2011年安徽省中考數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages88頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2011年安徽省中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)bc＞0 B．(c－a)b＜0 C．c(a－b)＞0 D．(b＋c)a＞02．下列計算中正確的是．（

）A． B． C． D．3．古代中國諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用，如圖是某個部件“榫”的實物圖，它的俯視圖是（

）A． B．C． D．4．根據(jù)世界衛(wèi)生組織的統(tǒng)計，截至10月28日，全球新冠確診病例累計超過4430萬，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)是（

）A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×1085．如圖所示是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，圖象與軸交點的縱坐標(biāo)是2．則下列結(jié)論：①；②方程一定有一個根在和之間；③方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；④點，在拋物線上，且，當(dāng)時，；⑤函數(shù)的最大值大于．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個6．為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進一批法國梧桐．三年后這些樹的樹干的周長情況如圖所示．計算這批法國梧桐樹樹干的平均周長時，下列式子最合理的是（）A．B．C．D．7．已知是關(guān)于的一次函數(shù)，應(yīng)滿足的條件是（

）A． B．C． D．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，則sinA的值為（

）A． B． C． D．9．已知：如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ．則∠BAQ=（）A．90° B．40° C．60° D．70°10．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=2．動點P沿AB從點A向點B移動（點P不與點A，點B重合），過點P作AB的垂線，交折線A-C-B于點Q．記AP=x，△APQ的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（

）A． B． C． D．二、填空題11．這4個數(shù)中,無理數(shù)是．12．把多項式因式分解的結(jié)果是．13．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為．14．如圖，是的直徑，的角平分線所在直線交于點．若，，則的長為，的值為．三、解答題15．（1）計算：；（2）解不等式：；（3）解方程組：．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，1），B（-1，3），C（-3，2）.（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1（其中，B1，C1分別是A，B，C的對應(yīng)點，不寫畫法）.（2）點A1的坐標(biāo)為______，點B1的坐標(biāo)為______.（3）計算△A1B1C1的面積.17．觀察下面三行數(shù)：①，，，，②，，，，③，，，，(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列的，請寫出來？(2)第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別對比有什么關(guān)系？(3)取每行的第個數(shù)，求這三個數(shù)的和？18．如圖是商丘永城市城市之星的宴會中心和玉璽酒店，它們以獨特的造型吸引了大批游客，尤其是玉璽酒店外形酷似玉米，被居民們親切的稱為“永城玉米樓”．小明所在的綜合實踐小組準(zhǔn)備測量“玉米樓”的高度，他在宴會中心窗口的某個位置M處（點M在直線上）觀測到“玉米樓”的樓頂A處的仰角為，樓底B處的俯角為，已知兩樓底部B，D在水平地面上，且，均垂直于水平地面，若，請求出“玉米樓”的高度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，）19．某商場在“雙十一”期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法低于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠，折后可使用30元優(yōu)惠券不低于500元其中500元部分按九折優(yōu)惠，超過500元部分按八折優(yōu)惠，折后可使用40元優(yōu)惠券(1)若一次性購物400元，實際付款__________元；(2)若一次性購物元，當(dāng)?shù)陀?00元但不低于200元時，實際付款_________元，當(dāng)不低于500元時，實際付款_________元；（均用含的代數(shù)式表示）(3)若軒軒媽媽一次購物的商品總價是650元，求本次實際付款多少元．20．如圖，已知分別為上的點，相交于點．(1)證明：；(2)求證：．21．2021年，全世界自然災(zāi)害形勢嚴峻，洪水、地震等不僅給人們的財產(chǎn)帶來巨大損失，更是威脅著人們的生命安全．保護生態(tài)環(huán)境即是保護民生，功在當(dāng)代，利在千秋；做好綜合環(huán)境治理，協(xié)調(diào)人與自然的關(guān)系，以求人和自然和諧相處迫在眉急．近日，某校組織了一場關(guān)于防自然災(zāi)害的知識講座，并在講座后進行了滿分為100分的“防自然災(zāi)害知識測評”，為了了解學(xué)生的測評情況，該校在七、八年級中分別抽取了50名學(xué)生的分數(shù)進行整理分析，已知分數(shù)x均為整數(shù)，且分為A，B，C，D，E五個等級，分別是A：；：；：；：；：．并給出了部分信息：【一】八年級D等級的學(xué)生人數(shù)占八年級抽取人數(shù)的20%；七年級C等級中最低的10個分數(shù)分別為：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75；【二】兩個年級學(xué)生防自然災(zāi)害知識測評分數(shù)統(tǒng)計圖：【三】兩個年級學(xué)生防自然災(zāi)害知識測評分數(shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級76a72八年級767573(1)填空：a=，m=，補全條形統(tǒng)計圖；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次測評中，哪一個年級的學(xué)生對防自然災(zāi)害知識掌握較好？請說明理由（說明一條即可）．(3)若分數(shù)不低于90分表示該生對防自然災(zāi)害知識測評等級為優(yōu)秀，且該校七年級有1000人，八年級有1200人，請估計該校七、八年級所有學(xué)生中，對防自然災(zāi)害知識測評等級為優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人？22．公園計劃購進A，B兩種花卉500株，其中A花卉每株單價為6元，購買B種花卉所需費用y（單位：元）與購買數(shù)量x（單位：株）之間函數(shù)關(guān)系如圖：(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若B種花卉不超過300株，但不少于A種花卉的數(shù)量的四分之一，請你設(shè)計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．23．（1）提出問題：如圖1，在和中，，，，連，連并延長，交于點，①的度數(shù)是________；②________；（2）類比探究：如圖2，在和中，，，，連，連并延長，交延長線于點，①的度數(shù)是________；②________．（3）遷移應(yīng)用：如圖3，在等邊中于點，點在線段上（不與重合），以為邊在的左側(cè)構(gòu)造等邊，在平面內(nèi)將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到圖4，為的中點，為的中點．①求證：在圖4情況下的形狀是等腰三角形；②求的度數(shù)．答案第=page1414頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1313頁，共=sectionpages1919頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案BDBABCADAB1．B【分析】根據(jù)圖示，可得：c＜2，0＜b＜1，1＜a＜2，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖示，可得：c＜-2，0＜b＜1，1＜a＜2，∵c＜-2，0＜b＜1，1＜a＜2，∴abc＜0，∴選項A不符合題意；∵c＜a，b＞0，∴c-a＜0，b＞0，∴（c-a）b＜0，∴選項B符合題意；∵c＜-2，0＜b＜1，1＜a＜2，∴c（a-b）＜0，∴選項C不符合題意；∵c＜-2，0＜b＜1，1＜a＜2，∴（b+c）a＜0，∴選項D不符合題意，故選：B．【點睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．2．D【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法，合并同類項及冪的乘方的運算法則，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．分別根據(jù)合并同類項、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法及除法法則進行逐一解答．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故不符合題意；B、，原計算錯誤，故不符合題意；C、，原計算錯誤，故不符合題意；D、，原計算正確，故符合題意；.故選：D．3．B【分析】根據(jù)俯視圖的意義，判斷解答即可．本題考查了三視圖的意義，熟練掌握俯視圖的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)俯視圖的意義，得．故選：B．4．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：4430萬＝4.43×107，故選：A．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．B【分析】本題考查拋物線與x軸的交點，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練運用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題．根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，開口方向等來判斷結(jié)論①②，根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系來判斷結(jié)論③，根據(jù)函數(shù)的增減性，函數(shù)值判斷結(jié)論④⑤即可．【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，，，即，故①正確；拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)在2和3之間，拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)在和0之間，∴方程一定有一個根在和0之間，故②錯誤；∵拋物線圖象與軸交點的縱坐標(biāo)是2，，，，令，得，或，，，∴方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確；拋物線的開口向下，拋物線上的點距離對稱軸越遠y值越小，距離對稱軸越近y值越大，，，，，，點到對稱軸的距離是，點到對稱軸的距離是，，故④正確；如圖，當(dāng)時，，，，，當(dāng)時，，函數(shù)的最大值大于，故⑤正確，綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④⑤，共4個，故選：B．6．C【分析】利用頻數(shù)分布直方圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)是利用組中值乘每組頻數(shù)再除以數(shù)據(jù)總數(shù)．【詳解】解：這批法國梧桐樹樹干的平均周長．故選：C．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是取組中值利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式求解．7．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到：m2=1且m+1≠0，由此求得m的值．【詳解】解：依題意得：m2=1，解得m=1或-1．又m+1≠0所以m=1，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義．8．D【詳解】解：如圖所示，∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴，∴．故選：D9．A【詳解】解：∵BP=QC=PQ=AP=AQ，∴△APQ為等邊三角形，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∵BP=AP，∴∠B=∠BAP=30°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°．故選A．點睛：此題主要考查學(xué)生對等邊三角形的判定與性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是判定出△APQ為等邊三角形，然后利用外角的性質(zhì)即可求解．10．B【分析】分點Q在AC上和BC上兩種情況進行討論即可．【詳解】解：當(dāng)點Q在AC上時，y=×AP×PQ=?x?x?tan∠A=x2（0≤x≤1）；當(dāng)點Q在BC上時，如下圖所示，y=AP?PQ=x(2?x)tan∠B=?x2+x（1＜x≤2），∴該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下．觀察四個選項，只有B選項符合題意，故選：B．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是注意點Q在BC上這種情況．11．【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念判斷即可.（無理數(shù)，即非有理數(shù)之實數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比．若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán).）【詳解】根據(jù)無理數(shù)的概念分數(shù)不是無理數(shù)，所以不是無理數(shù)；所以也不是無理數(shù)；是無理數(shù)；是有限小數(shù)，故不是無理數(shù)；因此只有是無理數(shù).故答案為.【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，關(guān)鍵要注意分數(shù)不是無理數(shù).12．【分析】先提取公因式3，然后利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．13．2【分析】求出直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)即可解決問題．【詳解】解：由題意可知直線與坐標(biāo)軸的交點為（0，2）和（2，0），∴三角形的底為2高為2，∴三角形的面積為，故答案為2．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．14．6/【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得出，根據(jù)勾股定理求出的值；連接，，根據(jù)同弧或相等的弧所對的圓周角相等和角平分線的性質(zhì)得出及是等腰直角三角形，求出的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出各線段的比例關(guān)系，求出的長，即可求的值．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∴根據(jù)勾股定理得，連接，，∵平分，，∴，又∵，（同弧所對的圓周角相等），∴，∴是等腰直角三角形，∴，在和中，∵，∴，∴，，∴，，∴，，在和中，∵，∴，∴，即，∴，∴，解得，∴，，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，等腰直角三角形的性質(zhì)等，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出線段的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（1）；（2）；（3）【分析】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運算，解一元一次不等式，解二元一次方程組的綜合運用，掌握以上知識的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先算乘方，再算加減即可求解；（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可求解；（3）運用加減消元法解二元一次方程組即可求解．【詳解】解：（1）；（2），去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得；（3），①+②，得，解得，將代入②得：，解得，∴原方程組的解為．16．（1）畫圖見解析；（2）（-2，1），（1，3）；（3）=.【分析】（1）分別作出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律即可得答案；（3）利用△A1B1C1所在矩形的面積減去三個三角形的面積即可得答案.【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求，∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于y軸對稱，∴A1（-2，1），B1（1，3），故答案為：（-2，1），（1，3）（3）=5×2-×5×1-×2×1-×2×3=.【點睛】本題考查軸對稱與坐標(biāo)變換，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)及關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律是解題關(guān)鍵.17．(1)第行的第1個數(shù)是2，從第2個數(shù)起，每一個數(shù)與前一個數(shù)的比是(2)見解析(3)【分析】本題考查了規(guī)律型?數(shù)字的變化類等知識點，（1）把第①行整理得，…；（2）易得把第①行中的各數(shù)都除以得到第②行中的相應(yīng)的數(shù)；把第①行中的各數(shù)都加上1得到第③行中的相應(yīng)的數(shù)；（3）先確定第①行的第9個數(shù)為，再確定第②行的第9個數(shù)為，第③行的第9個數(shù)為，然后把它們相加即可．通過特殊數(shù)字的變化情況找出其中不變的因素，然后進行推廣得到一般的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）第行數(shù)，，，，，故第行的第1個數(shù)是2，從第2個數(shù)起，每一個數(shù)與前一個數(shù)的比是；（2）把第行中的各數(shù)都除以得到第行中的相應(yīng)的數(shù)；把第行中的各數(shù)都加上得到第行中的相應(yīng)的數(shù)；（3）第行的第個數(shù)為，第行的第個數(shù)為，第行的第個數(shù)為，所以．18．【分析】本題考查了解直角三角形的仰角和俯角、根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段的長度的知識，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵；過M作于N，在中，解得，在中，解得，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求解；【詳解】解：過M作于N，如圖所示：，由題意可知四邊形為矩形，在中，，，∴，在中，，，，則，答：“玉米樓”的高度約為；19．(1)(2)，(3)他實際付款530元【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出形應(yīng)的代數(shù)式．（1）根據(jù)優(yōu)惠方案求得一次性購物元實際付款額；（2）根據(jù)優(yōu)惠方案分別求解即可；（3）根據(jù)題意代入求解即可．【詳解】（1）解：若一次性購物400元，實際付款（元）；（2）解：由題意可得，當(dāng)時，他實際付款∶元，當(dāng)時，他實際付款：元，故答案為∶，；（3）解：∵軒軒媽媽一次購物的商品總價是650元，∴將代入得，∴實際付款530元．20．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是：（1）由已知，利用證明即可；（2）由（1）證得可得，可推出，則推出，所以．【詳解】（1）解：證明：在和中，，；（2），，，，在和中，，，．21．(1)74，32，補全條形統(tǒng)計圖見解析(2)八年級的學(xué)生對防自然災(zāi)害知識掌握較好，理由見解析(3)估計該校七、八年級所有學(xué)生中，對防自然災(zāi)害知識測評等級為優(yōu)秀的學(xué)生共有400人【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)、表格中的數(shù)據(jù)可以分別得到a、m的值，根據(jù)八年級D等級的學(xué)生人數(shù)占七年級抽取人數(shù)的20%求出八年級D等級的學(xué)生人數(shù)，再求出E等級的學(xué)生人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，由中位數(shù)和眾數(shù)的大小判斷即可；（3）分別求出該校七、八年級不低于90分的人數(shù)，再相加即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，由七年級學(xué)生防自然災(zāi)害知識測評分統(tǒng)計圖可知，，∴m＝32，七年級學(xué)生中，測評成績A級有人，B級有人，C級有人，D級有人，E級有人，測評成績按從小到大排列，其中第25、26位為C級中74、74兩個成績，可知七年級測評成績中位數(shù)為，故答案為：74，32；八年級D等級的學(xué)生人數(shù)為：50×20%＝10人，E等級的學(xué)生人數(shù)為：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2人，故補全條形統(tǒng)計圖如圖：（2）解：八年級的學(xué)生對防自然災(zāi)害知識掌握較好．理由如下：雖然七、八年級測評成績的平均數(shù)相同，但是八年級測評成績的中位數(shù)和眾數(shù)較高，因此八年級的測評成績較好；（3）解：（人）答：估計該校七、八年級所有學(xué)生中，對防自然災(zāi)害知識測評等級為優(yōu)秀的學(xué)生共有400人．【點睛】本題考查用樣本估計總體、統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)等知識，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，靈活運用所學(xué)知識解答問題．22．(1)(2)購買B種花卉300株時，總費用最低為2020（元）.【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，再代入圖中數(shù)據(jù)求解即可；（2）設(shè)購買B種花卉m株，A種花卉（500-m）株；由題意得，，求出m的取值范圍，再分不同情況進行討論并求解即可；【詳