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山東省威海市2025年中考真題數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或多選,均不得分)1.如表記錄了某日我國(guó)四個(gè)城市的平均氣溫:城市北京哈爾濱威海香港氣溫(℃)﹣2.6﹣19.84.218.7其中,平均氣溫最低的城市是()A.北京 B.哈爾濱 C.威海 D.香港2.如圖是用5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體.其左視圖是()A. B.C. D.3.下列運(yùn)算正確的是()A.b3+b2=b5 B.(﹣2b2)3=﹣6a6C.bb D.(﹣b)3÷(﹣b2)=b4.據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19日消息,復(fù)旦大學(xué)集成芯片與系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、片與系統(tǒng)前沿技術(shù)研究院科研團(tuán)隊(duì)成功研制出半導(dǎo)體電荷存儲(chǔ)器“破曉”.“破曉”存儲(chǔ)器擦寫(xiě)速度提升至400皮秒實(shí)現(xiàn)一次擦或者寫(xiě).一皮秒僅相當(dāng)于一萬(wàn)億分之一秒.400皮秒用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4×10﹣10秒 B.4×10﹣11秒C.4×10﹣12秒 D.40×10﹣12秒5.如圖,直線CF∥DE,∠ACB=90°,∠A=30°.若∠1=18°,則∠2等于()A.42° B.38° C.36° D.30°6.如圖,△ABC的中線BE,CD交于點(diǎn)F,連接DE.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.S△DEFS△BCF B.S△ADES四邊形BCEDC.S△DBFS△BCF D.S△ADC=S△AEB7.已知點(diǎn)(﹣2,y1),(3,y2),(7,y3)都在二次函數(shù)y=﹣(x﹣2)2+c的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y18.我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”.在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.下列條件中,不能判斷四邊形ABCD是箏形的是()A.BO=DO,AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC,AD=ABC.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA D.∠ADC=∠ABC,BO=DO9.某廣場(chǎng)計(jì)劃用如圖①所示的A,B兩種瓷磚鋪成如圖②所示的圖案.第一行第一列瓷磚的位置記為(1,1),其右邊瓷磚的位置記為(2,1),其上面瓷磚的位置記為(1,2),按照這樣的規(guī)律,下列說(shuō)法正確的是()A.(2024,2025)位置是B種瓷磚 B.(2025,2025)位置是B種瓷磚C.(2026,2026)位置是A種瓷磚 D.(2025,2026)位置是B種瓷磚10.2025年5月,基于“三進(jìn)制”邏輯的芯片研制成功.與傳統(tǒng)的“二進(jìn)制”芯片相比,三進(jìn)制邏輯芯片在特定的運(yùn)算中具有更高的效率.二進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0,1.十進(jìn)制數(shù)22化為二進(jìn)制數(shù):22=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=101102.傳統(tǒng)三進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0,1,2.十進(jìn)制數(shù)22化為三進(jìn)制數(shù):22=2×32+1×31+1×30=2113.將二進(jìn)制數(shù)10112化為三進(jìn)制數(shù)為()A.1023 B.1013 C.1103 D.123二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分.只要求填出最后結(jié)果)11.計(jì)算:.12.若2x﹣3y=2,則6y﹣4x+1=.13.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)綠球、1個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同.小明同學(xué)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球(不放回)后,小華同學(xué)再?gòu)拇须S機(jī)摸出1個(gè)球.兩人摸到不同顏色球的概率是.14.如圖,小明同學(xué)將正方形硬紙板沿實(shí)線剪開(kāi),得到一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖.若正方形硬紙板的邊長(zhǎng)為12cm,則折成立方體的棱長(zhǎng)為cm.15.如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y的圖象上,連接OA,OB,AB.若AO⊥BO,則tan∠BAO=.16.把一張矩形紙片按照如圖①所示的方式剪成四個(gè)全等的直角三角形,四個(gè)直角三角形可拼成如圖②或圖③所示的正方形.若矩形紙片的長(zhǎng)為m,寬為n,四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD面積的2倍,則.三、解答題(本大題共8小題,共72分)17.(1)解不等式組,并把它的解集表示在數(shù)軸上;(2)解分式方程1.18.為深入實(shí)施科教興國(guó)戰(zhàn)略,加快提升廣大青少年科技素養(yǎng),某區(qū)市開(kāi)展了科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)活動(dòng),內(nèi)容包括知識(shí)測(cè)試和實(shí)踐創(chuàng)新兩部分.所有參賽學(xué)生的總成績(jī)均不低于70分;總成績(jī)x(單位:分)分為三個(gè)等級(jí):優(yōu)秀(90≤x<100),良好(80≤x<90),一般(70≤x<80);總成績(jī)80分及以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是優(yōu)良率.陽(yáng)光中學(xué)為了解本校參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)情況,整理了這次活動(dòng)本校及所在區(qū)市參賽學(xué)生測(cè)評(píng)總成績(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù),部分信息如下:測(cè)評(píng)總成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率優(yōu)良率陽(yáng)光中學(xué)84.68830%a區(qū)市85.38735%75%請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:(1)求陽(yáng)光中學(xué)參賽人數(shù)及a的值,并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(2)請(qǐng)你對(duì)比區(qū)市測(cè)評(píng)總成績(jī),選擇兩個(gè)角度,對(duì)陽(yáng)光中學(xué)參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)情況做出評(píng)價(jià);(3)每位參賽學(xué)生的總成績(jī)是由知識(shí)測(cè)試和實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)按一定的百分比折合而成.小紅同學(xué)知識(shí)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分,實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)?yōu)?0分,她的總成績(jī)?yōu)?7分,求知識(shí)測(cè)試成績(jī)和實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)各占的百分比.19.如圖,某校有一塊長(zhǎng)20m、寬14m的矩形種植園.為了方便耕作管理,在種植園的四周和內(nèi)部修建寬度相同的小路(圖中陰影部分).小路把種植園分成面積均為24m2的9個(gè)矩形地塊,請(qǐng)你求出小路的寬度.20.小明同學(xué)計(jì)劃測(cè)量小河對(duì)面一幢大樓的高度AB.測(cè)量方案如圖所示:先從自家的陽(yáng)臺(tái)點(diǎn)C處測(cè)得大樓頂部點(diǎn)B的仰角∠2的度數(shù),大樓底部點(diǎn)A的俯角∠2的度數(shù).然后在點(diǎn)C正下方點(diǎn)D處,測(cè)得大樓頂部點(diǎn)B的仰角∠3的度數(shù).若∠1=45°,∠2=52°,∠3=65°,CD=10m,求大樓的高度AB.(精確到1m).參考數(shù)據(jù):sin52°≈0.8,cos52°≈0.6,tan52°≈1.3;sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1.21.如圖,PA是⊙O的切線,點(diǎn)A為切點(diǎn).點(diǎn)B為⊙O上一點(diǎn),射線PB,AO交于點(diǎn)C,連接AB,點(diǎn)D在AB上,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB,交AP于點(diǎn)F,作DE⊥BP,垂足為點(diǎn)E.AD=BE,BD=AF.(1)求證:PB是⊙O的切線;(2)若AP=4,sin∠C,求⊙O的半徑.22.如圖問(wèn)題提出已知∠α,∠β都是銳角,tanα,tanβ,求∠α+∠β的度數(shù).(1)問(wèn)題解決如圖,小亮同學(xué)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出∠BAD和∠CAD,請(qǐng)你按照這個(gè)思路求∠α+∠β的度數(shù).(點(diǎn)A,B,C,D都在格點(diǎn)上)(2)策略遷移已知∠α,∠β都是銳角,tanα,tanβ,則∠α+∠β=°;(3)已知∠α,∠β,∠θ都是銳角,tanα,tanβ,∠α+∠β=∠θ,求tanθ的值.(提示:在正方形網(wǎng)格中畫(huà)出求解過(guò)程的圖形,并直接寫(xiě)出答案)23.如圖(1)如圖①,將平行四邊形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折疊,恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的四邊形EFGH.判斷四邊形EFGH的形狀,并說(shuō)明理由;(2)如圖②,已知?ABCD能按照?qǐng)D①的方式對(duì)折成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的四邊形MNPQ,其中,點(diǎn)M在AD上,點(diǎn)N在AB上,點(diǎn)P在BC上,點(diǎn)Q在CD上.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)確定點(diǎn)M的位置.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)24.已知拋物線y=ax2+bx﹣3交x軸于點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)D,點(diǎn)D在拋物線y=ax2+bx﹣3上.點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo);(2)連接BC,點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),連接OM,作射線CD.①在射線CD上取一點(diǎn)F,使CF=CO,連接FM.當(dāng)OM+FM的值最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);②點(diǎn)N是射線CD上一動(dòng)點(diǎn),且滿足CN=CM.作射線CE,在射線CE上取一點(diǎn)G,使CG=CO.連接GN,BN.求OM+BN的最小值;(3)點(diǎn)P在拋物線y=ax2+bx﹣3的對(duì)稱軸上,若∠OAP+∠OCA=45°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】1﹣212.【答案】﹣313.【答案】14.【答案】???????15.【答案】16.【答案】17.【答案】(1)解:,解不等式①得:x>﹣4,解不等式②得:x≤3,∴不等式組的解集為﹣4<x≤3,把解集表示在數(shù)軸上,如圖所示:(2)解:原方程去分母得:x﹣2﹣2x+1=﹣1,解得:x=0,檢驗(yàn):當(dāng)x=0時(shí),2x﹣1≠0,故原方程的解為x=0.18.【答案】(1)解:陽(yáng)光中學(xué)參賽人數(shù)為30÷30%=100(人),優(yōu)良率a100%=80%,良好人數(shù)為100﹣20﹣30=50(人),補(bǔ)全圖形如下:???????(2)解:從平均數(shù)看,市區(qū)參賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)大于陽(yáng)光中學(xué),所以市區(qū)參賽學(xué)生的平均水平高;從中位數(shù)看,陽(yáng)光中學(xué)參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)大于市區(qū),所以陽(yáng)光中學(xué)參賽學(xué)生的高分人數(shù)略多于市區(qū);(3)解:設(shè)知識(shí)測(cè)試成績(jī)所占百分比為x,則實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)所占百分比為1﹣x,則80x+90(1﹣x)=87,解得x=0.3=30%,所以知識(shí)測(cè)試成績(jī)所占百分比為30%,實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)所占百分比為70%.19.【答案】解:設(shè)小路的寬度為xm,則9塊矩形地塊可合成長(zhǎng)為(20﹣4x)m,寬為(14﹣4x)m的矩形,根據(jù)題意得:(20﹣4x)(14﹣4x)=24×9,整理得:2x2﹣17x+8=0,解得:x1,x2=8(不符合題意,舍去).答:小路的寬度為m.20.【答案】解:過(guò)C作CG⊥AB于G,過(guò)D作DH⊥AB于H,則四邊形CDHG是矩形,∴GH=CD=10m,CG=DH,∵∠1=45°,∴CG=AG,設(shè)CG=AG=DH=xm,在Rt△BCG中,∵∠2=52°,∴BG=CG?tan52°≈1.3xm,在Rt△BDH中,∵∠3=65°,∴$BH=DH?tan65°≈2.1x\;\dollarm,∴GH=BH﹣BG=2.1x﹣1.3x=10,∴x=12.5,∴AB=BG+AG=1.3×12.5+12.5≈29(m),答:大樓的高度AB約為29m.21.【答案】(1)證明:連接OB,∵DF⊥AB,作DE⊥BP,∴∠ADF=∠DEB=90°,在Rt△BDE與Rt△AFD中,,∴Rt△BDE≌Rt△AFD(HL),∴∠DBE=∠FAD,∵PA是⊙O的切線,點(diǎn)A為切點(diǎn),∴∠CAP=90°,∴∠CAB+∠PAB=90°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠OBA+∠ABE=90°,∴∠OBE=90°,∵OB是⊙O的半徑,∴PB是⊙O的切線(2)解:∵∠CAP=90°,AP=4,sin∠C,∴PC=6,∴AC2,∵∠CBO=∠CAP=90°,∠C=∠C,∴△CBO∽△CAP,∴,∴,∴OB,即⊙O的半徑為.22.【答案】(1)解:如圖1中,連接BC,∵AB=BC,BC,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,∴∠BAC=45°,∴∠α+∠β=45°;(2)90(3)解:如圖2中,α=∠GDH,β=∠HDF,在Rt△DGF中,tan(α+β).23.【答案】(1)解:結(jié)論:四邊形EFGH是矩形.理由:通過(guò)折疊的性質(zhì)可知∠AFE=∠EFK,∠BFG=∠KFG,∵∠AFB=180°,∴2∠EFK+2∠KFG=180°,∴∠EFK+∠KFG=90°,即∠EFG=90°,同法可證∠FGH=∠EHG=90°,∴四邊形EFGH是矩形;(2)解:如圖,即為題目所求???????24.【答案】(1)解:由題意得,C(0,﹣3),D(2,﹣3),∴,∴,∴拋物線的解析式為:y=x2﹣2x﹣3,∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴E(1,﹣4);(2)解:①∵C(0,﹣3),D(2,﹣3),∴CD⊥OC,∵CF=CO=3,∴OF=3,∴OM+FM≥OF=3,當(dāng)O、M、F共線時(shí),OM+FM最小,由x2﹣2x﹣3=0得,x1=﹣1,x2=3,∴B(3,0),∴B
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