合肥工業(yè)大學__信號與系統(tǒng)_課件丁志中第三章.ppt

1,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,歡迎使用信號分析與處理電子教案,電 子 教 案,制 作 丁 志 中 吳 璽,第三章 傅里葉分析 連續(xù)時間信號與系統(tǒng),2,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,3.1引言,一 從時域看信號的局限性,見圖3.1,二 頻域分析的意義,三 頻域分析的基本內(nèi)容,周期信號的傅里葉級數(shù)分析,非周期信號的傅里葉變換分析,連續(xù)和離散時間系統(tǒng)的頻域特性和頻域分析,采樣定理和采樣信號的頻譜分析,四 幾點提示,后頁,3.1 引言,3,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.1(a) (b) (c)疊加后 (d)離散信號,返回,3.1 引言,4,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,3.2.1 三角形式的傅里葉級數(shù),一 三角形式展開式,后頁,前頁,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,5,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,令:,三角展開(續(xù)),后頁,前頁,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,6,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,二 三角形式展開式系數(shù)的性質(zhì),性質(zhì)二,性質(zhì)一,性質(zhì)五,若信號為奇諧函數(shù),則只含有奇次諧波分量，而無直流分量和偶次諧波分量。,性質(zhì)六,若信號為偶諧函數(shù),則只含有偶次諧波分量(可能還有直流分量)。,后頁,前頁,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,7,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,偶諧函數(shù),奇諧函數(shù),返回,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,8,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,3.2.2 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù),3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,一 指數(shù)形式的展開式,令：,有：,所以:,后頁,前頁,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,9,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,展開式系數(shù)：,即：,后頁,前頁,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,10,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,當 時：,極坐標形式：,與三角展開式系數(shù)之間的關(guān)系為：,后頁,前頁,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,11,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,二 指數(shù)形式展開式系數(shù)的性質(zhì),性質(zhì)一,性質(zhì)二,共軛對稱性,若 為實函數(shù) ，則：,因為 為實函數(shù) ：,因為 為實偶函數(shù) 時，,為實偶函數(shù)。,后頁,前頁,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,12,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,例3.1,周期矩形脈沖信號 如圖3.4所示,其中A為脈沖幅度， 為脈沖寬度,T為脈沖重復周期,求該周期脈沖信號的 傅里葉級數(shù)展開式。,后頁,前頁,解 (1) 三角形式展開式,因為 為偶函數(shù)，所以,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,13,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.4,返回,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,14,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,例3.1解續(xù),寫作采樣函數(shù)的形式：,所以:,(2) 指數(shù)形式展開式,后頁,前頁,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,15,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,3.2.3周期信號的頻譜,一 信號的頻域描述,二 幅頻特性、相頻特性及頻譜圖,見圖a幅頻特性,見圖b相頻特性,見圖c幅相特性,后頁,前頁,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,16,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖(3.5)周期脈沖信號的頻譜,(a)幅頻特性,(c)幅相特性,(b)相頻特性,返回,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,17,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,三 復數(shù)頻譜,后頁,前頁,四 周期信號頻譜的特點,1 基本特點離散性和諧波性,2 常見周期信號頻譜的衰減性和無限帶寬特點,3 時域中的跳變會產(chǎn)生豐富的高頻分量,如圖3.6,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,18,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.6 周期脈沖信號的復數(shù)頻譜,(a)幅頻特性,(c)幅相特性,(b)相頻特性,返回,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,19,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,將交流電變?yōu)橹绷麟姇r,可以采用全波整流(前面已敘及) 從正弦信號得到圖3.7(c)所示的全波正弦信號 ,也可 采用所謂的半波整流從正弦信號得到圖3.7(b)所示的半 波余弦信號 。即,例3.2,試求 和 的復數(shù)頻譜。,解 (1)求 的頻譜：,后頁,前頁,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,20,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.7(a)正弦信號 (b)半波整流信號 (c)全波整流信號,(a),(c),(b),返回,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,21,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,例3.2解續(xù),的曲線如圖3.8所示,其中,(當 ),后頁,前頁,(2)求 的頻譜：,的曲線如圖3.9所示,其中,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,22,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖(3.8)半波整流信號頻譜,返回,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,23,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖(3.9)全波整流信號頻譜,返回,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,24,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,例3.3,圖3.10(a)是由單位沖激信號 構(gòu)成的周期信號 ，試求 的傅里葉級數(shù)展開式。,解,所以,頻譜見圖3.10(b),后頁,前頁,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,25,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.10 (a)周期沖激信號 (b) 的頻譜,返回,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,26,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,五 周期脈沖信號頻譜的討論,頻譜圖3.12,1 頻譜包絡(luò)線,2 “主瓣”寬度,“旁瓣”寬度;,3 譜線條數(shù),4 脈寬一定,周期增大,零點不變,譜線變密。,5 周期一定,脈寬減小,譜線疏密不變,零點外擴。,有效寬度:,后頁,前頁,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,27,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖 3.12,返回,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,28,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,*3.2.4 周期信號傅里葉級數(shù)的幾點補充,一 狄里赫利條件,二 三角展開式系數(shù)的確定,三 傅里葉級數(shù)的收斂性,四 周期信號的重構(gòu)和吉伯斯現(xiàn)象,圖3.14 鋸齒波吉伯斯現(xiàn)象,后頁,前頁,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,29,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖(3.14) 鋸齒波吉伯斯現(xiàn)象,返回,3.2 周期信號傅里葉級數(shù)分析,周期信號的頻譜,*幾點補充,三角形式,指數(shù)形式,30,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,3.3.1 傅里葉變換的定義,一 正變換定義,前已證:,定義:,所以:,后頁,前頁,傅里葉正變換:,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,如圖3.15,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,31,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖(3.15)周期脈沖信號及其頻譜及單個脈沖信號及其頻譜,返回,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,32,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,二 逆變換定義,考察傅里葉級數(shù)展開式:,簡記為:,傅里葉逆變換:,后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,33,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,三 傅里葉變換的存在條件和唯一性,充分條件:,通?？蓪⒏道锶~變換的存在與否分為三種情況：,1 絕對可積,傅里葉變換一定存在,且為普通 意義下的函數(shù)；,2 引入沖激函數(shù)后，存在；,3 不存在；,后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,34,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,3.3.2 非周期信號的頻譜,一 從頻域中看非周期信號,周期信號頻譜和非周期信號頻譜的重要區(qū)別：,1 周期信號頻譜是頻率的離散函數(shù); 而非周期信號頻譜是頻率的連續(xù)函數(shù)；,表示的是周期信號各頻率分量實際幅度; 而 表示的是非周期信號各頻率分量的相對 幅度大小關(guān)系。,后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,35,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,二 能量有限信號的直流分量,三 幅頻特性和相頻特性,性質(zhì)一 對實信號有共軛對稱性：,若不為實信號，有：,因為：,后頁,前頁,見圖3.16,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,36,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.16,返回,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,37,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,非周期信號頻譜的性質(zhì)(續(xù))：,性質(zhì)二 對實信號有：,性質(zhì)三 實偶信號的頻譜為實偶函數(shù) 即有：,因為,后頁,前頁,性質(zhì)四 若 為虛奇函數(shù),即 ,則 是 的奇函數(shù), 是 的偶函數(shù),3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,38,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,例3.4 求下列絕對可積信號的傅里葉變換。,(1) 單個脈沖信號,(2) 單邊指數(shù)衰減信號,(3) 雙邊指數(shù)衰減奇信號,(4) 雙邊指數(shù)衰減偶信號,后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,39,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,例3.4解續(xù)1,解(1),幅頻特性見圖3.17,后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,40,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.17 單脈沖信號 的幅頻特性,返回,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,41,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,例3.4解續(xù)2,后頁,前頁,解(2),幅頻特性和相頻特性如圖(3.18),3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,42,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.18 單邊指數(shù)衰減信號 的幅頻特性及相頻特性,返回,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,43,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,例3.4解續(xù)3,解(3),見圖3.19,后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,44,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.19 雙邊指數(shù)衰減奇信號 的幅頻特性和相頻特性,返回,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,45,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,例3.4解續(xù)4,解(4),幅頻特性和相頻特性如圖(3.20),后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,46,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖(3.20)雙邊指數(shù)衰減偶信號 及其幅頻特性,返回,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,47,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,例3.5 求時域沖激信號 的傅里葉變換和頻域沖激信號 的傅里葉逆變換。,解,見圖3.21,后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,48,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.21,返回,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,49,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,例3.6 求下列非絕對可積信號的傅里葉變換。,(1) 符號函數(shù),(2) 階躍函數(shù),解(1),后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,50,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,例3.6解續(xù),(2),解,見圖3.22,后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,51,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖(3.22)(a)雙邊指數(shù)衰減奇信號及其頻譜(b) 及其頻譜,返回,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,52,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,3.3.3 傅里葉變換的性質(zhì)及其在頻譜分析中的應用,一 傅里葉變換的性質(zhì),性質(zhì)一 線性,性質(zhì)二 對偶性,證明,性質(zhì)三 尺度變換,圖(3.24),后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,53,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖(3.24) 時頻壓擴現(xiàn)象,返回,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,54,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,一 傅里葉變換的性質(zhì)(續(xù)1),性質(zhì)四 時移特性,后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,證明,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,55,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,一 傅里葉變換的性質(zhì)(續(xù)2),性質(zhì)五 頻移特性,性質(zhì)六 時域微分特性,后頁,前頁,證明,證明,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,56,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,一 傅里葉變換的性質(zhì)(續(xù)3),后頁,前頁,性質(zhì)八 時域卷積定理,LTI系統(tǒng)輸入和輸出在頻域中的關(guān)系是：,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)七 時域積分特性,證明,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,57,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,一 傅里葉變換的性質(zhì)(續(xù)4),后頁,前頁,性質(zhì)九 頻域卷積定理,性質(zhì)十 帕斯瓦爾定理,性質(zhì)十一 頻域微分特性,性質(zhì)十二 頻域積分特性,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,58,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,二 應用性質(zhì)求解傅里葉變換,例3.7根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì),求下列信號的傅里葉變換。,(1)雙極性脈沖信號 ,其中 為圖(3.17)所示的脈沖信號。,解(1),見圖3.25,后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,59,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖(3.25) 雙極性脈沖信號及其頻譜,返回,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,60,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,例3.7 (2)正弦信號 及 ;,后頁,前頁,解,因為,(3) 有限時長正弦信號 .,解,見圖3.26,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,61,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖(3.26) 脈沖調(diào)幅信號及其頻譜,返回,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,62,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,例3.8 根據(jù)對偶性，求解下列信號的傅里葉變換。,(1) 直流信號,(2) 采樣函數(shù),(3) 虛奇函數(shù),解 (1),(2),后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,63,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,例3.8解續(xù),后頁,前頁,令:,(3),(2續(xù)),見圖3.27,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,64,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖(3.27) 對偶性的應用,返回,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,65,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,例3.9 試用一種以上的方法求解下列傅里葉變換。,三角脈沖 ,如圖3.28(a)所示。,2.,解(1) 解法一：,后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,66,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,(2)求 的傅里葉變換,例3.9解續(xù)1,(1) 解法二：,因為,所以,解法一：因為,根據(jù)頻域微分性質(zhì)知：,即,后頁,前頁,見圖3.29,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,67,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,例3.9解續(xù)2,后頁,前頁,(2)解法二：因為,根據(jù)時域卷積定理有：,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,68,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖(3.28)三角脈沖信號的微分,返回,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,69,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖(3.29) 將三角脈沖表示為兩個矩形脈沖的卷積,返回,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,70,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,傅里葉逆變換的求解,例3.10 若 ,求,后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,解 由部分分式展開法得：,兩邊取傅里葉逆變換，,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,71,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,*三 調(diào)幅信號的頻譜分析,調(diào)制譜分析：,解調(diào)譜分析：,見圖3.30,后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,72,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.30,返回,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,73,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,*四 解析信號和希爾伯特變換,單邊譜：,求單邊譜對應的時域信號，上式取傅氏反變換：,其中：,后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,74,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,希爾伯特變換和原信號之間的頻譜關(guān)系：,比較知：,所以：,考慮逆變換：,運用時域卷積定理：,二次逆變換：,后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,75,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,3.3.4 周期信號的傅里葉變換,一 周期信號的傅里葉變換,見圖3.32,后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,76,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖(3.32) 周期脈沖信號的傅立葉變換,返回,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,77,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,二 傅里葉級數(shù)和傅里葉變換之間的關(guān)系,后頁,前頁,見圖3.33,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,78,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.33,返回,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,79,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,例3.11 求圖3.34(a)所示周期沖激信號 的傅里葉變換。,解,的傅里葉級數(shù)展開系數(shù)為：,后頁,前頁,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,80,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.34,返回,3.3 非周期信號的傅里葉變換分析,性質(zhì)及應用,周期信號傅氏變換,傅里葉變換定義,非周期信號的頻譜,81,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域 分析,3.4.1 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻域表征和頻域求解,一 LTI系統(tǒng)的頻域表征,二 LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應的頻域求解,(1) 求激勵信號 的傅里葉變換 ； (2) 求沖激響應 的傅里葉變換 或通過其他途徑求得 ； (3) 求 ； (4) 求傅里葉逆變換 。,后頁,前頁,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,82,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,三 LTI系統(tǒng)對正弦信號的響應,后頁,前頁,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,83,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,3.4.2 濾波器的頻率特性,一 濾波器的概念,二 理想濾波器特性及其不可實現(xiàn)性,濾波器特性圖,理想與實際低通特性圖,后頁,前頁,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,84,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.35,返回,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,85,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.36,返回,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,86,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,*3.4.3 因果穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率響應特性,后頁,前頁,因果系統(tǒng):,所以,解得,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,87,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,3.5 采樣和量化,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,后頁,前頁,3.5.1 模擬信號的數(shù)字處理系統(tǒng),一 模數(shù)轉(zhuǎn)換,二 數(shù)模轉(zhuǎn)換,三 問題與說明,圖3.37,1 圖3.38和3.39是從分析角度出發(fā)構(gòu)畫出的系統(tǒng)框圖。,2 “離散”信號或“數(shù)字”信號均需在一定抽象層面上理解。,3 編碼、解碼及保持單元在理論上不會產(chǎn)生信息的 損失，關(guān)鍵的環(huán)節(jié)有三個A/D中的采樣、量化 及D/A中的濾波。,圖3.38,圖3.39,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,88,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.37,返回,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,89,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,返回,圖3.38,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,90,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.39,返回,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,91,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,采樣過程丟棄了 在許多時間點 上的函數(shù)值，采樣后信號 還能不能包含 信號 攜帶的所有信息呢？,問題一,問題二 D/A中的濾波為什么能從中 恢復 ？,問題三 量化后的信號 和采樣后信號 之間肯定有差別，那么怎樣去分析這一差別 所產(chǎn)生的影響呢？,后頁,前頁,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,92,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,三 問題與說明(續(xù)),后頁,前頁,4 實際系統(tǒng)和抽象模型聯(lián)系。,5 從原理和概念上真正理解“為什么這樣一個 算法能實現(xiàn)等效的模擬濾波功能？”。,“模擬信號的數(shù)字處理系統(tǒng)”的信號分析模型,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,93,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.42,返回,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,94,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,3.5.2 時域采樣分析和采樣定理,一 采樣過程的分析模型,理想采樣,平頂采樣,自然采樣,見圖3.43,見圖3.44,見圖3.45,后頁,前頁,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,95,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.43,返回,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,96,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.44,返回,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,97,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.45,返回,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,98,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,二 理想采樣后信號的頻譜,采樣信號,理想采樣后信號的頻譜,理想采樣頻譜分析見圖,后頁,前頁,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,99,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.46,返回,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,100,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,三 自然采樣后信號的頻譜,采樣信號,自然采樣后信號的頻譜,自然采樣頻譜見圖,后頁,前頁,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,101,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.47,返回,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,102,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,四 平頂采樣信號的頻譜,五 時域采樣定理,平頂采樣后信號的頻譜,所以,平頂采樣頻譜見圖,后頁,前頁,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,103,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖(3.48)平頂采樣頻譜,返回,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,104,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,六 采樣信號的恢復和內(nèi)插,后頁,前頁,采樣信號的恢復,從時域理解(圖3.51),平定采樣的補償,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,105,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖3.51,返回,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,106,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,*七 帶通信號的采樣, . 為取整運算,如圖3.53,后頁,前頁,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,107,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,圖(3.53)帶通信號的采樣 (a)帶通信號 (b) 的帶通采樣 (c) 的直接采樣,返回,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,108,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,*3.5.3 量化,后頁,前頁,一 量化的基本概念,動態(tài)范圍 量化級或量化電平 量化步長或分辯率 量化比特數(shù) 量化誤差,二 量化影響的分析,量化誤差,信噪比定義,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采樣,109,信號分析與處理 計信考研QQ：1826255860,3.5.4 頻域采樣分析和采樣定理,一 頻域采樣,理想沖激采樣信號,采樣后信號,后頁,前頁,3.4 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性和頻域分析,量化,頻域采樣,模擬信號數(shù)字處理,時域采