連續(xù)系統(tǒng)Simulink狀態(tài)空間建模分析方法程序設計

陜西理工學院畢業(yè)設計 畢業(yè)設計題 目 連續(xù)系統(tǒng)simulink狀態(tài)空間建模 分析方法程序設計 學生姓名 楊立娟 學號 1010064039 所在院(系) 物理與電信工程學院 專業(yè)班級 電子信息科學與技術102 指導教師 龍姝明 完成地點 實驗樓508教室 連續(xù)系統(tǒng)simulink狀態(tài)空間建模分析方法程序設計 楊立娟 (陜理工物電學院電子信息科學與技術102班，陜西 漢中 723001)指導老師：龍姝明摘要 本課題基于對信號與信息處理課程中用matlab/simulink建模及應用分析濾波器問題的深入研究。通過自身掌握的理論知識，主要以高階連續(xù)系統(tǒng)（模擬濾波器）為例，并將其離散化，轉化為離散系統(tǒng)，從而對離散系統(tǒng)處理。用simulink狀態(tài)空間函數(shù)模塊建模，觀察并分析波形。其次，用matlab中的M文件編程，求解系統(tǒng)，繪制波形并進行頻譜分析。在本課題中，主要將連續(xù)系統(tǒng)轉化為離散系統(tǒng)，再用計算機和matlab軟件進行研究，用simulink對高階離散系統(tǒng)建模，并設置模塊參數(shù)，自定義函數(shù)為正弦波的疊加，傳輸函數(shù)的相關參數(shù)后運行并進行頻譜分析，使信號的性態(tài)都能得到處理和研究。通過編程，求解高階離散系統(tǒng)的零輸入響應，零狀態(tài)響應和完全響應，求解實際生活中的各種問題，改變參數(shù)并對信號進行適當?shù)念l譜分析。關鍵字 連續(xù)系統(tǒng);離散化;simulink ;M文件 Continuous system simulink state spacemodeling analysis program design Yang lijuan(Grade10,Class2,Major Electronic Information Science and TechnologyDepartment of Physics,Shannxi University of Technology,Hanzhong,723001) Tutor: Long shumingAbstract: In-depth study of the signal and information processing program，using matlab / simulink modeling and application analysis on this topic filter problem. Through my own master theoretical knowledge, mainly in the high-end continuous system (analog filters), for example, and discrete, into a discrete system, and thus the discrete system processing. Simulink modeling with spatial function module status, to observe and analyze waveforms. Secondly, using the M-file matlab programming, solving system, drawing the waveform and spectral analysis. In this paper, the main continuous system into a discrete system, then the computer and matlab software research for high-end discrete system with simulink modeling, and set the module parameters, a custom function as the sine wave, the transfer function after running parameters and spectral analysis of the behavior of the signal can be processed and research. By programming, solving high-end discrete system response zero input, zero state response and complete response, solving real-life problems, changing the parameters and signals for proper spectral analysis. Keywords: Continuous system ;Discrete; Simulink; M file目錄引言 11 狀態(tài)空間分析方法的概述12 快速創(chuàng)建LTI連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的方法22.1 創(chuàng)建LTI連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法22.2 構造描述LTI連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型矩陣33 用simulink狀態(tài)空間建模求解LTI系統(tǒng)數(shù)值解的思路43.1 用MATLAB編程設計并描述低通數(shù)字濾波器43.2 創(chuàng)建系統(tǒng)的simulink狀態(tài)空間模型63.3 模塊內(nèi)部參數(shù)設置及數(shù)據(jù)存儲74 利用simulink狀態(tài)空間建模求解LTI系統(tǒng)的優(yōu)缺點85 連續(xù)系統(tǒng)simulink狀態(tài)空間建模分析方法程序設計的思路85.1 調用模型文件及編程求解系統(tǒng)響應85.2 分析系統(tǒng)的頻譜與相位106 狀態(tài)空間分析方法的應用實例116.1 分析求解低階電路系統(tǒng)116.2 設計分析濾波器系統(tǒng)127 結束語12致謝 12參考文獻13附錄 14引言隨著科學技術的發(fā)展，系統(tǒng)的組成也日益復雜。連續(xù)系統(tǒng)Simulink狀態(tài)空間建模分析方法連續(xù)系統(tǒng)的各種解析解法雖然便于理論分析系統(tǒng)響應的變化趨勢和系統(tǒng)特性，但實際系統(tǒng)總是多輸入多輸出的高階系統(tǒng)，它們的解析形式的響應求解極為困難、即便較低階系統(tǒng)的解析響應能夠得到，其函數(shù)表示也比較復雜。而連續(xù)系統(tǒng)的區(qū)間數(shù)值解法本質上用的是迭代解法，總是能夠方便、快速地的得到，之后如果企圖觀察其響應隨時間演化的趨勢，可用數(shù)值解畫出其波形來觀察，甚至必要時做數(shù)據(jù)擬合尋找區(qū)間解的擬合函數(shù)也是人可能的，而且數(shù)值解法還可以求一定區(qū)間上的非線性問題。在許多情況下，人們不禁關心系統(tǒng)輸出的變化情況，而且還要研究與系統(tǒng)內(nèi)部一些變量有關的問題，比如，系統(tǒng)的客觀性和可控性行。系統(tǒng)的最優(yōu)控制與設計等問題。為適應這一變化，引入了狀態(tài)變量法，也稱內(nèi)部法。在科學研究和實際生活中，離散時間信號具有高精度、可靠性好、便于集成等優(yōu)點，漸漸在很多領域得以運用,，而離散信號與系統(tǒng)的分析在通信與信息系統(tǒng)，信號處理，自動控制，檢測，監(jiān)控等領域也都有十分重要的作用。人員傷亡。因此，系統(tǒng)的性能必須在設計、制造和使用環(huán)節(jié)應用先進的可靠性工程技術來提高，在多狀態(tài)、多階段理論框架下開展對其可靠性理論與方法的研究就顯得尤為重要1。所以可以將本課題的連續(xù)系統(tǒng)離散化，為離散系統(tǒng)，方便求解。本課題基于對信號與信息處理課程中用matlab/simulink建模及應用分析實際問題的深入研究。由于simulink是可以對動態(tài)系統(tǒng)進行建模，仿真及分析的軟件包，依托于matlab的豐富的仿真資源，可以使用其快速對系統(tǒng)進行仿真，準確分析所描述動態(tài)系統(tǒng)。除此之外，還可用其中的M文件編程以改變系統(tǒng)中參數(shù)，更加方便快捷地研究參數(shù)對系統(tǒng)的影響，包括求解系統(tǒng)，繪制波形并進行頻譜分析等等。1 狀態(tài)空間分析方法的概述狀態(tài)空間法是一種基于解答空間的問題表示和求解方法，它是以狀態(tài)和操作符為基礎的。在利用狀態(tài)空間圖表示時，從某個初始狀態(tài)開始，每次加一個操作符，遞增地建立起操作符的試驗序列，直到達到目標狀態(tài)為止。其中，可由微分方程求狀態(tài)空間表達式。系統(tǒng)的實現(xiàn):根據(jù)系統(tǒng)的外部描述構造一個內(nèi)部結構，要求既保持外部描述的輸入輸出關系，又要將系統(tǒng)的內(nèi)部結構確定下來。這是一個復雜的問題，但也是一個非常重要的問題。一方面，描述系統(tǒng)輸入輸出關系的微分方程或傳遞函數(shù)可以用實驗的方法得到，我們可以從輸入輸出關系描述建立狀態(tài)空間描述，這是建立狀態(tài)空間描述的一條途徑。一般描述為: 2 （1.1）設狀態(tài)變量選為: （1.2）則 （1.3）由微分方程有所以：因此，系統(tǒng)的狀態(tài)方程： （1.4）輸出方程為 ， 由微分方程表達為矩陣形式，如下： （1.5） （1.6）2 快速創(chuàng)建LTI連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的方法2.1 創(chuàng)建LTI連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法對于一般的低階電路系統(tǒng)，例如RLC三階電路（電路），要得到它的系統(tǒng)函數(shù)，可以先由把三階電路系統(tǒng)映射到S域，可以計算出其等效阻抗，再在復頻域進行求解，這樣比較方便簡單。具體做法如下：將電路映射到S域，在頻域的電路如下圖所示：圖2.1 三階 RLC復頻域電路利用拉普拉斯變換進行分析：電阻不變，電感L變?yōu)椋娙軨變?yōu)?，由復頻域電路圖建立復頻域代數(shù)方程: （2.1）其等效阻抗： （2.2）輸出像函數(shù)： （2.3）代入R,L,C的值，最后的輸出象函數(shù)： （2.4）由輸出象函數(shù)得系統(tǒng)函數(shù)： （2.5）在本課題里，主要以高階連續(xù)系統(tǒng)離散化為例，并選取合適典型離散系統(tǒng)（低通數(shù)字濾波器系統(tǒng)），在這里，由于濾波器內(nèi)部的結構不明確，所以無法用上述方法求解，但可以利用MATLAB編程求解傳遞函數(shù)。舉例如下：若給出濾波器的技術指標如下：wp=0.2rad,p=1dB,ws=0.35rad, s=25dB。具體MATLAB編程求解傳遞函數(shù)如下：T=1;%T=1swp=0.2*pi/T;ws=0.35*pi/T;rp=1;rs=25;%T=1s的模擬濾波器的指標N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s);%計算響應的模擬濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wcB,A=butter(N,wc,s);%計算該響應的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)程序運行結果如下：B = 0 0 0 0 0 0 0 0.1094A =1.0000 3.2762 5.3668 5.6538 4.1218 2.0795 0.6747 0.1094說明傳遞函數(shù)的分母的各個系數(shù)為A，分子的系數(shù)為B。分子分母都是降序排列。由此便可寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H（S）。2.2 構造描述LTI連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型矩陣要由傳遞函數(shù)求解狀態(tài)空間矩陣的方法，有兩種。一種是通過迭代法演算，先將傳遞函數(shù)寫成微分（差分）方程，再根據(jù)定義或畫出流程圖進行計算，這種方法只適合低階系統(tǒng)，高階系統(tǒng)會變的復雜，繁瑣，所以應用不廣泛，但不抽象，有利于理解。另一種是通過MATLAB編程直接求解，它簡單，快捷，但具體算法不明確。例如上述濾波器已求得H（S）的分子，分母系數(shù)，分別為B,A,在MATLAB里可以調用函數(shù)tf2ss進行轉換，具體做法如下：設Az=1.0000, -3.8255, 6.7082 , -6.8507,4.3564, -1.7136,0.3843 ,-0.0378;Bz= -0.0000, 0.0001,0.0032,0.0105, 0.0066, 0.0008,0.0000, 0;A,B,C,D=tf2ss(Bz,Az)運行結果如下：A = 3.8255 -6.7082 6.8507 -4.3564 1.7136 -0.3843 0.0378 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0B = 1 0 0 0 0 0 0C = 0.0001 0.0032 0.0105 0.0066 0.0008 0 0D = 0由此，便可由傳遞函數(shù)得到狀態(tài)空間矩陣。3 用simulink狀態(tài)空間建模求解LTI系統(tǒng)數(shù)值解的思路3.1 用MATLAB編程設計并描述低通數(shù)字濾波器在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號中經(jīng)?；煊懈鞣N復雜成分，所以很多信號分析都是基于濾波器而進行的，而數(shù)字濾波器是通過數(shù)值運算實現(xiàn)濾波，具有處理精度高、穩(wěn)定、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功能。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(FIR)數(shù)字濾波器。實現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，所用的存儲單元較少，效率高，精度高，而且能夠保留一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因此應用很廣。Matlab軟件以矩陣運算為基礎，把計算、可視化及程序設計有機融合到交互式工作環(huán)境中，并且為數(shù)字濾波的研究和應用提供了一個直觀、高效、便捷的利器3。在數(shù)字信號處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應用的是數(shù)字濾波器（DF，Digital Filter），根據(jù)其單位沖激響應函數(shù)的時域特性可分為兩類：無限沖激響應IIR（Infinite Impulse Response）濾波器和有限沖激響應FIR（Finite Impulse Response）濾波器。與FIR濾波器相比，IIR的實現(xiàn)采用的是遞歸結構，極點須在單位圓內(nèi)，在相同設計指標下，實現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，即所用的存儲單元少，從而經(jīng)濟效率高。其差分方程為： （3.1）系統(tǒng)函數(shù)為： （3.2）設計IIR濾波器的任務就是尋求一個物理上可實現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率響應H(z)滿足所希望得到的頻域指標，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。IIR濾波器指標參數(shù)如下圖所示。圖中，p和s分別為通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率；1和2分別為通帶波紋和阻帶波紋；允許的衰減一般用dB數(shù)表示，通帶內(nèi)所允許的最大衰減（dB）和阻帶內(nèi)允許的最小衰減（dB）分別為p和s表示： （3.3） （3.4）圖3.1 低通濾波器的技術要求 IIR數(shù)字濾波器的設計一般有兩種方法：一個是借助模擬濾波器的設計方進行。其設計步驟是，先設計模擬濾波器，再按照某種方法轉換成數(shù)字濾波器。另外一種直接在頻率或者時域內(nèi)進行，由于需要解聯(lián)立方程，設計時需要計算機做輔助設計。利用模擬濾波器成熟的理論設計IIR數(shù)字濾波器的過程是：(1)確定數(shù)字低通濾波器的技術指標：通帶邊界頻率、通帶最大衰減、 阻帶截止頻率、阻帶最小衰減。(2)將數(shù)字低通濾波器的技術指標轉換成相應的模擬低通濾波器的技術指標。(3)按照模擬低通濾波器的技術指標設計過渡模擬低通濾波器。(4)用所選的轉換方法，將模擬濾波器轉換成數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)4。先在模擬（連續(xù)）域根據(jù)技術指標設計模擬低通濾波器，后轉化到數(shù)字域，用脈沖響應不變法設計數(shù)字濾波器，要求通帶和阻帶具有單調下降的特性，指標參數(shù)如下：wp=0.2rad,p=1dB,ws=0.35rad, s=25dB。在matlab里求解。設計程序如下：%用脈沖響應不變法設計數(shù)字低通濾波器T=1;%T=1swp=0.2*pi/T;ws=0.35*pi/T;rp=1;rs=25;%T=1s的模擬濾波器的指標N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s);%計算響應的模擬濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wcB,A=butter(N,wc,s);%計算該響應的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Bz,Az=impinvar(B,A)%用脈沖響應不變法將模擬轉為數(shù)字濾波器Az=1.0000, -3.8255, 6.7082 , -6.8507,4.3564, -1.7136,0.3843 ,-0.0378;Bz= -0.0000, 0.0001,0.0032,0.0105, 0.0066, 0.0008,0.0000, 0;A,B,C,D=tf2ss(Bz,Az)在以上程序中，先根據(jù)模擬濾波器的指標，求出階數(shù)和截止頻率wc，然后調用語句計算此濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，再用語句A,B,C,D=tf2ss(Bz,Az)將系統(tǒng)函數(shù)轉化為狀態(tài)空間，并用傳遞函數(shù)的系數(shù)，依據(jù)相關知識，寫出此離散系統(tǒng)的差分方程便于理論研究，差分方程如下：y(k)+a*y(k-1)+b*y(k-2)+c*y(k-3)+d*y(k-4)+l*y(k-5)+m*y(k-6)+n*y(k-7)=a1*f(k-1)+b1*f(k-2)+c1*f(k-3)+d1*f(k-4)+l1*f(k-5)。 y(-1)=y(-2)=q,y(-3)=p1,y(-4)=q1,y(-5)=h,y(-6)=h1,y(-7)=j以上方程系數(shù)變量及初始狀態(tài)完全描述此濾波器系統(tǒng)。3.2 創(chuàng)建系統(tǒng)的simulink狀態(tài)空間模型 在仿真過程中，開始也學習認識到MATLAB/SIMULINK系統(tǒng)建模設計與仿真基礎知識，例如MATLAB在系統(tǒng)建模中的應用有求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)（矩陣），求取幅頻特性和相頻特性，系統(tǒng)輸出響應，求系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，數(shù)值分析與函數(shù)逼近等等。數(shù)學仿真采用數(shù)學模型，用數(shù)學語言對系統(tǒng)的特性進行描述，其工作過程是：1.建立系統(tǒng)的數(shù)學模型；2. 建立系統(tǒng)仿真模型，即設計算法，并轉化為計算機程序，使系統(tǒng)的數(shù)學模型能為計算機所接受并能在計算機上運行；3.運行仿真模型，進行仿真試驗，再根據(jù)仿真試驗的結果進一步修正系統(tǒng)的數(shù)學模型和仿真模型5。模型基本結構：一個典型的Simulink 模型包括如下三種類型的元素：信號源模塊，被模擬的系統(tǒng)模塊，輸出顯示模塊。兩種Simulink 運行仿真的方法使用窗口運行仿真；使用MATLAB 命令運行仿真。使用窗口運行仿真優(yōu)點：人機交互性強，不必記住繁瑣的命令語句即可進行操作。使用窗口運行仿真主要可以完成以下一些操作。1. 設置仿真參數(shù) 2. 應用仿真參數(shù) 3. 啟動仿真4. 停止仿真 5. 中斷仿真 6. 仿真診斷。狀態(tài)空間模型是動態(tài)時域模型，以隱含著的時間為自變量。狀態(tài)空間模型在經(jīng)濟時間序列分析中的應用正在迅速增加6。根據(jù)以上準備工作，先在simulink中建模如下，信源選擇正弦波的疊加。如下： 圖3.2 用狀態(tài)空間創(chuàng)建仿真模塊3.3 模塊內(nèi)部參數(shù)設置及數(shù)據(jù)存儲 在模塊創(chuàng)建中，各個模塊的內(nèi)部參數(shù)設置如下。對于信號源模塊，是用兩個不同的正弦信號源的疊加，內(nèi)部設置參數(shù)如下圖3.3。 其中，一個信號源的頻率設置為0.2*pi，另一個設置為0.5*pi，這使得只有一個頻率成分可以通過，正好有濾波效果。狀態(tài)空間內(nèi)部參數(shù)設置為矩陣A,B,C,D，初始條件為x0.如圖3.4。 數(shù)據(jù)存儲即工作空間如圖3.5，其中時間為t為結算時間，x表示states，是指輸入變量的存儲，y為output,是輸出變量的存儲。圖3.3 正弦信號源內(nèi)部參數(shù)設置圖3.4 狀態(tài)空間模型內(nèi)部參數(shù)設置圖3.5 數(shù)據(jù)存儲4 利用simulink狀態(tài)空間建模求解LTI系統(tǒng)的優(yōu)缺點用狀態(tài)空間建模設計程序求解高階離散系統(tǒng)系統(tǒng)。其優(yōu)點為：可應用范圍廣，實用性強，可刻畫系統(tǒng)的內(nèi)部特征，用“一階微分方程組”來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。它的主要特點是： （1）利用描述系統(tǒng)內(nèi)部特性的狀態(tài)變量替代了僅能描述系統(tǒng)外部特性的系統(tǒng)函數(shù)，能完整地揭示系統(tǒng)的內(nèi)部特性，從而使得控制系統(tǒng)的分析和設計產(chǎn)生根本性的變革。 （2）便于處理多輸入多輸出系統(tǒng)。 （3）一階微分（或差分）方程組便于計算機數(shù)值計算。 （4）容易推廣用于時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)7。 缺點為：（1）、不直觀，幾何、物理意義不明顯：不象經(jīng)典法那樣，能用Bode 圖及根軌跡進行直觀的描述。對于簡單問題，顯得有點煩瑣。 （2）對數(shù)學模型要求很高：而實際中往往難以獲得高精度的模型，這妨礙了它推廣和應用。5 連續(xù)系統(tǒng)simulink狀態(tài)空間建模分析方法程序設計的思路5.1 調用模型文件及編程求解系統(tǒng)響應求解響應MATLAB程序如下：% 高階離散系統(tǒng)用simulink狀態(tài)空間函數(shù)模塊建模，仿真求解系統(tǒng)的方法%y(k)+a*y(k-1)+b*y(k-2)+c*y(k-3)+d*y(k-4)+l*y(k-5)+m*y(k-6)+n*y(k-7)=a1*f(k-1)+b1*f(k-2)+c1*f(k-3)+d1*f(k-4)+l1*f(k-5)% y(-1)=p, y(-2)=q,y(-3)=p1,y(-4)=q1,y(-5)=h,y(-6)=h1,y(-7)=j% 以上系統(tǒng)完全描述了此高階離散系統(tǒng)clc;clear all;close all;a=-3.8255; b=6.7082; c= -6.8507;d=4.3564;l=-1.7136;m=0.3843;n=-0.0378;a1=0.0001;b1=0.0032;c1=0.0105;d1=0.0066;l1=0.0008;p=0.3; q=0.4;p1=0.6;q1=0.8;h=0.25;h1=0.4;j=0.2;A=3.8255 -6.7082 6.8507 -4.3564 1.7136 -0.3843 0.0378;1 0 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 1 0;u=5;%正弦波的幅度為5% 定步長求解，步長為Ts, 求解時區(qū)為 Tspan=0,100T=1; Ts=0.01; %信號源采樣時間，即定步長解算器的解算步長tf=20; L=round(tf/Ts); %解算時區(qū)取為0,tfTspan=0,(L-1)*Ts;% =yzi=u=0;B=0;0;0;0;0;0;0; C=0.0001 0.0032 0.0105 0.0066 0.0008 0 0;D=0;x0=j;h1;h;q1;p1;q;p;t,x,y=sim(ylj1,Tspan);%狀態(tài)變量x的第一列是x(k-7),第二列是x(k-6)，以此類推yzi=-a*x(:,7)-b*x(:,6)-c*x(:,5)-d*x(:,4)-l*x(:,3)-m*x(:,2)-n*x(:,1);%=yzs=u=5;B=1;0;0;0;0;0;0;C=0.0001 0.0032 0.0105 0.0066 0.0008 0 0; D=0;x0=0;t,x,y=sim(ylj1,Tspan);%狀態(tài)變量x的第一列是x(k-2),第二列是x(k-1);yzs=y(:,1);yt=yzi+yzs;% = 繪制波形 =subplot(311);plot(t,yzi,r-);xlabel(k);ylabel(yzi(k);title(高階離散系統(tǒng)在正弦波激勵下的零輸入響應);subplot(312);plot(t,yzs,g-);xlabel(k);ylabel(yzs(k);title(高階離散系統(tǒng)在正弦波激勵下的零狀態(tài)響應);subplot(313);plot(t,yt,k-);xlabel(k);ylabel(y(k); title(高階離散系統(tǒng)在正弦波激勵下的全響應);程序運行結果與分析： 圖5.1高階系統(tǒng)在激勵下的各種響應在運行結果第一幅圖中，主要繪制濾波器系統(tǒng)在激勵下的各種響應。在零輸入響應中，由于系統(tǒng)本身的初始狀態(tài)存儲一定的能量，所以輸出波形在大約0-0.4s內(nèi)發(fā)生諧振現(xiàn)象，之后能量損耗完，波形迅速衰減為零。其中，此時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應與其的初始狀態(tài)成線性關系。在零狀態(tài)響應中，由于系統(tǒng)的響應與輸入信號呈線性關系，與初始狀態(tài)無關，而系統(tǒng)的信號源是兩個不同頻率正弦波的疊加，所以輸出波形類似于正弦波，它是以20s為周期的，且具有一定的濾波作用，使波形平滑，而全響應是兩者的波形的疊加。5.2 分析系統(tǒng)的頻譜與相位程序如下： fs=1/Ts;tao=Tspan(2)+Ts;df=1/tao;L=length(t);L2=round(L/2);Y1=fft(yzi)*(2/L);Y1(1)=Y1(1)/2;AY1=abs(Y1(1:L2);Am1=max(AY1);BY1=angle(Y1(1:L2);Bm1=max(BY1);Y2=fft(yzs)*(2/L);Y2(1)=Y2(1)/2;AY2=abs(Y2(1:L2);Am2=max(AY2);BY2=angle(Y2(1:L2);Bm2=max(BY2);F=(0:(L2-1)*df;figure(2);subplot(211);stem(F,AY1,r.);xlabel(f/Hz);ylabel(A1(f);title(系統(tǒng)零輸入響應頻譜);subplot(212);stem(F,AY2,b.);xlabel(f/Hz);ylabel(A2(f);title(系統(tǒng)零狀態(tài)響應頻譜);figure(3);subplot(211);stem(F,BY1,r.);xlabel(f/Hz);ylabel(B1(f);title(系統(tǒng)零輸入響應相位);subplot(212);stem(F,BY2,g.);xlabel(f/Hz);ylabel(B1(f);title(系統(tǒng)零狀態(tài)響應相位); 圖5.2 高階系統(tǒng)的頻譜分析 圖5.3高階系統(tǒng)的相位分析在第一幅圖中，是分析兩種響應的頻譜。其中，對于零狀態(tài)響應，由于輸入不為零，又因為此系統(tǒng)為低通濾波器系統(tǒng)，所以從運行結果來看，其幅頻特性大約在0.2，即0.628HZ處截止，并設置了一定的過渡帶，在技術指標中阻帶最小衰減由于比較大，所以濾波效果比較理想。振幅最大值為5.在零輸入響應中，其頻譜主要是由初始狀態(tài)決定，而初始狀態(tài)設置較小，所以振幅較小，最大為0.037，大約在25HZ左右逐漸趨于0，反應了濾波器系統(tǒng)本身的屬性。6 狀態(tài)空間分析方法的應用實例6.1 分析求解低階電路系統(tǒng) 例如分析二階RLC電路， 圖6.1 二階RLC電路其中各元件的伏安關系為 , （6.1） 以為響應,則得到以為響應的微分方程為： （6.2）將電阻電路映射到S域，利用拉普拉斯變換進行分析8：電阻不變，電感電感L變?yōu)?，電容C變?yōu)椋瑒t求出系統(tǒng)函數(shù)： （6.3）之后根據(jù)H(S),求出狀態(tài)空間矩陣編程求解此電路系統(tǒng)。編程思想大致與本課題相同。6.2 設計分析濾波器系統(tǒng)例如合計數(shù)字低通濾波器，要求指標參數(shù)如下：wp=0.2rad, p=1dB,ws=0.35rad, s=25dB9。具體程序如下：%用雙線性變換法設計DFT=1;Fs=1/T;wpz=0.2;wsz=0.35;wp=2*tan(wpz*pi/2);ws=2*tan(wsz*pi/2);rp=1;rs=25；%預畸變矯正轉換指標N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s); %計算響應的模擬濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wcB,A=butter(N,wc,s); %計算該響應的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Bz,Az=bilinear(B,A,Fs); %用雙線性變換法轉換成數(shù)字濾波器Nd,wdc=buttord(wpz,wsz,rp,rs); %調用butter和buttord直接設計數(shù)字濾波器Bdz,Adz=butter(Nd,wdc)10得出狀態(tài)空間矩陣后，可以寫出微分方程，后編程求解系統(tǒng)。7 結束語現(xiàn)代的社會是信息的社會，很多與人們生活緊密相關的都是通信領域，比如決定現(xiàn)代社會發(fā)展方向的電腦以及幾乎每個同學都擁有的收音機，手機等等無不說明通信系統(tǒng)的重要性。學會的軟件如Matlab，并對通信系統(tǒng)應用和開發(fā)的設計思想有了更進一步的了解和掌握。通過這次做畢業(yè)設計發(fā)現(xiàn)自己的看法有點太片面。畢業(yè)設計不僅是對前面所學知識的一種檢驗，而且也是對自己能力的一種提高。通過這次畢業(yè)設計使我明白了自己原來知識還比較欠缺。自己要學習的東西還太多，以前老是覺得自己什么東西都會，什么東西都懂，有點眼高手低。通過這次畢業(yè)設計，我才明白學習是一個長期積累的過程，無論是在以后的工作還是生活中都應該不斷的學習，努力提高自己知識和綜合素質。在設計的過程中我總會遇到這樣那樣的問題，我有失落過，煩惱過，悲傷過，但我明白這又是我人生中的一大挑戰(zhàn)，角色的轉換，這除了有較強的適應力和樂觀的生活態(tài)度外，更重要的是得益于兩年的學習積累和技能的培養(yǎng)。在這里我知道我的將來會有光輝燦爛的一天。在這次畢業(yè)設計里，給我僅是初步的經(jīng)驗積累，對于邁向社會遠遠不夠的，我必須做出更大的努力在這次畢業(yè)設計中，我有發(fā)現(xiàn)了自己很多問題。例如，對在課堂上所學過的知識理解得不夠深刻，掌握得也不夠牢固，自己的實際動手能力和獨立思考的能力也需要提高，還應多查資料很好的理解和運用各個軟件的功能。致謝雖然在完成畢業(yè)設計的過程中有過失落，有過煩惱，但在這次畢業(yè)設計中也使我們的同學間的關系更進一步，在此期間同學之間互相幫助，有什么不懂的大家在一起商量，一起討論，聽聽不同的看法不同的意見，這使我們能更好的理解知識，透徹知識，運用知識，因此在這里我要非常感謝幫助我的同學和指導老師龍老師，謝謝你們的幫助！在此要感謝我的指導老師對我悉心的指導，感謝老師給我的幫助。在設計過程中，我通過查閱大量有關資料，與同學交流經(jīng)驗和自學，并向老師請教等方式，使自己學到了不少知識，也經(jīng)歷了不少艱辛，但收獲同樣巨大。在整個設計中我懂得了許多東西，也培養(yǎng)了我獨立工作的能力，樹立了對自己工作能力的信心，相信會對今后的學習工作生活有非常重要的影響。而且大大提高了動手的能力，使我充分體會到了在創(chuàng)造過程中探索的艱難和成功時的喜悅。雖然這個設計做的也不太好，但是在設計過程中所學到的東西是這次畢業(yè)設計的最大收獲和財富，使我終身受益。這次畢業(yè)設計使我懂得了理論與實際相結合是很重要的，只有把所學的理論知識與實踐相結合起來，從理論中得出結論，才能真正地學到東西，服務于社會。參考文獻1 王展.多狀態(tài)多階段任務系統(tǒng)可靠性分析方法研究J.電子科技大學學報，2012(06):1-3.2 吳大正.信號與線性系統(tǒng)M.北京高等教育出版社，2005:84-110.3 高西全,丁玉美.數(shù)字信號處理（第三版）M.西安電子科技大學出版社，2008:4-19.4 郭瓊.MATLAB/Simulink軟件及其在電路原理教學中的應用J.青海大學學報,2004(05):3-5.5 韓俊.基于狀態(tài)空間法的多機系統(tǒng)次同步諧振研究J.浙江大學學報，2011(03):9-11.6 王晉.基于MATLAB/Simulink的建筑環(huán)境控制系統(tǒng)的計算機輔助設計與仿真分析J.天津大學學報，2003(12):23-25.7 宋晨，楊超.3種氣動彈性狀態(tài)空間建模方法的對比J.中國航空航天大學學報，2007(11):27-29.8 StoneTW,PotterKN.A DNA analysis program designed for computer novices working in an industrial-researchenvironmentJ. Nucleic Acids Research.1984(14):21-23.9 Marco Fabiani.Rule-based expressive analysis and interactive re-synthesis of music audio recordingsJ. Gemessene Interpretation.2011(09):5-7.10 單澤彪.基于Simulink實現(xiàn)的數(shù)?；旌峡刂葡到y(tǒng)仿真新方法J.吉林大學學報,2014(02):15-18.附錄程序主體部分：%用脈沖響應不變法設計數(shù)字低通濾波器T=1;%T=1swp=0.2*pi/T;ws=0.35*pi/T;rp=1;rs=25;%T=1s的模擬濾波器的指標N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s);%計算響應的模擬濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wcB,A=butter(N,wc,s);%計算該響應的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Bz,Az=impinvar(B,A)%用脈沖響應不變法將模擬轉為數(shù)字濾波器Az=1.0000, -3.8255, 6.7082 , -6.8507,4.3564, -1.7136,0.3843 ,-0.0378;Bz= -0.0000, 0.0001,0.0032,0.0105, 0.0066, 0.0008,0.0000, 0;A,B,C,D=tf2ss(Bz,Az)% 高階離散系統(tǒng)用simulink狀態(tài)空間函數(shù)模塊建模，仿真求解系統(tǒng)的方法%y(k)+a*y(k-1)+b*y(k-2)+c*y(k-3)+d*y(k-4)+l*y(k-5)+m*y(k-6)+n*y(k-7)=a1*f(k-1)+b1*f(k-2)+c1*f(k-3)+d1*f(k-4)+l1*f(k-5)% y(-1)=p, y(-2)=q,y(-3)=p1,y(-4)=q1,y(-5)=h,y(-6)=h1,y(-7)=j% 以上系統(tǒng)完全描述了此高階離散系統(tǒng)clc;clear all;close all;a=-3.8255; b=6.7082; c= -6.8507;d=4.3564;l=-1.7136;m=0.3843;n=-0.0378;a1=0.0001;b1=0.0032;c1=0.0105;d1=0.0066;l1=0.0008;p=3; q=4;p1=6;q1=8;h=2.5;h1=4;j=2;A=3.8255 -6.7082 6.8507 -4.3564 1.7136 -0.3843 0.0378;1 0 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 1 0;u=5;%正弦波的幅度為5% 定步長求解，步長為Ts,