統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 課件 第七章相關(guān)與回歸分析

第七章相關(guān)與回歸分析目標(biāo)一理解相關(guān)分析與回歸分析的概念及其相互關(guān)系目標(biāo)四熟練掌握一元回歸方程的建立方法，并能利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)目標(biāo)二掌握相關(guān)分析與回歸分析的內(nèi)容目標(biāo)五了解多元線性回歸方程和非線性回歸方程的建立方法目標(biāo)三熟練掌握相關(guān)分析中，判斷現(xiàn)象之間關(guān)系及密切程度的方法學(xué)習(xí)目標(biāo)Objectives主要內(nèi)容

本章主要闡釋了相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的概念及相互關(guān)系，相關(guān)關(guān)系的種類，相關(guān)分析的內(nèi)容，相關(guān)關(guān)系的判斷及呈線性相關(guān)的兩個(gè)變量密切程度的判斷方法；回歸分析的概念及特點(diǎn)，回歸分析的內(nèi)容，一元線性回歸方程的建立，一元線性回歸方程擬合優(yōu)度的判斷以及利用一元線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。簡(jiǎn)要介紹了多元線性回歸，非線性回歸方程的建立方法。學(xué)習(xí)內(nèi)容Contents第二節(jié)相關(guān)關(guān)系的測(cè)定第三節(jié)回歸分析的基本問(wèn)題第一節(jié)相關(guān)分析的基本問(wèn)題第四節(jié)一元線性回歸分析第五節(jié)多元線性回歸方程及非線性回歸方程的建立*相關(guān)分析的基本問(wèn)題01.一、相關(guān)關(guān)系的概念及特點(diǎn)CH7-1

相關(guān)分析的基本問(wèn)題

世界是一個(gè)普遍聯(lián)系的整體。某一現(xiàn)象的變化，會(huì)影響到其他現(xiàn)象發(fā)生一定的變化。這種聯(lián)系主要有以下兩種關(guān)系，一種是函數(shù)關(guān)系，一種是相關(guān)關(guān)系。一、相關(guān)關(guān)系的概念及特點(diǎn)CH7-1相關(guān)分析的基本問(wèn)題

函數(shù)關(guān)系是指現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系。在這種關(guān)系中，某個(gè)現(xiàn)象的數(shù)值發(fā)生變化，都有另一個(gè)現(xiàn)象的確定值與它相對(duì)應(yīng)，現(xiàn)象之間的數(shù)值是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系可以用數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式反映出來(lái)，所以叫函數(shù)關(guān)系。

（一）函數(shù)關(guān)系一、相關(guān)關(guān)系的概念及特點(diǎn)CH7-1相關(guān)分析的基本問(wèn)題

相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象間存在著不完全確定的數(shù)量依存關(guān)系。在這種關(guān)系中，對(duì)于某一現(xiàn)象的每一數(shù)值，可以有另一現(xiàn)象的若干數(shù)值與之相對(duì)應(yīng)，現(xiàn)象之間的數(shù)值并不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（二）相關(guān)關(guān)系一、相關(guān)關(guān)系的概念及特點(diǎn)CH7-1相關(guān)分析的基本問(wèn)題

（二）相關(guān)關(guān)系1．相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)（1）相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)為數(shù)量上的相互依存關(guān)系。（2）相關(guān)關(guān)系在數(shù)量上表現(xiàn)為非確定性的相互依存關(guān)系。2．相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的關(guān)系

有些函數(shù)關(guān)系往往因?yàn)橛杏^察或測(cè)量誤差的存在，以及各種隨機(jī)因素的干擾等原因，在實(shí)際中常常通過(guò)相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來(lái)；而在研究相關(guān)關(guān)系時(shí)，其數(shù)量間的規(guī)律性通常也是通過(guò)函數(shù)關(guān)系來(lái)近似地表現(xiàn)出來(lái)的。二、相關(guān)關(guān)系的種類CH7-1相關(guān)分析的基本問(wèn)題

（一）按照相關(guān)的變量（因素）的多少，可分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)1．單相關(guān)單相關(guān)，也稱一元相關(guān)，是指兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。如廣告費(fèi)用與產(chǎn)品銷售量之間的相關(guān)關(guān)系。2．復(fù)相關(guān)復(fù)相關(guān)，也稱多元相關(guān)，是指三個(gè)或三個(gè)以上變量之間的相關(guān)關(guān)系，如商品銷售額與居民收入、商品價(jià)格之間的相關(guān)關(guān)系。二、相關(guān)關(guān)系的種類CH7-1相關(guān)分析的基本問(wèn)題

（二）按照相關(guān)的形式，可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)1．線性相關(guān)線性相關(guān)，也稱直線相關(guān)，是指當(dāng)一個(gè)變量變動(dòng)時(shí)，另一變量隨之發(fā)生大致均等的變動(dòng)。從圖形上看，其觀察點(diǎn)的分布近似地表現(xiàn)為一條直線。2．非線性相關(guān)非線性相關(guān)，也稱為曲線相關(guān)。即一個(gè)變量變動(dòng)時(shí)，另一變量也隨之發(fā)生變動(dòng)，但這種變動(dòng)不是均等的，從圖形上看，其觀察點(diǎn)的分布近似地表現(xiàn)為一條曲線，如拋物線、指數(shù)曲線等。二、相關(guān)關(guān)系的種類CH7-1相關(guān)分析的基本問(wèn)題

（三）按照相關(guān)關(guān)系變化的方向不同，可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)1．正相關(guān)正相關(guān)是當(dāng)一個(gè)變量值增加或減少時(shí)，另一個(gè)變量的值也會(huì)隨之而增加或減少。2．負(fù)相關(guān)即當(dāng)一個(gè)變量的值增加或減少時(shí)，另一變量的值隨之減少或增加。二、相關(guān)關(guān)系的種類CH7-1相關(guān)分析的基本問(wèn)題

（四）按相關(guān)程度，可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和完全不相關(guān)1．完全相關(guān)當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)量完全由另一個(gè)變量的數(shù)量變化所確定時(shí)，兩者之間即為完全相關(guān)。2．不相關(guān)當(dāng)變量之間彼此互不影響，其數(shù)量變化各自獨(dú)立，則變量之間為不相關(guān)。3．不完全相關(guān)兩個(gè)現(xiàn)象介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間，大多數(shù)相關(guān)關(guān)系屬于不完全相關(guān)。三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容CH7-1相關(guān)分析的基本問(wèn)題（一）確定現(xiàn)象之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系（二）確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式（三）判定相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向相關(guān)關(guān)系的測(cè)定02.一、相關(guān)表CH7-2相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

（一）簡(jiǎn)單相關(guān)表

簡(jiǎn)單相關(guān)表是將相關(guān)的兩個(gè)變量的變量值一一對(duì)應(yīng)地填列在同一張表格上，這樣的表格叫簡(jiǎn)單相關(guān)表。一、相關(guān)表CH7-2相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

（二）單變量分組相關(guān)表

單變量分組相關(guān)表是對(duì)自變量進(jìn)行分組，因變量不分組，只是計(jì)算出次數(shù)和平均數(shù)這種表格稱為單變量分組相關(guān)表。單變量分組相關(guān)表可以使原始資料大大簡(jiǎn)化，在原始數(shù)據(jù)較多的情況下，使用單變量分組相關(guān)表可以更清晰地反映現(xiàn)象的相互依存關(guān)系，找出變量間數(shù)據(jù)變化的規(guī)律性。一、相關(guān)表CH7-2相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

（三）雙變量分組相關(guān)表

雙變量分組相關(guān)表是將自變量和因變量都進(jìn)行分組編制成的統(tǒng)計(jì)表稱雙變量分組相關(guān)表。

雙變量分組相關(guān)表可適用于大量復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理和分析。雙變量分組相關(guān)表，實(shí)質(zhì)上是一種圖表結(jié)合的模式。二、相關(guān)圖CH7-2相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖，是將相關(guān)的現(xiàn)象所對(duì)應(yīng)的觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)值，在直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)點(diǎn)描繪出來(lái)，以表明相關(guān)點(diǎn)的分布狀況。三、相關(guān)系數(shù)CH7-2相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

（一）相關(guān)系數(shù)的概念

相關(guān)系數(shù)是描述相關(guān)的變量之間密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。三、相關(guān)系數(shù)CH7-2相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

（二）相關(guān)系數(shù)的種類1．簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，是描述呈線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間密切程度及相關(guān)方向的指標(biāo)。2．復(fù)相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)，是測(cè)量一個(gè)因變量y與其他多個(gè)自變量x1、x2、x3……xp之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)。3．曲線相關(guān)系數(shù)曲線相關(guān)系數(shù)，也稱相關(guān)指數(shù)，是衡量非線性關(guān)系密切程度的指標(biāo)。4．偏相關(guān)系數(shù)在多元相關(guān)分析中，在消除其他變量影響的條件下，所計(jì)算的某兩變量之間的相關(guān)系數(shù)。三、相關(guān)系數(shù)CH7-2相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

（三）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算1．相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式相關(guān)系數(shù)通常用r來(lái)表示。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，通常采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算有積差法和簡(jiǎn)捷法兩種。（1）積差法（2）簡(jiǎn)捷法三、相關(guān)系數(shù)CH7-2相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

（三）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算2．相關(guān)系數(shù)的取值范圍相關(guān)系數(shù)的值介于—1和1之間，即。其意義如下：第一，當(dāng)r>0時(shí)，表示兩個(gè)變量呈正相關(guān)，當(dāng)r<0時(shí)，表示兩變量呈負(fù)相關(guān)。第二，當(dāng)|r|=1時(shí)，表明兩變量之間為完全相關(guān)，即為函數(shù)關(guān)系。第三，當(dāng)r=0時(shí)，表明兩變量之間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系。第四，當(dāng)0<|r|<1時(shí)，表明兩變量存在一定程度的線相關(guān)關(guān)系。且|r|越接近于1，兩變量間相關(guān)關(guān)系越密切；越接近于0，表明兩變量之間相關(guān)關(guān)系越弱。第五，相關(guān)的密切程度一般可以劃分為四個(gè)級(jí)別：|r|<0.3以下為無(wú)相關(guān)；0.3≤|r|<0.5為低度相關(guān)；0.5≤|r|<0.8為中度相關(guān)；0.8≤|r|<1為高度相關(guān)。三、相關(guān)系數(shù)CH7-2相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

（三）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算３．應(yīng)用相關(guān)系數(shù)時(shí)要注意的問(wèn)題首先，相關(guān)系數(shù)只適合于測(cè)定兩個(gè)變量的線性相關(guān)的密切程度，如果計(jì)算結(jié)果數(shù)值很小，并非就說(shuō)明二者之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系或相關(guān)程度很低，也許現(xiàn)象之間還存在著其他形式的相關(guān)關(guān)系。其次，相關(guān)系數(shù)有一個(gè)明顯的缺點(diǎn)，即它的數(shù)值與實(shí)際觀測(cè)的數(shù)據(jù)組數(shù)有關(guān)?；貧w分析的基本問(wèn)題03.一、回歸分析的含義CH7-3

回歸分析的基本問(wèn)題回歸分析就是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的數(shù)量變化關(guān)系進(jìn)行測(cè)定，建立因變量和自變量之間數(shù)量變動(dòng)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式（回歸方程），以便利用自變量的數(shù)值去估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量數(shù)值的統(tǒng)計(jì)分析方法?；貧w分析的基本思想是：根據(jù)現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的形態(tài)，配合一條最合適的直線或曲線，用這條直線或曲線，反映它們之間數(shù)量變化的一般關(guān)系，即當(dāng)自變量給定一個(gè)數(shù)值時(shí)，因變量一般為多少。二、回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系

（一）回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別1.在相關(guān)分析中涉及的變量不存在自變量和因變量的劃分問(wèn)題，變量之間的關(guān)系是對(duì)等的；而在回歸分析中，變量之間的關(guān)系是不對(duì)等的。2.在相關(guān)分析中所有的變量都必須是隨機(jī)變量；而在回歸分析中，自變量是給定的，因變量才是隨機(jī)的。3.相關(guān)分析主要是通過(guò)一個(gè)指標(biāo)即相關(guān)系數(shù)來(lái)反映變量之間相關(guān)密切程度的大小，相關(guān)系數(shù)是唯一確定的；而在回歸分析中，對(duì)于互為因果關(guān)系的兩個(gè)變量，則有可能存在兩個(gè)回歸方程。當(dāng)x為自變量、y為因變量時(shí)，稱y倚x的回歸方程，當(dāng)y為自變量、x為因變量時(shí)，稱x倚y的回歸方程。CH7-3

回歸分析的基本問(wèn)題二、回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系

（二）相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提，回歸分析則是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。CH7-3回歸分析的基本問(wèn)題三、回歸分析的主要內(nèi)容（一）根據(jù)研究的目的和現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，確定自變量和因變量（二）確定回歸分析模型的類型及數(shù)學(xué)表達(dá)式（三）對(duì)回歸分析模型進(jìn)行評(píng)價(jià)和診斷（四）根據(jù)給定的自變量數(shù)值推斷因變量的數(shù)值CH7-3回歸分析的基本問(wèn)題四、回歸分析的種類1．一元回歸分析一元回歸分析是指只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量的回歸分析。2．多元回歸分析多元回歸模型是指對(duì)多個(gè)自變量和一個(gè)因變量的回歸分析。CH7-3回歸分析的基本問(wèn)題

（一）按相關(guān)關(guān)系的變量多少劃分四、回歸分析的種類1．線性回歸分析當(dāng)相關(guān)變量之間的表現(xiàn)形式為線性相關(guān)時(shí)，為其擬合的直線回歸方程所進(jìn)行回歸分析稱為線性回歸分析。2．非線性回歸分析當(dāng)變量之間的表現(xiàn)形態(tài)為曲線相關(guān)時(shí)，為其擬合的曲線方程所進(jìn)行回歸分析稱為非線性回歸分析。CH7-3回歸分析的基本問(wèn)題

（二）按相關(guān)的形式不同劃分一元線性回歸分析04.一、一元線性回歸方程的建立一元線性回歸方程又稱簡(jiǎn)單線性回歸方程，它是根據(jù)成對(duì)的兩個(gè)變量的樣本數(shù)據(jù)，配合直線方程，并根據(jù)自變量的變動(dòng)，來(lái)推算因變量發(fā)展趨勢(shì)和水平的一種數(shù)學(xué)關(guān)系式。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：CH7-4

一元線性回歸分析一、一元線性回歸方程的建立CH7-4一元線性回歸分析求解a和b的計(jì)算公式如下：二、一元線性回歸方程的擬合優(yōu)度CH7-4一元線性回歸分析

擬合優(yōu)度通?？捎门卸ㄏ禂?shù)來(lái)衡量。判定系數(shù)是對(duì)估計(jì)的回歸方程擬合優(yōu)度進(jìn)行判定的一個(gè)指標(biāo)，也稱可決系數(shù)、決定系數(shù)。判定系數(shù)是回歸模型對(duì)樣本觀測(cè)值擬合程度的綜合度量，判定系數(shù)越大，回歸方程對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度越高；判定系數(shù)越小，則回歸方程對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度越差。

（一）判定系數(shù)二、一元線性回歸方程的擬合優(yōu)度CH7-4一元線性回歸分析估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是說(shuō)明回歸直線代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，它說(shuō)明觀察值圍繞著回歸方程變化程度或分散程度。它也是理論值與實(shí)際值的平均誤差。

（二）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差二、一元線性回歸方程的擬合優(yōu)度CH7-4一元線性回歸分析作用：第一，說(shuō)明以回歸直線為中心的所有相關(guān)點(diǎn)的離散程度。第二，說(shuō)明回歸方程的代表性大小。如果估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的數(shù)值大，說(shuō)明回歸方程對(duì)所有觀察值的代表性小，也就是對(duì)所有觀察值的擬合差；反之，如果估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的數(shù)值小，說(shuō)明回歸方程對(duì)所有觀察值的代表性大，即擬合好。第三，可以對(duì)因變量的值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。

（二）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差三、回歸分析的預(yù)測(cè)方法CH7-4一元線性回歸分析點(diǎn)估計(jì)就是將給定的自變量x代入回歸方程求出y的估計(jì)值。

（一）點(diǎn)估計(jì)

（二）區(qū)間估計(jì)回歸分析的區(qū)間估計(jì)是在一定的概率下，給出一個(gè)自變量x，然后利用回歸方程，推斷出因變量y的估計(jì)值的區(qū)間范圍的預(yù)測(cè)方法。四、相關(guān)與回歸分析中應(yīng)注意的問(wèn)題CH7-4一元線性回歸分析（一）進(jìn)行相關(guān)分析要以現(xiàn)象客觀存在的相關(guān)關(guān)系為基礎(chǔ)（二）回歸方程、相關(guān)系數(shù)和回歸誤差應(yīng)結(jié)合