高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.2.1直接證明學(xué)案蘇教版選修.docx

2.2.1直接證明學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1能知道直接證明的兩種基本方法綜合法和分析法2會(huì)分析綜合法和分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)，會(huì)用綜合法和分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題.重點(diǎn)：綜合法和分析法的思維方法和步驟難點(diǎn)：綜合應(yīng)用兩種方法解題.1直接證明(1)直接從原命題的條件逐步推得命題成立，這種證明通常稱(chēng)為_(kāi)(2)直接證明的一般形式為：_.2綜合法(1)從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止這種證明方法常稱(chēng)為_(kāi)(2)綜合法的推證過(guò)程是：_.預(yù)習(xí)交流1做一做：已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n，求證：數(shù)列an為等比數(shù)列3分析法(1)從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件或已知事實(shí)吻合為止這種證明方法常稱(chēng)為_(kāi)(2)分析法的推證過(guò)程是：_.預(yù)習(xí)交流2做一做：求證：2.在預(yù)習(xí)中還有哪些問(wèn)題需要你在聽(tīng)課時(shí)加以關(guān)注？請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)答案：預(yù)習(xí)導(dǎo)引1(1)直接證明(2)本題結(jié)論2(1)綜合法(2)已知條件結(jié)論預(yù)習(xí)交流1：提示：an2n，2(常數(shù))由等比數(shù)列的定義可知，數(shù)列an為公比是2的等比數(shù)列3(1)分析法(2)結(jié)論已知條件預(yù)習(xí)交流2：提示：要證原不等式成立，只需證()2(2)2，即證22，由于上式顯然成立，因此原不等式成立一、綜合法的應(yīng)用設(shè)a，b，c為不全相等的正數(shù)，且abc1，求證：.思路分析：(1)綜合法證明不等式所依賴(lài)的主要是不等式的基本性質(zhì)和已知的重要不等式(2)綜合法證明不等式時(shí)，要注意不等式的性質(zhì)和已證過(guò)的不等式各自成立的條件，這樣才能使推理正確，結(jié)論無(wú)誤如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn)求證：(1)直線(xiàn)EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.1綜合法的證明步驟：(1)分析條件，選擇方向，確定已知條件和結(jié)論間的聯(lián)系，合理選擇相關(guān)定義、定理等(2)轉(zhuǎn)化條件，組織過(guò)程，將條件合理轉(zhuǎn)化，書(shū)寫(xiě)出嚴(yán)密的證明過(guò)程2綜合法的適用范圍是：(1)定義明確的問(wèn)題，如證明函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性；立體幾何中的證明，不等式的證明等問(wèn)題；(2)已知條件明確，并且容易通過(guò)分析和應(yīng)用條件能逐步逼近結(jié)論的題型二、分析法的應(yīng)用如圖，SA平面ABC，ABBC，過(guò)A作SB的垂線(xiàn)，垂足為E，過(guò)E作SC的垂線(xiàn)，垂足為F.求證：AFSC.思路分析：利用線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直的相互轉(zhuǎn)化尋求AFSC成立的條件當(dāng)ab0時(shí)，求證：(ab)在分析法證明中，從結(jié)論出發(fā)的每一個(gè)步驟所得到的判斷都是結(jié)論成立的充分條件，最后一步歸結(jié)到已被證明了的事實(shí)因此，從最后一步可以倒推回去，得到結(jié)論，但這個(gè)倒推過(guò)程可以省略三、綜合法和分析法的綜合應(yīng)用求證：當(dāng)x0時(shí)，sin xx.思路分析：不等式的成立問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題來(lái)解決已知，k(kZ)，且sin cos 2sin ，sin cos sin2，求證：.實(shí)際解題時(shí)，用分析法思考問(wèn)題，尋找解題途徑，用綜合法書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“已知”(分析)，從“已知”推“可知”(綜合)，雙管齊下，兩面夾擊，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑1設(shè)alg 2lg 5，bex(x0)，則a與b的大小關(guān)系為_(kāi)2已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：當(dāng)x4時(shí)，f(x)2x，當(dāng)x4時(shí)，f(x)f(x1)，則f(2log23)_.3命題“函數(shù)f(x)xxln x在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)”的證明過(guò)程“對(duì)函數(shù)f(x)xxln x取導(dǎo)得f(x)ln x，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)ln x0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)”應(yīng)用了_的證明方法4已知實(shí)數(shù)a0，且函數(shù)f(x)a(x21)有最小值1，則a_.5補(bǔ)充下面用分析法證明基本不等式ab的步驟：要證明ab，只需證明a2b22ab，只需證_，只需證_由于_顯然成立，因此原不等式成立提示：用最精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫(xiě)下來(lái)并進(jìn)行識(shí)記.知識(shí)精華技能要領(lǐng)答案：活動(dòng)與探究1：證明：a0，b0，c0，且abc1，bccaab.又bcca222，同理bcab2，caab2.a，b，c不全相等，上述三個(gè)不等式中的“”不能同時(shí)成立2(bccaab)2()，即bccaab.故.遷移與應(yīng)用：證明：(1)在PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EFPD.又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，所以直線(xiàn)EF平面PCD.(2)連結(jié)BD.因?yàn)锳BAD，BAD60，所以ABD為正三角形因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF平面PAD.活動(dòng)與探究2：證明：要證AFSC，而EFSC，故只需證SC平面AEF，只需證AESC，而AESB，故只需證AE平面SBC，只需證AEBC，而ABBC，故只需證BC平面SAB.只需證BCSA，而由SA平面ABC可知SABC，即上式成立，AFSC.遷移與應(yīng)用：證明：要證(ab)，只需證()22，即證a2b2(a2b22ab)，即證a2b22ab.因?yàn)閍2b22ab對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，所以(ab)成立綜上所述，不等式得證活動(dòng)與探究3：證明：要證x0時(shí)，sinxx，只需證x0時(shí)，sinxx0即可設(shè)f(x)sinxx，則即證x0時(shí)，f(x)0，即證x0時(shí)，f(x)的最大值小于或等于0即可f(x)sinxx，f(x)cosx1，當(dāng)x0時(shí)f(x)0，f(x)在0，)上遞減當(dāng)x0時(shí)，f(x)maxf(0)0，f(x)max0成立，原不等式成立遷移與應(yīng)用：證明：要證，即證，即證cos2sin2(cos2sin2)，即證12sin2(12sin2)，即證4sin22sin21.因?yàn)?sin cos )22sin cos 1，所以將代入上式，可得4sin22sin21.由于上式與相同，于是問(wèn)題得證當(dāng)堂檢測(cè)1ab解析：alg 2lg 5lg 101，而bexe01，故ab.224解析：1log22log23l