《勾股定理（第1課時(shí)）》說課稿

1/3《勾股定理（第1課時(shí)）》說課稿各位評(píng)委老師，上午好！我今天說課的題目是《勾股定理》。我主要從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)方法與策略、教學(xué)過程、板書設(shè)計(jì)等幾個(gè)步驟向大家詳細(xì)地講解我對(duì)這節(jié)課的安排。一、教材分析1、教材所處的地位及作用：勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計(jì)算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實(shí)際生活中用途也很大。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用。學(xué)生通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。2、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理；過程與方法：經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展合情合理的推理能力，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”和“特殊到一般”的思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過介紹中國古代研究勾股定理的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：探索和掌握勾股定理；教學(xué)難點(diǎn)：用面積法（拼圖法）證明勾股定理二、學(xué)情分析：前面，學(xué)生已具備一些平面幾何的知識(shí)，能夠進(jìn)行一般的推理和論證，但如何通過面積法（拼圖法）證明勾股定理，學(xué)生對(duì)這種解決問題的途徑還比較陌生，存在一定的難度，因此，我采用多媒體等手段進(jìn)行直觀教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，化難為易，深入淺出，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)知識(shí)的樂趣。三、教法分析：針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性。四、學(xué)法分析:在教師的組織引導(dǎo)下，學(xué)生采用自主探究、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：(一)回顧交流：通過回顧交流讓學(xué)生復(fù)習(xí)直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，設(shè)疑其三邊有何關(guān)系，為引入勾股定理奠定基礎(chǔ)。（二）圖片欣賞：通過圖片欣賞,感受數(shù)學(xué)美,感受勾股定理的文化價(jià)值.以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。（三）觀察發(fā)現(xiàn)：這里首先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1、圖2、圖3，讓學(xué)生計(jì)算每個(gè)圖中的三個(gè)正方形的面積，（注意：學(xué)生可能有不同的方法，只要正確合理，各種方法都應(yīng)給予肯定）。然后通過探究S1、S2、S3之間的關(guān)系，進(jìn)而猜想、發(fā)現(xiàn)得出勾股定理，并用自己的語言表達(dá)，最后，教師加以概括并簡單的介紹“勾股”史，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想情感的教育，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義情感和民族自豪感。這樣做不僅有利于學(xué)生主動(dòng)參與探索，感受學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；也有利于突破難點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的思路，讓學(xué)生的分析問題、解決問題的能力在無形中得到提高，這對(duì)以后的學(xué)習(xí)有幫助。（四）歸納證明：勾股定理的證明很多，這里是利用面積法給出證明的，對(duì)于這種證明方法，以前學(xué)生從沒見過，學(xué)生感到陌生，學(xué)生掌握上有一定的困難，所以，這里采取學(xué)生先自學(xué)，然后再分組討論交流，最后，教師再給出證明方法，以便突破這一難點(diǎn)。接著再展示兩種勾股定理的證明方法，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。（五）應(yīng)用體驗(yàn)：通過應(yīng)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算，以加深學(xué)生對(duì)勾股定理進(jìn)一步的理解和掌握。五、反思?xì)w納：引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)知識(shí)要點(diǎn)和學(xué)習(xí)思路進(jìn)行反思總結(jié)，不僅體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，而且也調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。六、布置作業(yè)：這里布置了“課外活動(dòng)”，讓學(xué)生采取不同的形式查閱、收集有關(guān)勾股定理的信息進(jìn)行交流，目的是要使全體學(xué)生都能參加，以提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。板書設(shè)計(jì)：板書力求簡明、扼要、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。知能演練提升能力提升1.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,且AB=4,BD=5,則點(diǎn)D到BC的距離是()A.3 B.4C.5 D.92.一株美麗的勾股樹如圖所示,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的邊長分別是3,5,2,3,則最大正方形E的面積是()A.13 B.26 C.47 D.943.在直線l上依次擺著幾個(gè)正方形(如圖),已知斜放的三個(gè)正方形的面積分別為1,2,3,正放的四個(gè)正方形的面積分別是S1,S2,S3,S4,則S1+S2+S3+S4等于()A.3 B.4 C.5 D.64.如圖,在3×3的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,若BD是△ABC的高,則BD的長為()A.101313 BC.81313 D5.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,將△ABC折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則△ABE的周長為.

6.對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形,現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.若AD=2,BC=4,則AB2+CD2=.

7.我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖如圖甲所示,它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.在Rt△ABC中,若直角邊AC=6,BC=5,將四個(gè)直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍,得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(圖乙中的實(shí)線)是.

8.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖),直角三角形的兩直角邊長分別為a,b(a<b),斜邊長為c.(1)請(qǐng)你運(yùn)用本圖驗(yàn)證勾股定理;(2)如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,那么試求(a+b)2的值.9.如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,△BPC是等邊三角形,求△CDP與△BPD的面積.創(chuàng)新應(yīng)用10.(1)觀察圖并填寫下表(圖中每個(gè)小方格的邊長為1):正方形A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖①圖②(2)三個(gè)正方形A,B,C的面積之間有什么關(guān)系?(3)三個(gè)正方形圍成的一個(gè)直角三角形的三邊長之間存在什么關(guān)系?圖①圖②知能演練·提升能力提升1.A2.C3.B每個(gè)斜放的正方形與相鄰兩個(gè)正放的正方形所形成的兩個(gè)直角三角形全等.由勾股定理,得S1+S2=1,S3+S4=3,所以S1+S2+S3+S4=1+3=4.4.D由勾股定理,得AC=22∵S△ABC=3×3-12×1×2-12×1×3-12×2×3=72,∴12∴13·BD=7,∴BD=7135.7由勾股定理,得BC=4,由折疊可知△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BC=3+4=7.6.20∵AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°.由勾股定理,得AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,∴AB2+CD2=AD2+BC2.∵AD=2,BC=4,∴AB2+CD2=22+42=20.7.76風(fēng)車外圍的短邊長為6,長邊長為52+12所以風(fēng)車的外圍周長是(6+13)×4=76.8.解(1)大正方形的面積為c2,中間部分小正方形的面積為(b-a)2,四個(gè)直角三角形的面積和為4×12ab.由圖形關(guān)系,知大正方形的面積=小正方形的面積+四個(gè)直角三角形的面積,即有c2=(b-a)2+4×12ab=b2-2ab+a2+2ab=a2+b(2)由大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,得每個(gè)直角三角形的面積是3,即12ab=3,則ab=6∵c2=13,∴a2+b2=13.∴(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25.∴(a+b)2=25.9.解如圖,作PE⊥BC,PF⊥DC,垂足分別為E,F.∵△PBC是等邊三角形,∴BP=PC=BC=2,∠PCF=90°-60°=30°,∴PF=12PC=1∴S△CDP=12CD·PF=12×2×1=在Rt△PBE中,BE=1,BP=2,PE=PB∴S△PBC=12BC·PE=12×2×∴S△BPD=S△PBC+S