然，分形圖形并不只是在經(jīng)過復(fù)雜的計算和研究之后才會出現(xiàn)在我們眼前。其實分形在我們的日常生活中也無處不在。,大自然的分形學(xué),大自然中的分形物體并不像在幾何學(xué)中的那樣嚴(yán)格，但卻實擁有自相似性，有許多這樣的物體也正是歐式幾何學(xué)所無法描繪的。 比如隨處可見的大樹：一棵大樹由許多樹枝和樹葉組成，若把一根樹枝與該棵大樹相比，在構(gòu)成形式上完全相似。又會發(fā)現(xiàn)該樹枝上分叉長出來的更小的細(xì)枝條，仍具有大樹構(gòu)成的特點。當(dāng)然，這只能是在一定尺度上呈現(xiàn)相似性，不會無限擴(kuò)展下去。另外，樹枝與樹枝之間，樹葉與樹葉之間，也呈現(xiàn)出明顯的自相似性。再仔細(xì)觀察樹葉的葉脈，也可以發(fā)現(xiàn)類似的自相似結(jié)構(gòu)。,分形樹葉,在剛才，分形圖形在你的眼中也許僅僅是一幅美麗的圖案。但現(xiàn)在，也許一個簡單的分形圖形就可以新發(fā)你的深思 神奇數(shù)學(xué)，夢幻分形。宇宙是浩瀚的，數(shù)學(xué)是無窮的，希望在今后，大家都會擁有一雙慧眼，用探索的眼光來看待每一件事物