甘谷縣第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次檢測(cè)考試習(xí)題理（含解析）.docx

甘肅省甘谷一中2018-2019學(xué)年高三第一次檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。1.已知集合,則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出與中不等式的解集確定出，求出的補(bǔ)集，找出補(bǔ)集與的公共部分，能求出結(jié)果【詳解】 則 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵2.已知命題：“，都有成立”，則命題為（ ）A. ，有成立 B. ，有成立C. ，有成立 D. ，有成立【答案】D【解析】試題分析：全稱量詞的否定為存在量詞，命題的否定只否定結(jié)論，的否定為考點(diǎn)：邏輯連接詞3.已知定義在上的函數(shù)滿足條件：對(duì)任意的，都有；對(duì)任意的且，都有；函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，利用函數(shù)對(duì)稱性，周期性和單調(diào)性之間的關(guān)系將函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化比較即可得到結(jié)論【詳解】：對(duì)任意的，都有；函數(shù)是4為周期的周期函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱函數(shù)函數(shù)）的關(guān)于對(duì)稱，且，都此時(shí)函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，則，則，即，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4.對(duì)于集合M、N,定義M-N=x|xM且xN,MN=(M-N)(N-M),設(shè)A=y|y=3x,xR,B=y|y=-(x-1)2+2,xR,則AB等于()A. 0,2)B. (0,2C. (-,0(2,+)D. (-,0)2,+)【答案】C【解析】由題可知,集合A=y|y0,B=y|y2,所以A-B=y|y2,B-A=y|y0,所以AB=(-,0(2,+).故選C.5.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，利用 ，即可得出結(jié)論【詳解】由題意， ，函數(shù)是奇函數(shù)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的圖象，比較基礎(chǔ)6.設(shè)集合，Bb，ab，1，若AB2，1，則AB（ ）A. 2,3 B. 1,2,5 C. 2,3,5 D. 1,2,3,5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)AB2，1，得或，求得代入集合B中檢驗(yàn)，即可求得結(jié)果.【詳解】AB2，1，或，解得或（1）當(dāng)時(shí)，滿足題意，（2）當(dāng)時(shí)，不滿足集合元素的特征，舍去綜上故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合中元素的特征，根據(jù)題意由其中一個(gè)集合條件解出未知數(shù)，代入另一個(gè)集合檢驗(yàn)是常用的解題思路，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.7.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得時(shí)最小值為,或時(shí)，再結(jié)合函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，可以求出的取值范圍.【詳解】函數(shù)函數(shù)的對(duì)稱軸，最小值為，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 時(shí)值域?yàn)椋?必在定義域內(nèi)，即；又有或時(shí) 綜上，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查二次函數(shù)的值域問(wèn)題，其中要特別注意二次函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.8.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. (1,+) B. 4,8) C. (4,8) D. (1,8)【答案】B【解析】【分析】由題意，逐段考查函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)處的性質(zhì)，即可求得結(jié)果.【詳解】是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，得解得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，重點(diǎn)考查對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力.9.已知函數(shù)與互為反函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反函數(shù)的定義，求出函數(shù)，又根據(jù)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱得，即可求出答案.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù) ，即 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)的求法，考查函數(shù)對(duì)稱關(guān)系以及函數(shù)求值，是基礎(chǔ)計(jì)算題.10.已知函數(shù) 且的最大值為,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】對(duì)進(jìn)行分類討論，當(dāng)時(shí)，和當(dāng)時(shí)，由最大值為1得到的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)， 函數(shù) 且的最大值為當(dāng)時(shí)， ，解得 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，注意分類討論思想的合力應(yīng)用11.已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題可知，時(shí)，根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出和，構(gòu)造關(guān)于的不等式，可得的取值范圍.【詳解】函數(shù)為對(duì)勾函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減 時(shí)，又 單調(diào)遞增 時(shí)， ，使得， ，時(shí)，即，解得故選A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)以及對(duì)勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查恒成立和存在解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將題干不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式.12.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)的表達(dá)式，得到的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由的周期性，畫出，的圖象，通過(guò)圖象觀察上的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的特點(diǎn)，求出它們的和【詳解】由題意知即的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的周期為2，則函數(shù)，在區(qū)間上的圖象如圖所示：由圖形可知函數(shù)，在區(qū)間上的交點(diǎn)為，易知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，若設(shè)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-，所以方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和為 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖象和運(yùn)用，考查函數(shù)的周期性、對(duì)稱性和應(yīng)用，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，20分。13.設(shè)則_【答案】 【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，由內(nèi)向外依次求出，即可求出答案.【詳解】由題可知， 故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的函數(shù)值，多層函數(shù)的值應(yīng)從內(nèi)到外求解，考查分類討論思想.14.已知，且，函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)P，若在冪函數(shù)圖像上，則_【答案】2【解析】【分析】由 ，知，即時(shí)，由此能求出點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法設(shè)出冪函數(shù)的解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【詳解】，即時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是 由題意令，由于圖象過(guò)點(diǎn)，得， ，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式屬基礎(chǔ)題.，15.已知集合Px|a1x2a1，Qx|x23x10若PQQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍_【答案】 【解析】【分析】由題可知，分和兩種情況分類討論，解不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】PQQ，（1），即，解得（2），即，解得綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查集合包含關(guān)系中的參數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)要注意分類討論思想的合理運(yùn)用，含參集合問(wèn)題常采用數(shù)軸法，借助集合之間的包含關(guān)系得到參數(shù)的范圍，一定要注意的情況.16.給出以下四個(gè)命題：（1）“x1”是“x23x20”的充分不必要條件； （2）已知函數(shù)，若，且，則；（3）“若x2x0，則x0或x1”的逆否命題為“若x0，或x1，則x2x0”（4）已知定義在上的函數(shù) 滿足條件 ，且函數(shù) 為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱其中真命題的序號(hào)為_(kāi)（寫出所有真命題的序號(hào)）【答案】（1）（2）（4）【解析】【分析】（1）“x1”是“x23x20”解集的一部分，所以是充分不必要條件；（2）根據(jù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為，即；（3）“或”的否定為“且”；（4）函數(shù) 為奇函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的平移得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【詳解】（1） x23x20的解集為，“x1”是“x23x20”解集的一部分，“x1”是“x23x20”的充分不必要條件，故為真命題；（2） 為單調(diào)遞增函數(shù)， ，且轉(zhuǎn)化為，即，故為真命題；（3）交換條件和結(jié)論，并同時(shí)否定，其中“或”的否定為“且”，故為假命題；（4）定義在上的函數(shù) 為奇函數(shù)，經(jīng)過(guò)平移得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故為真命題.故答案為：（1）（2）（4）【點(diǎn)睛】本題以真假命題的判斷與應(yīng)用為載體，著重考查充要條件的概念、函數(shù)的圖象與性質(zhì)、命題的逆否關(guān)系和函數(shù)的平移等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔.三、解答題：本大題共6小題， 70分。17.（1）求值 （2）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，求的值?！敬鸢浮浚?） ；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的換底公式及運(yùn)算法則，逐一計(jì)算即可得到答案.（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義，得區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且，求解并檢驗(yàn)即可.【詳解】解：（1）.（2）是定義在上的奇函數(shù)有當(dāng)時(shí)，在無(wú)意義，舍去；當(dāng)時(shí)，符合題意，.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力；考查奇函數(shù)的定義，由此逆向運(yùn)算求解參數(shù)并求值.正確解讀奇函數(shù)的定義是正確解題關(guān)鍵.18.設(shè)命題“對(duì)任意的”，命題“存在，使”。如果命題為真，命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：首先確定為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍,再根據(jù)為真，為假可知一真一假,分兩種情況:真假時(shí),假真,即可得的取值范圍.試題解析：解：對(duì)任意的恒成立，令，或命題為真，為假，則中一真一假或的取值范圍為或.考點(diǎn)：1.簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞；2.一元二次不等式.19.已知三個(gè)集合： ， ， .（I）求；（II）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（I）解方程求出集合、，計(jì)算；（II）根據(jù)，求出集合的元素特征，求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】(1) , , (2) , 設(shè)，則即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是中檔題20.已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1） ；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可求出的值；（2）由（1）得函數(shù)的解析式，當(dāng) 時(shí)，將不等式轉(zhuǎn)化為.利用換元法：令，代入上式轉(zhuǎn)化為時(shí)， 恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）在上奇函數(shù)，即恒成立，.即，解得. （2）由（1）知，原不等式，即為.即.設(shè)，時(shí)， 恒成立，時(shí)， 恒成立， 令函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，即解得.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查不等式恒成立含參數(shù)的取值范圍，考查轉(zhuǎn)化思想和換元法21.已知函數(shù)， （其中，且）.（1）求函數(shù)的定義域.（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明.（3）求使成立的的集合.【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）或【解析】【分析】（I）由有意義可得，即可得到函數(shù)的定義域（II）設(shè)，對(duì)于函數(shù) ，由于它的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且 ，可得函數(shù)為奇函數(shù)（III）討論 由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可得到解集，注意定義域的運(yùn)用【詳解】（I）由題意得： ，所求定義域?yàn)椋↖I）函數(shù)為奇函數(shù)，令，則，函數(shù)為奇函數(shù)（III），當(dāng)時(shí)， ，或當(dāng)時(shí)， ，不等式無(wú)解，綜上：當(dāng)時(shí)，使成立的的集合為或【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題22.已知(）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； (）若, 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是和；（3）