高3的數(shù)學(xué)試卷

高3的數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各對(duì)數(shù)式中，等式成立的是：

A.log_a(a^2)=2

B.log_a(a^3)=3

C.log_a(a^4)=4

D.log_a(a^5)=5

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2

B.函數(shù)的頂點(diǎn)為(2,-1)

C.函數(shù)的圖像開口向上

D.函數(shù)在x=2處取得最小值

3.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1,a2,a3，若a1+a3=10，a2=6，則該等差數(shù)列的公差d為：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.在下列各三角形中，為直角三角形的是：

A.角A=45°，角B=45°，角C=90°

B.角A=30°，角B=60°，角C=90°

C.角A=45°，角B=90°，角C=45°

D.角A=90°，角B=45°，角C=45°

5.已知函數(shù)f(x)=log_2(x+3)，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的定義域?yàn)閤>-3

B.函數(shù)的值域?yàn)閥>0

C.函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

D.函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

6.在下列各復(fù)數(shù)中，滿足條件|z-1|=|z+1|的是：

A.z=1

B.z=-1

C.z=0

D.z=1/2

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3

B.函數(shù)在x=0處取得極小值

C.函數(shù)在x=-1處取得極大值

D.函數(shù)在x=1處取得極小值

8.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1,a2,a3，若a1=1，a2=2，則該等比數(shù)列的公比q為：

A.1/2

B.2

C.4

D.8

9.在下列各函數(shù)中，為奇函數(shù)的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^2+1

10.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1

B.函數(shù)的頂點(diǎn)為(1,0)

C.函數(shù)的圖像開口向上

D.函數(shù)在x=1處取得最小值

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各選項(xiàng)中，屬于實(shí)數(shù)域R的有：

A.√-1

B.√4

C.√-4

D.√9

2.已知函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3，則下列說法正確的有：

A.函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1

B.函數(shù)的頂點(diǎn)為(1,-1)

C.函數(shù)的圖像開口向上

D.函數(shù)在x=1處取得最小值

3.在下列各數(shù)列中，為等差數(shù)列的有：

A.1,4,7,10,...

B.2,6,12,18,...

C.3,7,11,15,...

D.5,10,15,20,...

4.下列各三角形中，為銳角三角形的條件有：

A.三個(gè)內(nèi)角都小于90°

B.兩個(gè)內(nèi)角相等，第三個(gè)內(nèi)角小于90°

C.兩個(gè)內(nèi)角都大于90°，第三個(gè)內(nèi)角為90°

D.一個(gè)內(nèi)角為90°，另外兩個(gè)內(nèi)角之和小于90°

5.已知函數(shù)f(x)=log_3(x-1)，則下列說法正確的有：

A.函數(shù)的定義域?yàn)閤>1

B.函數(shù)的值域?yàn)閥>0

C.函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

D.函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，該函數(shù)的圖像是一個(gè)______，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

2.等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10=______。

3.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，則邊AC的長(zhǎng)度是邊BC的長(zhǎng)度的______倍。

4.復(fù)數(shù)z=3+4i的模|z|=______。

5.函數(shù)f(x)=log_5(x-2)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

已知sinθ=1/2，且θ在第二象限，求cosθ和tanθ的值。

2.解下列方程：

解方程x^2-5x+6=0，并寫出其因式分解形式。

3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f'(x)。

4.求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：

已知等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=3，公比q=2，求前n項(xiàng)和S_n。

5.解下列不等式：

解不等式2x^2-4x+2>0。

6.計(jì)算下列極限：

求極限lim(x->∞)(x^2-4x+4)/(x^3+3x^2-9x)。

7.求下列函數(shù)的極值：

已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求其在定義域內(nèi)的極大值和極小值。

8.解下列對(duì)數(shù)方程：

解方程log_2(x-3)=3。

9.計(jì)算下列定積分：

計(jì)算定積分∫(from0to1)(x^2+2x+1)dx。

10.求下列級(jí)數(shù)的和：

求級(jí)數(shù)1+1/2+1/4+1/8+...的和。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B.log_a(a^3)=3

2.D.函數(shù)在x=2處取得最小值

3.B.2

4.B.角A=30°，角B=60°，角C=90°

5.A.函數(shù)的定義域?yàn)閤>-3

6.D.z=1/2

7.A.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3

8.B.2

9.B.f(x)=x^3

10.B.函數(shù)的頂點(diǎn)為(1,0)

二、多項(xiàng)選擇題

1.B.√4

2.B,C

3.A,B,D

4.A,D

5.A,B,C

三、填空題

1.矩形，(2,-1)

2.19

3.2

4.5

5.(2,0)

四、計(jì)算題

1.cosθ=-√3/2，tanθ=√3

2.x=2或x=3

3.f'(x)=6x^2-6x+4

4.S_n=3(2^n-1)

5.x<1或x>2

6.0

7.極大值：f(2)=-3，極小值：f(1)=0

8.x=8

9.9/2

10.2

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.三角函數(shù)：包括正弦、余弦、正切等函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)和前n項(xiàng)和的計(jì)算。

3.直角三角形：包括三角形的內(nèi)角和定理、勾股定理等性質(zhì)。

4.復(fù)數(shù)：包括復(fù)數(shù)的定義、性質(zhì)和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算。

5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：包括導(dǎo)數(shù)的定義、性質(zhì)和求導(dǎo)法則。

6.不等式：包括不等式的解法、不等式的性質(zhì)和不等式的應(yīng)用。

7.極限：包括極限的定義、性質(zhì)和極限的計(jì)算。

8.函數(shù)的極值：包括極值的定義、性質(zhì)和求極值的方法。

9.對(duì)數(shù)方程：包括對(duì)數(shù)方程的定義、性質(zhì)和求解方法。

10.定積分：包括定積分的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法。

11.級(jí)數(shù)：包括級(jí)數(shù)的定義、性質(zhì)和求和的方法。

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌