湖北省天門天宜國際學校2025屆數(shù)學七上期末綜合測試試題含解析

湖北省天門天宜國際學校2025屆數(shù)學七上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患，為了解某中學2500個學生家長對“中學生騎電動車上學”的態(tài)度，中隨機調(diào)查400個家長，結(jié)果有360個家長持反對態(tài)度，則下列說法正確的是()A．調(diào)查方式是全面調(diào)查 B．樣本容量是360C．該校只有360個家長持反對態(tài)度 D．該校約有90%的家長持反對態(tài)度2．下列各式中，與是同類項的是（）A． B． C． D．3．某商場將A商品按進貨價提高50%后標價，若按標價的七五折銷售可獲利60元，設(shè)該商品的進貨價為x元，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．4．已知整數(shù)，，，滿足下列條件：，，，依此類推，則的值為A． B． C． D．5．觀察下面由正整數(shù)組成的數(shù)陣：照此規(guī)律，按從上到下、從左到右的順序，第51行的第1個數(shù)是（）A．2500 B．2501 C．2601 D．26026．下列說法正確的是（）A．若則點是線段的中點B．C．若經(jīng)過某個多邊形一個項點的所有對角線,將這個多邊形分成七個三角形,則這個多邊形是八邊形D．鐘表上的時間是點分，此時時針與分針所成的夾角是7．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡代數(shù)式：|a﹣b|﹣|c﹣a|＝（）A．﹣2a﹣b+c B．﹣b﹣c C．﹣2a﹣b﹣c D．b﹣c8．已知下列結(jié)論：①若，則a、b互為相反數(shù)；②若，則且；③；④絕對值小于的所有整數(shù)之和等于；⑤和是同類項．其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列說法正確的個數(shù)是()①射線MN與射線NM是同一條射線；②兩點確定一條直線；③兩點之間直線最短；④若2AB=AC，則點B是AC的中點A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．當x=3，y=2時，代數(shù)式的值是（）A． B．2 C．0 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果單項式xa+1y3與2x3yb﹣1是同類項，那么ab=_____12．若，則它的余角為______________'．13．已知某商店的一支圓珠筆比一支鉛筆貴1元，三支圓珠筆與兩支鉛筆共賣18元，那么在這家商店用14元恰好買這兩種筆共____支．14．某種商品進價250元，按標價的九折銷售時，利潤率為15.2%，則這種商品每件標價是________________.15．寫出所有大于的負整數(shù)：____________.16．如圖，將小王某月手機費中各項費用的情況制成扇形統(tǒng)計圖，表示短信費的扇形的圓心角等于____度；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）三角形ABC中，D是AB上一點，交AC于點E，點F是線段DE延長線上一點，連接FC，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接BE，若，，求的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點G是線段FC延長線上一點，若，BE平分，求的度數(shù)．18．（8分）學校舉行“戲曲進校園”活動，需要購買A，B兩種戲服，已知一套A種戲服比一套B種戲服貴20元，且買2套A種戲服與購買3套B種戲服所需費用相同．（1）求兩種戲服的單價分別是多少元？（2）學校計劃購買35套戲服，商店推出以下兩種促銷活動：活動一：A種戲服九折，B種戲服六折；活動二：A，B兩種戲服都八折；根據(jù)以上信息，學校怎么安排購買方案，才能使不論參加哪種活動，所需的費用都相同？19．（8分）列一元一次方程，解應用題：一輛貨車以每小時千米的速度從甲地出發(fā)駛向乙地，經(jīng)過分鐘，一輛客車以每小時比貨車快千米的速度從乙地出發(fā)駛向甲地，若兩車剛好在甲、乙兩地的中點相遇，求相遇時，客車行駛了多長時間？20．（8分）、兩地相距480千米，甲乙二人駕車分別從、出發(fā)，相向而行，4小時兩車相遇，若甲每小時比乙多走40千米，試用你學過的知識解答，乙出發(fā)7小時的時候距離地多遠？21．（8分）某車間有60個工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件12個．已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套，問應分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？22．（10分）如圖，與的角平分線交于點P．（1）若，，求的度數(shù)；（2）猜想，，的等量關(guān)系．23．（10分）已知，且，求的值．24．（12分）如圖，延長線段AB到C，使BC＝3AB，點D是線段BC的中點，如果CD＝3cm，那么線段AC的長度是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)抽查與普查的定義以及用樣本估計總體解答即可．【詳解】A．共2500個學生家長，從中隨機調(diào)查400個家長，調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故本項錯誤；B．在調(diào)查的400個家長中，有360個家長持反對態(tài)度，該校只有2500×=2250個家長持反對態(tài)度，故本項錯誤；C．樣本是360個家長對“中學生騎電動車上學”的態(tài)度，故本項錯誤；D．該校約有90%的家長持反對態(tài)度，本項正確，故選D．本題考查了抽查與普查的定義以及用樣本估計總體，這些是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．2、C【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進行判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類項，故本選項錯誤；B.3x3y2與不是同類項，故本選項錯誤；C.與是同類項，故本選項正確；D.與不是同類項，故本選項錯誤；故選C．本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是理解同類項的定義．3、C【分析】根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，即可列出方程式：，可得答案．【詳解】設(shè)該商品的進貨價為元，則標價為元，打折后售價為，可列方程為，故選：C．本題考查了一元一次方程的應用，由題意列出方程式，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)條件求出前幾個數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時，結(jié)果等于；n是偶數(shù)時，結(jié)果等于；然后把n的值代入進行計算即可得解．【詳解】解：，，，，，……∴n是奇數(shù)時，結(jié)果等于；n是偶數(shù)時，結(jié)果等于；∴；故選：B．此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】觀察這個數(shù)列知，第n行的最后一個數(shù)是n2，第50行的最后一個數(shù)是502=2500，進而求出第51行的第1個數(shù)．【詳解】由題意可知，第n行的最后一個數(shù)是n2，所以第50行的最后一個數(shù)是502=2500，第51行的第1個數(shù)是2500+1=2501，故選：B．本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點在于發(fā)現(xiàn)第n行的最后一個數(shù)是n2的規(guī)律．6、D【分析】根據(jù)選段的中點的定義，角度的換位換算，多邊形的性質(zhì)以及鐘表時針和分針的夾角，逐一判斷選項，即可.【詳解】∵若A，B，C在一條直線上，且則點是線段的中點，∴A錯誤；∵，∴B錯誤；∵經(jīng)過某個多邊形一個項點的所有對角線,將這個多邊形分成七個三角形,則這個多邊形是九邊形，∴C錯誤；∵鐘表上的時間是點分，此時時針與分針所成的夾角是：90°-30°×=85°，∴D正確.故選D.本題主要考查平面幾何的初步認識和多邊形的性質(zhì)，掌握選段的中點的定義，角度的換位換算，多邊形的性質(zhì)以及鐘表時針和分針的夾角的計算方法，是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)數(shù)軸上a、b、c對應的位置，判斷a﹣b、c﹣a正負，然后對絕對值進行化簡即可．【詳解】由圖形可知c＞0＞b＞a∴a﹣b＜0，c﹣a＞0∴|a﹣b|﹣|c﹣a|＝b﹣a﹣c+a＝b﹣c故選D．本題考查的是關(guān)于絕對值的化簡，利用數(shù)軸對絕對值內(nèi)的代數(shù)式判斷正負是解決問題的關(guān)鍵．8、B【分析】①根據(jù)相反數(shù)的定義判斷；②根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷；③根據(jù)絕對值的定義判斷；④根據(jù)絕對值的定義判斷；⑤根據(jù)同類項的定義判斷．【詳解】解：①若a+b=0，則a、b互為相反數(shù)，故①的結(jié)論正確；

②若ab＞0，則a＞0且b＞0或a＜0且b＜0，故②的結(jié)論錯誤；

③當a與b異號時，|a+b|≠|(zhì)a|+|b|，故③的結(jié)論錯誤；

④絕對值小于10的所有整數(shù)之和等于0，故④的結(jié)論正確；

⑤3和5是同類項，故⑤的結(jié)論正確．

綜上所述，正確的有①④⑤共3個．

故選：B．本題主要考查了相反數(shù)的定義，絕對值的定義以及同類項的定義，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)射線、直線、線段的定義以及性質(zhì)對各項進行判斷即可．【詳解】①射線MN的端點是M，射線NM的端點是N，故不是同一條射線，故選項錯誤；②兩點確定一條直線；正確；③兩點之間線段最短，而不是兩點之間直線最短，故選項錯誤；④若2AB=AC，則點B是AC的中點，錯誤，因為點A，B，C不一定在同一條直線上，故選項錯誤．故選：A．本題考查了射線、直線、線段的問題，掌握射線、直線、線段的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】當x=3，y=2時，直接代入代數(shù)式即可得到結(jié)果．【詳解】==，故選A本題考查的是代數(shù)式求值，正確的計算出代數(shù)式的值是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)同類項的定義可知，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此列出方程即可求出a、b的值．【詳解】解：由題意可知：a+1=3，b-1=3，∴a=2，b=4，∴ab=24=1，故答案為：1．本題考查同類項，解題的關(guān)鍵是熟練運用同類項的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、301【分析】根據(jù)余角的概念：兩角之和為90°，則這兩個角互余，計算即可．【詳解】它的余角為故答案為：30，1．本題主要考查余角的求法，掌握余角的概念是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】設(shè)一支鉛筆為x元，則一支圓珠筆為x+1元，根據(jù)題意列出方程求出x，設(shè)11元購鉛筆a支購圓珠筆b支，則3a+1b=11，a一定是偶數(shù)，分析可得出答案．【詳解】設(shè)一支鉛筆為x元，則一支圓珠筆為x+1元，由題意得，3（x+1）+2x=18，解得x=3，設(shè)11元購鉛筆a支購圓珠筆b支，則3a+1b=11，a一定是偶數(shù)，∴a=2，b=2，∴a+b=1，故答案為：1．本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．14、1．【分析】等量關(guān)系為：標價×9折=進價×（1+利潤率），把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．【詳解】設(shè)這種商品每件標價是x元，

x×90%=250×（1+15.2%），

解得x=1．

故答案為：1．此題考查一元一次方程的應用，得到售價的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、-1,-2【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小和已知得出即可．【詳解】解：所有大于的負整數(shù)有-2，-1，

故答案為：-2，-1．本題考查了有理數(shù)的大小比較的應用，注意：兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?6、61.2【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的定義，各部分占總體的百分比之和為1．則短信費占總體的百分比為：1-4%-45%-34%=17%，乘以360°即可得到所對圓心角的度數(shù)．【詳解】由圖可知，短信費占總體的百分比為：1-4%-45%-34%=17%，故其扇形圓心角的度數(shù)為17%×360°=61.2°．故答案為：61.2.本題主要考查扇形統(tǒng)計圖的定義及扇形圓心角的計算．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）100°；（3）12°．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定及其性質(zhì)即可求證結(jié)論；（2）過E作可得∥EK，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)題意設(shè)，則，根據(jù)∠AED＋∠DEB＋BEC＝180°，可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解．【詳解】（1）證明：∵DE∥BC，∴，又∵∠BCF＋∠ADE＝180°，∴，∴，（2）解：過E作，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，又∵，∴，答：的度數(shù)是100°，（3）解：∵BE平分，，∴，∴，∴設(shè)，則，∵DE∥BC，∴，，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，答：的度數(shù)是12°．本題考查平行線的判定及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定及其性質(zhì)的有關(guān)知識．18、（1）A種戲服的單價為60元，B種戲服的單價為40元；（2）購買A種戲服20套，購買B種戲服15套．【分析】（1）設(shè)A種戲服的單價為m元，B種戲服的單價為(m-20)元，根據(jù)“買2套A種戲服與購買3套B種戲服所需費用相同”，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買A種戲服x套，購買B種戲服（35-x）套，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出活動一和活動二購買所需的總費用，根據(jù)費用相同列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）設(shè)A種戲服的單價為m元，B種戲服的單價為(m-20)元，

依題意，得：2m=3(m-20)解得：m=60，∴m-20=40，答：A種戲服的單價為60元，B種戲服的單價為40元．（2）設(shè)購買A種戲服x套，購買B種戲服（35-x）套，依題意，得：60x×0.9+40（35-x）×0.6=60x×0.1+40（35-x）×0.1．解得：x=20，∴35-x=15，答：當購買A種戲服20套，購買B種戲服15套時，不論參加哪種活動，所需的費用都相同．本題考查了一元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出方程．19、相遇時，客車行駛了2.5小時．【分析】設(shè)相遇時，客車行駛了x小時，利用兩車走的路程相等，可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)相遇時，客車行駛了x小時，根據(jù)題意，得，解得，．答：相遇時，客車行駛了2.5小時．本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩車走相同的路程列出方程．20、乙出發(fā)7小時距離地200米．【分析】設(shè)乙的速度為x千米/小時，根據(jù)相遇時，甲的路程+乙的路程=480，列方程求解即可得出乙的速度，再用總路程480-乙的速度×乙的時間即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)乙的速度為x千米/小時．解得：(米)．答：乙出發(fā)7小時距離A地200米．本題考查了一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、應分配15人生產(chǎn)甲種零件，45人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套．【解析】試題分析：設(shè)應分配x人生產(chǎn)甲種零件，則（60-x）人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種種零件剛好配套，根據(jù)每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件12個，可列方程求解．試題解析：設(shè)分配x人生產(chǎn)甲種零件，則共生產(chǎn)甲零件24x個和乙零件12（60-x），依題意得方程：24x=12（60-x)，解得x=15，60-15=45（人）．答：應分配15人生產(chǎn)甲種零件，45人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套．考點：一元一次方程的應用．22、（1）32°；（2）．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，兩式相加并利用角平分線的定義和等式的基本性質(zhì)變形可得∠C＋∠D=2∠P，從而求出∠P；（2）根據(jù)對頂角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，兩式相加并利用角平分線的定義和等式的基本性質(zhì)變形可得∠C＋∠D=2∠P，從而證出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②①＋