《二篇運(yùn)動(dòng)學(xué)》PPT課件.ppt

第二篇 運(yùn)動(dòng)學(xué),第二篇 運(yùn)動(dòng)學(xué),第五章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 第 六章 剛體的基本運(yùn)動(dòng) 第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng),引 言,運(yùn)動(dòng)學(xué)是從幾何的觀點(diǎn)研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)。也就是說(shuō)，在運(yùn)動(dòng)學(xué)里只研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)。,在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，由于不涉及力和質(zhì)量的概念，通常將實(shí)際物體抽象化為兩種力學(xué)模型：幾何學(xué)意義上的點(diǎn)（或動(dòng)點(diǎn)）和剛體。這里說(shuō)的點(diǎn)是指無(wú)質(zhì)量、無(wú)大小、在空間占有其位置的幾何點(diǎn)；剛體則是點(diǎn)的集合，而且其任意兩點(diǎn)的距離是保持不變的。一個(gè)物體究竟抽象化為哪種模型，主要取決于問(wèn)題的性質(zhì)。,運(yùn)動(dòng)學(xué)的理論可以獨(dú)立地應(yīng)用到工程實(shí)際中去。,學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)的意義,它為學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)，即全面地分析研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)作準(zhǔn)備；,第五章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué),第一節(jié) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢徑表示法 第二節(jié) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法 第三節(jié) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法,第一節(jié) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢徑表示法,運(yùn)動(dòng)方程 速度 加速度,運(yùn)動(dòng)方程,運(yùn)動(dòng)方程 用點(diǎn)在任意瞬時(shí)t的位置矢量r(t)表示。 r(t)簡(jiǎn)稱(chēng)為位矢。,r = r (t),動(dòng)點(diǎn)M在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，矢徑r的末端將描繪出一條連續(xù)曲線(xiàn)，稱(chēng)為矢徑端圖，它就是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。,x,z,y,速 度,t 瞬時(shí): 矢徑 r(t),點(diǎn)在 t 瞬時(shí)的速度,t t 瞬時(shí): 矢徑r (t t ) 或r,動(dòng)點(diǎn)的速度等于它的矢徑對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。,速 度 描述點(diǎn)在 t 瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)快慢和運(yùn) 動(dòng)方向的力學(xué)量。速度的方向沿著運(yùn)動(dòng) 軌跡的切線(xiàn)；指向與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向一致； 速度大小等于矢量的模。,加 速 度,點(diǎn)在 t 瞬時(shí)的加速度：,t t 瞬時(shí):速度 v(t t ) 或v,t 瞬時(shí): 速度 v(t),加速度 描述點(diǎn)在 t 瞬時(shí)速度大小和方 向變化率的力學(xué)量。 加速度的方向?yàn)?v的 極限方向(指向與 軌跡曲線(xiàn)的凹向一致) 加速度大小等于矢量a的模。,點(diǎn) 的 加 速 度 為矢量,第二節(jié) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法,運(yùn)動(dòng)方程,不受約束的點(diǎn)在空間有 3個(gè)自由度，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在空間的位置由3個(gè)方程確定：,x = f1(t),y = f2(t),z = f3(t),rxiyjzk,矢徑r 與x,y,z的關(guān)系,速 度,矢徑：,結(jié) 論,點(diǎn)的速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。,已知速度的投影求速度,方向由方向余弦確定,大小,加速度,點(diǎn)的加速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。,加速度大小,方向余弦,第三節(jié) 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,運(yùn)動(dòng)方程 自然軸系 速度 加速度,運(yùn)動(dòng)方程,若點(diǎn)沿著已知的軌跡運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，可用點(diǎn)在已知軌跡上所走過(guò)的弧長(zhǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律描述。,弧坐標(biāo)特點(diǎn),1、在軌跡上任選一參考點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn),2、有正、負(fù)方向(一般以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向作為正向，反之為負(fù))；即弧坐標(biāo)是一代數(shù)量,3、坐標(biāo)系為自然軸系,s = f (t),密切面,自然軸系,當(dāng)M點(diǎn)無(wú)限接近于 M點(diǎn)時(shí)，過(guò)這兩點(diǎn)的切線(xiàn)所組成的平面，稱(chēng)為M點(diǎn)的密切面。,M點(diǎn)的密切面的形成,空間曲線(xiàn)上的任意點(diǎn)都存在密切面。 空間曲線(xiàn)上的任意點(diǎn)無(wú)窮小鄰域內(nèi)的一段弧長(zhǎng)，可以看作是位于密切面內(nèi)的平面曲線(xiàn) 對(duì)于平面曲線(xiàn)而言，密切面就是該曲線(xiàn)所在的平面。,幾點(diǎn)討論：,自然軸系,自然軸系MTNB,M空間曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)；,T 過(guò)動(dòng)點(diǎn)M的密切面內(nèi) 的切線(xiàn)，其正向指向 弧坐標(biāo)正向；,N 密切面內(nèi)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)，其正向指向曲率 中心；,B 過(guò)動(dòng)點(diǎn)M垂直于切線(xiàn) 和主法線(xiàn)的直線(xiàn)，其正向由 確定。,自然軸系的特點(diǎn),跟隨動(dòng)點(diǎn)在軌 跡上作空間曲線(xiàn) 運(yùn)動(dòng)。,自然軸系的基矢量：、n、b,自然軸系的單位矢量、n、b ，不同于固定的直角坐標(biāo)系的單位矢量i、j、k。前者是方向在不斷變化的單位矢量，后者則是常矢量,過(guò)M點(diǎn)作垂直于的平面，稱(chēng)為曲線(xiàn)在M點(diǎn)的法面,弧坐標(biāo)中的速度表示,的方向與M點(diǎn)的切線(xiàn)方向一致,即：,其中,所以：,點(diǎn)的速度在切線(xiàn)軸上的投影等于弧坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。,當(dāng)0時(shí)， 和 以及 同處于M點(diǎn)的密切面內(nèi)，這時(shí)， 的極限方向垂直于 ，亦即n方向。,加速度表示為自然軸系投影形式,根據(jù)加速度的定義以及弧坐標(biāo)中速度的表達(dá)式,弧坐標(biāo)中的加速度表示,?,幾點(diǎn)討論,例5-1 在圖5-13的曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度 繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在連桿AB的帶動(dòng)下，滑塊B沿直線(xiàn)導(dǎo)槽作往復(fù)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。已知且。求滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程、速度及加速度。,曲柄連桿機(jī)構(gòu)在工程中有廣泛的應(yīng)用。這種機(jī)構(gòu)能將轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成直線(xiàn)平移，如壓氣機(jī)、往復(fù)式水泵、鍛壓機(jī)等；或?qū)⒅本€(xiàn)平移轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)動(dòng)，如蒸汽機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等。,滑塊B的運(yùn)動(dòng)是沿OB方向的往復(fù)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可用直角坐標(biāo)法建立它的運(yùn)動(dòng)方程。,解：,例5-2 在圖5-14的搖桿滑道機(jī)構(gòu)中，滑塊M同時(shí)在固定圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動(dòng)。圓弧BC的半徑為R，搖桿的轉(zhuǎn)軸O在BC弧的圓周上，搖桿繞O軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，。當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，搖桿在水平位置。求（1）滑塊相對(duì)于BC弧的速度、加速度；（2）滑塊相對(duì)于搖桿的速度、加速度。,先求滑塊M相對(duì)圓弧BC的速度、加速度。,BC弧固定，故滑塊M的運(yùn)動(dòng)軌跡已知，宜用自然法求解,以M點(diǎn)的起始位置為原點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?方向如圖,方向如圖,解法2：直角坐標(biāo)