《實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(第1課時(shí))》課件

《實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(第1課時(shí))》悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘.歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？導(dǎo)入新知1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決幾何、行程問(wèn)題.素養(yǎng)目標(biāo)3.經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際圖形問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.

養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認(rèn)為李大叔估計(jì)的準(zhǔn)確嗎？探究新知知識(shí)點(diǎn)1列二元一次方程組解答較簡(jiǎn)單問(wèn)題問(wèn)題1

題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量:每頭大牛1天需用的飼料;每頭小牛1天需用的飼料.問(wèn)題2題中有哪些等量關(guān)系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg.設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛和每頭小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，探究新知解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據(jù)等量關(guān)系，列方程組：答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每天大牛需用飼料18到20千克，每頭小牛一天需用7到8千克與計(jì)算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解方程組，得：x=

,

y=

.205探究新知例

醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知列二元一次方程組解答數(shù)量問(wèn)題解:設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克.則有下表:甲原料x克乙原料y克所配的營(yíng)養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)0.5xx0.7y0.4y3540探究新知根據(jù)題意,得方程組化簡(jiǎn),得①-②,得5y=150y=30把y=30代入①,得x=28答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好滿足病人的需要.0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40.5x+7y=350，①5x+2y=200.②探究新知探究新知

歸納總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法

某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.

（1）求1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，請(qǐng)估計(jì)一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由.鞏固練習(xí)解:

(1)設(shè)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，x+2y=1680,2x+y=2280.解得:x=960,y=360.(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，則有

5×960+2×360=5520,答：

(1)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐.(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐.5520>5300.依題意得鞏固練習(xí)

據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1:2．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？請(qǐng)?zhí)崛?shù)學(xué)信息探究新知知識(shí)點(diǎn)2列二元一次方程組解答幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言：已知：長(zhǎng)方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長(zhǎng)方形ABCD分割為兩個(gè)小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形1和長(zhǎng)方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.ADCB這里研究的實(shí)際上是什么問(wèn)題？把一個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形有哪些分割方式？方法1豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變方法2橫著畫，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變長(zhǎng)方形的面積分割我們可以畫出示意圖來(lái)幫助分析動(dòng)手試著畫一畫探究新知目標(biāo)：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4問(wèn)題分析豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4等量關(guān)系式有幾個(gè)？探究新知方法1豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.先求出兩種作物的面積SAEFD=100xSEFCB=100y再寫出兩種作物的總產(chǎn)量甲：100x×1乙：100y×2則列方程為

100x:200y=3:4總產(chǎn)量=？1:2xy200m100如何設(shè)未知數(shù)呢？則列方程為x+y=200單位面積產(chǎn)量×面積探究新知方法1豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變ADCFBE根據(jù)題意列方程組為

100x:200y=3:4.xy200m100mx+y=200,解得x=120,y=80.你覺(jué)得該如何答題比較完整呢？甲種作物乙種作物解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，交CD于點(diǎn)F.設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.

答：將這塊土地分為長(zhǎng)120m,寬100m和長(zhǎng)100m,寬80m的兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.

探究新知方法1解法一橫著畫，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變ADCBExyFx+y=100,乙種作物甲種作物解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，交BC于點(diǎn)F.設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.200x:400y=3:4.200y200xx=60,y=40.解得根據(jù)題意列方程組為

200m100m答：將這塊土地分為長(zhǎng)200m,寬60m和長(zhǎng)200m,寬40m的兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.

探究新知方法2解法二例某?，F(xiàn)有校舍20000m2計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2

）解：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2拆20000m2新建素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知列二元一次方程組解答幾何問(wèn)題由題意得：解得：答：應(yīng)該拆除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍.

8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?（單位：cm）60x+y=60，x=3y.解:設(shè)小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為x,寬為y,

由題意,得解此方程組得：x=45,y=15.答:小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm,寬為15cm.鞏固練習(xí)

小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？知識(shí)點(diǎn)3列二元一次方程組解答行程問(wèn)題探究新知分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時(shí)間+走下坡路的時(shí)間=________，走上坡路的時(shí)間+走平路的時(shí)間=_______．路程=平均速度×?xí)r間1015探究新知方法一（直接設(shè)元法）平路時(shí)間坡路時(shí)間總時(shí)間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)xm，下坡路長(zhǎng)ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以小明家到學(xué)校的距離為700m.探究新知方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為xmin,上坡路所花時(shí)間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以小明家到學(xué)校的距離為700m.故平路距離：60×（10-5）=300（m）

坡路距離：80×5=400（m）探究新知例張強(qiáng)與李毅二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而行.若張強(qiáng)比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么1小時(shí)后兩人還相距11千米.求張強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走多少千米？探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1列二元一次方程組解答行程問(wèn)題2y千米張強(qiáng)2.5小時(shí)走的路程李毅2小時(shí)走的路程11千米

0.5x千米2x千米(1)ABx千米y千米(2)AB解：設(shè)張強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走x,y千米，由題意得答：張強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走4,5千米.分析：如下圖（1）、（2）所示探究新知巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長(zhǎng)約126km，一輛小汽車、一輛貨車同時(shí)從巴中、廣元兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)45分鐘相遇，相遇時(shí)小汽車比貨車多行6

km，設(shè)小汽車和貨車的速度分別為xkm/h、ykm/h，則下列方程組正確的是（）鞏固練習(xí)A.

B.C.

D.D中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

A．

B．

C．

D．D連接中考1.某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說(shuō)：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說(shuō)：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題

B.C.

D.D2.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為_(kāi)_____________．

x+y=106x+8y=68解析:根據(jù)蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10;蛐蛐和蜘蛛共有68條腿，可得6x＋8y＝68.課堂檢測(cè)3.某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液晶顯示器8臺(tái)，共需資金7000元；若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái)，共需資金4120元．則每臺(tái)電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各多少元？課堂檢測(cè)解：設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價(jià)分別為x元和y元，

答：每臺(tái)電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價(jià)分別是60元、800元．解得則4.A市至B市的航線長(zhǎng)1200km，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需2小時(shí)30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時(shí)20分.求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速.課堂檢測(cè)解：設(shè)飛機(jī)的平均速度為xkm/h,風(fēng)速為ykm/h,

根據(jù)題意可列方程組解得：x=420，y=60.答：飛機(jī)的平均速度為420km/h，風(fēng)速為60km/h.我國(guó)的長(zhǎng)江由西至東奔騰不息，其中九江至南京約有450千米的路程，某船從九江出發(fā)9個(gè)小時(shí)就能到達(dá)南京；返回時(shí)則用多了1個(gè)小時(shí).求此船在靜水中的速度以及長(zhǎng)江水的平均流速.解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，長(zhǎng)江水的平均流速為y千米/時(shí).答：輪船在靜水中的速度為47.5千米/時(shí)，長(zhǎng)江水的平均流速為2.5千米/時(shí).能力提升題課堂檢測(cè)解得：即甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動(dòng)身，則乙走小時(shí)后恰好與甲同時(shí)到達(dá)B地；如果甲先走1小時(shí)，那么乙用小時(shí)可追上甲，求兩人的速度．拓廣探索題課堂檢測(cè)解：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，乙的速度為y千米/時(shí),則答：甲的速度為4千米/時(shí)，乙的速度為12千米/時(shí).解得：二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用步驟簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題行程問(wèn)題路程=平均速度×?xí)r間審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系

設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)列方程組:根據(jù)2個(gè)等量關(guān)系列出方程組檢驗(yàn)作答解方程組：代入法；加減法.幾何問(wèn)題課堂小結(jié)

B基礎(chǔ)通關(guān)3212.一個(gè)學(xué)生有中國(guó)郵票和外國(guó)郵票共325張,中國(guó)郵票的張數(shù)比外國(guó)郵票的張數(shù)的2倍少2張,這個(gè)學(xué)生有中國(guó)郵票

張,外國(guó)郵票

張.

2161093213.甲倉(cāng)庫(kù)和乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸,現(xiàn)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%,從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%,結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多30噸.求甲、乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各存糧多少噸.

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C6545.一批宿舍,若每間住1人,則10人無(wú)法安排;若每間住3人,則有10間無(wú)人住,這批宿舍有

間.

206546.學(xué)生課桌裝配車間共有木工9人,每個(gè)木工每天能裝配雙人課桌4張或者單人椅10把.一張雙人課桌與兩把單人椅配為一套.問(wèn)幾人裝配雙人課桌、幾人裝配單人椅才能使每天裝配的課桌椅配套.

6547.某校七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展義務(wù)植樹(shù)活動(dòng),參加者是未參加者人數(shù)的3倍,若該年級(jí)人數(shù)減少6人,未參加人數(shù)增加6人,則參加者是未參加者人數(shù)的2倍,則該校七年級(jí)學(xué)生