第二章 實(shí)數(shù)理論.ppt

1第二章實(shí)數(shù)理論郇中丹2006-2007年度第一學(xué)期2為什么要講實(shí)數(shù)理論以往教材上關(guān)于實(shí)數(shù)處理的方式:以Dedekind分割或Cauchy基本列方式定義以公理化方式定義實(shí)數(shù)來(lái)回避直接定義實(shí)數(shù)上述處理方式的缺陷:分割和基本列的方式定義需要引入一系列的工具，并且與中小學(xué)教材脫節(jié)公理化的方式使得學(xué)生困惑:實(shí)數(shù)變的難以理解了應(yīng)當(dāng)與中小學(xué)教材銜接并講清實(shí)數(shù):講清十進(jìn)小數(shù)3實(shí)數(shù)理論1數(shù)系理論發(fā)展簡(jiǎn)史2定義實(shí)數(shù)遇到的困難3我們?nèi)绾味x實(shí)數(shù)4有理數(shù)系的性質(zhì)5實(shí)數(shù)定義6實(shí)數(shù)的完備性7實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)8記號(hào)和實(shí)數(shù)的進(jìn)一步性質(zhì)41數(shù)系理論發(fā)展簡(jiǎn)史有趣的現(xiàn)象實(shí)數(shù)理論簡(jiǎn)史引入實(shí)數(shù)的方法數(shù)系理論5有趣的現(xiàn)象數(shù)的使用幾乎與人類的歷史一樣長(zhǎng),有人通過(guò)觀察推斷:動(dòng)物有數(shù)感.在人類文明史中,數(shù)的概念是逐步擴(kuò)展開(kāi)來(lái)的.然而數(shù)的嚴(yán)格意義上的理論直到在十九世紀(jì)后半葉才完成.雖然歐幾里德幾何原本中已經(jīng)討論了可公度比和無(wú)公度比,但沒(méi)有定義什么叫無(wú)公度比的相等建立數(shù)系理論為了完善數(shù)學(xué)分析理論建立數(shù)系理論是要保證數(shù)學(xué)的真實(shí)性,非歐幾何的出現(xiàn),幾何失去了其真實(shí)性；數(shù)學(xué)在哲學(xué)意義上的真實(shí)性應(yīng)當(dāng)建立在算術(shù)基礎(chǔ)上(Gauss1817)6實(shí)數(shù)理論是指以有理數(shù)系為基礎(chǔ)建立實(shí)數(shù)理論以往的直觀想法:有理數(shù)的極限,然而必須先存在才能談極限WilliamR.Hamilton,1833,1835提出無(wú)理數(shù)的第一個(gè)處理,以時(shí)間作為實(shí)數(shù)的基礎(chǔ).提出用將有理數(shù)分成兩類的方法定義無(wú)理數(shù)Weierstrass(1857),Mray(1869)Dedekind(1872),Cantor(1873)(來(lái)源于KlineIVP46-47)7引入實(shí)數(shù)的方法Weierstrass:有自然數(shù)出發(fā)定義正有理數(shù),然后用無(wú)窮多個(gè)有