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文檔簡(jiǎn)介
甘肅往年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)
1.下列關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判別式Δ=b2-4ac,以下說(shuō)法正確的是:
A.Δ>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
B.Δ=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
C.Δ<0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根;
D.以上都是。
2.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是:
A.(2,-3);
B.(-2,-3);
C.(-2,3);
D.(2,3)。
3.下列函數(shù)中,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是偶函數(shù)的是:
A.f(x)=x2;
B.f(x)=x3;
C.f(x)=x2+1;
D.f(x)=x2-x。
4.若等差數(shù)列{an}的公差d=2,首項(xiàng)a1=3,則第10項(xiàng)an為:
A.19;
B.21;
C.23;
D.25。
5.下列關(guān)于圓錐的性質(zhì),正確的是:
A.圓錐的母線與底面相交于頂點(diǎn);
B.圓錐的底面是一個(gè)圓;
C.圓錐的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)扇形;
D.以上都是。
6.已知函數(shù)f(x)=3x2-4x+1,則f(-1)的值為:
A.0;
B.1;
C.2;
D.3。
7.下列關(guān)于平行四邊形的性質(zhì),正確的是:
A.對(duì)角線互相平分;
B.相鄰角互補(bǔ);
C.對(duì)邊平行;
D.以上都是。
8.若等比數(shù)列{bn}的公比q=2,首項(xiàng)b1=3,則第5項(xiàng)bn為:
A.48;
B.96;
C.192;
D.384。
9.下列關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì),正確的是:
A.正弦函數(shù)在第二象限是增函數(shù);
B.余弦函數(shù)在第三象限是減函數(shù);
C.正切函數(shù)在第四象限是增函數(shù);
D.以上都是。
10.若直線l的方程為2x+3y-6=0,則l關(guān)于x軸的對(duì)稱直線方程為:
A.2x-3y-6=0;
B.2x+3y+6=0;
C.-2x-3y-6=0;
D.-2x+3y+6=0。
二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)
1.下列關(guān)于數(shù)列的通項(xiàng)公式an=n2-2n+1,以下說(shuō)法正確的是:
A.數(shù)列是等差數(shù)列;
B.數(shù)列是等比數(shù)列;
C.數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為n(n-1);
D.數(shù)列的第10項(xiàng)為81。
2.下列關(guān)于圓的性質(zhì),正確的是:
A.圓的直徑是圓的最大弦;
B.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑;
C.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ);
D.圓外切四邊形的對(duì)角相等。
3.下列關(guān)于函數(shù)的定義域和值域,正確的是:
A.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)閤≥1;
B.函數(shù)f(x)=1/x的值域?yàn)閤≠0;
C.函數(shù)f(x)=x2的值域?yàn)閤∈R;
D.函數(shù)f(x)=|x|的定義域?yàn)閤∈R。
4.下列關(guān)于三角函數(shù)的圖像,正確的是:
A.正弦函數(shù)的圖像在第二、三象限為負(fù);
B.余弦函數(shù)的圖像在第一、四象限為正;
C.正切函數(shù)的圖像在第二、四象限無(wú)定義;
D.正割函數(shù)的圖像在第二、四象限無(wú)定義。
5.下列關(guān)于幾何圖形的對(duì)稱性,正確的是:
A.矩形關(guān)于其對(duì)角線對(duì)稱;
B.正方形關(guān)于其對(duì)角線對(duì)稱;
C.等腰三角形關(guān)于其底邊上的高對(duì)稱;
D.等邊三角形關(guān)于其任一邊上的高對(duì)稱。
三、填空題(每題4分,共20分)
1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,公差d=3,則第n項(xiàng)an=__________。
2.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-3,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是__________。
3.函數(shù)f(x)=x2-4x+4的圖像是一個(gè)__________,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。
4.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=5,公比q=1/2,則其前5項(xiàng)和S5=__________。
5.圓的方程x2+y2=25的半徑是__________,圓心坐標(biāo)為_(kāi)_________。
四、計(jì)算題(每題10分,共50分)
1.計(jì)算下列一元二次方程的解:
方程:2x2-5x+3=0
2.已知三角形ABC中,AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm。求三角形ABC的面積。
3.計(jì)算函數(shù)f(x)=3x-2在區(qū)間[1,4]上的定積分。
4.解下列不等式組:
\[
\begin{cases}
2x-3y>6\\
x+4y≤8
\end{cases}
\]
5.計(jì)算數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,其中an=n2+n+1。
6.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=9,求圓的切線方程,使得切線過(guò)點(diǎn)P(4,5)。
7.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1,求函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。
8.計(jì)算向量a=(2,-3)和向量b=(4,1)的點(diǎn)積和叉積。
本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下:
一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.D(Δ>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;Δ=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;Δ<0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。)
2.B(點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-x,-y)。)
3.A(偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)。)
4.B(an=a1+(n-1)d,代入公式計(jì)算得an=3+(n-1)*2。)
5.D(圓錐的定義和性質(zhì)。)
6.A(代入函數(shù)f(x)=3x2-4x+1,計(jì)算得f(-1)=3*(-1)2-4*(-1)+1。)
7.D(平行四邊形的定義和性質(zhì)。)
8.B(bn=b1*q^(n-1),代入公式計(jì)算得bn=3*(1/2)^(n-1)。)
9.D(三角函數(shù)的定義和性質(zhì)。)
10.D(直線關(guān)于x軸對(duì)稱,y坐標(biāo)取相反數(shù)。)
二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.ACD(等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。)
2.ABD(圓的定義和性質(zhì)。)
3.ABD(函數(shù)的定義域和值域。)
4.ABD(三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。)
5.ABCD(幾何圖形的對(duì)稱性。)
三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.an=n2-n+1(等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。)
2.A(點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-4)。)
3.圓形,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)。(函數(shù)f(x)=x2-4x+4可以寫(xiě)成f(x)=(x-2)2,所以是圓形,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)。)
4.S5=55(等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。)
5.半徑是5,圓心坐標(biāo)為(2,-3)。(圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2,代入計(jì)算得半徑為5,圓心坐標(biāo)為(2,-3)。)
四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.解:使用求根公式x=(-b±√Δ)/(2a),代入a=2,b=-5,c=3,得x1=3/2,x2=1。
2.解:使用海倫公式S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)],其中s=(a+b+c)/2,代入a=8,b=6,c=10,得S=24cm2。
3.解:定積分I=∫[1,4](3x-2)dx=[3x2/2-2x]從1到4,計(jì)算得I=10。
4.解:將不等式組轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式,得x>3+3y/2和x≤8-4y。通過(guò)畫(huà)圖或代入法,找到解集為x>3,y≤1。
5.解:使用數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=n(a1+an)/2,代入an=n2+n+1,得S_n=n(n+1)(n+2)/6。
6.解:設(shè)切線方程為y-5=m(x-4),代入圓的方程,解得m=1/√2,切線方程為y-5=1/√2(x-4)。
7.
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