以編促學(xué)：初中生數(shù)學(xué)編題實踐與能力提升探究

以編促學(xué)：初中生數(shù)學(xué)編題實踐與能力提升探究一、引言1.1研究背景數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在現(xiàn)代社會中具有舉足輕重的地位。從日常生活中的購物算賬、時間管理，到科學(xué)研究中的數(shù)據(jù)分析、模型構(gòu)建，再到工程技術(shù)中的設(shè)計計算、優(yōu)化決策，數(shù)學(xué)的應(yīng)用無處不在。數(shù)學(xué)教育不僅是傳授數(shù)學(xué)知識和技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、問題解決能力和創(chuàng)新精神，為學(xué)生的未來發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。然而，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式存在諸多問題。在教學(xué)方法上，往往以教師講授為主，學(xué)生被動接受知識。教師在課堂上按照教材內(nèi)容，逐一講解知識點和例題，學(xué)生則忙于記筆記、做練習(xí)，缺乏主動思考和探索的機(jī)會。這種“滿堂灌”的教學(xué)方式，忽視了學(xué)生的主體地位，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難情緒，甚至出現(xiàn)厭學(xué)現(xiàn)象。在教學(xué)內(nèi)容方面，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過于注重基礎(chǔ)知識和技能的訓(xùn)練，強調(diào)對公式、定理的記憶和應(yīng)用，而忽視了數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)思維和方法的培養(yǎng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，往往只是機(jī)械地掌握解題方法，而不理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和應(yīng)用價值，難以將所學(xué)知識靈活運用到實際問題中。此外，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)評價方式單一，主要以考試成績作為衡量學(xué)生學(xué)習(xí)成果的標(biāo)準(zhǔn)。這種評價方式過于注重結(jié)果，忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，容易導(dǎo)致學(xué)生只關(guān)注分?jǐn)?shù)，而忽視自身綜合素質(zhì)的提升。為了改善數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，許多教育工作者開始探索新的教學(xué)方法和模式。讓初中生參與數(shù)學(xué)編題，就是一種具有創(chuàng)新性和實踐意義的嘗試。通過參與數(shù)學(xué)編題，學(xué)生能夠更加深入地理解數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)思維和方法，提高解決問題的能力和創(chuàng)新能力。同時，數(shù)學(xué)編題還可以促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊精神和溝通能力。因此，開展初中生參與數(shù)學(xué)編題的實踐研究具有重要的現(xiàn)實意義。1.2研究目的與意義本研究旨在深入探索初中生參與數(shù)學(xué)編題的實踐模式與策略，通過系統(tǒng)的實踐與分析，揭示數(shù)學(xué)編題活動對初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響機(jī)制，具體而言，本研究期望達(dá)成以下目標(biāo)：探索實踐模式與策略：通過行動研究法，設(shè)計并實施一系列初中生參與數(shù)學(xué)編題的教學(xué)活動，探索適合不同教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生群體的編題實踐模式，總結(jié)有效的教學(xué)策略，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供新的思路和方法。提升學(xué)生能力：研究數(shù)學(xué)編題活動對初中生數(shù)學(xué)知識掌握、思維能力發(fā)展、創(chuàng)新能力培養(yǎng)和學(xué)習(xí)興趣提高的影響，通過對比實驗和數(shù)據(jù)分析，驗證數(shù)學(xué)編題在提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的有效性。推動教學(xué)改革：將研究成果應(yīng)用于實際教學(xué)中，促進(jìn)教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變和教學(xué)方法的改進(jìn)，為數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供實踐依據(jù)和參考案例，推動數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。本研究對于提高初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果和促進(jìn)數(shù)學(xué)教育發(fā)展具有重要的理論和實踐意義：理論意義：豐富數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域關(guān)于學(xué)生參與式學(xué)習(xí)的研究，為數(shù)學(xué)教學(xué)理論的發(fā)展提供實證支持。通過對初中生參與數(shù)學(xué)編題的實踐研究，深入探討數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在機(jī)制，揭示數(shù)學(xué)編題活動對學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力和學(xué)習(xí)興趣的影響規(guī)律，進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)教育理論體系。實踐意義：為數(shù)學(xué)教學(xué)提供新的教學(xué)模式和方法，幫助教師更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。通過讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)編題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和創(chuàng)造性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和效果。同時，本研究的成果可以為教師的教學(xué)實踐提供參考，促進(jìn)教師教學(xué)水平的提升，推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入開展。1.3國內(nèi)外研究現(xiàn)狀國外在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，十分重視學(xué)生主體地位的體現(xiàn)以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在教學(xué)理念上，杜威提出的“做中學(xué)”理論，強調(diào)學(xué)生通過實際操作和體驗來學(xué)習(xí)知識，讓學(xué)生在實踐中主動探索問題、解決問題，這一理論為學(xué)生參與教學(xué)活動提供了重要的理論基礎(chǔ)。皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論則指出，學(xué)生的認(rèn)知是在與環(huán)境的互動中不斷發(fā)展的，學(xué)生不是被動的知識接受者，而是積極的探索者，這也為鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)編題等教學(xué)活動提供了理論支撐。在實踐方面，國外許多學(xué)校開展了豐富多樣的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。例如，美國的一些學(xué)校采用項目式學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生圍繞一個實際的數(shù)學(xué)問題展開研究，學(xué)生需要自主收集資料、設(shè)計解決方案、進(jìn)行數(shù)據(jù)分析等，在這個過程中，學(xué)生不僅提高了數(shù)學(xué)能力，還培養(yǎng)了創(chuàng)新思維和團(tuán)隊合作精神。又如，芬蘭的教育體系注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，鼓勵學(xué)生提出自己的問題，并通過小組合作的方式解決問題，這種教學(xué)方式充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。國內(nèi)對于初中生參與數(shù)學(xué)編題的研究也逐漸受到關(guān)注，許多教育工作者開始探索數(shù)學(xué)編題在教學(xué)中的應(yīng)用。一些研究側(cè)重于數(shù)學(xué)編題對學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的影響，通過讓學(xué)生參與編題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在邏輯思維、發(fā)散思維等方面都有明顯的提升。例如，有研究表明，學(xué)生在參與數(shù)學(xué)編題的過程中，需要對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入的理解和分析，從而能夠更好地掌握數(shù)學(xué)概念和原理，提高解題能力。在教學(xué)實踐中，國內(nèi)部分學(xué)校開展了數(shù)學(xué)編題的教學(xué)活動。有的學(xué)校組織數(shù)學(xué)編題比賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競爭意識，讓學(xué)生在比賽中提高編題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；有的學(xué)校將數(shù)學(xué)編題融入日常教學(xué)中，通過小組合作編題的方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和交流能力。此外，國內(nèi)的研究還關(guān)注數(shù)學(xué)編題與教學(xué)內(nèi)容的結(jié)合，探索如何根據(jù)不同的教學(xué)知識點設(shè)計合適的編題活動，以更好地促進(jìn)學(xué)生對知識的掌握和應(yīng)用。例如，在學(xué)習(xí)幾何圖形時，讓學(xué)生根據(jù)圖形的性質(zhì)和特點編寫相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這樣既能加深學(xué)生對幾何知識的理解，又能提高學(xué)生的編題能力。然而，國內(nèi)外的研究仍存在一些不足之處。國外的研究雖然在理論和實踐方面都有一定的成果，但由于文化背景和教育體制的差異，部分研究成果在國內(nèi)的適用性有待進(jìn)一步驗證。國內(nèi)的研究雖然在數(shù)學(xué)編題與教學(xué)結(jié)合方面有一定的探索，但在研究的系統(tǒng)性和深入性方面還有待加強，對于如何更好地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)編題，以及如何評價數(shù)學(xué)編題活動對學(xué)生的影響等方面，還需要進(jìn)一步的研究和探討。1.4研究方法與創(chuàng)新點本研究將綜合運用多種研究方法，以確保研究的科學(xué)性、全面性和深入性。文獻(xiàn)研究法：廣泛收集國內(nèi)外關(guān)于初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)編題以及相關(guān)教育教學(xué)理論的文獻(xiàn)資料，包括學(xué)術(shù)論文、研究報告、教學(xué)案例等。對這些文獻(xiàn)進(jìn)行系統(tǒng)梳理和分析，了解已有研究的現(xiàn)狀、成果和不足，為本研究提供理論基礎(chǔ)和研究思路。通過文獻(xiàn)研究，明確數(shù)學(xué)編題的內(nèi)涵、特點和教育價值，以及國內(nèi)外在該領(lǐng)域的研究進(jìn)展，從而確定本研究的切入點和創(chuàng)新點。案例分析法：選取具有代表性的初中生參與數(shù)學(xué)編題的教學(xué)案例進(jìn)行深入分析。這些案例將涵蓋不同年級、不同教學(xué)內(nèi)容和不同編題方式，通過對案例的詳細(xì)描述、數(shù)據(jù)收集和分析，總結(jié)成功經(jīng)驗和存在的問題，提煉出有效的教學(xué)策略和方法。例如，分析學(xué)生在小組合作編題過程中的互動情況、思維碰撞以及問題解決過程，探討如何更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，提高編題效果。行動研究法：在實際教學(xué)中開展行動研究，將研究與實踐緊密結(jié)合。研究者與教師合作，設(shè)計并實施一系列初中生參與數(shù)學(xué)編題的教學(xué)活動，在實踐中不斷調(diào)整和完善教學(xué)策略，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)反應(yīng)和變化，收集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。行動研究法包括計劃、行動、觀察和反思四個環(huán)節(jié)，通過不斷循環(huán)這四個環(huán)節(jié)，逐步探索出適合初中生的數(shù)學(xué)編題教學(xué)模式和方法。例如，在一個教學(xué)周期內(nèi)，按照預(yù)定計劃開展數(shù)學(xué)編題教學(xué)活動，觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)、參與度和學(xué)習(xí)效果，課后及時進(jìn)行反思和總結(jié)，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的問題調(diào)整下一階段的教學(xué)計劃。本研究的創(chuàng)新點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：研究視角創(chuàng)新：從學(xué)生參與的角度出發(fā)，深入探究數(shù)學(xué)編題對初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，打破了傳統(tǒng)教學(xué)中以教師為中心的研究視角，強調(diào)學(xué)生在教學(xué)活動中的主體地位和主動參與，為數(shù)學(xué)教學(xué)研究提供了新的視角和思路。研究方法創(chuàng)新：綜合運用文獻(xiàn)研究法、案例分析法和行動研究法，將理論研究與實踐研究相結(jié)合，既注重對已有理論的梳理和分析，又強調(diào)在實際教學(xué)中進(jìn)行實證研究，通過多種方法的相互印證和補充，提高研究的可靠性和有效性。研究內(nèi)容創(chuàng)新：不僅關(guān)注數(shù)學(xué)編題對學(xué)生數(shù)學(xué)知識和技能的提升，更注重對學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力和學(xué)習(xí)興趣等方面的影響，全面深入地探討數(shù)學(xué)編題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值和實踐策略，豐富了數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究內(nèi)容。二、初中生參與數(shù)學(xué)編題的理論基礎(chǔ)2.1建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論是由瑞士著名心理學(xué)家皮亞杰在20世紀(jì)60年代首先提出，作為認(rèn)知心理學(xué)的一個分支，它較好地揭示了人類學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知規(guī)律，對現(xiàn)代教育理論和教學(xué)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。該理論的核心觀點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：強調(diào)“以學(xué)生為中心”：學(xué)生是知識的主動建構(gòu)者，是信息加工的主體，而不是外部刺激的被動接受者和被灌輸?shù)膶ο?。這意味著在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不是被動地等待知識的傳遞，而是積極主動地參與到知識的獲取和構(gòu)建中，通過自身的思考、探索和實踐來理解和掌握知識。知識的主動建構(gòu)性：知識不是通過教師傳授所得，而是學(xué)生根據(jù)自己已有的經(jīng)驗和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在與環(huán)境的互動過程中主動建構(gòu)起來的。學(xué)生在面對新的知識和信息時，會將其與原有的知識體系進(jìn)行聯(lián)系、整合和加工，從而賦予新知識以意義，形成自己對知識的獨特理解。學(xué)習(xí)的情境性：學(xué)習(xí)不是在孤立的環(huán)境中進(jìn)行的，而是依賴于特定的情境。知識是在具體的情境中產(chǎn)生和發(fā)展的，只有在真實的情境中，學(xué)生才能更好地理解知識的實際應(yīng)用和意義，從而更有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)和知識建構(gòu)。脫離了具體情境的知識往往是抽象和難以理解的，學(xué)生也很難將其靈活運用到實際問題中。學(xué)習(xí)的社會性：學(xué)習(xí)是一種社會活動，發(fā)生在與他人互動的社會環(huán)境中。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過與教師、同伴的交流、合作和討論，可以分享彼此的觀點和經(jīng)驗，相互啟發(fā)，從而拓展自己的思維，深化對知識的理解。合作學(xué)習(xí)和交流互動能夠促進(jìn)學(xué)生之間的思想碰撞，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神和溝通能力。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論對初中生數(shù)學(xué)編題實踐具有重要的指導(dǎo)作用。在數(shù)學(xué)編題過程中，學(xué)生不再是傳統(tǒng)教學(xué)模式下數(shù)學(xué)知識的被動接受者，而是主動參與者和知識的建構(gòu)者。當(dāng)學(xué)生嘗試編寫數(shù)學(xué)題目時，他們需要主動調(diào)動已有的數(shù)學(xué)知識儲備，對這些知識進(jìn)行深入的思考和分析，明確各個知識點之間的聯(lián)系和邏輯關(guān)系。例如，在編寫一道關(guān)于函數(shù)的數(shù)學(xué)題時，學(xué)生需要理解函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像等相關(guān)知識，并將這些知識有機(jī)地結(jié)合起來，創(chuàng)設(shè)出一個合理的問題情境。這一過程促使學(xué)生主動思考，深入探究數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，從而更好地掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，實現(xiàn)知識的主動建構(gòu)。根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論中學(xué)習(xí)的情境性觀點，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)編題時，可以創(chuàng)設(shè)各種與生活實際緊密相關(guān)的情境，讓學(xué)生在這些情境中進(jìn)行編題。比如，以購物打折、行程規(guī)劃、房屋面積計算等生活場景為背景，讓學(xué)生編寫相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。這樣的情境能夠使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)同感和學(xué)習(xí)興趣，同時也有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)編題活動還可以通過小組合作的方式進(jìn)行，這體現(xiàn)了建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論中學(xué)習(xí)的社會性。在小組合作編題過程中，學(xué)生們相互交流、討論，分享各自的想法和創(chuàng)意，共同完成編題任務(wù)。在這個過程中，學(xué)生不僅能夠從同伴那里獲得不同的思路和觀點，拓寬自己的思維視野，還能培養(yǎng)團(tuán)隊合作精神和溝通能力。例如，在小組討論如何編寫一道關(guān)于幾何圖形的數(shù)學(xué)題時，有的學(xué)生可能對圖形的性質(zhì)有更深入的理解，能夠提出獨特的問題角度；有的學(xué)生則可能在問題的表述和情境的創(chuàng)設(shè)方面更有創(chuàng)意。通過相互交流和合作，小組內(nèi)的成員可以相互學(xué)習(xí)，共同提高，實現(xiàn)知識的共享和共同建構(gòu)。2.2多元智能理論多元智能理論由美國著名發(fā)展心理學(xué)家、哈佛大學(xué)教授霍華德?加德納博士于二十世紀(jì)八十年代提出。該理論打破了傳統(tǒng)單一智能觀的束縛，指出人類的智能是多元化的，并非僅局限于傳統(tǒng)觀念中的語言和數(shù)理邏輯智能。這一理論的提出，為教育領(lǐng)域提供了全新的視角和思路，引發(fā)了廣泛的關(guān)注和深入的研究。加德納教授認(rèn)為，人類主要擁有以下八種智能：語言智能：是指有效地運用口頭語言或文字表達(dá)自己思想并理解他人的能力，涵蓋靈活掌握語音、語義、語法，以及運用言語思維、表達(dá)和欣賞語言深層內(nèi)涵的能力。例如，優(yōu)秀的作家能夠巧妙地運用文字，創(chuàng)作出引人入勝的文學(xué)作品；出色的演說家可以憑借清晰的表達(dá)和富有感染力的語言，吸引聽眾并傳達(dá)深刻的觀點。邏輯-數(shù)學(xué)智能：表現(xiàn)為有效地計算、測量、推理、歸納、分類，并進(jìn)行復(fù)雜數(shù)學(xué)運算的能力。擁有較強邏輯-數(shù)學(xué)智能的人，對邏輯的方式和關(guān)系、陳述和主張、功能及其他相關(guān)抽象概念具有較高的敏感性。像數(shù)學(xué)家能夠通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗蛷?fù)雜的數(shù)學(xué)運算，解決高深的數(shù)學(xué)難題；科學(xué)家在研究過程中，運用邏輯思維和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行實驗設(shè)計、數(shù)據(jù)分析，從而得出科學(xué)結(jié)論?？臻g智能：指準(zhǔn)確感知視覺空間及周圍一切事物，并能把所感覺到的形象以圖畫的形式表現(xiàn)出來的能力。這類智能突出體現(xiàn)在對色彩、線條、形狀、形式、空間關(guān)系的高度敏感上。例如，建筑師在設(shè)計建筑時，需要精準(zhǔn)地把握空間結(jié)構(gòu)和布局，通過空間智能構(gòu)思出美觀且實用的建筑方案；畫家則憑借對色彩和形狀的敏銳感知，運用畫筆將腦海中的畫面生動地呈現(xiàn)在畫布上。身體運動智能：善于運用整個身體來表達(dá)思想和情感，靈巧地運用雙手制作或操作物體。它包含特殊的身體技巧，如平衡、協(xié)調(diào)、敏捷、力量、彈性和速度以及由觸覺所引起的能力。運動員在賽場上憑借出色的身體運動智能，展現(xiàn)出高超的運動技能，完成各種高難度動作；舞蹈家通過優(yōu)美的肢體語言，傳達(dá)情感和藝術(shù)魅力；外科醫(yī)生在手術(shù)中依靠精準(zhǔn)的手部動作和身體協(xié)調(diào)性，進(jìn)行精細(xì)的手術(shù)操作。音樂智能：表現(xiàn)為人能夠敏銳地感知音調(diào)、旋律、節(jié)奏、音色等的能力。擁有高音樂智能的人對節(jié)奏、音調(diào)、旋律或音色具有極強的敏感性，往往與生俱來就具備音樂天賦，在音樂表演、創(chuàng)作及思考方面展現(xiàn)出較高的能力。例如，歌唱家能夠憑借美妙的嗓音，準(zhǔn)確地演繹各種音樂作品；作曲家則能根據(jù)自己對音樂的感悟和理解，創(chuàng)作出動人的旋律。人際智能：指能很好地理解別人和與人交往的能力，善于察覺他人的情緒、情感，體會他人的感覺感受，辨別不同人際關(guān)系的暗示，并對這些暗示做出適當(dāng)反應(yīng)。在生活中，優(yōu)秀的領(lǐng)導(dǎo)者能夠準(zhǔn)確把握團(tuán)隊成員的需求和情緒，有效地協(xié)調(diào)團(tuán)隊工作，促進(jìn)團(tuán)隊的和諧發(fā)展；心理咨詢師則通過與來訪者的深入交流，理解他們的內(nèi)心世界，提供專業(yè)的心理支持和幫助。自我認(rèn)知智能：是指自我認(rèn)識和善于自知之明并據(jù)此做出適當(dāng)行為的能力。具備這種智能的人能夠清晰地認(rèn)識自己的長處和短處，敏銳地意識到自己的內(nèi)在愛好、情緒、意向、脾氣和自尊，喜歡獨立思考。例如，哲學(xué)家通過不斷地自我反思和思考，探索人生的意義和價值；成功的企業(yè)家對自己的優(yōu)勢和劣勢有著清醒的認(rèn)識，能夠根據(jù)自身特點制定合理的發(fā)展戰(zhàn)略。自然認(rèn)知智能：善于觀察自然界中的各種事物，對物體進(jìn)行辨認(rèn)和分類。這類智能表現(xiàn)為對自然界的強烈好奇心和求知欲，以及敏銳的觀察能力，能了解各種事物的細(xì)微差別。例如，生物學(xué)家通過對自然界中生物的觀察和研究，揭示生命的奧秘；地質(zhì)學(xué)家通過對巖石、地層等自然現(xiàn)象的觀察和分析，了解地球的演化歷史。在初中生參與數(shù)學(xué)編題的實踐中，多元智能理論有著重要的應(yīng)用價值。數(shù)學(xué)編題不僅僅是對邏輯-數(shù)學(xué)智能的鍛煉，還能促進(jìn)其他多種智能的協(xié)同發(fā)展。在數(shù)學(xué)編題過程中，學(xué)生需要將數(shù)學(xué)知識與實際生活情境相結(jié)合，這就要求他們具備一定的語言表達(dá)能力，能夠清晰地描述問題情境和數(shù)學(xué)關(guān)系，從而促進(jìn)語言智能的發(fā)展。例如，學(xué)生在編寫一道關(guān)于行程問題的數(shù)學(xué)題時，需要用準(zhǔn)確、簡潔的語言表述題目中的條件，如“甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度為每小時x千米，乙的速度為每小時y千米……”，在這個過程中，學(xué)生的語言組織和表達(dá)能力得到了鍛煉。數(shù)學(xué)編題往往需要學(xué)生具備一定的空間想象力和對圖形的感知能力，特別是在涉及幾何圖形的題目編寫中。學(xué)生需要在腦海中構(gòu)建圖形，理解圖形之間的關(guān)系，從而編寫出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這對空間智能的發(fā)展具有積極的促進(jìn)作用。比如，在編寫關(guān)于三角形全等的題目時，學(xué)生需要想象不同形狀和位置的三角形，思考如何設(shè)置條件使得兩個三角形全等，通過這樣的思考和實踐，學(xué)生的空間智能得到了提升。當(dāng)學(xué)生以小組合作的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)編題時，人際智能就發(fā)揮了重要作用。在小組討論中，學(xué)生需要與同伴交流想法、分享思路、協(xié)調(diào)分工，共同完成編題任務(wù)。在這個過程中，學(xué)生學(xué)會傾聽他人的意見，理解他人的觀點，學(xué)會如何與不同性格和思維方式的同學(xué)合作，從而提高了人際交往能力和團(tuán)隊協(xié)作能力。例如，在小組討論如何編寫一道綜合性的數(shù)學(xué)題時，有的學(xué)生提出問題的切入點，有的學(xué)生補充條件，有的學(xué)生負(fù)責(zé)檢查邏輯的嚴(yán)密性，通過相互協(xié)作，最終完成一道高質(zhì)量的數(shù)學(xué)題。此外，數(shù)學(xué)編題是一個創(chuàng)造性的過程，學(xué)生需要充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)新思維，這有助于激發(fā)學(xué)生的自我認(rèn)知智能。在編題過程中，學(xué)生不斷探索自己對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握程度，發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢和不足，從而更好地調(diào)整學(xué)習(xí)策略和方法。例如，學(xué)生在嘗試編寫一道具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)題時，可能會發(fā)現(xiàn)自己對某個知識點的理解還不夠深入，進(jìn)而有針對性地進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究。在初中數(shù)學(xué)編題實踐中，學(xué)生還可以將數(shù)學(xué)知識與自然科學(xué)知識相結(jié)合，如物理中的運動學(xué)、光學(xué)等知識，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的自然認(rèn)知智能。例如，學(xué)生可以編寫一道關(guān)于物體自由落體運動的數(shù)學(xué)題，將數(shù)學(xué)計算與物理現(xiàn)象相結(jié)合，既加深了對數(shù)學(xué)知識的理解，又拓展了對自然科學(xué)的認(rèn)識。2.3最近發(fā)展區(qū)理論最近發(fā)展區(qū)理論由前蘇聯(lián)著名教育家維果茨基提出，這一理論對教育教學(xué)實踐產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。維果茨基認(rèn)為，學(xué)生的發(fā)展存在兩種水平：一是學(xué)生的現(xiàn)有水平，即學(xué)生在獨立活動時所能達(dá)到的解決問題的水平，它反映了學(xué)生已經(jīng)具備的知識和技能基礎(chǔ)；二是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是在教師或更有能力的同伴的幫助下，通過教學(xué)和學(xué)習(xí)所獲得的潛力，這一水平體現(xiàn)了學(xué)生在外界支持下能夠達(dá)到的更高層次的發(fā)展。這兩種水平之間的差距，便是最近發(fā)展區(qū)。例如，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生現(xiàn)有的水平可能是能夠熟練解一元一次方程，但對于一元二次方程的解法還未掌握。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生開始接觸一元二次方程，通過學(xué)習(xí)和練習(xí)，逐漸掌握了求解一元二次方程的方法，這個從不會到會的過程所跨越的區(qū)域就是最近發(fā)展區(qū)。最近發(fā)展區(qū)理論強調(diào)教學(xué)應(yīng)當(dāng)走在發(fā)展的前面。教師不能僅僅關(guān)注學(xué)生已有的發(fā)展水平，更要著眼于學(xué)生的潛在發(fā)展水平，為學(xué)生提供帶有一定難度的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，調(diào)動學(xué)生的積極性，促使學(xué)生在教師的引導(dǎo)和幫助下，不斷挖掘自身潛力，超越最近發(fā)展區(qū)，達(dá)到新的發(fā)展階段。教學(xué)在學(xué)生的發(fā)展中起著主導(dǎo)和促進(jìn)作用，它不僅決定著學(xué)生發(fā)展的內(nèi)容、水平和速度，還創(chuàng)造著最近發(fā)展區(qū)。因為學(xué)生的實際發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平之間的動力狀態(tài)是由教學(xué)決定的，教學(xué)通過合理的引導(dǎo)和幫助，能夠幫助學(xué)生更好地掌握知識并促進(jìn)其內(nèi)化，從而實現(xiàn)知識和能力的提升。在初中生參與數(shù)學(xué)編題的實踐中，最近發(fā)展區(qū)理論為確定編題難度提供了重要的依據(jù)。教師應(yīng)充分了解每個學(xué)生的現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識水平和能力，包括對數(shù)學(xué)概念、公式、定理的掌握程度，以及解題能力、思維能力等。例如，對于剛學(xué)完平面幾何中三角形全等知識的學(xué)生，教師要清楚他們能夠運用全等三角形的判定定理解決一些簡單的證明問題，這就是學(xué)生的現(xiàn)有水平。在此基礎(chǔ)上，教師要分析學(xué)生在這一知識領(lǐng)域可能達(dá)到的發(fā)展水平，如能否將全等三角形的知識與其他幾何知識（如四邊形、相似三角形等）綜合運用，能否通過構(gòu)造全等三角形解決一些較復(fù)雜的幾何問題等。根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，教師可以設(shè)計具有一定梯度和挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)編題任務(wù)。對于處于較低層次最近發(fā)展區(qū)的學(xué)生，可以先讓他們編寫一些直接運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識的題目，如根據(jù)全等三角形的判定定理，編寫一道證明兩個三角形全等的簡單題目，通過這樣的編題任務(wù)，鞏固他們已有的知識，逐步提升他們的編題能力和對知識的理解。對于處于較高層次最近發(fā)展區(qū)的學(xué)生，則可以要求他們編寫一些綜合性較強的題目，將全等三角形的知識與其他幾何知識或?qū)嶋H生活情境相結(jié)合，如編寫一道利用全等三角形測量建筑物高度的實際應(yīng)用題目。這樣的題目不僅考查學(xué)生對全等三角形知識的掌握，還要求學(xué)生具備一定的知識遷移能力和解決實際問題的能力，能夠激發(fā)學(xué)生的思維，促使他們向更高的發(fā)展水平邁進(jìn)。在學(xué)生編題過程中，教師要給予及時的指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生跨越最近發(fā)展區(qū)。當(dāng)學(xué)生遇到困難時，教師可以通過提問、引導(dǎo)、提示等方式，啟發(fā)學(xué)生思考，幫助他們找到解決問題的思路。例如，當(dāng)學(xué)生在編寫一道關(guān)于函數(shù)與方程綜合應(yīng)用的題目時，對如何設(shè)置條件使函數(shù)與方程建立聯(lián)系感到困惑，教師可以提問：“我們學(xué)過的函數(shù)與方程之間有哪些關(guān)系？從函數(shù)的圖像和性質(zhì)角度思考，如何通過方程來確定函數(shù)的某些參數(shù)？”通過這樣的引導(dǎo)，幫助學(xué)生突破思維障礙，完成編題任務(wù)，實現(xiàn)知識和能力的提升。三、初中生參與數(shù)學(xué)編題的實踐案例分析3.1案例一：小組合作編題在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用3.1.1案例背景與目標(biāo)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是一個重要且抽象的知識點，對于學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力要求較高。傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)往往側(cè)重于教師對函數(shù)概念、性質(zhì)和公式的講解，學(xué)生通過大量的練習(xí)題來鞏固所學(xué)知識。這種教學(xué)方式雖然能讓學(xué)生掌握一定的解題技巧，但學(xué)生對函數(shù)知識的理解往往停留在表面，缺乏對知識的深入探究和應(yīng)用能力。為了改變這一現(xiàn)狀，提高學(xué)生對函數(shù)知識的理解和應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新思維，本次實踐在函數(shù)教學(xué)中引入小組合作編題的教學(xué)方式。本案例的教學(xué)目標(biāo)主要包括以下幾個方面：一是通過小組合作編題，讓學(xué)生深入理解函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像，掌握函數(shù)知識的核心要點，提高學(xué)生對函數(shù)知識的掌握程度；二是培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)知識解決實際問題的能力，讓學(xué)生學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和問題解決能力；三是通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神和溝通交流能力，讓學(xué)生學(xué)會傾聽他人的意見和建議，學(xué)會與小組成員協(xié)作完成任務(wù)，提高學(xué)生的人際交往能力；四是激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造力，鼓勵學(xué)生在編題過程中發(fā)揮想象力，嘗試不同的問題情境和解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。3.1.2實踐過程在本次實踐中，教師首先對班級學(xué)生進(jìn)行合理分組。根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績、學(xué)習(xí)能力、性格特點等因素，將學(xué)生分為若干個小組，每個小組4-6人，確保小組內(nèi)成員在能力和知識水平上具有一定的差異性，以實現(xiàn)優(yōu)勢互補。例如，在一個小組中，既有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維敏捷的學(xué)生，也有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱但學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真的學(xué)生，還有具有創(chuàng)新思維和較強表達(dá)能力的學(xué)生。分組完成后，教師布置編題任務(wù)。本次編題任務(wù)圍繞一次函數(shù)和二次函數(shù)展開，要求學(xué)生結(jié)合實際生活情境，編寫與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)題目。例如，以購物打折、行程問題、銷售利潤等生活場景為背景，編寫運用一次函數(shù)或二次函數(shù)解決的實際問題。教師為學(xué)生提供了一些相關(guān)的素材和案例，如商場促銷活動中的折扣計算、汽車行駛過程中的速度與路程關(guān)系、商品銷售中的利潤最大化問題等，以啟發(fā)學(xué)生的思維。在小組討論階段，小組成員們積極交流，分享自己的想法和創(chuàng)意。有的學(xué)生提出以商場購物打折為背景，編寫一道關(guān)于一次函數(shù)的題目，通過計算不同折扣下的商品價格，來考查一次函數(shù)的應(yīng)用；有的學(xué)生則建議以拋物線的形狀為靈感，結(jié)合物體的自由落體運動，編寫一道關(guān)于二次函數(shù)的題目，求解物體的運動軌跡和落地時間。在討論過程中，學(xué)生們相互啟發(fā)，不斷完善自己的編題思路。同時，學(xué)生們還會對題目中的條件設(shè)置、問題表述等進(jìn)行討論，確保題目具有合理性和可解性。例如，在討論關(guān)于商場購物打折的題目時，學(xué)生們會考慮如何設(shè)置商品的原價、折扣率以及購買數(shù)量等條件，使得題目既符合實際情況，又能夠通過一次函數(shù)的知識進(jìn)行求解。經(jīng)過小組討論，學(xué)生們開始著手編題。每個小組成員分工合作，有的負(fù)責(zé)設(shè)計問題情境，有的負(fù)責(zé)撰寫題目內(nèi)容，有的負(fù)責(zé)檢查題目中的數(shù)學(xué)邏輯和計算過程。在編題過程中，學(xué)生們充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，設(shè)計出了各種富有創(chuàng)意的題目。例如，有一個小組編寫了這樣一道題目：“某快遞公司為了提高配送效率，決定優(yōu)化配送路線。已知快遞員從A地出發(fā)，前往B地送貨，其行駛速度v（千米/小時）與行駛時間t（小時）滿足一次函數(shù)關(guān)系v=-20t+100。當(dāng)行駛時間為2小時時，距離B地還有30千米。請問A地到B地的距離是多少千米？”這道題目不僅結(jié)合了實際生活中的快遞配送場景，還巧妙地運用了一次函數(shù)的知識，考查了學(xué)生對函數(shù)表達(dá)式和實際問題的理解與應(yīng)用能力。完成編題后，各小組進(jìn)行展示交流。每個小組派一名代表上臺，向全班同學(xué)展示自己小組編寫的題目，并講解題目的設(shè)計思路、考查知識點以及解題方法。其他小組的同學(xué)認(rèn)真傾聽，并提出自己的疑問和建議。例如，在一個小組展示完關(guān)于銷售利潤的二次函數(shù)題目后，有同學(xué)提出：“題目中假設(shè)的銷售價格和成本價格是否符合市場實際情況？如果能夠提供一些市場調(diào)研數(shù)據(jù)作為依據(jù)，會使題目更加真實可信?！蓖ㄟ^展示交流，學(xué)生們不僅能夠分享自己的編題成果，還能夠從其他小組的題目中學(xué)習(xí)到不同的編題思路和方法，拓寬自己的思維視野。同時，學(xué)生們在交流過程中也能夠發(fā)現(xiàn)自己小組編題中存在的不足之處，及時進(jìn)行修改和完善。3.1.3成果與反思通過本次小組合作編題實踐，學(xué)生們?nèi)〉昧孙@著的成果。在知識掌握方面，學(xué)生們對函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像有了更深入的理解。在編題過程中，學(xué)生們需要將函數(shù)知識與實際生活情境相結(jié)合，這促使他們不斷回顧和運用所學(xué)的函數(shù)知識，從而加深了對知識的記憶和理解。例如，學(xué)生們在編寫關(guān)于二次函數(shù)的題目時，需要準(zhǔn)確掌握二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標(biāo)、開口方向等性質(zhì)，才能設(shè)計出合理的問題情境和求解方法。通過實際操作，學(xué)生們對這些性質(zhì)的理解更加透徹，能夠靈活運用它們解決各種問題。在能力培養(yǎng)方面，學(xué)生們的合作能力、溝通能力和創(chuàng)新能力得到了有效提升。在小組合作過程中，學(xué)生們學(xué)會了與小組成員分工協(xié)作，共同完成編題任務(wù)。他們能夠傾聽他人的意見和建議，尊重他人的想法，在交流中相互學(xué)習(xí)、相互啟發(fā)，提高了團(tuán)隊合作精神和溝通交流能力。同時，學(xué)生們在編題過程中充分發(fā)揮自己的創(chuàng)新思維，設(shè)計出了各種新穎獨特的題目，培養(yǎng)了創(chuàng)新精神和實踐能力。然而，在實踐過程中也存在一些問題。部分學(xué)生在小組討論中參與度不高，缺乏主動思考和發(fā)言的積極性。這可能是由于學(xué)生對函數(shù)知識的掌握不夠扎實，自信心不足，或者是小組討論氛圍不夠活躍，缺乏有效的引導(dǎo)和激勵機(jī)制。針對這一問題，教師在今后的教學(xué)中應(yīng)加強對學(xué)生的個別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固函數(shù)知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。同時，教師應(yīng)注重營造積極活躍的小組討論氛圍，制定合理的討論規(guī)則和激勵機(jī)制，鼓勵學(xué)生積極參與討論，發(fā)表自己的觀點和想法。此外，部分學(xué)生在題目設(shè)計上存在邏輯不夠嚴(yán)謹(jǐn)、表述不夠清晰的問題。例如，題目中的條件設(shè)置不夠充分，導(dǎo)致問題無解或有多種解法；問題表述過于模糊，讓其他同學(xué)難以理解題意。為了解決這些問題，教師在今后的教學(xué)中應(yīng)加強對學(xué)生編題技巧的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生在編題過程中注重邏輯的嚴(yán)密性和表述的準(zhǔn)確性。教師可以通過展示優(yōu)秀的編題案例，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何合理設(shè)置題目條件、清晰表述問題，提高學(xué)生的編題水平。通過本次小組合作編題在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用實踐，我們認(rèn)識到小組合作編題是一種有效的教學(xué)方式，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和綜合能力。但在實踐過程中，我們也需要不斷總結(jié)經(jīng)驗，改進(jìn)教學(xué)方法，以更好地發(fā)揮小組合作編題的優(yōu)勢，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。3.2案例二：自主編題在幾何圖形學(xué)習(xí)中的實踐3.2.1案例設(shè)計與實施在初中數(shù)學(xué)幾何圖形的教學(xué)中，為了提升學(xué)生對幾何知識的理解和應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維和創(chuàng)新能力，開展了本次自主編題實踐活動。本次實踐活動的設(shè)計思路緊密圍繞幾何圖形的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平。在教學(xué)進(jìn)度上，選擇在學(xué)生學(xué)習(xí)完三角形、四邊形等基本幾何圖形的性質(zhì)和判定定理之后開展，此時學(xué)生已具備一定的幾何知識基礎(chǔ)，能夠進(jìn)行相關(guān)的思考和編題。編題要求方面，鼓勵學(xué)生從不同角度出發(fā)，結(jié)合實際生活情境或數(shù)學(xué)情境，編寫與幾何圖形相關(guān)的題目。例如，要求學(xué)生根據(jù)三角形全等的判定條件，編寫一道證明兩個三角形全等的題目，并且題目中需要包含一定的隱含條件，以考查對知識的靈活運用能力；或者讓學(xué)生以四邊形的性質(zhì)為基礎(chǔ)，設(shè)計一道求解四邊形面積或角度的實際應(yīng)用題目，如計算房屋屋頂?shù)拿娣e（可抽象為四邊形），使學(xué)生體會幾何知識在生活中的實際價值。在實施步驟上，首先進(jìn)行編題前的引導(dǎo)。教師通過展示一些優(yōu)秀的幾何編題案例，引導(dǎo)學(xué)生分析這些題目的特點、考查的知識點以及解題思路，幫助學(xué)生打開編題思路。例如，展示一道利用三角形相似解決實際測量問題的題目：“小明想測量學(xué)校旗桿的高度，他在某一時刻測得自己的身高為1.6米，影長為0.8米，同時測得旗桿的影長為5米，求旗桿的高度。”教師引導(dǎo)學(xué)生分析這道題如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用三角形相似的知識建立比例關(guān)系求解，讓學(xué)生明白幾何編題可以與生活實際緊密相連。接著，學(xué)生進(jìn)行自主編題。在這個過程中，學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，運用所學(xué)的幾何知識編寫題目。有的學(xué)生編寫了這樣的題目：“在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，對角線AC與BD相交于點O，且AC⊥BD，求證四邊形ABCD是菱形，并求其面積（已知AC=6，BD=8）。”這道題綜合考查了平行四邊形的判定（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）以及菱形的判定（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）和菱形面積公式（S=1/2×對角線之積）。完成編題后，學(xué)生進(jìn)行小組交流。每個小組4-5人，小組成員互相分享自己編寫的題目，共同探討題目中的知識點、解題方法以及存在的問題。例如，在小組交流中，有學(xué)生提出題目中條件設(shè)置過多或過少的問題，或者對題目的表述是否清晰準(zhǔn)確進(jìn)行討論。通過小組交流，學(xué)生能夠從同伴的題目和觀點中獲得啟發(fā)，進(jìn)一步完善自己的編題。最后，各小組推選代表進(jìn)行全班展示。代表向全班同學(xué)展示小組內(nèi)最具代表性的題目，并講解編題思路、考查的知識點以及解題過程。其他小組的同學(xué)可以提出疑問、建議或進(jìn)行補充。在展示過程中，學(xué)生的表達(dá)能力和思維能力得到了鍛煉，同時也拓寬了學(xué)生的視野，讓學(xué)生了解到不同類型的幾何編題。3.2.2學(xué)生作品分析選取部分典型學(xué)生作品進(jìn)行分析，從知識掌握和思維創(chuàng)新等角度進(jìn)行評價。例如，有學(xué)生編寫了如下題目：“如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F。求證：DE=DF?！睆闹R掌握角度來看，該學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形三線合一，即等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角平分線互相重合）掌握較好，能夠利用D是BC中點（即AD是中線），結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得出AD也是∠BAC的平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）來證明DE=DF，表明學(xué)生對相關(guān)幾何定理的理解和運用較為熟練。從思維創(chuàng)新角度分析，該題目雖然是基于常見的等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行編題，但學(xué)生通過設(shè)置D為中點以及DE⊥AB、DF⊥AC這些條件，巧妙地構(gòu)建了證明角平分線性質(zhì)的情境，體現(xiàn)了一定的思維邏輯性和條理性，但在創(chuàng)新方面相對較為常規(guī)，沒有引入新穎的情境或復(fù)雜的變化。還有學(xué)生編寫了這樣一道具有創(chuàng)新性的題目：“在一個邊長為10的正方形ABCD中，有一個動點P從點A出發(fā)，沿著AB-BC-CD的路徑以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)運動時間為t秒，連接AP、DP，當(dāng)△ADP的面積為20時，求t的值?！睆闹R掌握方面，學(xué)生綜合運用了正方形的性質(zhì)（邊長相等、四個角都是直角）以及三角形面積公式（S=1/2×底×高）。學(xué)生需要根據(jù)動點P的不同位置，分情況討論△ADP的底和高，從而列出方程求解t的值，這表明學(xué)生對幾何圖形與代數(shù)知識的綜合運用能力較強，能夠靈活運用所學(xué)知識解決復(fù)雜問題。從思維創(chuàng)新角度，該題目引入了動點這一概念，使幾何問題動態(tài)化，增加了題目的難度和趣味性，需要學(xué)生具備較強的空間想象能力和邏輯思維能力，打破了傳統(tǒng)幾何題目的靜態(tài)模式，體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神。再如，有學(xué)生編寫的題目：“已知一個平行四邊形的兩條鄰邊分別為3和5，一條對角線長為6，求這個平行四邊形的面積?！睆闹R掌握角度，學(xué)生試圖運用平行四邊形的性質(zhì)以及余弦定理（在三角形中，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍）來求解面積。雖然初中階段未正式學(xué)習(xí)余弦定理，但學(xué)生能夠想到通過構(gòu)建三角形，利用已知邊長關(guān)系來求解平行四邊形面積，顯示出學(xué)生對知識有一定的拓展和探索欲望，對平行四邊形與三角形的關(guān)系有較好的理解。從思維創(chuàng)新角度，該題目在已知條件的設(shè)置上較為獨特，不同于常見的直接給出高或角度等條件來求面積，而是通過鄰邊和對角線長度來間接求解，體現(xiàn)了學(xué)生在思維上的獨特性和創(chuàng)新性，嘗試從不同角度思考幾何問題的解決方法。3.2.3實踐效果與啟示通過本次自主編題在幾何圖形學(xué)習(xí)中的實踐，取得了顯著的實踐效果。在知識掌握方面，學(xué)生對幾何圖形的性質(zhì)、判定定理等知識有了更深入的理解和記憶。在編題過程中，學(xué)生需要不斷回顧和運用這些知識，將零散的知識點串聯(lián)起來，形成知識體系。例如，學(xué)生在編寫關(guān)于三角形全等的題目時，需要明確全等三角形的判定條件（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并根據(jù)這些條件設(shè)計合理的題目情境，這使得學(xué)生對判定定理的理解更加透徹，能夠準(zhǔn)確運用定理解決問題。在能力培養(yǎng)方面，學(xué)生的空間思維能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新能力得到了有效提升。自主編題要求學(xué)生在腦海中構(gòu)建幾何圖形，想象圖形的變化和相互關(guān)系，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。同時，學(xué)生在編題時需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟M織條件和問題，保證題目的邏輯性和合理性，從而鍛煉了邏輯思維能力。此外，學(xué)生通過嘗試不同的編題思路和方法，引入新穎的情境和條件，激發(fā)了創(chuàng)新能力。從實踐中得到的啟示對教學(xué)和學(xué)生能力培養(yǎng)具有重要意義。在教學(xué)方面，教師應(yīng)更加注重引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，通過自主編題等活動，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。教師可以提供更多的編題機(jī)會和指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神。同時，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在編題過程中遇到的問題和困難，及時給予幫助和反饋，引導(dǎo)學(xué)生不斷改進(jìn)和完善。對于學(xué)生能力培養(yǎng)，自主編題實踐表明，學(xué)生在實踐中能夠更好地將知識轉(zhuǎn)化為能力。因此，應(yīng)加強實踐教學(xué)，讓學(xué)生在實際操作中運用知識，提高解決問題的能力。此外，還應(yīng)鼓勵學(xué)生之間的交流與合作，通過小組交流和全班展示，讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神和溝通能力。3.3案例三：比賽編題激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣3.3.1比賽組織與規(guī)則為了激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力，學(xué)校組織了一場別開生面的數(shù)學(xué)編題比賽。本次比賽面向全體初中生，旨在為學(xué)生提供一個展示自我、發(fā)揮創(chuàng)造力的平臺。在比賽組織方面，首先由數(shù)學(xué)教研團(tuán)隊制定詳細(xì)的比賽方案和規(guī)則。比賽分為初賽和決賽兩個階段，初賽以班級為單位進(jìn)行，每個班級內(nèi)部先進(jìn)行小組評選，推選出優(yōu)秀的編題作品參加班級初賽。班級初賽由各班級數(shù)學(xué)老師擔(dān)任評委，評選出3-5個優(yōu)秀作品晉級決賽。決賽則由學(xué)校數(shù)學(xué)骨干教師和校外數(shù)學(xué)教育專家組成評委團(tuán)，對晉級作品進(jìn)行最終評審。比賽規(guī)則明確規(guī)定，參賽題目必須是學(xué)生原創(chuàng)，且緊密圍繞初中數(shù)學(xué)教材中的知識點，涵蓋代數(shù)、幾何、統(tǒng)計等多個領(lǐng)域。題目內(nèi)容要具有一定的創(chuàng)新性、趣味性和挑戰(zhàn)性，能夠體現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入理解和靈活運用。在題型上，鼓勵多樣化，包括選擇題、填空題、解答題、應(yīng)用題、探究題等。例如，在代數(shù)領(lǐng)域，可以編寫關(guān)于一元二次方程的應(yīng)用題，設(shè)置實際生活中的場景，如商場銷售利潤問題，讓學(xué)生通過建立方程模型來求解；在幾何領(lǐng)域，可設(shè)計關(guān)于三角形全等證明的探究題，給出不同的條件組合，讓學(xué)生探索證明思路的多樣性。評分標(biāo)準(zhǔn)采用百分制，從以下幾個方面進(jìn)行打分：創(chuàng)新性（30分），要求題目具有獨特的視角、新穎的情境或解題思路，能夠突破常規(guī)思維；知識點覆蓋（30分），考查題目是否準(zhǔn)確、全面地涵蓋了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識點，以及知識點之間的關(guān)聯(lián)和運用是否合理；趣味性（20分），題目情境生動有趣，能夠激發(fā)學(xué)生的解題興趣，如結(jié)合熱門的游戲、電影、體育賽事等元素；難度適宜性（20分），題目難度要符合初中學(xué)生的認(rèn)知水平，既要有一定的挑戰(zhàn)性，又不能過于復(fù)雜，確保大部分學(xué)生經(jīng)過思考能夠找到解題思路。例如，一道關(guān)于利用相似三角形測量校園旗桿高度的題目，由于其將數(shù)學(xué)知識與校園生活實際相結(jié)合，具有創(chuàng)新性和趣味性，同時準(zhǔn)確考查了相似三角形的知識點，在評分中就可能獲得較高的分?jǐn)?shù)。3.3.2比賽過程與亮點比賽過程中，學(xué)生們展現(xiàn)出了極高的熱情和創(chuàng)造力。在初賽階段，各個班級的學(xué)生積極參與，小組討論氣氛熱烈。學(xué)生們充分發(fā)揮自己的想象力，結(jié)合生活中的各種場景和數(shù)學(xué)知識，編寫了大量富有創(chuàng)意的題目。有的學(xué)生以家庭理財為背景，編寫了關(guān)于利率計算和投資收益的代數(shù)題目；有的學(xué)生則根據(jù)校園運動會的場景，設(shè)計了關(guān)于路程、速度和時間關(guān)系的應(yīng)用題，考查一元一次方程的應(yīng)用。在決賽階段，晉級的學(xué)生們更是全力以赴，展示出了扎實的數(shù)學(xué)功底和獨特的思維方式。其中一位學(xué)生編寫的幾何題目脫穎而出，題目如下：“在一個邊長為6的正方形ABCD中，有一個動點P從點A出發(fā)，沿著AB-BC-CD的路徑運動，速度為每秒1個單位長度。同時，有一個動點Q從點D出發(fā)，沿著DA-AB-BC的路徑運動，速度為每秒2個單位長度。當(dāng)P、Q兩點相遇時，求它們的運動時間和相遇點的位置?！边@道題不僅綜合考查了正方形的性質(zhì)、路程問題以及動點問題，還需要學(xué)生運用分類討論的思想，分不同階段分析P、Q兩點的運動情況，具有很強的綜合性和挑戰(zhàn)性。比賽中的亮點紛呈，學(xué)生們的創(chuàng)新思維得到了充分展示。許多學(xué)生在題目中融入了跨學(xué)科知識，如物理中的運動學(xué)、光學(xué)知識，以及科學(xué)中的實驗數(shù)據(jù)處理等，使數(shù)學(xué)題目更加豐富多彩。例如，有學(xué)生編寫了一道結(jié)合光的反射原理和幾何圖形的題目：“在一個直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3。一束光線從點A射向BC邊，反射后經(jīng)過點B，求光線的反射點到點C的距離?！边@道題將數(shù)學(xué)中的幾何知識與物理中的光的反射定律相結(jié)合，考查了學(xué)生對知識的綜合運用能力，體現(xiàn)了學(xué)生思維的創(chuàng)新性和靈活性。此外，學(xué)生們在題目表述和情境創(chuàng)設(shè)上也下足了功夫。有的學(xué)生以熱門的網(wǎng)絡(luò)游戲為背景，編寫了關(guān)于游戲角色升級經(jīng)驗值計算的題目，充滿了趣味性和時代感；有的學(xué)生則以環(huán)保主題為切入點，設(shè)計了關(guān)于垃圾分類統(tǒng)計和數(shù)據(jù)分析的題目，具有較強的現(xiàn)實意義。這些生動有趣的情境，不僅使數(shù)學(xué)題目更具吸引力，也讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。3.3.3賽后反饋與總結(jié)比賽結(jié)束后，通過問卷調(diào)查和座談會的方式收集了學(xué)生和教師的賽后反饋。從學(xué)生的反饋來看，大部分學(xué)生表示這次比賽極大地激發(fā)了他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。他們在比賽過程中，深入研究數(shù)學(xué)知識，積極探索不同的解題思路，感受到了數(shù)學(xué)的魅力和樂趣。一位學(xué)生在問卷中寫道：“這次編題比賽讓我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)不再是枯燥的公式和題目，而是可以和生活中的各種有趣事物結(jié)合起來。通過自己編題，我對數(shù)學(xué)知識的理解更加深刻了，也更加喜歡數(shù)學(xué)了?！痹S多學(xué)生還表示，在比賽中與同學(xué)們的交流和合作，讓他們學(xué)到了很多新的思維方式和解題方法。在小組討論和班級初賽中，他們傾聽他人的意見，分享自己的想法，拓寬了自己的思維視野。同時，比賽也讓他們認(rèn)識到自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的不足之處，明確了今后的努力方向。教師們對比賽也給予了高度評價。教師們認(rèn)為，這次比賽為學(xué)生提供了一個展示自我的平臺，讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿?，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力。通過學(xué)生編寫的題目，教師們也更加了解學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度和思維特點，為今后的教學(xué)提供了有益的參考。一位數(shù)學(xué)老師在座談會上提到：“從學(xué)生編的題目中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對某些知識點的理解非常深入，而且能夠靈活運用，這讓我感到很驚喜。同時，也有一些學(xué)生在題目中暴露出對基礎(chǔ)知識掌握不扎實的問題，這為我今后的教學(xué)指明了重點。”從比賽對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和提升能力的作用來看，這次比賽取得了顯著的成效。通過比賽，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣明顯提高，學(xué)習(xí)積極性和主動性增強。在能力方面，學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、邏輯思維能力、問題解決能力和合作交流能力都得到了有效的鍛煉和提升。然而，在比賽過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題，如部分學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解還不夠深入，導(dǎo)致編題時出現(xiàn)知識點錯誤或邏輯不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那闆r；有些學(xué)生在題目表述上不夠清晰準(zhǔn)確，影響了題目的質(zhì)量。針對這些問題，在今后的教學(xué)中，教師應(yīng)加強對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和表達(dá)能力，為學(xué)生提供更多的實踐機(jī)會，讓學(xué)生在實踐中不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時，學(xué)?？梢远ㄆ谂e辦類似的比賽活動，持續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。四、初中生數(shù)學(xué)編題的方法與策略4.1基于教材內(nèi)容的編題方法4.1.1改編例題與習(xí)題教材中的例題和習(xí)題是經(jīng)過精心挑選和設(shè)計的，具有典型性和代表性，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和方法的重要載體。對這些例題和習(xí)題進(jìn)行改編，不僅可以加深學(xué)生對教材內(nèi)容的理解和掌握，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力。改編數(shù)字：這是一種較為簡單且常見的改編方式，通過改變題目中的數(shù)字，使學(xué)生在解題過程中強化對相關(guān)數(shù)學(xué)概念和運算方法的理解。例如，在人教版初中數(shù)學(xué)教材八年級上冊關(guān)于二元一次方程組的章節(jié)中，有這樣一道例題：“籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分。某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少？”可以將其中的比賽總場數(shù)改為20場，得分改為35分，即“籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分。某隊想在全部20場比賽中得到35分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少？”改編后的題目雖然數(shù)字發(fā)生了變化，但解題思路和方法與原題一致，仍然是通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出二元一次方程組來求解。通過這樣的改編練習(xí)，學(xué)生可以更加熟練地掌握二元一次方程組的應(yīng)用，同時也能體會到數(shù)學(xué)問題中數(shù)字變化對解題的影響。改編情境：將教材例題、習(xí)題的情境進(jìn)行替換，使其更貼近學(xué)生的生活實際或其他有趣的場景，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。比如，在學(xué)習(xí)一元一次方程時，教材中有一道關(guān)于行程問題的習(xí)題：“甲、乙兩人相距50千米，甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，兩人同時出發(fā)，相向而行，問幾小時后兩人相遇？”可以將其改編為生活中常見的購物情境：“小明和小紅一起去超市購物，小明帶了50元錢，買文具花了一些錢后，剩下的錢比小紅帶的錢的3倍還多2元，小紅帶了10元錢，問小明買文具花了多少錢？”改編后的題目把行程問題中的路程、速度和時間關(guān)系，巧妙地轉(zhuǎn)化為購物情境中的金額關(guān)系，雖然情境不同，但本質(zhì)上都是通過建立一元一次方程來解決問題。這樣的改編可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。交換條件和結(jié)論：這種改編方式可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。例如，在人教版初中數(shù)學(xué)教材九年級上冊關(guān)于相似三角形的內(nèi)容中，有一道例題：“已知△ABC∽△DEF，AB=3，DE=6，BC=4，求EF的長?！笨梢詫⑵錀l件和結(jié)論進(jìn)行交換，改編為：“已知△ABC∽△DEF，AB=3，BC=4，EF=8，求DE的長?！备木幥埃瑢W(xué)生是根據(jù)已知的相似三角形對應(yīng)邊的比例關(guān)系，由已知的邊求出未知邊；改編后，學(xué)生需要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，從已知的邊和未知邊的關(guān)系中，反推其他對應(yīng)邊的長度。通過這樣的改編練習(xí)，學(xué)生可以更加深入地理解相似三角形的性質(zhì)和判定定理，提高思維的靈活性和敏捷性。改變題型：將教材中的例題、習(xí)題從一種題型改編為另一種題型，有助于學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)知識和解題方法，提高學(xué)生應(yīng)對不同題型的能力。例如，將選擇題改編為填空題，或者將解答題改編為證明題等。以教材中一道關(guān)于勾股定理的選擇題為例：“在直角三角形中，已知兩條直角邊分別為3和4，則斜邊的長為（）A.5B.6C.7D.8”可以將其改編為填空題：“在直角三角形中，兩條直角邊分別為3和4，則斜邊的長為______?！被蛘吒木帪榻獯痤}：“已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，試運用勾股定理求出斜邊的長度，并寫出詳細(xì)的解題過程?！蓖ㄟ^改變題型，學(xué)生需要運用不同的解題思路和方法來解決問題，從而加深對勾股定理的理解和應(yīng)用。增加或減少條件：通過對教材例題、習(xí)題條件的增減，可以改變題目的難度和考查重點，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，可以適當(dāng)增加條件，使其更容易找到解題思路；對于學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生，則可以減少條件，增加題目的挑戰(zhàn)性。例如，在學(xué)習(xí)三角形全等的判定時，教材中有一道證明題：“已知AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，求證：△ABC≌△DEF?！睂τ诨A(chǔ)薄弱的學(xué)生，可以增加一個條件“BC=EF”，讓學(xué)生利用“SSS”（邊邊邊）判定定理來證明三角形全等，這樣可以降低題目的難度，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識。而對于學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生，可以去掉“∠A=∠D”這個條件，改為“已知AB=DE，AC=DF，在什么條件下可以證明△ABC≌△DEF？請寫出所有可能的情況并加以證明?！边@樣的改編增加了題目的開放性和難度，要求學(xué)生全面掌握三角形全等的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運用能力和創(chuàng)新思維。4.1.2拓展知識點數(shù)學(xué)知識是一個相互關(guān)聯(lián)的體系，每個知識點都不是孤立存在的。通過對教材知識點進(jìn)行拓展編題，可以幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，加深對知識的理解和掌握，提高學(xué)生的綜合運用能力和思維能力。橫向拓展：橫向拓展是指將同一數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)不同但相關(guān)的知識點聯(lián)系起來進(jìn)行編題，讓學(xué)生體會知識之間的相互關(guān)系，拓寬思維視野。例如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程和一元一次不等式后，可以設(shè)計這樣一道題目：“已知關(guān)于x的方程2x+a=5的解是x=2，求不等式ax+3>0的解集?！边@道題將一元一次方程的解與一元一次不等式的求解結(jié)合起來，學(xué)生需要先通過方程求出a的值，再將a的值代入不等式中求解集。通過這樣的編題，學(xué)生可以清晰地看到方程和不等式之間的聯(lián)系，理解它們在數(shù)學(xué)問題中的不同應(yīng)用，從而提高對代數(shù)知識的綜合運用能力。又如，在幾何圖形的學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形、四邊形和圓的相關(guān)知識后，可以設(shè)計一道綜合性的題目：“如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=60°，以A為圓心，AB為半徑作圓，與BC邊交于點E，連接AE、DE。（1）求證：△ABE是等邊三角形；（2）求DE的長度；（3）判斷直線DE與圓A的位置關(guān)系，并說明理由?！边@道題涉及到平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、勾股定理以及直線與圓的位置關(guān)系等多個知識點。學(xué)生在解決這道題的過程中，需要靈活運用不同幾何圖形的知識，進(jìn)行推理和計算，從而加深對幾何知識的理解和掌握，提高空間想象能力和邏輯思維能力?？v向拓展：縱向拓展是指對某一知識點進(jìn)行深入挖掘，增加知識的深度和難度，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新思維。例如，在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本性質(zhì)后，可以設(shè)計一道關(guān)于二次函數(shù)最值問題的拓展題目：“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（-1，0）、B（3，0），且頂點縱坐標(biāo)為4。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在對稱軸上是否存在一點P，使得△PAB的周長最小？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若直線y=kx+m與該二次函數(shù)圖象交于M、N兩點，且線段MN的中點橫坐標(biāo)為1，求k的值?！边@道題不僅考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，如通過已知點求解析式、求頂點坐標(biāo)等，還進(jìn)一步拓展到利用二次函數(shù)的對稱性解決三角形周長最小問題，以及通過函數(shù)交點與中點坐標(biāo)的關(guān)系求解參數(shù)k的值。通過這樣的縱向拓展編題，學(xué)生需要深入思考二次函數(shù)的各種性質(zhì)和應(yīng)用，不斷探索新的解題思路和方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新思維。再如，在學(xué)習(xí)了勾股定理后，可以引導(dǎo)學(xué)生探究勾股定理在立體圖形中的應(yīng)用，設(shè)計這樣的題目：“有一個長方體盒子，長、寬、高分別為3cm、4cm、12cm，一只螞蟻從盒子的一個頂點A出發(fā)，沿著盒子的表面爬到相對的頂點B，求螞蟻爬行的最短路徑長度。”這道題將勾股定理從平面圖形拓展到立體圖形，學(xué)生需要通過將長方體的表面展開，轉(zhuǎn)化為平面圖形，再運用勾股定理來求解最短路徑。這種縱向拓展的題目可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，促使學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)知識的深層次應(yīng)用，提高學(xué)生的空間觀念和解決復(fù)雜問題的能力。4.2結(jié)合生活實際的編題策略4.2.1挖掘生活素材生活中處處蘊含著數(shù)學(xué)知識，從日常購物、旅游出行到建筑設(shè)計、工程規(guī)劃等，都可以成為數(shù)學(xué)編題的豐富素材。通過挖掘這些生活素材，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)同感和學(xué)習(xí)興趣。在購物場景中，存在著眾多與數(shù)學(xué)相關(guān)的元素，如商品的價格、折扣、促銷活動、購物數(shù)量等。以超市促銷活動為例，可編寫這樣的題目：“某超市開展促銷活動，購買A商品滿200元減50元，購買B商品打8折。小明購買了一件標(biāo)價為300元的A商品和一件標(biāo)價為200元的B商品，請問小明購買這兩件商品實際花費了多少錢？”這道題涉及到了商品的原價、折扣計算以及滿減優(yōu)惠等知識點，學(xué)生在解決問題的過程中，需要運用到數(shù)學(xué)中的四則運算和百分?jǐn)?shù)的知識，從而將抽象的數(shù)學(xué)知識與實際購物情境相結(jié)合，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。旅游也是生活中常見的活動，其中包含了行程問題、費用計算等豐富的數(shù)學(xué)素材。例如，在旅游行程安排中，可設(shè)計如下題目：“五一假期，小李一家計劃自駕去距離家300千米的旅游景點游玩。出發(fā)時汽車的油箱中有30升汽油，汽車每行駛100千米耗油8升。請問，中途是否需要加油？如果需要，至少需要加多少升汽油才能保證往返？”這道題綜合考查了行程問題中的路程、速度和耗油量之間的關(guān)系，以及數(shù)學(xué)中的計算能力。學(xué)生需要根據(jù)已知條件，計算出汽車行駛300千米的耗油量，再與油箱中的油量進(jìn)行比較，從而判斷是否需要加油以及需要加多少油。通過這樣的題目，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識在旅游活動中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。建筑領(lǐng)域同樣蘊含著大量的數(shù)學(xué)知識，如建筑的面積計算、體積計算、比例關(guān)系等。以房屋面積計算為例，可以編寫這樣的題目：“小明家購買了一套新房，戶型圖如下（此處可簡單繪制一個房屋戶型圖，標(biāo)注各房間的長和寬）。請計算客廳的面積以及整個房屋的總面積。如果每平方米的裝修費用為1500元，那么裝修這套房子大約需要多少錢？”這道題要求學(xué)生運用長方形的面積公式，分別計算出各個房間的面積，再將它們相加得到房屋的總面積。然后，根據(jù)每平方米的裝修費用，計算出裝修房屋的總費用。通過解決這道題，學(xué)生不僅能夠掌握面積計算的方法，還能了解到數(shù)學(xué)在建筑和裝修中的實際應(yīng)用，體會到數(shù)學(xué)的實用性。4.2.2創(chuàng)設(shè)生活情境將數(shù)學(xué)知識融入生活情境，能夠使題目更具趣味性和實用性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。在創(chuàng)設(shè)生活情境時，要注重情境的真實性和合理性，使學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實意義。在學(xué)習(xí)一元一次方程時，可以創(chuàng)設(shè)這樣的生活情境：“小明去文具店購買筆記本和鉛筆，已知筆記本每本5元，鉛筆每支1元。小明購買了若干本筆記本和10支鉛筆，共花費了30元。請問小明購買了幾本筆記本？”這個情境貼近學(xué)生的日常生活，學(xué)生對文具店購物比較熟悉，容易理解題目中的數(shù)量關(guān)系。通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出一元一次方程，學(xué)生可以求解出購買筆記本的數(shù)量。在這個過程中，學(xué)生不僅學(xué)會了運用一元一次方程解決實際問題，還體會到了數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值。對于函數(shù)知識的學(xué)習(xí)，可以結(jié)合水電費計費的生活情境進(jìn)行編題。例如：“某地居民生活用電實行階梯電價，月用電量不超過180度時，每度電0.5元；月用電量超過180度但不超過400度時，超過部分每度電0.6元；月用電量超過400度時，超過部分每度電0.8元。設(shè)某戶居民月用電量為x度，當(dāng)月電費為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算當(dāng)用電量為300度時的電費。”這道題將函數(shù)知識與生活中的電費計費問題相結(jié)合，學(xué)生需要根據(jù)不同的用電量范圍，分別列出函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)給定的用電量計算電費。通過這樣的題目，學(xué)生能夠深刻理解函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在幾何圖形的學(xué)習(xí)中，也可以創(chuàng)設(shè)生活情境。比如，在學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性時，可以設(shè)計這樣的題目：“在日常生活中，我們經(jīng)?？吹阶孕熊嚨能嚰?、籃球架等都采用了三角形的結(jié)構(gòu)。請你結(jié)合所學(xué)的三角形穩(wěn)定性知識，解釋為什么這些物體要采用三角形結(jié)構(gòu)，而不采用四邊形結(jié)構(gòu)？”這道題引導(dǎo)學(xué)生將幾何知識與生活中的實際物體聯(lián)系起來，通過分析三角形和四邊形的特性，解釋生活中常見的現(xiàn)象，使學(xué)生更加深入地理解三角形穩(wěn)定性的原理，同時也培養(yǎng)了學(xué)生觀察生活、思考問題的能力。4.3培養(yǎng)創(chuàng)新思維的編題技巧4.3.1設(shè)計開放性問題開放性問題是指那些條件不確定、結(jié)論不唯一或解題方法多樣化的數(shù)學(xué)問題。這類問題能夠為學(xué)生提供廣闊的思維空間，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和實踐能力。開放性問題主要包括條件開放、結(jié)論開放和解法開放三種類型。條件開放問題是指問題的條件不充分，需要學(xué)生通過分析、思考，補充適當(dāng)?shù)臈l件，從而使問題得以解決。例如，在學(xué)習(xí)三角形全等的判定時，可以設(shè)計這樣的問題：“在△ABC和△DEF中，AB=DE，______，請補充一個條件，使得△ABC≌△DEF?！睂W(xué)生可以根據(jù)全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），補充不同的條件，如BC=EF（SSS）、∠A=∠D（SAS）、∠B=∠E（ASA）等。通過這樣的問題，學(xué)生不僅能夠鞏固全等三角形的判定知識，還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識，讓學(xué)生學(xué)會從不同角度思考問題，尋找多種解決問題的途徑。結(jié)論開放問題是指問題的結(jié)論不唯一，學(xué)生可以根據(jù)已知條件得出不同的結(jié)論。例如，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，給出函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2x+1，讓學(xué)生提出不同的問題并解答。學(xué)生可能會提出：“當(dāng)x=3時，y的值是多少？”“該函數(shù)的圖像經(jīng)過哪些象限？”“與y軸的交點坐標(biāo)是什么？”等問題。這種類型的問題能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促使學(xué)生積極主動地思考，發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和綜合運用知識的能力。解法開放問題是指同一個問題可以用多種不同的方法來解決。例如，在學(xué)習(xí)勾股定理時，有這樣一道題目：“已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊的長度?！睂W(xué)生可以直接運用勾股定理a2+b2=c2（其中a、b為直角邊，c為斜邊），計算出斜邊c=√(32+42)=5；也可以通過構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)來求解；還可以借助圖形的割補法，將直角三角形轉(zhuǎn)化為其他圖形來計算斜邊長度。解法開放問題能夠讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)方法的多樣性，拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。設(shè)計開放性問題對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維具有重要作用。首先，開放性問題打破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題的固定模式，為學(xué)生提供了更加自由、寬松的思維環(huán)境，讓學(xué)生能夠擺脫思維定勢的束縛，充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，從不同的角度去思考和探索問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。其次，開放性問題往往沒有固定的解題思路和標(biāo)準(zhǔn)答案，學(xué)生需要通過自主探究、合作交流等方式，尋找解決問題的方法，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作精神。在探究過程中，學(xué)生不斷嘗試新的思路和方法，遇到問題并解決問題，這不僅提高了學(xué)生的問題解決能力，還能增強學(xué)生的自信心和成就感，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。最后，開放性問題通常與實際生活或其他學(xué)科知識相結(jié)合，具有較強的綜合性和實踐性，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。4.3.2鼓勵一題多解與多題一解一題多解是指對于同一個數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生運用不同的知識和方法進(jìn)行解答。這種方式能夠讓學(xué)生從多個角度理解數(shù)學(xué)知識，掌握不同的解題策略，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性。例如，在解決“如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，求證：BD=CD”這一問題時，學(xué)生可以運用等腰三角形三線合一的性質(zhì)直接得出結(jié)論；也可以通過證明△ABD和△ACD全等（利用HL定理，因為AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90°，又AB=AC，AD=AD）來證明BD=CD；還可以利用勾股定理，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB2-AD2=BD2，AC2-AD2=CD2，因為AB=AC，所以BD=CD。通過一題多解，學(xué)生不僅加深了對等腰三角形性質(zhì)、全等三角形判定以及勾股定理等知識的理解和運用，還拓寬了思維視野，學(xué)會從不同角度思考問題，提高了思維的靈活性和應(yīng)變能力。在教學(xué)中，教師可以通過多種方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解。首先，教師要鼓勵學(xué)生積極思考，勇于嘗試不同的解題方法。當(dāng)學(xué)生提出一種解法后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考是否還有其他解法，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。其次，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的解題思路和方法，相互學(xué)習(xí)，共同提高。例如，在小組討論中，學(xué)生可能會提出一些新穎的解法，通過交流和討論，學(xué)生能夠吸收不同的思維方式，拓寬自己的解題思路。此外，教師還可以通過展示不同的解題方法，引導(dǎo)學(xué)生分析各種解法的優(yōu)缺點，讓學(xué)生學(xué)會選擇最優(yōu)的解題方法。例如，對于一些復(fù)雜的幾何問題，可能會有多種解法，但有些解法可能比較繁瑣，而有些解法則更加簡潔明了，教師可以引導(dǎo)學(xué)生比較不同解法的特點，讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)具體問題選擇合適的解題方法。多題一解是指不同的數(shù)學(xué)問題可以運用相同的數(shù)學(xué)思想或方法來解決。這種方式能夠幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系，深化對數(shù)學(xué)思想方法的理解和運用，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和概括性。例如，在解決“已知一個平行四邊形的底是8厘米，高是5厘米，求它的面積”“一個三角形的底是10厘米，高是8厘米，求它的面積”以及“一個梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，求它的面積”等問題時，雖然這些問題涉及不同的幾何圖形，但都可以運用面積公式這一數(shù)學(xué)方法來解決。平行四邊形面積=底×高，三角形面積=底×高÷2，梯形面積=（上底+下底）×高÷2。通過多題一解，學(xué)生能夠認(rèn)識到不同數(shù)學(xué)問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握解決一類問題的通用方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力和知識遷移能力，使學(xué)生的思維更加深刻和系統(tǒng)。教師在教學(xué)中可以通過以下方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多題一解。首先，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對不同的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和比較，找出它們之間的共性和規(guī)律。例如，在講解完一系列幾何圖形面積計算問題后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧這些問題的解題方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們都運用了面積公式這一共同的數(shù)學(xué)方法。其次，教師可以設(shè)計一些具有針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固和運用多題一解的方法。例如，教師可以給出一些不同類型但都可以用方程思想解決的數(shù)學(xué)問題，如行程問題、工程問題、銷售問題等，讓學(xué)生通過練習(xí)，體會方程思想在解決不同問題中的應(yīng)用，加深對這一數(shù)學(xué)思想的理解和掌握。此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生對多題一解的方法進(jìn)行總結(jié)和反思，讓學(xué)生學(xué)會從具體的問題中抽象出一般的數(shù)學(xué)思想和方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。五、初中生參與數(shù)學(xué)編題的效果與影響5.1對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的影響5.1.1實驗設(shè)計與數(shù)據(jù)收集為了深入探究初中生參與數(shù)學(xué)編題對其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的影響，本研究采用了對比實驗的方法。實驗對象選取了某中學(xué)初二年級的兩個平行班級，這兩個班級在學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力以及教師教學(xué)水平等方面都具有相似性，具有較強的可比性。將其中一個班級設(shè)為實驗組，另一個班級設(shè)為對照組，實驗組學(xué)生參與數(shù)學(xué)編題實踐活動，對照組學(xué)生則按照傳統(tǒng)教學(xué)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。在實驗過程中，實驗組學(xué)生每周安排2-3次數(shù)學(xué)編題活動，活動形式包括小組合作編題、自主編題以及根據(jù)教師給定的主題進(jìn)行編題等。教師會在學(xué)生編題過程中給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，掌握編題方法和技巧。例如，在小組合作編題時，教師會引導(dǎo)學(xué)生討論如何結(jié)合生活實際創(chuàng)設(shè)問題情境，如何運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識設(shè)計合理的問題和答案；在自主編題時，教師會鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，嘗試從不同角度思考問題，突破常規(guī)思維。而對照組學(xué)生則按照學(xué)校正常的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，以講授式教學(xué)為主，通過課堂練習(xí)、課后作業(yè)等方式鞏固所學(xué)知識。為了全面、準(zhǔn)確地收集學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源主要包括以下幾個方面：一是學(xué)校組織的定期考試成績，包括月考、期中考試和期末考試，這些考試的命題范圍涵蓋了初中數(shù)學(xué)教材的相關(guān)內(nèi)容，能夠較為全面地考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度；二是教師自行設(shè)計的單元測試成績，每個單元教學(xué)結(jié)束后，教師會針對該單元的知識點進(jìn)行測試，以了解學(xué)生對單元知識的掌握情況；三是日常作業(yè)成績，教師會對學(xué)生的日常作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和評分，反映學(xué)生對當(dāng)天所學(xué)知識的理解和應(yīng)用能力。在收集數(shù)據(jù)時，嚴(yán)格按照考試和作業(yè)的評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行記錄，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。5.1.2數(shù)據(jù)分析與結(jié)果運用統(tǒng)計學(xué)方法對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析，主要采用了獨立樣本t檢驗和方差分析等方法，以探究實驗組和對照組學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績上是否存在顯著差異。在對學(xué)校組織的定期考試成績進(jìn)行分析時，以月考、期中考試和期末考試成績作為分析指標(biāo)。通過獨立樣本t檢驗發(fā)現(xiàn)，在實驗初期，實驗組和對照組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均值無顯著差異（p>0.05），表明兩個班級在實驗前的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相當(dāng)。隨著實驗的推進(jìn)，在后續(xù)的考試中，實驗組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均值逐漸高于對照組。例如，在學(xué)期末的期末考試中，實驗組學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?5.6分，對照組學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0.2分，經(jīng)過獨立樣本t檢驗，t值為3.25，p<0.05，差異具有統(tǒng)計學(xué)意義，說明參與數(shù)學(xué)編題實踐活動對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績提升具有顯著作用。對教師自行設(shè)計的單元測試成績進(jìn)行方差分析，結(jié)果顯示，在多個單元測試中，實驗組學(xué)生的成績顯著優(yōu)于對照組。以一次函數(shù)和二次函數(shù)單元測試為例，實驗組學(xué)生的成績在平均數(shù)、中位數(shù)和高分段比例上均高于對照組。實驗組學(xué)生在該單元測試中的平均成績?yōu)?2分，而對照組為76分，方差分析結(jié)果表明，F(xiàn)值為4.86，p<0.05，說明實驗組學(xué)生在對函數(shù)知識的掌握和應(yīng)用上，由于參與數(shù)學(xué)編題活動，表現(xiàn)更為出色。在日常作業(yè)成績方面，通過對一個學(xué)期內(nèi)學(xué)生日常作業(yè)成績的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，實驗組學(xué)生的作業(yè)平均成績?yōu)?8分，對照組為83分。對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行非參數(shù)檢驗（Mann-WhitneyU檢驗），結(jié)果顯示Z值為-2.58，p<0.05，說明實驗組學(xué)生在日常作業(yè)完成質(zhì)量上明顯高于對照組，進(jìn)一步證明了數(shù)學(xué)編題活動有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)效果。綜合以上數(shù)據(jù)分析結(jié)果，可以得出結(jié)論：初中生參與數(shù)學(xué)編題對其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績具有顯著的提升效果。通過參與數(shù)學(xué)編題活動，學(xué)生能夠更加深入地理解數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)思維和方法，提高解決問題的能力，從而在各類數(shù)學(xué)考試和作業(yè)中取得更好的成績。5.2對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)5.2.1問卷調(diào)查與訪談為了深入探究初中生參與數(shù)學(xué)編題對其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的影響，本研究設(shè)計了詳細(xì)的問卷調(diào)查和訪談提綱，旨在全面了解學(xué)生在參與編題前后對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的變化情況以及相關(guān)影響因素。問卷設(shè)計方面，涵蓋了多個維度的內(nèi)容。在學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體態(tài)度維度，設(shè)置了如“你對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣程度如何？”“你是否喜歡上數(shù)學(xué)課？”等問題，采用李克特量表形式，讓學(xué)生從“非常喜歡”“比較喜歡”“一般”“不太喜歡”“非常不喜歡”五個選項中進(jìn)行選擇，以量化學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣程度。在對數(shù)學(xué)編題活動的感受維度，設(shè)計了“你覺得參與數(shù)學(xué)編題有趣嗎？”“編題過程中你遇到的最大困難是什么？”等問題，通過學(xué)生的回答，了解他們對編題活動的主觀感受和遇到的問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)維度，詢問“你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要原因是什么？”“你認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對你的未來發(fā)展重要嗎？”等問題，以探究學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動力和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價值的認(rèn)知。訪談提綱則圍繞學(xué)生參與數(shù)學(xué)編題的體驗展開。針對學(xué)生對編題活動的參與度，詢問“在小組合作編題中，你是否積極參與討論？主要貢獻(xiàn)是什么？”；對于編題對學(xué)習(xí)興趣的影響，詢問“參與數(shù)學(xué)編題后，你對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有變化嗎？如果有，是怎樣的變化？”；關(guān)于編題與數(shù)學(xué)知識的