新人教版第十二章軸對(duì)稱復(fù)習(xí).ppt

第十二章 軸對(duì)稱 楊寨中學(xué) 韓 彬 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直 線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸 對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說(shuō) 這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它 能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這 條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的 點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做_對(duì)稱點(diǎn)_. 一.軸對(duì)稱圖形 1、軸對(duì)稱圖形： 2、軸對(duì)稱： 3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱 區(qū)別 聯(lián)系 圖形 (1)軸對(duì)稱圖形是指( ) 具 有特殊形狀的圖形, 只對(duì)( ) 圖形而言 ; (2)對(duì)稱軸( ) 只有一條 (1)軸對(duì)稱是指( )圖形 的位置關(guān)系,必須涉及 ( )圖形; (2)只有( )對(duì)稱軸. 如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸 分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形 就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱. 如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形 拼在一起看成一個(gè)整體,那 么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形. 一個(gè) 一個(gè) 不一定 兩個(gè) 兩個(gè) 一條 知識(shí)回顧： 4、軸對(duì)稱的性質(zhì)： 關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱 軸是 任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線 。 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所 連線段的垂直平分線。 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直 平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。 練習(xí)： 1、國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的象征，觀察下面的國(guó)旗，是軸對(duì)稱 圖形的是（ ） A.加拿大、韓國(guó)、烏拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亞 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.烏拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 韓國(guó) 澳大利亞 烏拉圭 瑞典 瑞士 C 2、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英 文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“ ”的樣子， 請(qǐng)你判斷這個(gè)英文單詞是（ ） (A)(B) (C) (D) A 3、ABC與DEF關(guān)于直線L成軸 對(duì)稱，則C是多少度？ L 650 750 解: 3. 1、什么叫線段垂直平分線？ 經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線， 叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。 2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？ 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 （純粹性）。 你能畫(huà)圖說(shuō)明嗎？ 二.線段的垂直平分線 3.逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)， 在線段的垂直平分線上。（完備性） 4.線段垂直平分線的集合定義： 線段垂直平分線可以看作是 與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所 有點(diǎn)的集合。 三.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱 的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān) 于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐 標(biāo)相等. 點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi). 點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi). (x, y) ( x, y) 1、完成下表. 已知點(diǎn)(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0) 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn) 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn) (-2, -3) (2, 3)(-1,-2) (1, 2)(6, -5) (-6, 5) (0, -1.6) (0,1.6) (-4,0) (4,0) 2、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P(8,b+2). 若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_ b=_. 若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_ b=_. 練 習(xí) 24 6 -20 (搶答) 例：已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC關(guān)于y 軸對(duì)稱的圖形。 解：點(diǎn)A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，關(guān)于y軸對(duì)稱 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次連接 AB,BC,CA,就得到 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的 ABC. A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 c B B A C 歸納:（P44）先求出已知圖形中的 特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn)或端點(diǎn))的 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就 可 得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形. x y 思考：如圖,分別作出點(diǎn)P,M,N關(guān)于直線 x=1的對(duì)稱點(diǎn), 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別 有什么關(guān)系嗎? 15 3 1 4 2 5 -2 -1 0 12345-4-3-2-1 x=1 P(-2,4) M(-1,1) N(5,-2) N(-3,-2) M(3,1) P(4,4) x y 點(diǎn)（x, y）關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-x, y） 如圖，分別作出ABC關(guān)于直線x=1（記為m) 和直線 y=-1（記為n）對(duì)稱的圖形，它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) 之間分別有什么關(guān)系？ 如圖： 點(diǎn)（x, y）關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-x, y） 關(guān)于直線y=-1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, -2-y） 點(diǎn)（x, y）關(guān)于直線x=m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m-x, y ）,關(guān)于直線y=n對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, 2n-y） M(-4,-3) N(-4,-7) Ym X O A(-4,5) B(-1,3) C(-4,1) x n D(6,5) E(6,1) F(3,3) G(-1,-5) 類似: 若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于 直線y=n對(duì)稱，則 ; 歸納:若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于 直線 x=m對(duì)稱，則;y1=y2 x1=x2 X2=2m-x1 y2=2n-y1 (m= ) (n= ) 1.如圖，ABC中，邊AB、BC的 垂直平分線交于點(diǎn)P。 （1）求證：PA=PB=PC。 （2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直 平分線上呢？由此你能得出什 么結(jié)論？ A P C B 結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相 交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn) 的距離相等。 4.利用軸對(duì)稱變換作圖： 如圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別 向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方 ，可使所用的輸氣管道線最短？ A B L P 1.有A、B、C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué) 校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng) 你確定學(xué)校的位置。 A B C 利用軸對(duì)稱變換作圖： 1. 如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn) 要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能 使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河 的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直） . A B M N E 作法：1.將點(diǎn)B沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到E， 2.連接AE交河對(duì)岸與點(diǎn)M, 則點(diǎn)M為建橋的位置，MN為所建的橋。 證明：由平移的性質(zhì)，得 BNEM 且BN=EM, MN=CD, BDCE, BD=CE, 所以A.B兩地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN, 若橋的位置建在CD處，連接AC.CD.DB.CE, 則AB兩地的距離為： AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN, 在ACE中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN, 即AC+CD+DB AM+MN+BN 所以橋的位置建在CD處，AB兩地的路程最短。 A B M N E C D 2. 如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物， 要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問(wèn)該站建在河邊什么 地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)， 作法：作點(diǎn)B關(guān)于直線 a 的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)C,連接AC交直線 a于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為建抽水站的位置。 證明：在直線 a 上另外任取一點(diǎn)E，連接 AE.CE.BE.BD, 點(diǎn)B.C關(guān)于直線 a 對(duì)稱,點(diǎn)D.E 在直線 a上，DB=DC,EB=EC, AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC 在ACE中，AE+ECAC, 即 AE+ECAD+DB 所以抽水站應(yīng)建在河邊的點(diǎn)D處， C D A B E a 某中學(xué)七（4）班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成兩直條(如 圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上 擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果 ，然后回到座位，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使 其所走的總路程最短？ 作法：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線 OA 的 對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)D, 2. 作點(diǎn)C關(guān)于直線 OB 的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)E, 3.連接DE分別交直線OA.OB于點(diǎn)M.N， 則CM+MN+CN最短 A O B . . E D M N G H 證明：在直線OA 上另外任取一點(diǎn)G，連接 點(diǎn)D,點(diǎn)C關(guān)于直線OA對(duì)稱， 點(diǎn)G.H在OA上，DG=CG, DM=CM, 同理NC=NE，HC=HE, CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE, CG+GH+HC=DG+GH+HE, DG+GH+HEDE（兩點(diǎn)之間，線段最短）， 即CG+GH+HCCM+CN+MN 即CM+CN+MN最短 A O B . . E D M N G H 4. 如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要 從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到 河邊飲馬，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫他確定這一 天的最短路線， 作法：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線 OA 的 對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)F, 2. 作點(diǎn)D關(guān)于直線 OB 的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)E, 3.連接EF分別交直線OA.OB于點(diǎn)G.H， 則CG+GH+DH最短 F A O B D C E G H 證明：在直線OA 上另外任取一點(diǎn)G，連接 點(diǎn)F,點(diǎn)C關(guān)于直線OA對(duì)稱，點(diǎn)G.M在OA上， GF=GC,FM=CM, 同理HD=HE，ND=NE, CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE, CG+GH+HD=FG+GH+HE, 在四邊形EFGH中， FG+GH+HEFE（兩點(diǎn)之間，線段最短）， 即CG+GH+HDCM+MN+ND 即CM+MN+ND最短 F A O B D C E M N G H 4、如圖，在等腰直角三角形ABC中， ACB=90，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DEAB， 垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BFAC交DE的延長(zhǎng)線 于點(diǎn)F，連接CF， （1）求證：AD CF （2）連接AF，試判斷ACF的形狀，并 說(shuō)明理由。 A F B D E F C 5.如圖，在RtABC中，C=90 ，DE是AB的垂直平分線，連接 AE，CAE：DAE=1：2，求 B的度數(shù)。 A E D B C 6.如下圖ABC中，AC=16cm ，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長(zhǎng)為26cm，求BC 的長(zhǎng)。 A E D B C 7.如圖：在ABC中，DE是AC的垂直 平分線，AC=5厘米，ABD的周長(zhǎng)等 于13厘米，則ABC的周長(zhǎng)是 。 A B D E C 18厘米 三.（等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧 1.等腰三角形的性質(zhì) .等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角 ） .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、 底邊上的高互相重合。（三線合一） 2、等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩 個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊） 四.（等邊三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧 1.等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都 等于600 。 2、等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。 3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它 所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 1、如圖，在ABC中，AB=AC時(shí)， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中線 _; _= _ (3) AD是角平分線 _ _;_=_ B A CD BADCADBDCD ADBCBADCAD ADBCBDCD 練習(xí)： 2、“有一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng) 分別是4cm和8cm，則周長(zhǎng)為 20cm 3、若等腰三角形的一個(gè)角為400， 則另外兩個(gè)角的度數(shù)為700,700 或 400，1000 4、已知，如圖: AB=AC AD=DC=BC 則A= A B C D 360 5、已知，如圖AB=AB=CD AD=BD 則BAC= A BC D 1080 1、哪個(gè)在鏡子中的像跟原來(lái)的一樣？(直 線表示進(jìn)鏡子、垂直放置在紙條前) 口 木 E 目 人 晶 S N 中 田 課堂練習(xí)： 6、如圖，在ABC中， AB=AC=16cm，AB的垂直平分線 交AC于D，如果BC=10cm，那么 BCD的周長(zhǎng)是_cm. A B C D E 26cm 7、如圖，P、Q是ABC邊上的兩點(diǎn)， BP=PQ=QC=AP=AQ， 求BAC的度