工藝技術(shù)_數(shù)字電路基礎(chǔ)知識

數(shù)字電路基礎(chǔ)知識第一節(jié) 數(shù)制與碼制一 幾種常用數(shù)制1. 十進(jìn)制 基數(shù)為10，數(shù)碼為：09；運算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：9110。十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：任意一個十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個數(shù)位上的數(shù)碼與其對應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱為位權(quán)展開式。如：(5555)105103 510251015100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102二進(jìn)制基數(shù)為2，數(shù)碼為：0、1； 運算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1110。二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(101.01)2 122 0211200211 22(5.25)102. 八進(jìn)制 基數(shù)為8，數(shù)碼為：07；運算規(guī)律：逢八進(jìn)一。八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(207.04)10 282 0817800814 82 (135.0625)10十六進(jìn)制基數(shù)為十六，數(shù)碼為：09、AF；運算規(guī)律：逢十六進(jìn)一。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(D8.A)2 13161 816010 161(216.625)10二 不同進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換1. 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換(1) 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)方法：把二進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開式展開(2) 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)方法：整數(shù)部分除二取余，小數(shù)部分乘二取整整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。例：所以：(44.375)10(.011)22. 八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法：整數(shù)部分除八取余，小數(shù)部分乘八取整。3. 十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法：整數(shù)部分除十六取余，小數(shù)部分乘十六取整。4. 八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)： 將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每3位分成一組，不夠3位補零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位八進(jìn)制數(shù)。（2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示。5. 十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，按照每4位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)于一位十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。三 碼制碼制即騙碼方式，編碼即用按一定規(guī)則組合成的二進(jìn)制碼去表示數(shù)或字符等 1.二-十進(jìn)制編碼(BCD碼)為使二進(jìn)制和十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換更方便，常使用二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制代碼，這種代碼稱為二十進(jìn)制碼，簡稱BCD碼由于去掉六種多余狀態(tài)的方法不同，因而出現(xiàn)不同的BCD碼，如去掉最后六種狀態(tài)得到的是8421碼，去掉最前和最后三種狀態(tài)得到的是余3碼，另外還有格雷碼，它是在任意相鄰的兩組代碼中只有一位碼不同，這樣可使當(dāng)連續(xù)變化時產(chǎn)生錯誤的可能性小，可靠性高。格雷碼又稱反射碼，一個N位的格雷碼可由N-1位格雷碼按一定規(guī)律寫出。常用的BCD碼見10表1-2，其中前三種為有權(quán)碼，后兩種為無權(quán)碼3. 海明碼二進(jìn)制信息在傳送時，可能會發(fā)生錯誤，利用海明碼不但可以發(fā)現(xiàn)錯誤，還能校正錯誤，下面以8421海明校驗碼為例來說明8421海明校驗碼是由8421碼作信息位，再加3位校驗位組成，它是一個七位代碼，編碼方式見11表1-3表中B1B4是8421碼的信息位，P1P3是3位校驗位，8421海明碼可以檢測并校正1位錯誤。為了檢測，在接收端預(yù)先求出三個校驗和，設(shè)為S3、S2、S1。只有當(dāng)S3=S2=S1=0時，表明傳的代碼沒有錯誤。若傳的代碼有1位錯誤，則由三位校驗位指出錯在何處。第二節(jié) 邏輯代數(shù)邏輯是指人們思維的一種規(guī)律性。邏輯代數(shù)和普通代數(shù)一樣，也是用字母代表變量，邏輯變量只有0和1兩個取值。0和1不表示數(shù)量的大小，只表示對立的兩種邏輯狀態(tài)。數(shù)字電路從其工作過程上看，總是體現(xiàn)一定條件下的因果關(guān)系，即輸出與輸入之間一定的邏輯關(guān)系。因此，邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。一、 三種基本邏輯關(guān)系和運算1“與”邏輯及運算：僅當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的所有條件（A，B，）均滿足時，事件（Y）才能發(fā)生。表達(dá)式為：或Y=AB “與”邏輯表達(dá)式為： 或Y=AB 2“或”邏輯及運算 “或”邏輯表達(dá)式為： Y=A+B3“非”邏輯及運算 “非”邏輯表達(dá)式為： 二、 復(fù)合邏輯是由基本“與”、“或”、“非”邏輯組合而成的。1“與非”邏輯 “與非”邏輯表達(dá)式為： 2“或非”邏輯 “或非”邏輯表達(dá)式為： 3“與或非”邏輯“與或非”邏輯表達(dá)式為： 4“異或”邏輯與“同或”邏輯 “異或”邏輯表達(dá)式為： 或 “同或”邏輯表達(dá)式為： 或 三、 邏輯函數(shù)1 邏輯函數(shù)的定義：若變量A、B、C的取值確定以后，變量Y的值也唯一地確定了，那么就稱Y是A、B、C的邏輯函數(shù)。記作： Y=F（A、B、C）2 邏輯函數(shù)的表示法（1） 真值表以列表的方式反映了邏輯函數(shù)各變量取值組合與函數(shù)值之間的關(guān)系。對于一個確定的邏輯函數(shù)來說，它的真值表只有一個。（2） 邏輯表達(dá)式是用“與”邏輯、“或”邏輯、“非”邏輯等基本邏輯運算符號來表示邏輯函數(shù)中各個變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式。在邏輯函數(shù)表達(dá)式的運算中，要注意以下幾點： 運算順序是先算括號內(nèi)的式子，再算與，最后算或。 對一組變量進(jìn)行非運算時，可以不用括號。（3） 邏輯圖是用邏輯符號表示邏輯函數(shù)的方法。在數(shù)字電路中，對應(yīng)各種邏輯符號，一般都有實現(xiàn)其功能的單元電路。因此，要完成邏輯電路的設(shè)計，必須把邏輯函數(shù)以邏輯圖的形式表示，以便確定電路結(jié)構(gòu)。（4） 卡諾圖是由 個小方塊按一定規(guī)律排列而成的圖形。3邏輯函數(shù)不同表示法之間的互換 由邏輯函數(shù)式求真值表只要把變量可能出現(xiàn)的各種取值組合，分別代入函數(shù)表達(dá)式，求出對應(yīng)的函數(shù)值，再列表即可。例：列出邏輯表達(dá)式Y(jié)=AB+BC+AC的真值表。ABCY00000010010001111000101111011111 由真值表求邏輯函數(shù)式在給出的函數(shù)真值表中，取出函數(shù)值等于1所對應(yīng)的變量取值組合，組合中變量值為1的寫成原變量，為0的寫成反變量，并把它們連乘起來構(gòu)成乘積項。這樣，對于每一個函數(shù)值等于1的變量取值組合都可以寫出一個乘積項，然后將這些乘積項相加，就得到相應(yīng)的函數(shù)邏輯表達(dá)式了。例：已知函數(shù)Y的真值表如下，寫出Y的邏輯表達(dá)式。ABCY00010010010101111000101011011110得： 由邏輯表達(dá)式畫出邏輯圖邏輯函數(shù)式是由與、或、非三種運算組合而成的，只要用這三種邏輯符號來表示這三種運算，就可以得到相應(yīng)的邏輯圖。例：試畫出函數(shù)的邏輯圖或例：試畫出函數(shù) 的邏輯圖 由邏輯圖寫出邏輯表達(dá)式根據(jù)已知的邏輯圖，由變量端開始逐級寫出邏輯表達(dá)式。例：寫出圖示邏輯圖的邏輯函數(shù)表達(dá)式。四、 邏輯代數(shù)的基本公式與定律1 基本公式和基本定律自等律 A+0=A 0-1律 A+1=1 重疊律 A+A=A 互補律 還原律 交換律 A+B=B+A 結(jié)合律 （A+B）+C=A+（B+C） 分配律 反演律 反演律公式或以推廣到多個變量： 這些基本定律可以直接利用真值表證明，如果等式兩邊的真值表相同，則等式成立。例：證明交換律。2 常用公式（1） A+AB=A證明：（2）證明：（3）證明： （4）證明： （5）證明：（6）證明：3 邏輯代數(shù)的三個規(guī)則（1） 代入規(guī)則：在任何一個邏輯等式中，如果將某個變量用同一個函數(shù)式來代換，則等式成立。例：已知等式A+AB=A，若令Y=C+D代替等式中的A，則新等式（C+D）+（C+D）B=C+D成立。證明：（C+D）+（C+D）B=（C+D）（1+B）=（C+D）*1=C+D（2） 反演規(guī)則對于任意一個邏輯函數(shù)Y，如果要求其反函數(shù)Y時，只要將Y表達(dá)式中的所有“*”換成“+”，“+”換成“*”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，即可求出函數(shù)Y的反函數(shù)。注意： 要注意運算符號的優(yōu)先順序。不應(yīng)改變原式的運算順序。例：應(yīng)寫為證： 不是一個變量上的非號應(yīng)保持不變。例：則則（3） 對偶規(guī)則對于函數(shù)Y，若把其表達(dá)式中的“*”換成“+”，“+”換成“*”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，就可得到一個新的邏輯函數(shù)Y，Y就是Y的對偶式。例如：則若兩個邏輯式相等，它們的對偶式也一定相等。例：則：使用對偶規(guī)則時，同樣要注意運算符號的先后順序和不是一個變量上的“非”號應(yīng)保持不變。五、 邏輯函數(shù)的化簡1 化簡的意義邏輯函數(shù)的簡化意味著實現(xiàn)這個邏輯函數(shù)的電路元件少，從而降低成本，提高電路的可靠性。 例如：邏輯涵數(shù)表達(dá)式的表達(dá)形式大致可分為五種：“與或”式、“與非-與非”式、“與或非”式、“或與”式、“或非-或非”式。它樣可以相互轉(zhuǎn)換。例如：邏輯函數(shù)的化簡，通常指的是化簡為最簡與或表達(dá)式。因為任何一個邏輯函數(shù)表達(dá)式都比較容易展開成與或表達(dá)式，一旦求得最簡與或式，又比較容易變換為其它形式的表達(dá)式。所謂最簡與或式，是指式中含有的乘積項最少，并且每一個乘積項包含的變量也是最少的。2 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法就是運用邏輯代數(shù)的基本定律、規(guī)則和常用公式化簡邏輯函數(shù)。代數(shù)化簡法經(jīng)常用下列幾種方法：（1） 合并項法 利用公式，將兩項合并為一項，消去一個變量。 例如： （2） 吸收法利用公式A+AB=A及AB+AC+BC=AB+AC，消去多余乘積項。例如：（3） 消去法利用公式A+AB=A+B消去多余因子。例如：（4） 配項法利用公式A+A=1，給某個乘積項配項，以達(dá)到進(jìn)一步簡化。例如：例：例：在數(shù)字電路中，大量使用與非門，所以如何把一個化簡了的與或表達(dá)式轉(zhuǎn)換與與非-與非式，并用與非門去實現(xiàn)它，是十分重要的。一般，用兩次求反法可以將一個化簡了的與或式轉(zhuǎn)換成與非-與非式。例：3 卡諾圖化簡法（1） 最小項 最小項的定義對于N個變量，如果P是一個含有N個因子的乘積項，而在P中每一個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，那么就稱P是N個變量的一個最小項。因為每個變量都有以原變量和反變量兩種可能的形式出現(xiàn)，所以N個變量有 個最小項。 最小項的性質(zhì)P24表-16列出了三個變量的全部最小項真值表。由表可以看出最小項具有下列性質(zhì)：性質(zhì)1：每個最小項僅有一組變量的取值會使它的值為“1”，而其他變量取值都使它的值為“0”。性質(zhì)2：任意兩個不同的最小項的乘積恒為“0”。性質(zhì)3：全部最小項之和恒為“1”。由函數(shù)的真值可以很容易地寫出函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式，此外，利用邏輯代數(shù)的定律、公式，可以將任何邏輯函數(shù)式展開或變換成標(biāo)準(zhǔn)與或式。例：例： 最小項編號及表達(dá)式 為便于表示，要對最小項進(jìn)行編號。編號的方法是：把與最小項對應(yīng)的那一組變量取值組合當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與其對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項的編號。在標(biāo)準(zhǔn)與或式中，常用最小項的編號來表示最小項。如：常寫成或（2） 邏輯函數(shù)的卡諾圖表達(dá)法 邏輯變量卡諾圖卡諾圖也叫最小項方格圖，它將最小項按一定的規(guī)則排列成方格陣列。根據(jù)變量的數(shù)目N，則應(yīng)有個小方格，每個小方格代表一個最小項?？ㄖZ圖中將N個變量分成行變量和列變量兩組，行變量和列變量的取值，決定了小方格的編號，也即最小項的編號。行、列變量的取值順序一定要按格雷碼排列。P26列出了二變量、三變量和四變量的卡諾圖?？ㄖZ圖的特點是形象地表達(dá)了各個最小項之間在邏輯上的相鄰性。圖中任何幾何位置相鄰的最小項，在邏輯上也是相鄰的。所謂邏輯相鄰，是指兩個最小項只有一個是互補的，而其余的變量都相同，所謂幾何相鄰，不僅包括卡諾圖中相接小方格的相鄰，方格間還具有對稱相鄰性。對稱相鄰性是指以方格陣列的水平或垂直中心線為對稱軸，彼此對稱的小方格間也是相鄰的?？ㄖZ圖的主要缺點是隨著變量數(shù)目的增加，圖形迅速復(fù)雜化，當(dāng)邏輯變量在五個以上時，很少使用卡諾圖。 邏輯函數(shù)卡諾圖用卡諾圖表示邏輯函數(shù)就是將函數(shù)真值表或表達(dá)式等的值填入卡諾圖中?？筛鶕?jù)真值表或標(biāo)準(zhǔn)與或式畫卡諾圖，也可根據(jù)一般邏輯式畫卡諾圖。若已知的是一般的邏輯函數(shù)表達(dá)式，則首先將函數(shù)表達(dá)式變換成與或表達(dá)式，然后利用直接觀察法填卡諾圖。觀察法的原理是：在邏輯函數(shù)與或表達(dá)式中，凡是乘積項，只要有一個變量因子為0時，該乘積項為0；只有乘積項所有因子都為1時，該乘積項為1。如果乘積項沒有包含全部變量，無論所缺變量為1或者為0，只要乘積項現(xiàn)有變量滿足乘積項為1的條件，該乘積項即為1。例1：可寫成例2：（3） 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 合并最小項的規(guī)律根據(jù)公式AB+AB=A或知，兩邏輯上相鄰的最小項之和或以合并成一項，并消去一個變量；四個相鄰最小項可合并為一項，并消去兩個變量?？ㄖZ圖上能夠合并的相鄰最小項必須是2的整次冪。 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)一般可分為三步進(jìn)行：首先是畫出函數(shù)的卡諾圖；然后是圈1合并最小項；最后根據(jù)方格圈寫出最簡與或式。在圈1合并最小項時應(yīng)注意以下幾個問題：圈數(shù)盡可能少；圈盡可能大；卡諾圖中所有“1”都要被圈，且每個“1”可以多次被圈；每個圈中至少要有一個“1”只圈1次。一般來說，合并最小項圈1的順序是先圈沒有相鄰項的1格，再圈兩格組、四格組、八格組。兩點說明： 在有些情況下，最小項的圈法不只一種，得到的各個乘積項組成的與或表達(dá)式各不相同，哪個是最簡的，要經(jīng)過比較、檢查才能確定。例： 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá)式都是最簡形式。即一個函數(shù)的最簡與或表達(dá)式不是唯一的。例：4 具有約束條件的邏輯函數(shù)化簡（1） 約束、約束條件、約束項在實際的邏輯問題中，決定某一邏輯函數(shù)的各個變量之間，往往具有一定的制約關(guān)系。這種制約關(guān)系稱為約束。例如，設(shè)在十字路口的交通信號燈，綠燈亮表示可通行，黃燈亮表示車輛停，紅燈亮表示不