陜西省西安市長安區(qū)2024年數學八上期末達標測試試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則分式等于()A． B． C．1 D．2．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長度是（）A．2cm B．4cmC．8cm D．16cm3．如圖，已知，以兩點為圓心，大于的長為半徑畫圓，兩弧相交于點，連接與相較于點，則的周長為（）A．8 B．10 C．11 D．134．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數是（）A．60° B．65° C．75° D．80°5．已知關于x的多項式的最大值為5，則m的值可能為（）A．1 B．2 C．4 D．56．如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，射線m為∠ABC的角平分線，直線l與m相交于點P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP的度數是()A．24° B．30° C．32° D．36°7．如圖，下面推理中，正確的是（）A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CDC．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC8．在函數中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．且9．如果點和點關于軸對稱，則，的值為（）A．， B．，C．， D．，10．若點和點關于軸對稱，則點在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少千克貨物．設甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為A． B． C． D．12．在代數式中，分式共有()．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x，y滿足方程組，則9x2﹣y2的值為_____．14．一個多邊形的內角比四邊形內角和多，并且這個多邊形的各內角都相等，這個多邊形的每個內角的度數是__________．15．如圖，在等腰直角△ABC中，AB＝4，點D是邊AC上一點，且AD＝1，點E是AB邊上一點，連接DE，以線段DE為直角邊作等腰直角△DEF（D、E、F三點依次呈逆時針方向），當點F恰好落在BC邊上時，則AE的長是_____．16．將函數的圖象沿軸向下平移2個單位，所得圖象對應的函數表達式為__________．17．已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，關于此三角形的形狀有下列判斷：①是銳角三角形；②是直角三角形；③是鈍角三角形；④是等邊三角形．其中正確說法的是__________．(把你認為正確結論的序號都填上)18．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；（2）當∠BQD＝30°時，求AP的長；（3）在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖所示，在中，．（1）作的平分線交于點；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．)（2）若，，求的長．20．（8分）已知：如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．求證：∠B＝∠D．21．（8分）如圖，直線AB與x軸，y軸的交點為A，B兩點，點A，B的縱坐標、橫坐標如圖所示．（1）求直線AB的表達式及△AOB的面積S△AOB．（2）在x軸上是否存在一點，使S△PAB＝3？若存在，求出P點的坐標，若不存在，說明理由．22．（10分）如圖所示，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度運動，同時另一點由點開始沿邊向點以的速度運動．（1）后，點與點之間相距多遠？（2）多少秒后，？23．（10分）已知△ABC與△A’B’C’關于直線l對稱，其中CA=CB，連接，交直線l于點D（C與D不重合）（1）如圖1，若∠ACB=40°，∠1=30°，求∠2的度數；（2）若∠ACB=40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度數；（3）如圖2，若∠ACB=60°，且0°＜∠BCD＜120°，求證：BD=AD+CD.24．（10分）如圖，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求證：△ADC是等腰三角形．25．（12分）如圖，在四邊形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的邊AB上的高，且DE＝4，求△ABC的邊AB上的高．26．閱讀下列材料，然后解答問題：問題：分解因式：.解答：把帶入多項式，發(fā)現此多項式的值為0，由此確定多項式中有因式，于是可設，分別求出，的值.再代入，就容易分解多項式，這種分解因式的方法叫做“試根法”.（1）求上述式子中，的值；（2）請你用“試根法”分解因式：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由分式的加減法法則，“異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后分母不變，把分子相加減”可知，又，即可求解.【詳解】解:，又∵，故原式=-1.故選：D.本題主要考查分式的加減，熟悉掌握分式的加減法法則是關鍵.2、C【分析】根據題意易得：∠BCD=30°，然后根據30°角的直角三角形的性質先在直角△BCD中求出BC，再在直角△ABC中即可求出AB．【詳解】解：Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=2BD=4cm，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8cm．本題考查的是直角三角形的性質，屬于基本題型，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關鍵．3、A【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB，然后利用等線段代換得到△BDC的周長=AC+BC．【詳解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1．故選A．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質．4、D【分析】根據OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據三角形的外角性質可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據三角形的外角性質即可求出∠ODC數，進而求出∠CDE的度數．【詳解】∵，∴，，設，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.本題考查等腰三角形的性質以及三角形的外角性質，理清各個角之間的關系是解答本題的關鍵．5、B【分析】利用配方法將進行配方，即可得出答案.【詳解】解：故解得：故選B.本題考查了配方法的運用，掌握配方法是解題的關鍵.6、C【分析】連接PA，根據線段垂直平分線的性質得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根據角平分線的定義得到∠PBC=∠ABP，根據三角形內角和定理列式計算即可．【詳解】連接PA，如圖所示：

∵直線L為BC的垂直平分線，

∴PB=PC，

∴∠PBC=∠PCB，

∵直線M為∠ABC的角平分線，

∴∠PBC=∠ABP，

設∠PBC=x，則∠PCB=∠ABP=x，

∴x+x+x+60°+24°=180°，

解得，x=32°，

故選C．考查的是線段垂直平分線的性質、角平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．7、C【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可.【詳解】解：∵∠B+∠C=180°，∴AB//CD，故選C.本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.8、D【分析】二次根號下的數為非負數，二次根式有意義；分式的分母不為0，分式有意義．【詳解】解：由題意得，解得故選D．本題考查二次根式、分式有意義的條件，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次根式、分式有意義的條件，即可完成．9、A【分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數代入計算可解答.【詳解】解：由題意得：，解得：a=6，b=4，故答案為：A.本題考查的知識點是關于x軸對稱的點的坐標之間的關系，當所求的坐標是關于x軸對稱時，原坐標的橫坐標不變，縱坐標為其相反數；當所求的坐標是關于y軸對稱時，原坐標的縱坐標不變，橫坐標為其相反數；當所求的坐標是關于原點對稱時，原坐標的橫、縱坐標均變?yōu)槠湎喾磾?10、D【分析】根據關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】點A（a?2，1）和點B（?1，b＋5）關于x軸對稱，得a?2＝-1，b＋5＝-1．解得a＝1，b＝?2．則點C（a，b）在第四象限，故選：D．本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，利用關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等得出a?2＝-1，b＋5＝-1是解題關鍵．11、B【解析】甲種機器人每小時搬運x千克，則乙種機器人每小時搬運（x+600）千克，由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了列分時方程解實際問題的運用，解答時根據甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程是關鍵．12、B【分析】根據分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：代數式是分式，共3個，故選：B．此題主要考查了分式定義，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質上看分母必須含有字母．二、填空題（每題4分，共24分）13、80【分析】利用平方差公式將9x2﹣y2進行轉換成（3x+y）（3x﹣y）的形式，再將方程組代入原式求值即可．【詳解】由方程組得：3x﹣y＝10，3x+y＝8，則原式＝（3x+y）（3x﹣y）＝80，故答案為：80本題考查了方程組的問題，掌握平方差公式是解題的關鍵．14、【解析】設邊數為x,根據多邊形的內角和公式即可求解.【詳解】設邊數為x,依題意可得（x-2）×180°-360°=720°，解得x=8∴這個多邊形的每個內角的度數是1080°÷8=135°，故填135°.此題主要考查多邊形的內角度數，解題的關鍵是熟知多邊形的內角和公式.15、或1【分析】分兩種情況：①當∠DEF＝90°時，證明△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝，即可得出答案；②當∠EDF＝90°時，同①得△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝CD＝3，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝CF＝1，即可得出答案．【詳解】解：分兩種情況：①當∠DEF＝90°時，如圖1所示：∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝4，∠B＝∠C＝∠EFD＝∠EDF＝45°，BC＝AB＝4，DF＝EF，∵AD＝1，∴CD＝AC﹣AD＝3，∵∠EFC＝∠EFD+∠CFD＝∠B+∠BEF，∴∠CFD＝∠BEF，∴△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣＝，∴BE＝＝，∴AE＝AB﹣BE＝；②當∠EDF＝90°時，如圖1所示：同①得：△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝CD＝3，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝，∴BE＝CF＝1，∴AE＝AB﹣BE＝1；綜上所述，AE的長是或1；故答案為：或1．本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識；熟練掌握等腰直角三角形的性質和勾股定理，證明三角形相似是解題的關鍵．16、【解析】直接利用一次函數平移規(guī)律，“上加下減”進而得出即可．【詳解】將函數y＝3x的圖象沿y軸向下平移1個單位長度后，所得圖象對應的函數關系式為：y＝3x?1．故答案為：y＝3x?1．此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵．17、①④【分析】先將原式轉化為完全平方公式，再根據非負數的性質得出a=b=c．進而判斷即可．【詳解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，

∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，

即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，

∴a=b=c，

∴此三角形為等邊三角形，同時也是銳角三角形．

故答案是：①④．此題考查了因式分解的應用，根據式子特點，將原式轉化為完全平方公式是解題的關鍵．18、（1）見解析；（2）AP＝2；（1）DE的長不變，定值為1．【分析】（1）過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，根據AAS證明三角形全等即可；（2）想辦法證明BD＝DF＝AF即可解決問題；（1）想辦法證明即可解決問題．【詳解】（1）證明：過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，∵P、Q同時出發(fā)，速度相同，即BQ＝AP，∴BQ＝PF，在和中，，∴，∴DQ＝DP；（2）解：∵，∴BD＝DF，∵，∴，∴，∴AP＝2；（1）解：由（2）知BD＝DF，∵是等邊三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF+EF＝1，為定值，即DE的長不變．本題主要考查了三角形全等的性質及判定，以及三角形中的動點問題，熟練掌握相關幾何綜合的解法是解決本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）1【解析】（1）根據角平分線的尺規(guī)作圖步驟，畫出圖形即可；

（2）過點D作DE⊥AB于點E，先證明DE=DC=6，BC=BE，再根據AD=10，求出AE，設BC=x，則AB=x+8，根據勾股定理求出x的值即可．【詳解】（1）作圖如下：（2）過點D作DE⊥AB于點E，∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE=DC=6，∵AD=10，∴AE=，∵∠DBC=∠DBE，∠C=∠BED=90°，BD=BD，∴?DBC??DBE（AAS），∴BE=BC，設BC=x，則AB=x+8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，解得：x=12，∴AB=12+8=1．本題主要考查尺規(guī)作角平分線，角平分線的性質定理以及勾股定理，添加輔助線，構造直角三角形，利用勾股定理列方程，是解題的關鍵．20、見解析【分析】根據兩直線平行內錯角相等即可得出∠A＝∠C，再結合題意，根據全等三角形的判定（SAS）即可判斷出△ADF≌△CBE，根據全等三角形的的性質得出結論．【詳解】證明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠D．本題考查平行線的性質、全等三角形的判定（SAS）和性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質、全等三角形的判定（SAS）和性質.21、（1）y＝﹣，S△AOB＝4；（2）符合題意的點P的坐標為：（1，0），（7，0）．【解析】（1）根據待定系數法即可求得直線AB的解析式，然后根據三角形面積公式求得△AOB的面積；（2）設P(x，0)，則PA=|x-4|，利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】（1）由圖象可知A（0，2），B（4，0），設直線AB的解析式為y＝kx+2，把B（4，0）代入得：4k+2＝0，解得：k，∴直線AB的解析式為y，S△AOBOA?OB4；（2）在x軸上存在一點P，使S△PAB＝3，理由如下：設P(x，0)，則PA=|x-4|，∴S△PAB=PB?OA=3，∴?|x-4|?2=3，∴|x-4|=3，解得：x=1或x=7，∴P(1，0)或P（7，0）．故符合題意的點的坐標為：（1，0），（7，0）．本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征以及三角形面積求法，得出三角形底邊長是解題的關鍵．22、（1）（2）【分析】（1）在，根據勾股定理來求的長度．（2）在第一小題的基礎之上，列出含時間的方程，解方程即可得解．【詳解】（1）設運動時間為秒∴，∵∴當時，，∴∴在中，∴后，點與點之間相距（2）∵根據題意可知，，∴當時，∴解得∴秒后，．本題是一道動點問題，難度中等，主要考查了勾股定理以及行程問題的公式．認真審題即可得解．23、（1）70°；（2）當0°<∠BCD<90°時，∠2=70°；當90°≤∠BCD<110°時，∠2=110°；（3）見解析【分析】（1）根據等腰三角形的性質及外角定理即可求解；（2）根據題意分①當時②當時，分別進行求解；（3）先證明是等邊三角形，設得到，從而求得在直線上取一點使得，連接得到為等邊三角形，再證明，得到≌，根據即可得到.【詳解】解：（1）由題意可知，，則∴又∴∴（2）①當時,∴②如圖，當時∴（3）∵，∴是等邊三角形設