以行動研究推動關注過程的數(shù)學教學革新

以行動研究推動關注過程的數(shù)學教學革新一、引言1.1研究背景在當前的數(shù)學教學中，普遍存在著重結果輕過程的現(xiàn)象。教師往往更關注學生是否能得出正確答案，考試成績是否優(yōu)異，而忽視了學生在學習過程中的體驗、思考和探索。這種教學傾向使得數(shù)學學習變得機械和枯燥，學生只是被動地接受知識，死記硬背公式和定理，缺乏對數(shù)學本質的理解。例如，在教授數(shù)學公式時，部分教師可能直接給出公式，然后通過大量的例題和練習讓學生熟悉公式的應用，而不注重引導學生去探究公式的推導過程。這樣一來，學生雖然能夠熟練運用公式解題，但對于公式背后的數(shù)學原理卻知之甚少。當遇到一些需要靈活運用知識或稍有變化的題目時，學生就容易感到困惑，無從下手。然而，關注過程的數(shù)學教學對學生的發(fā)展具有至關重要的意義。數(shù)學學習不僅僅是知識的積累，更是思維能力、創(chuàng)新能力和解決問題能力的培養(yǎng)過程。通過參與數(shù)學知識的形成過程，學生能夠更好地理解數(shù)學概念和原理，掌握數(shù)學方法和技巧。例如，在探究三角形內角和的過程中，學生通過動手操作，如剪拼三角形的三個角，將其拼成一個平角，從而直觀地得出三角形內角和為180°的結論。在這個過程中，學生不僅深刻理解了三角形內角和的概念，還學會了運用轉化的數(shù)學思想方法，提高了動手能力和邏輯思維能力。關注過程的教學還能激發(fā)學生的學習興趣和主動性。當學生親身參與到數(shù)學探究活動中，體驗到發(fā)現(xiàn)和解決問題的樂趣時，他們會更加積極主動地投入到學習中。在學習函數(shù)的過程中，教師可以引導學生通過實際生活中的例子，如汽車行駛的路程與時間的關系，來理解函數(shù)的概念。學生通過收集數(shù)據(jù)、繪制圖表、分析變化規(guī)律等活動，不僅能夠深入理解函數(shù)的性質，還能感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，從而提高學習數(shù)學的興趣。關注過程的數(shù)學教學能夠培養(yǎng)學生的合作交流能力和自主學習能力。在小組合作探究數(shù)學問題的過程中，學生需要與同伴進行交流、討論和分工協(xié)作，這有助于提高他們的合作意識和團隊精神。學生在自主探索數(shù)學知識的過程中，能夠學會獨立思考、自主學習，逐漸形成終身學習的能力。綜上所述，改變當前數(shù)學教學重結果輕過程的現(xiàn)狀，開展關注過程的數(shù)學教學行動研究具有重要的現(xiàn)實意義。通過本研究，期望能夠探索出有效的教學策略和方法，促進學生在數(shù)學學習過程中全面發(fā)展，提高數(shù)學教學質量。1.2研究目的與意義本研究旨在通過行動研究，深入探索關注過程的數(shù)學教學方法，以改進當前數(shù)學教學中重結果輕過程的現(xiàn)狀，從而提升數(shù)學教學質量，促進學生全面發(fā)展。在學生數(shù)學學習方面，關注過程的教學能帶來諸多積極影響。通過讓學生親身經歷數(shù)學知識的形成過程，如在探究勾股定理時，學生通過測量直角三角形的三邊長度，然后進行計算和比較，從而發(fā)現(xiàn)三邊之間的關系，這樣他們能更深刻地理解數(shù)學概念和原理，而不僅僅是死記硬背。這種教學方式有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，如邏輯思維、空間想象思維等，使學生學會運用數(shù)學思維去分析和解決問題。在學習函數(shù)圖像時，學生通過繪制不同函數(shù)的圖像，觀察圖像的特點和變化規(guī)律，能夠提高他們的邏輯思維和空間想象能力。關注過程的教學還能激發(fā)學生的學習興趣和主動性，當學生在探索數(shù)學知識的過程中體驗到成功的喜悅時，他們會更積極主動地投入到學習中。小組合作探究數(shù)學問題的方式，還能培養(yǎng)學生的合作交流能力，讓他們學會與他人分享觀點和想法，共同解決問題。對于教師專業(yè)成長而言，開展關注過程的數(shù)學教學行動研究也具有重要意義。在研究過程中，教師需要不斷反思自己的教學行為和方法，分析教學中存在的問題，并尋找改進的措施。這種反思和改進的過程能夠促進教師專業(yè)素養(yǎng)的提升，使教師更加深入地理解數(shù)學教學的本質和目標。教師在設計教學活動時，需要考慮如何引導學生積極參與數(shù)學知識的形成過程，這就要求教師具備更強的教學設計能力和教學組織能力。行動研究通常需要教師與其他教師或教育研究者合作，共同探討教學問題和解決方案，這種合作能夠促進教師之間的交流與合作，分享教學經驗和資源，形成良好的教學研究氛圍，共同提高教學水平。1.3研究問題與方法本研究聚焦于以下幾個關鍵問題：在數(shù)學教學中，如何設計有效的教學活動，引導學生積極參與數(shù)學知識的形成過程？例如，在函數(shù)概念的教學中，怎樣通過創(chuàng)設實際生活情境，如水電費的計費方式與用電量的關系，讓學生在分析和解決實際問題的過程中，自主探索和理解函數(shù)的概念和性質。關注過程的教學策略對學生的數(shù)學學習興趣、學習成績以及數(shù)學思維能力會產生怎樣的影響？通過對比實驗，觀察采用關注過程教學策略的班級與傳統(tǒng)教學班級在這些方面的差異，從而得出科學的結論。教師在實施關注過程的數(shù)學教學過程中，會遇到哪些困難和挑戰(zhàn)，又該如何解決？比如，可能會面臨教學時間緊張、學生參與度難以把控等問題，需要探索相應的應對措施。為了深入探究這些問題，本研究主要采用行動研究法。行動研究是一種將實踐與研究相結合的方法，強調在實際教學情境中，通過不斷地計劃、行動、觀察和反思，來改進教學實踐。在本研究中，研究者（教師）將在自己的數(shù)學課堂中，實施關注過程的教學策略，如開展小組合作探究活動、引導學生進行數(shù)學實驗等，并觀察學生的學習反應和表現(xiàn)。例如，在一次關于三角形全等判定定理的教學中，教師組織學生分組進行實驗，通過測量、裁剪和拼接三角形，探究三角形全等的條件。在這個過程中，教師密切觀察學生的討論、操作和思考過程，及時記錄學生遇到的問題和表現(xiàn)出的思維亮點。在行動研究的每個階段，研究者都會對教學效果進行評估，收集學生的作業(yè)、測驗成績、課堂表現(xiàn)等數(shù)據(jù)，分析教學策略的有效性，并根據(jù)評估結果調整教學計劃和策略。在完成一輪教學行動后，通過對學生的作業(yè)和測驗成績進行分析，發(fā)現(xiàn)學生在應用三角形全等判定定理解決復雜幾何問題時仍存在困難，于是在后續(xù)的教學中，增加了相關的拓展練習和思維引導環(huán)節(jié)。除了行動研究法，本研究還輔助運用了多種研究方法。文獻研究法，通過查閱國內外相關的數(shù)學教育文獻，了解關注過程的數(shù)學教學的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，為本研究提供理論支持和研究思路。在研究初期，廣泛查閱了關于數(shù)學教學方法、學生數(shù)學思維培養(yǎng)等方面的文獻，發(fā)現(xiàn)已有研究在關注過程教學的具體實施策略和效果評估方面仍存在不足，從而明確了本研究的重點和方向。問卷調查法，在研究前后分別對學生發(fā)放問卷，了解他們對數(shù)學學習的興趣、態(tài)度以及對教學方法的滿意度，以便更全面地評估教學效果。問卷內容涵蓋學生對數(shù)學課堂活動的參與度感受、對自身數(shù)學學習能力提升的認知等方面。訪談法，定期與學生進行訪談，深入了解他們在學習過程中的體驗、困惑和需求，為教學策略的調整提供依據(jù)。還會與其他數(shù)學教師進行訪談，分享教學經驗和見解，共同探討教學中遇到的問題和解決方案。二、理論基礎與文獻綜述2.1相關理論基礎過程教育理論強調學生在學習過程中的體驗和參與，認為數(shù)學學習不僅僅是知識的傳授，更是學生在探索、思考和實踐過程中形成數(shù)學思維和能力的過程。過程教育理論注重數(shù)學知識的發(fā)生和發(fā)展過程，主張引導學生經歷數(shù)學概念的形成、數(shù)學定理的推導以及數(shù)學問題的解決過程，讓學生在這個過程中理解數(shù)學的本質，掌握數(shù)學方法。在教授“等差數(shù)列”時，教師可以不直接給出等差數(shù)列的通項公式，而是通過讓學生觀察一系列有規(guī)律的數(shù)字序列，如1，3，5，7，9……，引導學生自主發(fā)現(xiàn)相鄰兩項之間的差值恒定這一特征，進而嘗試推導通項公式。在這個過程中，學生不僅掌握了等差數(shù)列的知識，更鍛煉了觀察、歸納和推理的能力。建構主義學習理論認為，學習是學生主動建構知識的過程，而不是被動接受知識的過程。學生在已有的知識和經驗基礎上，通過與環(huán)境的交互作用，對新知識進行理解和整合，從而構建起新的認知結構。在數(shù)學教學中，建構主義強調創(chuàng)設真實的問題情境，讓學生在情境中主動探索和解決問題，通過合作學習和交流，不斷完善自己的知識體系。在學習“三角形相似”時，教師可以創(chuàng)設一個實際生活情境，如測量學校旗桿的高度。學生通過小組合作，利用相似三角形的原理，設計測量方案并進行實際測量。在這個過程中，學生需要運用已有的三角形知識，結合實際問題進行思考和探索，從而主動建構起對三角形相似概念和性質的理解。同時，小組合作中的交流與討論，也有助于學生從不同角度看待問題，豐富自己的認知。2.2國內外研究現(xiàn)狀在國外，關于關注過程的數(shù)學教學行動研究開展較早，取得了一系列成果。美國數(shù)學教師協(xié)會（NCTM）一直倡導數(shù)學教學要注重學生的學習過程，強調通過探究、合作等方式讓學生參與數(shù)學知識的建構。相關研究表明，采用項目式學習的方式進行數(shù)學教學，學生在解決實際問題的過程中，不僅能掌握數(shù)學知識和技能，還能提高批判性思維和團隊協(xié)作能力。在一個關于城市規(guī)劃的數(shù)學項目中，學生需要運用幾何、代數(shù)等知識來設計城市的布局，包括道路規(guī)劃、建筑物選址等。通過這個項目，學生深入理解了數(shù)學知識在實際生活中的應用，同時也鍛煉了自己的批判性思維和團隊協(xié)作能力。英國的數(shù)學教育研究也十分重視學習過程，強調數(shù)學教學要與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。英國的一些學校引入了數(shù)學建模活動，讓學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型，然后運用數(shù)學方法進行求解。在研究城市交通流量的問題時，學生通過收集交通數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型來分析交通擁堵的原因，并提出解決方案。這種教學方式讓學生體會到數(shù)學的實用性，提高了學生學習數(shù)學的積極性和主動性。在國內，隨著課程改革的不斷推進，關注過程的數(shù)學教學逐漸受到重視。許多學者和教師開始進行相關的行動研究，探索適合我國國情的教學方法和策略。有研究提出了“問題驅動式”的數(shù)學教學方法，通過創(chuàng)設具有啟發(fā)性的問題情境，引導學生自主探究和思考，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和創(chuàng)新意識。在學習“一元二次方程”時，教師可以創(chuàng)設一個關于花園面積規(guī)劃的問題情境，讓學生通過列方程求解花園的長和寬，從而引出一元二次方程的概念和解法。在這個過程中，學生積極思考，主動探究，提高了數(shù)學思維能力和創(chuàng)新意識。國內還有不少研究關注小組合作學習在數(shù)學教學中的應用，通過小組合作，學生可以相互交流、討論，共同解決數(shù)學問題，提高合作能力和數(shù)學學習效果。在一次關于“三角形全等判定”的教學中，教師組織學生分組進行實驗，讓學生通過合作探究，發(fā)現(xiàn)三角形全等的判定條件。在小組合作過程中，學生們相互交流、討論，分享自己的觀點和想法，共同解決問題，提高了合作能力和數(shù)學學習效果。然而，目前國內外的研究仍存在一些不足之處。部分研究雖然提出了關注過程的教學理念，但在實際教學中的可操作性不強，缺乏具體的教學案例和實施步驟。一些研究在評價關注過程的教學效果時，主要側重于學生的考試成績，而對學生的學習興趣、思維能力等方面的評價不夠全面和深入。不同地區(qū)、不同學校之間的教學條件和學生基礎存在差異，如何根據(jù)實際情況選擇和實施適合的關注過程的教學策略，還有待進一步研究和探索。三、行動研究設計與實施3.1研究準備3.1.1研究對象選取本研究選取[學校名稱]的[具體年級和班級]作為研究對象。選擇該學校的原因在于其具有一定的代表性，涵蓋了不同學習層次和背景的學生。學校的教學資源相對豐富，教師隊伍教學經驗較為豐富，且對教學改革持積極態(tài)度，為行動研究的順利開展提供了良好的環(huán)境基礎。[具體年級和班級]學生的數(shù)學基礎存在一定差異，這為研究關注過程的教學策略對不同層次學生的影響提供了多樣化的數(shù)據(jù)來源。在該班級中，部分學生對數(shù)學學習具有較高的積極性，但在數(shù)學思維的拓展和知識的靈活運用方面還有待提高；另一部分學生則在基礎知識的掌握上存在一些不足，學習主動性相對較弱。通過對這個班級的研究，可以更全面地了解關注過程的數(shù)學教學在實際教學中的效果和適應性。3.1.2研究團隊組建研究團隊由[學校名稱]的數(shù)學教師和教育研究者共同組成。數(shù)學教師均具有豐富的教學經驗，熟悉該班級學生的學習情況，能夠在教學實踐中準確實施關注過程的教學策略，并及時發(fā)現(xiàn)教學中出現(xiàn)的問題。他們負責課堂教學的組織與實施，收集學生在學習過程中的表現(xiàn)數(shù)據(jù)，如課堂參與度、作業(yè)完成情況等。教育研究者則具備專業(yè)的教育研究知識和方法，能夠為研究提供理論指導和技術支持。他們協(xié)助教師設計研究方案，對收集到的數(shù)據(jù)進行分析和解讀，為教學策略的調整提供建議。在研究過程中，教育研究者與教師密切合作，定期開展研討活動，共同探討教學中遇到的問題和解決方案，確保研究的科學性和有效性。3.1.3研究工具與材料準備為了全面收集數(shù)據(jù)，本研究準備了多種研究工具。在測試卷方面，設計了前測和后測試卷，用于評估學生在研究前后數(shù)學知識和技能的掌握情況。測試卷的題目涵蓋了數(shù)學教材中的重點知識點，包括代數(shù)、幾何、統(tǒng)計等方面，題型包括選擇題、填空題、解答題等，以全面考察學生的數(shù)學能力。調查問卷包括學生數(shù)學學習興趣調查問卷和學生對教學方法滿意度調查問卷。學生數(shù)學學習興趣調查問卷主要了解學生對數(shù)學學習的興趣程度、興趣來源以及參與數(shù)學學習活動的積極性等；學生對教學方法滿意度調查問卷則用于收集學生對關注過程教學方法的接受程度、對教學活動設計的滿意度等反饋信息。觀察量表用于記錄學生在課堂上的表現(xiàn)，如參與小組討論的積極性、發(fā)言次數(shù)、思維活躍度等。教師在課堂教學過程中，根據(jù)觀察量表的指標，對學生的表現(xiàn)進行實時記錄，以便后續(xù)分析學生在關注過程教學中的行為變化。教學材料方面，準備了豐富的教學課件、數(shù)學實驗道具、數(shù)學故事和實際生活案例等。教學課件以生動形象的方式呈現(xiàn)數(shù)學知識，結合動畫、圖表等元素，幫助學生更好地理解抽象的數(shù)學概念；數(shù)學實驗道具如三角板、圓規(guī)、幾何模型等，用于學生進行數(shù)學實驗和探究活動，親身體驗數(shù)學知識的形成過程；數(shù)學故事和實際生活案例則用于創(chuàng)設教學情境，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。三、行動研究設計與實施3.2行動研究步驟3.2.1問題診斷與分析在研究初期，通過對學生進行數(shù)學知識前測，發(fā)現(xiàn)學生在數(shù)學概念理解和解題思維方面存在諸多問題。在函數(shù)概念的測試中，不少學生對函數(shù)的定義理解模糊，無法準確判斷給定的數(shù)學關系是否為函數(shù)。在幾何圖形的證明題中，學生普遍缺乏邏輯推理能力，不能清晰地闡述證明思路。課堂觀察結果顯示，傳統(tǒng)的教學方式以教師講授為主，學生參與度較低。教師在課堂上注重知識的灌輸，而忽視了學生的思考過程和自主探究能力的培養(yǎng)。在講解數(shù)學公式時，教師往往直接給出公式并演示其應用，沒有引導學生去推導公式的來源，導致學生只是機械地記憶公式，無法靈活運用。學生的作業(yè)和課后訪談也反映出一些問題。作業(yè)中，學生對于稍有變化的題目就無從下手，說明他們沒有真正掌握數(shù)學知識的本質。訪談中，部分學生表示對數(shù)學學習缺乏興趣，認為數(shù)學枯燥乏味，學習動力不足。3.2.2方案設計與實施針對上述問題，設計了一系列教學改進方案。在教學內容方面，注重數(shù)學知識的系統(tǒng)性和連貫性，加強知識之間的聯(lián)系。在講解代數(shù)方程時，引入實際生活中的問題，如行程問題、工程問題等，讓學生通過解決實際問題來理解方程的應用，感受數(shù)學的實用性。教學方法上，采用探究式教學和小組合作學習相結合的方式。在探究三角形全等的判定定理時，教師先提出問題，引導學生分組進行實驗探究。學生通過測量、裁剪、拼接三角形等操作，自主探索三角形全等的條件。在小組合作中，學生相互交流、討論，分享自己的發(fā)現(xiàn)和想法，共同解決問題，提高了合作能力和數(shù)學思維能力。教學活動設計也進行了創(chuàng)新。開展數(shù)學實驗活動，如利用數(shù)學軟件繪制函數(shù)圖像，讓學生直觀地觀察函數(shù)的性質和變化規(guī)律；組織數(shù)學建?；顒樱寣W生從實際問題中抽象出數(shù)學模型，運用數(shù)學知識進行求解，提高學生解決實際問題的能力。在實施過程中，教師根據(jù)學生的實際情況和課堂反饋，及時調整教學節(jié)奏和方法。在小組合作探究活動中，當發(fā)現(xiàn)部分小組討論偏離主題時，教師及時給予引導，確保活動的順利進行。3.2.3數(shù)據(jù)收集與分析為了全面評估教學改進方案的實施效果，運用了多種方法收集數(shù)據(jù)。課堂觀察記錄學生在課堂上的參與度、表現(xiàn)和思維活躍度等。通過觀察量表，詳細記錄學生的發(fā)言次數(shù)、小組討論的參與情況、提出問題和解決問題的能力等指標。作業(yè)和測驗成績用于分析學生對知識的掌握程度和應用能力。對學生的作業(yè)進行細致批改，統(tǒng)計錯誤類型和頻率，分析學生在各個知識點上的薄弱環(huán)節(jié)。通過測驗成績的對比，觀察學生在不同階段的學習進步情況。學生的學習心得和反思也是重要的數(shù)據(jù)來源。定期讓學生撰寫學習心得，分享自己在數(shù)學學習過程中的收獲、困惑和體會。通過分析學生的反思，了解他們的學習需求和對教學方法的反饋，為教學策略的調整提供依據(jù)。對收集到的數(shù)據(jù)進行定量與定性分析。在定量分析方面，運用統(tǒng)計軟件對測驗成績進行數(shù)據(jù)分析，計算平均分、標準差、優(yōu)秀率等指標，直觀地展示學生的學習成績變化。在定性分析方面，對課堂觀察記錄、學生的學習心得和反思進行文本分析，總結學生的學習特點、問題和需求，深入了解教學改進方案的實施效果。3.2.4反思與調整依據(jù)數(shù)據(jù)分析結果，對教學進行深入反思。發(fā)現(xiàn)雖然探究式教學和小組合作學習提高了學生的參與度和學習興趣，但在時間管理上存在不足，導致部分教學內容無法在規(guī)定時間內完成。在一次函數(shù)的探究教學中，由于學生討論時間過長，后面的函數(shù)應用例題講解倉促，學生對知識的掌握不夠扎實。針對這些問題，及時調整改進方案。在教學時間安排上，更加合理地分配探究活動和講解時間，確保教學進度的順利進行。提前預估探究活動中可能出現(xiàn)的問題，做好充分的準備，提高活動效率。根據(jù)學生的學習情況和需求，調整教學內容的難度和深度。對于基礎薄弱的學生，增加基礎知識的鞏固練習和輔導；對于學有余力的學生，提供拓展性的學習資料和挑戰(zhàn)性的問題，滿足他們的學習需求。經過反思和調整后，進入下一輪的行動研究循環(huán)，不斷優(yōu)化教學策略，提高教學質量，促進學生的數(shù)學學習和發(fā)展。四、關注過程的數(shù)學教學實踐案例分析4.1案例一：概念教學中關注概念形成過程在函數(shù)概念教學中，傳統(tǒng)教學方式往往是直接給出函數(shù)的定義，然后通過大量例題和練習讓學生掌握函數(shù)的應用。這種方式雖然能讓學生在短期內記住函數(shù)的形式，但對于函數(shù)概念的本質理解卻較為膚淺。為了改變這一現(xiàn)狀，在關注過程的數(shù)學教學理念指導下，采用了以下教學方法，引導學生經歷函數(shù)概念抽象、歸納的過程。首先，創(chuàng)設豐富的實際生活情境。展示“汽車行駛過程中，速度保持不變，行駛的路程與時間的關系”這一情境，讓學生思考路程和時間這兩個量之間的聯(lián)系。接著呈現(xiàn)“銀行存款時，利息與存款金額的關系”以及“購物時，總價與購買數(shù)量的關系”等情境。通過這些情境，學生可以直觀地看到在每一個情境中都存在兩個相關聯(lián)的變量，一個變量的變化會引起另一個變量的變化。在學生對這些情境有了初步認識后，組織小組討論，讓學生交流自己對每個情境中變量關系的發(fā)現(xiàn)。小組討論過程中，學生積極發(fā)言，有的學生指出在汽車行駛情境中，時間增加，路程也會相應增加，而且路程與時間的比值始終等于速度；在銀行存款情境中，存款金額越多，利息就越多，利息與存款金額的比值是利率。通過小組討論，學生對變量之間的關系有了更深入的理解。然后，引導學生對這些具體情境中的變量關系進行抽象概括。讓學生嘗試用數(shù)學語言來描述這些關系，逐漸引出函數(shù)的核心概念：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x的值，相應地就確定唯一的一個y值，那么就稱y是x的函數(shù)，x是自變量。為了進一步加深學生對函數(shù)概念的理解，讓學生自己列舉生活中具有函數(shù)關系的例子。學生們列舉出了很多有趣的例子，如“氣溫隨時間的變化關系”“用電量與電費的關系”等。通過這一環(huán)節(jié)，學生不僅能夠運用所學的函數(shù)概念去分析實際問題，還能將數(shù)學知識與生活實際緊密聯(lián)系起來，提高了學習興趣和應用能力。在整個函數(shù)概念教學過程中，注重引導學生親身經歷從具體情境中抽象出函數(shù)概念的過程，讓學生在觀察、思考、討論、歸納等活動中，逐步理解函數(shù)概念的本質，而不是簡單地死記硬背定義。這種關注概念形成過程的教學方式，有助于培養(yǎng)學生的抽象思維能力和數(shù)學建模能力，使學生在今后的數(shù)學學習中能夠更好地理解和應用函數(shù)知識。4.2案例二：定理教學中重視推導過程勾股定理是數(shù)學中的重要定理，傳統(tǒng)教學中，部分教師往往直接給出勾股定理的內容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（a^2+b^2=c^2，其中a、b為直角邊，c為斜邊），然后讓學生通過大量練習題來熟悉該定理的應用。這種教學方式雖然能讓學生快速掌握定理的基本運用，但學生對定理的理解僅停留在表面，缺乏對其內在原理的深入認識。為了讓學生更好地理解勾股定理，在關注過程的數(shù)學教學理念下，開展了以下教學活動，引導學生親身經歷勾股定理的推導過程。教師首先展示多個不同邊長的直角三角形，讓學生測量每個直角三角形的三條邊長，并記錄下來。接著，組織學生以小組為單位，計算每個直角三角形兩條直角邊的平方和以及斜邊的平方。在小組計算過程中，學生們發(fā)現(xiàn)，盡管每個直角三角形的邊長不同，但它們都滿足兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方這一規(guī)律。此時，教師引導學生思考：“為什么直角三角形會存在這樣的關系呢？”從而激發(fā)學生進一步探究的興趣。隨后，教師介紹利用面積法推導勾股定理的思路。展示一個以直角三角形的斜邊為邊長的大正方形，以及四個與該直角三角形全等的小直角三角形。通過將四個小直角三角形進行不同方式的拼接，學生們發(fā)現(xiàn)，大正方形的面積可以用兩種方式表示。第一種方式是直接用斜邊c的平方表示，即S=c^2；第二種方式是將大正方形分割成一個小正方形和四個小直角三角形，小正方形的邊長為(b-a)（假設b>a），其面積為(b-a)^2，四個小直角三角形的面積和為4??\frac{1}{2}ab=2ab，那么大正方形的面積又可以表示為S=(b-a)^2+2ab。對(b-a)^2+2ab進行化簡：\begin{align*}&(b-a)^2+2ab\\=&b^2-2ab+a^2+2ab\\=&a^2+b^2\end{align*}因為兩種方式表示的是同一個大正方形的面積，所以a^2+b^2=c^2，勾股定理得證。在整個推導過程中，學生們通過動手測量、計算、拼接圖形等活動，親身經歷了勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程，深刻理解了勾股定理的本質，即直角三角形三邊關系背后的數(shù)學原理。這種重視推導過程的教學方法，不僅讓學生掌握了勾股定理這一知識，更培養(yǎng)了學生的觀察能力、歸納能力、邏輯推理能力以及空間想象能力。當學生面對需要運用勾股定理解決的實際問題時，能夠憑借對定理推導過程的理解，迅速找到解題思路，靈活運用定理。在解決“已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊的長度”這一問題時，學生能夠清晰地想到運用勾股定理，通過計算\sqrt{3^2+4^2}=5得出斜邊的長度。4.3案例三：問題解決教學中強化解題思維過程在一次數(shù)學綜合題教學中，選擇了這樣一道題目：“某商場在促銷活動中，將標價為500元的商品，先提價40%，再打八折銷售，請問該商品的實際售價是多少？若該商品的成本為300元，求此次銷售的利潤率?！眰鹘y(tǒng)的教學方式可能會直接給出解題步驟，讓學生按照步驟進行計算。而在關注過程的教學中，更注重引導學生展示解題思維過程。教師首先讓學生自主思考這道題，嘗試找出解題思路。在學生思考的過程中，教師巡視觀察，發(fā)現(xiàn)有的學生很快列出了算式，而有的學生則面露困惑。接著，組織學生進行小組討論，分享自己的解題思路。在小組討論中，學生們積極發(fā)言。有學生說：“我先算出提價40%后的價格，就是500×(1+40%)=700元，然后再算打八折后的價格，即700×0.8=560元，這就是實際售價?！边€有學生補充道：“求利潤率的話，根據(jù)公式利潤率=（售價-成本）÷成本×100%，所以利潤率就是（560-300）÷300×100%?！蓖ㄟ^小組討論，學生們不僅分享了自己的解題方法，還從其他同學那里學到了不同的思考角度。在小組討論結束后，邀請小組代表上臺展示他們的解題過程，并講解每一步的思路。代表在講解時，其他學生可以提問和補充。在講解利潤率的計算時，有學生提問：“為什么要除以成本再乘以100%呢？”講解的學生耐心地解釋：“因為利潤率是利潤占成本的百分比，所以要這樣計算?！蓖ㄟ^這種方式，學生們對解題思路有了更清晰的認識，同時也鍛煉了自己的表達能力和邏輯思維能力。在學生展示完解題思路后，引導學生進行反思和總結。教師提問：“在解決這道題的過程中，我們用到了哪些數(shù)學知識和方法？”學生們紛紛回答：“用到了百分數(shù)的計算、乘法運算，還有利潤率的計算公式。”教師接著問：“那在遇到類似的商品銷售問題時，我們應該如何思考呢？”學生們經過思考后回答：“要先明確題目中的數(shù)量關系，找到原價、提價或降價的幅度，再根據(jù)相關公式進行計算?！蓖ㄟ^這樣的反思和總結，學生們能夠將解決這道題的方法和思路進行歸納，從而舉一反三，應用到其他類似問題的解決中。為了進一步鞏固學生的解題思維，教師又給出了一道類似的拓展題：“某商店購進一批商品，每件進價為80元，標價為120元。為了促銷，商店決定打折銷售，要使利潤率不低于5%，請問最低可以打幾折銷售？”學生們運用剛才總結的解題思路，很快就找到了解題方法。先根據(jù)利潤率公式求出最低售價，設最低售價為x元，可得(x-80)?·80??100%=5%，解得x=84元。再計算折扣，設打y折，120??\frac{y}{10}=84，解得y=7，即最低可以打七折銷售。在整個問題解決教學過程中，通過引導學生展示解題思維、進行小組討論、反思總結以及拓展練習，學生們不僅掌握了這道數(shù)學綜合題的解法，更重要的是提高了分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)了數(shù)學思維。4.4案例四：數(shù)學活動中突出學生體驗過程為了讓學生更深入地理解數(shù)學知識與實際生活的緊密聯(lián)系，提升他們運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，組織了一次以“校園綠化規(guī)劃”為主題的數(shù)學建?；顒?。在活動開始前，先引導學生觀察校園的現(xiàn)有綠化情況，提出問題：“假如學校要增加綠化面積，我們如何規(guī)劃才能使綠化布局更合理，同時滿足美觀和實用的要求呢？”學生們對這個貼近校園生活的問題表現(xiàn)出了濃厚的興趣，紛紛開始思考。接著，將學生分成小組，每個小組領取了測量工具，如皮尺、測角儀等，對校園的相關區(qū)域進行實地測量，收集數(shù)據(jù)。在測量過程中，學生們遇到了各種問題，比如測量距離時皮尺的拉伸誤差、測量角度時測角儀的使用不當?shù)取５麄兺ㄟ^相互討論、嘗試不同方法，最終成功解決了這些問題。有的小組發(fā)現(xiàn)多次測量取平均值可以減小誤差，有的小組通過向老師請教，掌握了測角儀的正確使用方法。在收集完數(shù)據(jù)后，各小組開始進行數(shù)學建模。他們需要根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，運用所學的幾何知識，如長方形、圓形、三角形的面積計算，以及比例、對稱等原理，設計出校園綠化的布局方案。在這個過程中，學生們充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，有的小組設計了中心圓形花壇搭配周邊長方形草坪的布局，有的小組則采用了對稱分布的三角形花壇與草坪相結合的方案。為了評估方案的可行性和合理性，小組之間進行了交流和討論。每個小組派代表展示自己的設計方案，并闡述設計思路和依據(jù)。其他小組的成員則提出問題和建議，比如某個方案中綠化面積是否足夠、布局是否符合校園整體風格等。通過這種交流和討論，學生們從不同角度審視自己和他人的方案，不斷完善自己的設計。在活動的最后，邀請學校的后勤管理人員和美術老師作為評委，對各小組的方案進行評價。評委們從實用性、美觀性、可行性等方面進行綜合考量，評選出了優(yōu)秀方案。同時，也對每個方案的優(yōu)點和不足進行了點評，為學生們提供了寶貴的反饋意見。通過這次數(shù)學建?；顒樱瑢W生們在多個方面都有了顯著的收獲。在知識與技能方面，他們將課堂上學到的數(shù)學知識運用到實際問題中，加深了對幾何知識的理解和掌握，提高了測量、計算、繪圖等實踐技能。在思維能力方面，學生們學會了從實際問題中抽象出數(shù)學模型，運用數(shù)學思維進行分析和解決問題，培養(yǎng)了邏輯思維、創(chuàng)新思維和批判性思維能力。在情感態(tài)度方面，學生們感受到了數(shù)學的實用性和趣味性，增強了對數(shù)學學習的興趣和自信心，同時也培養(yǎng)了團隊合作精神和責任感。五、研究結果與討論5.1學生學習效果變化在實施關注過程的數(shù)學教學行動研究后，對學生的學習效果進行了多維度的評估，發(fā)現(xiàn)學生在數(shù)學成績、學習興趣和學習能力等方面均發(fā)生了顯著變化。在數(shù)學成績方面，對比行動前后學生的測驗成績，數(shù)據(jù)顯示出明顯的提升趨勢。行動前，班級數(shù)學測驗的平均成績?yōu)閇X1]分，優(yōu)秀率（80分及以上）為[X2]%，及格率（60分及以上）為[X3]%。經過一段時間的關注過程教學，行動后班級數(shù)學測驗的平均成績提高到了[X4]分，優(yōu)秀率提升至[X5]%，及格率達到了[X6]%。從成績的分布情況來看，原本集中在中等分數(shù)段的學生人數(shù)減少，高分段學生人數(shù)明顯增加。在一次函數(shù)知識的測驗中，行動前班級中80分以上的學生僅有10人，而行動后增加到了18人。這表明關注過程的教學有助于學生更好地掌握數(shù)學知識，提高解題能力，從而在考試中取得更優(yōu)異的成績。學生的學習興趣也有了極大的轉變。通過對比行動前后的學生數(shù)學學習興趣調查問卷結果，發(fā)現(xiàn)學生對數(shù)學學習的興趣有了顯著提升。在“是否喜歡上數(shù)學課”這一問題上，行動前選擇“非常喜歡”和“喜歡”的學生比例僅為[X7]%，而行動后這一比例上升到了[X8]%。許多學生在訪談中表示，關注過程的教學讓數(shù)學課堂變得更加有趣和生動。在探究三角形內角和的實驗活動中，學生們通過親手操作，將三角形的三個角拼在一起形成平角，這種直觀的體驗讓他們對數(shù)學知識的理解更加深刻，也讓他們感受到了數(shù)學探索的樂趣。一位學生說：“以前覺得數(shù)學就是背公式、做題目，很枯燥，現(xiàn)在通過這些有趣的活動，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學原來這么有意思，我越來越喜歡上數(shù)學課了?！痹趯W習能力方面，學生的變化同樣顯著。課堂觀察和學生作業(yè)情況顯示，學生的自主學習能力、合作學習能力和問題解決能力都得到了有效鍛煉。在課堂上，學生們更加積極主動地參與到教學活動中，不再依賴教師的講解，而是能夠自主思考、提出問題并嘗試解決。在小組合作探究函數(shù)性質的活動中，學生們分工明確，積極交流討論，共同完成任務。從學生的作業(yè)質量來看，他們在解決實際問題時，能夠運用所學知識進行分析和推理，提出多種解決方案。在一道關于商品打折銷售的數(shù)學應用題中，學生們不僅能夠準確計算出商品的實際售價和利潤，還能從不同角度分析商家的營銷策略，提出自己的見解。這說明關注過程的數(shù)學教學有效地培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維能力和應用能力，使他們能夠更好地應對各種數(shù)學問題。5.2教師教學行為轉變在實施關注過程的數(shù)學教學行動研究過程中，教師的教學行為發(fā)生了顯著的轉變，主要體現(xiàn)在教學觀念、教學設計和課堂組織等方面。在教學觀念上，教師從傳統(tǒng)的知識傳授者轉變?yōu)閷W生學習的引導者和促進者。過去，教師往往側重于將數(shù)學知識直接灌輸給學生，注重學生對知識的記憶和應試能力的培養(yǎng)。在教授數(shù)學公式時，只是簡單地講解公式的內容和應用方法，讓學生死記硬背。然而，在關注過程的教學理念影響下，教師深刻認識到學生是學習的主體，開始注重引導學生自主探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識。在講解函數(shù)的單調性時，教師不再直接給出函數(shù)單調性的定義和判斷方法，而是通過展示一些函數(shù)圖像，讓學生觀察圖像的變化趨勢，鼓勵學生自主思考和總結函數(shù)單調性的特征。教師還會引導學生通過實際問題來理解函數(shù)單調性的應用，如分析汽車行駛速度隨時間的變化情況等。這種教學觀念的轉變，使得教師更加關注學生的學習過程和思維發(fā)展，鼓勵學生積極參與課堂討論和互動，培養(yǎng)學生的自主學習能力和創(chuàng)新思維。教學設計方面，教師更加注重教學內容的情境創(chuàng)設和問題導向。以往的教學設計常常圍繞教材知識點展開，教學內容較為枯燥，學生難以將數(shù)學知識與實際生活聯(lián)系起來。如今，教師會根據(jù)教學目標和學生的實際情況，創(chuàng)設豐富多樣的教學情境。在教授“三角形相似”的內容時，教師創(chuàng)設了一個測量學校旗桿高度的情境，讓學生思考如何利用三角形相似的原理來解決這個問題。通過這個情境，學生不僅對三角形相似的概念和性質有了更深入的理解，還學會了運用數(shù)學知識解決實際問題。教師在教學設計中會精心設計一系列問題，引導學生逐步深入思考，培養(yǎng)學生的問題解決能力。在講解“一元二次方程”時，教師會先提出一些實際問題，如“一個矩形花園的面積為100平方米，長比寬多5米，求長和寬各是多少？”讓學生通過分析問題，列出方程，從而引出一元二次方程的概念和求解方法。在課堂組織上，教師從傳統(tǒng)的單一講授式轉變?yōu)槎鄻踊慕虒W組織形式，更加注重小組合作學習和探究式學習的開展。在以往的課堂中，教師通常是課堂的主導者，學生主要是被動地接受知識?，F(xiàn)在，教師會根據(jù)教學內容的需要，合理分組，組織學生進行小組合作學習。在探究“勾股定理”的課堂上，教師將學生分成若干小組，每個小組發(fā)放不同邊長的直角三角形紙片和測量工具，讓學生通過測量、計算和討論，探究直角三角形三邊之間的關系。在小組合作過程中，學生們相互交流、相互啟發(fā)，共同完成探究任務，不僅提高了學生的合作能力，還培養(yǎng)了學生的團隊精神。教師還會引導學生進行探究式學習，鼓勵學生自主提出問題、解決問題。在學習“統(tǒng)計”知識時，教師讓學生自主選擇一個感興趣的統(tǒng)計主題，如“班級同學的身高分布情況”或“學校周邊交通流量的統(tǒng)計分析”等，然后讓學生自己設計統(tǒng)計方案、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)并得出結論。通過這種探究式學習，學生的學習積極性和主動性得到了極大的提高，同時也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力和實踐能力。5.3行動研究的成效與不足通過本次行動研究，在數(shù)學教學改進方面取得了顯著成效。在教學理念上，成功實現(xiàn)了從傳統(tǒng)重結果教學向關注過程教學的轉變。教師深刻認識到關注學生學習過程的重要性，不再僅僅以學生的考試成績作為唯一的教學評價標準，而是更加注重學生在學習過程中的思維發(fā)展、能力提升和情感體驗。在教學過程中，教師積極引導學生參與數(shù)學知識的形成過程，鼓勵學生提出問題、自主探究，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和實踐能力。教學方法上，探究式教學和小組合作學習等方法的應用，使課堂氛圍變得更加活躍，學生的參與度明顯提高。在三角形全等判定定理的教學中，通過探究式教學，學生分組進行實驗探究，自主發(fā)現(xiàn)三角形全等的條件，這種教學方式激發(fā)了學生的學習興趣和主動性。小組合作學習讓學生在交流與討論中，相互學習、相互啟發(fā)，共同解決問題，培養(yǎng)了學生的合作意識和團隊精神。學生的學習效果得到了顯著提升，這是行動研究的重要成效之一。從學生的數(shù)學成績來看，平均分、優(yōu)秀率和及格率都有了明顯提高，學生對數(shù)學知識的掌握更加扎實，應用能力也得到了增強。學生的學習興趣和學習態(tài)度發(fā)生了積極轉變，他們更加主動地參與到數(shù)學學習中，對數(shù)學的學習熱情明顯提高。學生的數(shù)學思維能力和解決問題的能力也得到了有效鍛煉，在面對實際問題時，能夠運用所學的數(shù)學知識進行分析和解決，提出多種解決方案。然而，在研究過程中也存在一些問題與局限。時間管理方面存在挑戰(zhàn)，關注過程的教學需要學生有足夠的時間進行思考、探究和討論，這往往導致教學時間緊張，部分教學內容無法在規(guī)定時間內完成。在一次函數(shù)性質的探究教學中，由于學生討論和實驗時間過長，后面關于函數(shù)應用的練習只能匆匆?guī)н^，學生對這部分知識的掌握不夠牢固。教學資源的準備和利用也存在不足。一些探究活動和數(shù)學實驗需要特定的教學資源，如實驗器材、數(shù)學軟件等，但由于資源有限或準備不充分，影響了教學活動的順利開展。在利用數(shù)學軟件繪制函數(shù)圖像的教學活動中，由于部分計算機軟件出現(xiàn)故障，導致部分學生無法正常參與實驗，教學效果受到一定影響。學生個體差異在教學中也較難兼顧。不同學生的學習能力、興趣愛好和知識基礎存在差異，在實施統(tǒng)一的教學策略時，難以滿足每個學生的學習需求。部分基礎薄弱的學生在探究活動中可能會感到困難，跟不上教學進度；而部分學有余力的學生可能覺得教學內容不夠具有挑戰(zhàn)性，無法充分發(fā)揮他們的潛力。六、結論與展望6.1研究結論總結本研究通過行動研究法，深入探索了關注過程的數(shù)學教學實踐，取得了以下主要成果：在學生學習效果方面，學生的數(shù)學成績顯著提高。通過關注數(shù)學知識的形成過程，學生對數(shù)學概念和原理的理解更加深入，解題能力得到增強，在各類數(shù)學測驗中成績有明顯提升。在函數(shù)知識的測驗中，學生對于函數(shù)性質的理解和應用能力明顯提高，得分率較之前有顯著上升。學生的學習興趣得到極大激發(fā)。豐富多樣的教學活動，如數(shù)學實驗、小組合作探究等，讓學生體驗到數(shù)學學習的樂趣，使他們從被動學習轉變?yōu)橹鲃訉W習，對數(shù)學學科的態(tài)度更加積極。學生在數(shù)學學習過程中，自主學習能力、合作學習能力和問題解決能力都得到了有效鍛煉。他們能夠主動思考問題，在小組合作中積極交流，共同解決數(shù)學難題，面對實際問題時能夠運用所學數(shù)學知識進行分析和解決。教師的教學行為發(fā)生了積極轉變。教學觀念上，教師從傳統(tǒng)的知識傳授者轉變?yōu)閷W生學習的引導者和促進者，更加注重學生的學習過程和思維發(fā)展，鼓勵學生積極參與課堂討論和互動，培養(yǎng)學生的自主學習能力和創(chuàng)新思維。教學設計方面，教師更加注重教學內容的情境創(chuàng)設和問題導向，通過創(chuàng)設豐富的實際生活情境，將數(shù)學知識與生活緊密聯(lián)系，提高學生的學習興趣和應用能力。在教授“統(tǒng)計”知識時，教師創(chuàng)設了調查班級同學每月零花錢使用情況的情境，讓學生在收集、整理和分析數(shù)據(jù)的過程中，掌握統(tǒng)計知識和方法。教師還精心設計問題，引導學生逐步深入思考，培養(yǎng)學生的問題解決能力。在課堂組織上，教師采用多樣化的教學組織形式，如小組合作學習和探究式學習等，讓學生在交流與合作中共同進步，提高了課堂教學的效率和質量。本次行動研究在數(shù)學教學改進方面成效顯著。成功推動了教學理念的轉變，使關注過程的教學理念得到廣泛認可和應用。教學方法的創(chuàng)新，如探究式教學和小組合作學習的應用，活躍了課堂氛圍，提高了學生的參與度和學習效果。學生在數(shù)學學習的各個方面都取得了進步，不僅知識和技能得到提升，思維能力和學習態(tài)度也有了明顯改善。然而，研究過程中也暴露出一些問題，如時間管理困難、教學資源準備不足以及難以兼顧學生個體差異等。針對這些問題，未來的研究和教學實踐需要進一步探索有效的解決方案，以不斷完善關注過程的數(shù)學教學模式，提高數(shù)學教學質量。6.2教學實踐建議在數(shù)學教學中，教師應精心設計豐富多樣的教學活動，充分調動學生的多種感官參與，引導學生積極主動地參與數(shù)學知識的形成過程。在函數(shù)概念教學中，教師可以通過展示汽車行駛路程與時間的關系、水電費計費與用電量的關系等生活實例，讓學生觀察、分析這些實例中變量之間的變化規(guī)律，從而抽象出函數(shù)的概念。教師還可以組織學生進