中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三編綜合專(zhuān)題闖關(guān)篇專(zhuān)題四代數(shù)與幾何綜合問(wèn)題的基本類(lèi)型和解題策略第二節(jié)開(kāi)放與探究性問(wèn)題習(xí)題.docx

第二節(jié)開(kāi)放與探究性問(wèn)題,中考重難點(diǎn)突破)探索題就是從給定的問(wèn)題要求中探求其相應(yīng)的必備條件、解題途徑，或從問(wèn)題給定的題設(shè)條件中探究其相應(yīng)的結(jié)論分為：條件探索型；結(jié)論探索型；條件結(jié)論都開(kāi)放與探索它是考查能力的好題型，因而成為中考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容【例1】(2015咸寧中考)如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，BAEBCE，AEDCED，點(diǎn)G是BC，AE延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形ABCD是正方形；(2)當(dāng)AE2EF時(shí)，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論【解析】本題考查正方形的判定和三角形相似等知識(shí)【學(xué)生解答】解：(1)CED是BCE的外角，AED是ABE的外角，CEDCBEBCE，AEDBAEABE.BAEBCE，AEDCED，CBEABE.四邊形ABCD是矩形，ABCBCDBAD90，ABCD，CBEABE45，ABD與BCD是等腰直角三角形，ABADBCCD，四邊形ABCD是正方形；(2)當(dāng)AE2EF時(shí)，F(xiàn)G3EF.證明：四邊形ABCD是正方形，ABCD，ADBC，ABEFDE，ADEGBE.AE2EF，BEDEAEEF2，BGADBEDE2，即BG2AD.BCAD，CGAD.ADFGCF，F(xiàn)GAFCGAD，即FGAFAEEF3EF.【例2】(2014安順中考)已知：如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線(xiàn)，CEAN，垂足為點(diǎn)E.(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng)ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明【解析】本題考查矩形的判定；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的判定【學(xué)生解答】證明：(1)在ABC中，ABAC，ADBC，BADDAC，AN是ABC外角CAM的平分線(xiàn)，MAECAE，DAEDACCAE18090，又ADBC，CEAN，ADCCEA90，四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng)ABC滿(mǎn)足BAC90時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形理由：ABAC，ACBB45，ADBC，CADACD45，DCAD，四邊形ADCE為矩形，矩形ADCE是正方形當(dāng)BAC90時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形【規(guī)律總結(jié)】給出結(jié)論，讓解題者分析探索使結(jié)論成立應(yīng)具備的條件，而答案往往不唯一解決問(wèn)題的一般思路是：從結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因，逆向推理，逐步探索結(jié)論成立的條件或可能產(chǎn)生結(jié)論的條件一一列出，逐個(gè)分析給出條件，讓解題者根據(jù)探索相應(yīng)結(jié)論，解決這類(lèi)問(wèn)題的思路是：從剖析提議入手，充分捕捉題設(shè)信息，通過(guò)因?qū)Ч?，順向推理或?lián)想類(lèi)比、猜想等，從而獲得結(jié)論模擬題區(qū)1(2016遵義一中二模)如圖，在RtABC中，C90，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接DE.(1)證明：DECB；(2)探索AC與AB滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形解：(1)連接CE.點(diǎn)E為RtACB的斜邊AB的中點(diǎn)，CEABAE.ACD是等邊三角形，ADCD.在ADE與CDE中，ADECDE(SSS)，ADECDE30.DCB150，EDCDCB180.DECB；(2)DCB150，若四邊形DCBE是平行四邊形，則DCBE，DCBB180，B30.在RtACB中，sinB，sin30，ACAB或AB2AC.當(dāng)ACAB或AB2AC時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形2(2016遵義十一中三模)如圖，已知ABAC，A36，AB的中垂線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)M.有下面4個(gè)結(jié)論：射線(xiàn)BD是ABC的平分線(xiàn)；BCD是等腰三角形；ABCBCD；AMDBCD.(1)判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個(gè)？(可直接寫(xiě)出序號(hào))(2)從你認(rèn)為是正確的結(jié)論中選一個(gè)加以證明解：(1)正確的結(jié)論是；(2)證明，ABAC，A36，ABC是等腰三角形，ABCACB72，AB的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)M，ADBD，AABD36，DBCABCABD723636，BD平分ABC.中考真題區(qū)3(2015青島中考)已知：如圖，ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(1)求證：AODEOC；(2)連接AC，DE，當(dāng)BAEB_時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC.DOCE，DAOE.O是CD的中點(diǎn)，OCOD，在ADO和ECO中，AODEOC(AAS)；(2)當(dāng)BAEB45時(shí)，四邊形ACED是正方形理由如下：AODEOC，OAOE.又OCOD，四邊形ACED是平行四邊形BAEB45，ABAE，BAE90.四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，ABCD.COEBAE90.ACED是菱形ABAE，ABCD，AECD.菱形ACED是正方形4(2016蘭州中考)閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題：如圖(1)，我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H依次連接起來(lái)得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？結(jié)合小敏的思路作答(1)若只改變圖(1)中四邊形ABCD的形狀如圖(2)，則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；參考小敏思考問(wèn)題方法解決以下問(wèn)題；(2)如圖(2)，在(1)的條件下，若連接AC，BD.當(dāng)AC與BD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形，寫(xiě)出結(jié)論并證明；當(dāng)AC與BD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形，直接寫(xiě)出結(jié)論解：(1)是平行四邊形，證明：如圖(1)，連接AC，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，EFAC，EFAC，同理HGAC，HGAC，綜上可得：EFHG，EFHG，故四邊形EFGH是平行四邊形；(2)連接AC，BD，ACBD時(shí)，四邊形EFGH是菱形，由(1)得四邊形EFGH是平行四邊形，且FGBD，HGAC，當(dāng)ACBD時(shí)，F(xiàn)GHG，四邊形EFGH是菱形；當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形EFGH為矩形；理由如下：同(1)得：四邊形EFGH是平行四邊形，ACBD，GHAC，GHBD，GFBD，GHGF，HGF90，四邊形EFGH為矩形5(2016常德中考)已知四邊形ABCD中，ABAD，ABAD，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AEAC，且使AEAC，連接BE，過(guò)A作AHCD于H，交BE于點(diǎn)F.(1)如圖(1)，當(dāng)E在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證：ABCADE；BFEF；(2)如圖(2)，當(dāng)E不在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BFEF還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論證明：(1)如圖，ABAD，AEAC，BAD90，CAE90，12，在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)；如圖，ABCADE，AEC3，在RtACE中，ACEAEC90，BCE90，AHCD，AEAC，CHHE，AHEBCE90，BCFH，1，BFEF；(2)結(jié)論仍然成立，理由是：如