《交叉驗(yàn)證法》PPT課件.ppt

1. Introduction,主成分分析 Principal Component Analysis,2. PCA,3. CV,1. Introduction,Necessary Knowledge,線性代數(shù),1.2 Necessary Knowledge on Linear Algebra,1.1 矢量Vector,1.2 線性相關(guān),1.3 矩陣Matrix,1.4 秩Rank,BACK,矢量：n個(gè)有順序的數(shù)a1, a2, an組成的數(shù)組。,k11+ k22+ + kmm=0,線性組合：k1+ k2。 就稱為，的,行矢量：（a1, a2, an）；列矢量t 。,問(wèn)：由,組成的矩陣, rank最大為幾？,1 =( 1 2 3 4 5 6 ) 2 =( 6 5 4 3 2 1 ) 3 =( 1 1 1 1 1 1 ),1+ 23 =0,Four students three professor two subject: Chemistry and English,3教授給4學(xué)生寫(xiě)留學(xué)推薦信,矩陣的秩：對(duì)于A(mn), 其秩是A中 最大線性無(wú)關(guān)的行數(shù)（或列數(shù)）。,秩組分?jǐn)?shù)？,秩為幾？三種組分，吸收光譜各不相同(s1, s2 ,s3) 6組溶液，各組分濃度不同 吸光度矩陣A(206),Rank =Number of Eigenvalue,秩=不為0的特征值的數(shù)目,Eigenvalue 特征值,奇異值分解法：Y=USVt S: 對(duì)角矩陣，收集了Y的特征值 U: 標(biāo)準(zhǔn)列正交矩陣(Scores Matrix) Vt:標(biāo)準(zhǔn)行正交矩陣(Loadings Matrix) 用Matlab 很方便！一句話！,BACK,2. PCA 主成分分析 Principal Component Analysis,2.1 目的1,2.2 基本步驟2,2.3 應(yīng)用實(shí)例3,2.1 主成分分析(PCA)的目的,BACK,現(xiàn)代儀器獲得兩維數(shù)據(jù)(矩陣),矩陣處理 確定秩為多少,確定復(fù)雜分析體系中的物種數(shù),PCA的目的-定性 有幾種物種species,定性,2.2 PCA的步驟,BACK,矩陣分解,真實(shí)誤差法,收集特征值,特征值比值法,Y=USVt,在S中,比較RSD與RE,Max,BACK,NIPALS分解,矩陣分解,Y=TP,S: 對(duì)角矩陣，收集了Y的特征值 U: 標(biāo)準(zhǔn)列正交矩陣(Scores Matrix) Vt:標(biāo)準(zhǔn)行正交矩陣(Loadings Matrix) 用Matlab 很方便！一句話！,分解成正交矩陣的乘積,Y(mn)有d個(gè)主成分,真實(shí)誤差法-確定主成分?jǐn)?shù)d,=,真實(shí)誤差RE (Real Error,可以知道),RE=RSD (剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差) Residual Standard Deviation,確定或設(shè)定RE,d=1n-1計(jì)算RSD(d),YES,此時(shí)d即為主成分?jǐn)?shù),BACK,相鄰特征值比值法,出現(xiàn)最大值時(shí) 相應(yīng)的d,顯著差異,BACK,2.3 PCA的應(yīng)用實(shí)例,BACK,混合色素中 組分?jǐn)?shù)的確定,一組食用色素混合溶液,測(cè)得吸光度矩陣Y156,PCA結(jié)果,組分?jǐn)?shù) nc=3,722的噪聲水平0.002,3 0.6145 64.0 0.0017,PCA結(jié)果,組分?jǐn)?shù) nc=3,噪聲水平0.0002,3 0.199 64.3 0.0004,實(shí)際上有3種色素 胭脂紅檸檬黃日落黃,反過(guò)來(lái)，已知主成分?jǐn)?shù)時(shí),PCA: 通?？梢哉_判定主成分?jǐn)?shù),根據(jù)RSD,BACK,PCA確定組分?jǐn)?shù),Y = load(E:Hp8453BBOH15.txt); U, S, V = svd(Y); lmd=diag(S); n=size(lmd,1); for k=1:n-1 sumlmd=0; for j=(k+1):n sumlmd=sumlmd+lmd(j)*lmd(j); end RSD(k)=sqrt(sumlmd/(nw*(nt-k); end,PCA：Conclusions,根據(jù)矩陣的秩確定化學(xué)成分?jǐn)?shù),BACK,3. Cross Validation,PCR,LOO,PCR：基本步驟,SVD分解,SVD分解,分離,重組,廣義 逆,建模,未知樣 預(yù)報(bào),與K矩陣法相比 僅一次求逆過(guò)程 剔除了主成分模型誤差 系數(shù)矩陣P意義不明確 但用于預(yù)報(bào)是正確的,BACK,Y :波長(zhǎng)數(shù)nw=8; 溶液數(shù)ns=6; 組分?jǐn)?shù)nc=3,廣義逆矩陣,什么是交叉驗(yàn)證？,配置6份 標(biāo)準(zhǔn)溶液,測(cè)得 吸光度矩陣,For i=1:n 每次取出一條做未知 剩下5個(gè)來(lái)建模,LOO Leave one out,看ma