內(nèi)蒙古巴彥淖爾市2017屆九年級上期中數(shù)學試卷含答案解析

2016年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題 下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2關于 x 的一元一次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一個解是 0，則 a 的值為（ ） A 1 B l C 1 或 1 D 2 3若一個三角形的三邊均滿足 6x+8=0，則此三角形的周長為（ ） A 6 B 12 C 10 D以上三種情況都有可能 4用配方法解方程 2x 5=0 時，原方程應變形為（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 5已知二次函數(shù) y=7x 7 的圖象和 x 軸有交點，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k 0 D k 且 k 0 6一臺機器原價 60 萬元，如果每年的折舊率為 x，兩年后這臺機器的價位為 y 關于 x 的函數(shù)關系式為（ ） A y=60（ 1 x） 2 B y=60（ 1 C y=60 y=60（ 1+x） 2 7如圖，已知點 O 是等邊 條高的交點，現(xiàn)將 點 O 旋轉(zhuǎn)，要使旋轉(zhuǎn)后能與 合，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為（ ） A 60 B 120 C 240 D 360 8二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖，結論： 0； a b+c 0； 40； y 隨 x 的增大而增大，其中正確的個數(shù)（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 9已知 a 0，則點 P（ a+1）關于原點的對稱點 P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10在同一直角坐標系中，函數(shù) y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常數(shù)，且 m 0）的圖象可能是（ ） A B C D 二、填空題 11方程（ x 3） 2=x 3 的根是 12二次函數(shù) y=x+5 中，當 x= 時， y 有最小值 13若拋物線 y=x 12 與 x 軸分別交于 A、 B 兩點，則 長為 14已知點 A（ B（ 二次函數(shù) y=（ x 1） 2+1 的圖象上，若1，則 填 “ ”“=”或 “ ”） 15如圖所示，把一個直角三角尺 著 30角的頂點 B 順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A 落在 延長線上的點 E 處，則 度數(shù)為 度 16已知二次函數(shù) y1=bx+c 與一次函數(shù) y2=kx+m（ k 0）的圖象相交于點 A（ 2， 4）， B（ 8， 2）如圖所示，則能使 立的 x 的取值范圍是 三、解答題（共 72 分） 17（ 12 分）解方程： （ 2x+1） 2=3（ 2x+1） 4（ x 1） 2 9（ 3 2x） 2=0 18（ 12 分）已知：關于 x 的一元二次方程 k+1） x 6=0， （ 1）求證：對于任意實數(shù) k，方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）若方程的一個根是 2，求 k 的值及方程的另一個根 19（ 12 分）如圖，已知二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象經(jīng)過 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點 （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式； （ 2）設該二次函數(shù)的對稱軸與 x 軸交于點 C，連接 面積 20（ 10 分）如圖，在 ， B=90， 點 P 從點 B 邊向 B 以 1cm/s 的速度移動（不與點 B 重合）；動點 Q 從 B 點開始沿向點 C 以 2cm/s 的速度移動（不與點 C 重合）如果 P、 Q 分別從 A、 B 同時出發(fā)，出發(fā)多少秒后，四邊形 面積為 16 21（ 12 分）如圖，在平面直角坐標系中， 三個頂點分別是 A（ 3，2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）將 點 C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的 移 點 A 的對應點 坐標為（ 0， 4），畫出平移后對應的 （ 2）若將 某一點旋轉(zhuǎn)可以得到 直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標； （ 3）在 x 軸上有一點 P，使得 B 的值最小，請直接寫出點 P 的坐標 22（ 14 分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為 20 元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是 25 元時，每天的銷售量為 250 件，銷售單價每上漲 1 元，每天的銷售量就減少 10 件 寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤 w（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關系式，并寫出 x 的取值范圍 若商場要每天獲得銷售利潤 2000 元，銷售單價應定為多少元？ 求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 2016年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 （ 2016 秋 杭錦后旗校級期中）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、是軸對稱圖 形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確 故選： D 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180后兩部分重合 2關于 x 的一元一次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一個解是 0，則 a 的值為（ ） A 1 B l C 1 或 1 D 2 【考點】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=0 代入方程（ a 1） x2+x+1=0，即可解答 【解答】 解：把 x=0 代入方程（ a 1） x2+x+1=0，可得： 1=0， 解得： a= 1， （ a 1） x2+x+1=0 是關于 x 的一元一次方程， a 1=0， a=1， 故選： A 【點評】 本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的應用，解此題的關鍵是得出關于 a 的一元一次方程，難度適中 3若一個三角形的三邊均滿足 6x+8=0，則此三角形的周長為（ ） A 6 B 12 C 10 D以上三種情況都有可能 【考點】 解一元二次方程 角形三邊關系 【分析】 先利用因式分解法解方程 6x+8=0，得到 ， ，由于一個三角形的三邊均滿足 6x+8=0，則這個三角形的三邊為 4、 4、 4 或 2、 2、 2 或 4、4、 2，然后計算周長 【解答】 解： （ x 4）（ x 2） =0， x 4=0 或 x 2=0， ， 一個三角形的三邊均滿足 6x+8=0， 這個三角形的三邊為 4、 4、 4 或 2、 2、 2 或 4、 4、 2， 這個三角形的周長為 12 或 6 或 10 故選 D 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法 ：先把一元二次方程化為一般式，然后把方程左邊分解為兩個一次式的積，從而可把一元二次方程化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程，得到一元二次方程的解也考查了三角形三邊的關系 4用配方法解方程 2x 5=0 時，原方程應變形為（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考點】 解一元二次方程 【分析】 方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上 1 變形即可得到結果 【解答】 解：方程移項得： 2x=5， 配方得： 2x+1=6， 即（ x 1） 2=6 故選： B 【點評】 此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵 5已知二次函數(shù) y=7x 7 的圖象和 x 軸有交點，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k 0 D k 且 k 0 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 由 于二次函數(shù)與 x 軸有交點，故二次函數(shù)對應的一元二次方程 7x 7=0 中， 0，解不等式即可求出 k 的取值范圍，由二次函數(shù)定義可知 k 0 【解答】 解： 二次函數(shù) y=7x 7 的圖象和 x 軸有交點， ， k 且 k 0 故選 C 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點，不僅要熟悉二次函數(shù)與 x 軸的交點個數(shù)與判別式的關系，還要會解不等式 6一臺機器原價 60 萬元，如果每年的折舊率為 x， 兩年后這臺機器的價位為 y 關于 x 的函數(shù)關系式為（ ） A y=60（ 1 x） 2 B y=60（ 1 C y=60 y=60（ 1+x） 2 【考點】 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式 【分析】 原價為 60，一年后的價格是 60 （ 1 x），二年后的價格是為： 60（ 1 x） （ 1 x） =60（ 1 x） 2，則函數(shù)解析式求得 【解答】 解：二年后的價格是為： 60 （ 1 x） （ 1 x） =60（ 1 x） 2， 則函數(shù)解析式是： y=60（ 1 x） 2 故選 A 【點評】 本題需注意二年后的價位是在一年后 的價位的基礎上降價的 7如圖，已知點 O 是等邊 條高的交點，現(xiàn)將 點 O 旋轉(zhuǎn)，要使旋轉(zhuǎn)后能與 合，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為（ ） A 60 B 120 C 240 D 360 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 因為是等邊三角形，當 A 與 B 重合時則 B 與 O 重合，可得到答案 【解答】 解： 等邊三角形， 分 0， 20， 點 O 旋轉(zhuǎn) 120可與 合， 旋轉(zhuǎn)的最小角為 120， 故選 B 【點評】 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線相互重合是解題的關鍵 8二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖，結論： 0； a b+c 0； 40； y 隨 x 的增大而增大，其中正確的個數(shù)（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象找出 a、 b、 c 之間的關系，再逐一分析四條結論的正誤，由此即可得 出結論 【解答】 解： 拋物線開口向下， a 0； 拋物線與 y 軸交點在 y 軸正半軸， b 0， 0， 正確； 拋物線對稱軸 0 x= 1，且當 x=1 時， y 0， 當 x= 1 時， y 0， a b+c 0， 正確； 拋物線與 x 軸有兩個不同的交點， 方程 bx+c=0 有兩個不相等的實數(shù)根， 40， 錯誤； 根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：在對稱軸左邊 y 隨 x 的增大而增大，在對稱軸右邊 y隨 x 的增大而減小， 錯誤 綜上 可知：正確的結論有 故選 C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵 9已知 a 0，則點 P（ a+1）關于原點的對稱點 P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 關于原點對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得 P（ a 1），再根據(jù) a 0 判斷出 0， a+1 0，可得答案 【解答】 解： 點 P（ a+1）關于原點的對稱點 P（ a 1）， a 0， 0， a+1 0， 點 P在第四象限， 故選： D 【點評】 此題主要考查了關于原點對稱，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律 10在同一直角坐標系中，函數(shù) y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常數(shù)，且 m 0）的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關鍵是m 的正負的確定，對于二次函數(shù) y=bx+c，當 a 0 時，開口向上；當 a 0 時，開口向下對稱軸為 x= ，與 y 軸的交點坐標為（ 0， c） 【解答】 解：解法一：逐項分析 A、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開口方向朝上，與圖象不符，故 A 選項錯誤； B、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，對稱軸為 x= = = 0，則對稱軸應在 y 軸左側(cè)，與圖象不符，故 B 選項錯誤； C、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開口方向朝下，與圖象不符，故 C 選項錯誤； D、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開口方向朝上，對稱軸為 x= = = 0，則對稱軸應在 y 軸左側(cè)，與圖象相符，故 D 選項正確； 解法二：系統(tǒng)分析 當二次函數(shù)開口向下時， m 0， m 0， 一次函數(shù)圖象過一、 二、三象限 當二次函數(shù)開口向上時， m 0， m 0， 對稱軸 x= 0， 這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在 y 軸左側(cè)， 一次函數(shù)圖象過二、三、四象限 故選： D 【點評】 主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題 二、填空題 11方程（ x 3） 2=x 3 的根是 ， 【考點】 解一元二次方程 【分析】 把（ x 3）看作整體，移項，分解因式求解 【解答】 解：（ x 3） 2=x 3， （ x 3） 2（ x 3） =0， （ x 3）（ x 3 1） =0， ， 【點評】 此題考查運用因式分解法解一元二次方程，切忌兩邊直接除以（ x 3） 12二次函數(shù) y=x+5 中，當 x= 2 時， y 有最小值 【考點】 二次函數(shù)的最值 【分析】 先用配方法把函數(shù)化為頂點式的形式，再根據(jù)其解析式即可求解 【解答】 解： 二次函數(shù) y=x+5 可化為 y=（ x+2） 2+1， 當 x= 2 時，二次函數(shù) y=x+5 有最小值 故答案為： 2 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的最值問 題，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法 13若拋物線 y=x 12 與 x 軸分別交于 A、 B 兩點，則 長為 7 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 通過解方程 x 12=0 得到 A 點和 B 點坐標，然后利用兩點間的距離公式求 長 【解答】 解：解方程 x 12=0 得 ， 3，則 A（ 3， 0）， B（ 4， 0）， 所以 （ 3） =7 故答案為 7 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點：求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a 0）與 x 軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解方程 bx+c=0 的問題 14已知點 A（ B（ 二次函數(shù) y=（ x 1） 2+1 的圖象上，若1，則 填 “ ”“=”或 “ ”） 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象即可進行比較 【解答】 解： 二次函數(shù) y=（ x 1） 2+1，畫出圖象為： 根據(jù)圖象可知，當 x 1 時， y 的值隨 x 的增大而減少， 1， 故答案為： 【點評】 本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是畫出二次函數(shù)的圖象，此題難度不大 15如圖所示，把一個直角三角尺 著 30角的頂點 B 順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A 落在 延長線上的點 E 處，則 度數(shù)為 15 度 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) D，求出 度數(shù)，再求 【解答】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) D， 則 等腰三角形， 80 80 30=150， （ 180 =15 故答案為 15 【點評】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定各角之間的關系，利用已知條件把一個直角三角尺 著 30角的頂點 B 順時針旋轉(zhuǎn)求出即可 16已知二次函數(shù) y1=bx+c 與一次函數(shù) y2=kx+m（ k 0）的圖象相交于點 A（ 2， 4）， B（ 8， 2）如圖所示，則能使 立的 x 的取值范圍是 x 2 或 x 8 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 直接根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出結論 【解答】 解： 由函數(shù)圖象可知，當 x 2 或 x 8 時，一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的上方， 能使 立的 x 的取值范圍是 x 2 或 x 8 故答案為： x 2 或 x 8 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵 三、解答題（共 72 分） 17（ 12 分）（ 2016 秋 杭錦后旗校級期中）解方程： （ 2x+1） 2=3（ 2x+1） 4（ x 1） 2 9（ 3 2x） 2=0 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 先移項得到（ 2x+1） 2 3（ 2x+1） =0，然后利用因式分解法解方程； 先移項得到 4（ x 1） 2=9（ 3 2x） 2，然后利用直接開平方法解方程 【解答】 解： （ 2x+1） 2 3（ 2x+1） =0， （ 2x+1）（ 2x+1 3） =0， 2x+1=0 或 2x+1 3=0， 所以 ， ； 4（ x 1） 2=9（ 3 2x） 2， 2（ x 1） = 3（ 3 2x）， 所以 ， 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）也考查了直接開平方法解一元二次方程 18 （ 12 分）（ 2012鞍山一模）已知：關于 x 的一元二次方程 k+1） x6=0， （ 1）求證：對于任意實數(shù) k，方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）若方程的一個根是 2，求 k 的值及方程的另一個根 【考點】 解一元二次方程 元二次方程的解；根的判別式 【分析】 （ 1）要想證明對于任意實數(shù) k，方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明 0 即可； （ 2）把方程的一根代入原方程求出 k 的值，然后把 k 的值代入原方程求出方程的另一個根 【解答】 （ 1）證明： =4 k+1） 2 4 1 （ 6） =（ k+1） 2+24 0， 對于任意實數(shù) k，方程有兩個不相等的實數(shù)根 （ 2）解：把 x=2 代入方程得： 4（ k+1） 2 6=0，解得 k= 2， 把 k= 2 代入方程得： x2+x 6=0，解得： ， 3， k 的值為 2，方程的另一個根為 3 【點評】 本題重點考查了一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程的方法 19（ 12 分）（ 2010寧波）如圖，已知二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象經(jīng)過 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點 （ 1）求這個二 次函數(shù)的解析式； （ 2）設該二次函數(shù)的對稱軸與 x 軸交于點 C，連接 面積 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點，兩點代入 y= +bx+c，算出 b 和 c，即可得解析式（ 2）先求出對稱軸方程，寫出 C 點的坐標，計算出 后由面積公式計算值 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）代入 y= +bx+c， 得： 解得 ， 這個二次函數(shù)的解析式為 y= +4x 6 （ 2） 該拋物線對稱軸為直線 x= =4， 點 C 的坐標為（ 4， 0）， C 2=2， S 2 6=6 【點評】 本題是二次函數(shù)的綜合題，要會求二次函數(shù)的對稱軸，會運用面積公式 20（ 10 分）（ 2016 秋 杭錦后旗校級期中）如圖，在 ， B=90， C=8點 P 從點 A 開始沿 向 B 以 1cm/s 的速度移動（不與點 B 重合）；動點 Q 從 B 點開始沿 向點 C 以 2cm/s 的速度移動（不與點 C 重合）如果P、 Q 分別從 A、 B 同時出發(fā)，出發(fā)多少秒后，四邊形 面積為 16 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 根據(jù)題意表示出四邊形 面積，進而得出等式求出答案 【解答】 解：設 t 秒后，四邊形 面積為 16 6 8=24（ 24 2t（ 6 t） =16， 解得： ， ， 當 t=4 時， 4=8， Q 不與點 C 重合， t=4 不合題意舍去， 所以 2 秒后，四邊形 面積為 16 【點 評】 此題主要考查了一元二次方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵 21（ 12 分）（ 2013武漢）如圖，在平面直角坐標系中， 三個頂點分別是 A（ 3， 2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）將 點 C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的 移 點 A 的對應點 坐標為（ 0， 4），畫出平移后對應的 （ 2）若將 某一點旋轉(zhuǎn)可以得到 直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標； （ 3）在 x 軸上有一點 P，使得 B 的值最小，請直接寫 出點 P 的坐標 【考點】 作圖 對稱 【分析】 （ 1）延長 得 1C，延長 得 1C，利用點 A 的對應點 坐標為（ 0， 4），得出圖象平移單位，即可得出 （ 2）根