統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 課件 第七章相關(guān)與回歸分析_第1頁(yè)
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第七章相關(guān)與回歸分析目標(biāo)一理解相關(guān)分析與回歸分析的概念及其相互關(guān)系目標(biāo)四熟練掌握一元回歸方程的建立方法,并能利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)目標(biāo)二掌握相關(guān)分析與回歸分析的內(nèi)容目標(biāo)五了解多元線性回歸方程和非線性回歸方程的建立方法目標(biāo)三熟練掌握相關(guān)分析中,判斷現(xiàn)象之間關(guān)系及密切程度的方法學(xué)習(xí)目標(biāo)Objectives主要內(nèi)容

本章主要闡釋了相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的概念及相互關(guān)系,相關(guān)關(guān)系的種類,相關(guān)分析的內(nèi)容,相關(guān)關(guān)系的判斷及呈線性相關(guān)的兩個(gè)變量密切程度的判斷方法;回歸分析的概念及特點(diǎn),回歸分析的內(nèi)容,一元線性回歸方程的建立,一元線性回歸方程擬合優(yōu)度的判斷以及利用一元線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。簡(jiǎn)要介紹了多元線性回歸,非線性回歸方程的建立方法。學(xué)習(xí)內(nèi)容Contents第二節(jié)相關(guān)關(guān)系的測(cè)定第三節(jié)回歸分析的基本問(wèn)題第一節(jié)相關(guān)分析的基本問(wèn)題第四節(jié)一元線性回歸分析第五節(jié)多元線性回歸方程及非線性回歸方程的建立*相關(guān)分析的基本問(wèn)題01.一、相關(guān)關(guān)系的概念及特點(diǎn)CH7-1

相關(guān)分析的基本問(wèn)題

世界是一個(gè)普遍聯(lián)系的整體。某一現(xiàn)象的變化,會(huì)影響到其他現(xiàn)象發(fā)生一定的變化。這種聯(lián)系主要有以下兩種關(guān)系,一種是函數(shù)關(guān)系,一種是相關(guān)關(guān)系。一、相關(guān)關(guān)系的概念及特點(diǎn)CH7-1相關(guān)分析的基本問(wèn)題

函數(shù)關(guān)系是指現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系。在這種關(guān)系中,某個(gè)現(xiàn)象的數(shù)值發(fā)生變化,都有另一個(gè)現(xiàn)象的確定值與它相對(duì)應(yīng),現(xiàn)象之間的數(shù)值是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,這種關(guān)系可以用數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式反映出來(lái),所以叫函數(shù)關(guān)系。

(一)函數(shù)關(guān)系一、相關(guān)關(guān)系的概念及特點(diǎn)CH7-1相關(guān)分析的基本問(wèn)題

相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象間存在著不完全確定的數(shù)量依存關(guān)系。在這種關(guān)系中,對(duì)于某一現(xiàn)象的每一數(shù)值,可以有另一現(xiàn)象的若干數(shù)值與之相對(duì)應(yīng),現(xiàn)象之間的數(shù)值并不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(二)相關(guān)關(guān)系一、相關(guān)關(guān)系的概念及特點(diǎn)CH7-1相關(guān)分析的基本問(wèn)題

(二)相關(guān)關(guān)系1.相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)(1)相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)為數(shù)量上的相互依存關(guān)系。(2)相關(guān)關(guān)系在數(shù)量上表現(xiàn)為非確定性的相互依存關(guān)系。2.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的關(guān)系

有些函數(shù)關(guān)系往往因?yàn)橛杏^察或測(cè)量誤差的存在,以及各種隨機(jī)因素的干擾等原因,在實(shí)際中常常通過(guò)相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來(lái);而在研究相關(guān)關(guān)系時(shí),其數(shù)量間的規(guī)律性通常也是通過(guò)函數(shù)關(guān)系來(lái)近似地表現(xiàn)出來(lái)的。二、相關(guān)關(guān)系的種類CH7-1相關(guān)分析的基本問(wèn)題

(一)按照相關(guān)的變量(因素)的多少,可分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)1.單相關(guān)單相關(guān),也稱一元相關(guān),是指兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。如廣告費(fèi)用與產(chǎn)品銷售量之間的相關(guān)關(guān)系。2.復(fù)相關(guān)復(fù)相關(guān),也稱多元相關(guān),是指三個(gè)或三個(gè)以上變量之間的相關(guān)關(guān)系,如商品銷售額與居民收入、商品價(jià)格之間的相關(guān)關(guān)系。二、相關(guān)關(guān)系的種類CH7-1相關(guān)分析的基本問(wèn)題

(二)按照相關(guān)的形式,可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)1.線性相關(guān)線性相關(guān),也稱直線相關(guān),是指當(dāng)一個(gè)變量變動(dòng)時(shí),另一變量隨之發(fā)生大致均等的變動(dòng)。從圖形上看,其觀察點(diǎn)的分布近似地表現(xiàn)為一條直線。2.非線性相關(guān)非線性相關(guān),也稱為曲線相關(guān)。即一個(gè)變量變動(dòng)時(shí),另一變量也隨之發(fā)生變動(dòng),但這種變動(dòng)不是均等的,從圖形上看,其觀察點(diǎn)的分布近似地表現(xiàn)為一條曲線,如拋物線、指數(shù)曲線等。二、相關(guān)關(guān)系的種類CH7-1相關(guān)分析的基本問(wèn)題

(三)按照相關(guān)關(guān)系變化的方向不同,可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)1.正相關(guān)正相關(guān)是當(dāng)一個(gè)變量值增加或減少時(shí),另一個(gè)變量的值也會(huì)隨之而增加或減少。2.負(fù)相關(guān)即當(dāng)一個(gè)變量的值增加或減少時(shí),另一變量的值隨之減少或增加。二、相關(guān)關(guān)系的種類CH7-1相關(guān)分析的基本問(wèn)題

(四)按相關(guān)程度,可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和完全不相關(guān)1.完全相關(guān)當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)量完全由另一個(gè)變量的數(shù)量變化所確定時(shí),兩者之間即為完全相關(guān)。2.不相關(guān)當(dāng)變量之間彼此互不影響,其數(shù)量變化各自獨(dú)立,則變量之間為不相關(guān)。3.不完全相關(guān)兩個(gè)現(xiàn)象介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間,大多數(shù)相關(guān)關(guān)系屬于不完全相關(guān)。三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容CH7-1相關(guān)分析的基本問(wèn)題(一)確定現(xiàn)象之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系(二)確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式(三)判定相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向相關(guān)關(guān)系的測(cè)定02.一、相關(guān)表CH7-2相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

(一)簡(jiǎn)單相關(guān)表

簡(jiǎn)單相關(guān)表是將相關(guān)的兩個(gè)變量的變量值一一對(duì)應(yīng)地填列在同一張表格上,這樣的表格叫簡(jiǎn)單相關(guān)表。一、相關(guān)表CH7-2相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

(二)單變量分組相關(guān)表

單變量分組相關(guān)表是對(duì)自變量進(jìn)行分組,因變量不分組,只是計(jì)算出次數(shù)和平均數(shù)這種表格稱為單變量分組相關(guān)表。單變量分組相關(guān)表可以使原始資料大大簡(jiǎn)化,在原始數(shù)據(jù)較多的情況下,使用單變量分組相關(guān)表可以更清晰地反映現(xiàn)象的相互依存關(guān)系,找出變量間數(shù)據(jù)變化的規(guī)律性。一、相關(guān)表CH7-2相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

(三)雙變量分組相關(guān)表

雙變量分組相關(guān)表是將自變量和因變量都進(jìn)行分組編制成的統(tǒng)計(jì)表稱雙變量分組相關(guān)表。

雙變量分組相關(guān)表可適用于大量復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理和分析。雙變量分組相關(guān)表,實(shí)質(zhì)上是一種圖表結(jié)合的模式。二、相關(guān)圖CH7-2相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖,是將相關(guān)的現(xiàn)象所對(duì)應(yīng)的觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)值,在直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)點(diǎn)描繪出來(lái),以表明相關(guān)點(diǎn)的分布狀況。三、相關(guān)系數(shù)CH7-2相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

(一)相關(guān)系數(shù)的概念

相關(guān)系數(shù)是描述相關(guān)的變量之間密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。三、相關(guān)系數(shù)CH7-2相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

(二)相關(guān)系數(shù)的種類1.簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù),是描述呈線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間密切程度及相關(guān)方向的指標(biāo)。2.復(fù)相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù),是測(cè)量一個(gè)因變量y與其他多個(gè)自變量x1、x2、x3……xp之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)。3.曲線相關(guān)系數(shù)曲線相關(guān)系數(shù),也稱相關(guān)指數(shù),是衡量非線性關(guān)系密切程度的指標(biāo)。4.偏相關(guān)系數(shù)在多元相關(guān)分析中,在消除其他變量影響的條件下,所計(jì)算的某兩變量之間的相關(guān)系數(shù)。三、相關(guān)系數(shù)CH7-2相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

(三)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算1.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式相關(guān)系數(shù)通常用r來(lái)表示。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算,通常采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算有積差法和簡(jiǎn)捷法兩種。(1)積差法(2)簡(jiǎn)捷法三、相關(guān)系數(shù)CH7-2相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

(三)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算2.相關(guān)系數(shù)的取值范圍相關(guān)系數(shù)的值介于—1和1之間,即。其意義如下:第一,當(dāng)r>0時(shí),表示兩個(gè)變量呈正相關(guān),當(dāng)r<0時(shí),表示兩變量呈負(fù)相關(guān)。第二,當(dāng)|r|=1時(shí),表明兩變量之間為完全相關(guān),即為函數(shù)關(guān)系。第三,當(dāng)r=0時(shí),表明兩變量之間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系。第四,當(dāng)0<|r|<1時(shí),表明兩變量存在一定程度的線相關(guān)關(guān)系。且|r|越接近于1,兩變量間相關(guān)關(guān)系越密切;越接近于0,表明兩變量之間相關(guān)關(guān)系越弱。第五,相關(guān)的密切程度一般可以劃分為四個(gè)級(jí)別:|r|<0.3以下為無(wú)相關(guān);0.3≤|r|<0.5為低度相關(guān);0.5≤|r|<0.8為中度相關(guān);0.8≤|r|<1為高度相關(guān)。三、相關(guān)系數(shù)CH7-2相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

(三)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算3.應(yīng)用相關(guān)系數(shù)時(shí)要注意的問(wèn)題首先,相關(guān)系數(shù)只適合于測(cè)定兩個(gè)變量的線性相關(guān)的密切程度,如果計(jì)算結(jié)果數(shù)值很小,并非就說(shuō)明二者之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系或相關(guān)程度很低,也許現(xiàn)象之間還存在著其他形式的相關(guān)關(guān)系。其次,相關(guān)系數(shù)有一個(gè)明顯的缺點(diǎn),即它的數(shù)值與實(shí)際觀測(cè)的數(shù)據(jù)組數(shù)有關(guān)?;貧w分析的基本問(wèn)題03.一、回歸分析的含義CH7-3

回歸分析的基本問(wèn)題回歸分析就是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的數(shù)量變化關(guān)系進(jìn)行測(cè)定,建立因變量和自變量之間數(shù)量變動(dòng)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式(回歸方程),以便利用自變量的數(shù)值去估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量數(shù)值的統(tǒng)計(jì)分析方法?;貧w分析的基本思想是:根據(jù)現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的形態(tài),配合一條最合適的直線或曲線,用這條直線或曲線,反映它們之間數(shù)量變化的一般關(guān)系,即當(dāng)自變量給定一個(gè)數(shù)值時(shí),因變量一般為多少。二、回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系

(一)回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別1.在相關(guān)分析中涉及的變量不存在自變量和因變量的劃分問(wèn)題,變量之間的關(guān)系是對(duì)等的;而在回歸分析中,變量之間的關(guān)系是不對(duì)等的。2.在相關(guān)分析中所有的變量都必須是隨機(jī)變量;而在回歸分析中,自變量是給定的,因變量才是隨機(jī)的。3.相關(guān)分析主要是通過(guò)一個(gè)指標(biāo)即相關(guān)系數(shù)來(lái)反映變量之間相關(guān)密切程度的大小,相關(guān)系數(shù)是唯一確定的;而在回歸分析中,對(duì)于互為因果關(guān)系的兩個(gè)變量,則有可能存在兩個(gè)回歸方程。當(dāng)x為自變量、y為因變量時(shí),稱y倚x的回歸方程,當(dāng)y為自變量、x為因變量時(shí),稱x倚y的回歸方程。CH7-3

回歸分析的基本問(wèn)題二、回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系

(二)相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提,回歸分析則是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。CH7-3回歸分析的基本問(wèn)題三、回歸分析的主要內(nèi)容(一)根據(jù)研究的目的和現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系,確定自變量和因變量(二)確定回歸分析模型的類型及數(shù)學(xué)表達(dá)式(三)對(duì)回歸分析模型進(jìn)行評(píng)價(jià)和診斷(四)根據(jù)給定的自變量數(shù)值推斷因變量的數(shù)值CH7-3回歸分析的基本問(wèn)題四、回歸分析的種類1.一元回歸分析一元回歸分析是指只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量的回歸分析。2.多元回歸分析多元回歸模型是指對(duì)多個(gè)自變量和一個(gè)因變量的回歸分析。CH7-3回歸分析的基本問(wèn)題

(一)按相關(guān)關(guān)系的變量多少劃分四、回歸分析的種類1.線性回歸分析當(dāng)相關(guān)變量之間的表現(xiàn)形式為線性相關(guān)時(shí),為其擬合的直線回歸方程所進(jìn)行回歸分析稱為線性回歸分析。2.非線性回歸分析當(dāng)變量之間的表現(xiàn)形態(tài)為曲線相關(guān)時(shí),為其擬合的曲線方程所進(jìn)行回歸分析稱為非線性回歸分析。CH7-3回歸分析的基本問(wèn)題

(二)按相關(guān)的形式不同劃分一元線性回歸分析04.一、一元線性回歸方程的建立一元線性回歸方程又稱簡(jiǎn)單線性回歸方程,它是根據(jù)成對(duì)的兩個(gè)變量的樣本數(shù)據(jù),配合直線方程,并根據(jù)自變量的變動(dòng),來(lái)推算因變量發(fā)展趨勢(shì)和水平的一種數(shù)學(xué)關(guān)系式。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:CH7-4

一元線性回歸分析一、一元線性回歸方程的建立CH7-4一元線性回歸分析求解a和b的計(jì)算公式如下:二、一元線性回歸方程的擬合優(yōu)度CH7-4一元線性回歸分析

擬合優(yōu)度通??捎门卸ㄏ禂?shù)來(lái)衡量。判定系數(shù)是對(duì)估計(jì)的回歸方程擬合優(yōu)度進(jìn)行判定的一個(gè)指標(biāo),也稱可決系數(shù)、決定系數(shù)。判定系數(shù)是回歸模型對(duì)樣本觀測(cè)值擬合程度的綜合度量,判定系數(shù)越大,回歸方程對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度越高;判定系數(shù)越小,則回歸方程對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度越差。

(一)判定系數(shù)二、一元線性回歸方程的擬合優(yōu)度CH7-4一元線性回歸分析估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是說(shuō)明回歸直線代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo),它說(shuō)明觀察值圍繞著回歸方程變化程度或分散程度。它也是理論值與實(shí)際值的平均誤差。

(二)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差二、一元線性回歸方程的擬合優(yōu)度CH7-4一元線性回歸分析作用:第一,說(shuō)明以回歸直線為中心的所有相關(guān)點(diǎn)的離散程度。第二,說(shuō)明回歸方程的代表性大小。如果估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的數(shù)值大,說(shuō)明回歸方程對(duì)所有觀察值的代表性小,也就是對(duì)所有觀察值的擬合差;反之,如果估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的數(shù)值小,說(shuō)明回歸方程對(duì)所有觀察值的代表性大,即擬合好。第三,可以對(duì)因變量的值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。

(二)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差三、回歸分析的預(yù)測(cè)方法CH7-4一元線性回歸分析點(diǎn)估計(jì)就是將給定的自變量x代入回歸方程求出y的估計(jì)值。

(一)點(diǎn)估計(jì)

(二)區(qū)間估計(jì)回歸分析的區(qū)間估計(jì)是在一定的概率下,給出一個(gè)自變量x,然后利用回歸方程,推斷出因變量y的估計(jì)值的區(qū)間范圍的預(yù)測(cè)方法。四、相關(guān)與回歸分析中應(yīng)注意的問(wèn)題CH7-4一元線性回歸分析(一)進(jìn)行相關(guān)分析要以現(xiàn)象客觀存在的相關(guān)關(guān)系為基礎(chǔ)(二)回歸方程、相關(guān)系數(shù)和回歸誤差應(yīng)結(jié)合

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