普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教案

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教案

一、本模塊的內(nèi)容與地位作用

幾何學(xué)是討論現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)

學(xué)科。立體幾何是幾何學(xué)的重要組成部分。為了使學(xué)生能夠從現(xiàn)實世

界中的具體實物抽象出幾何圖形，建立點、直線和平面的概念，培育

他們的空間觀念和想象能力，以及運用這些幾何知識解決問題的能

力，《一般高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》把立體幾何的教學(xué)分成兩

部分。第一部分是在必修課程的立體幾何初步中，將從現(xiàn)實世界中具

體實物的整體觀察入手，認(rèn)識最基本的空間幾何圖形（柱、錐、臺、

球）及其直觀圖的畫法，并了解這些簡單幾何體的表面積與體積的計

算方法。然后，再以長方體為載體，直觀認(rèn)識和理解空間點、直線、

平面的概念及其相互位置關(guān)系；通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證,

認(rèn)識和理解有關(guān)直線和平面平行、垂直的性質(zhì)與判定，論證一些有關(guān)

空間直線和平面位置關(guān)系的簡單命題。第二部分是在選修課程的系列

2-1中，與空間中向量的學(xué)習(xí)相結(jié)合，進(jìn)一步論證和解決一些有關(guān)空

間圖形的位置關(guān)系和度量問題。

本冊教科書的第一章，通過較多的實例，引導(dǎo)學(xué)生觀察自己身

邊現(xiàn)實世界中的建筑和實際物體，認(rèn)識它們都是由柱、錐、臺、球及

其簡單組合體構(gòu)成的立體圖形，并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識柱、錐、臺、球的結(jié)

構(gòu)特征，讓學(xué)生能夠運用這些特征去描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)

構(gòu)。在這一章中，還要求學(xué)生學(xué)習(xí)繪制簡單空間圖形的三視圖和直觀

圖，了解柱、錐、臺、球的表面積和體積計算公式，目的是為了幫助

學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)展空間觀念和想象能力，畫圖的要求不像學(xué)習(xí)機械制

圖那樣嚴(yán)格，計算公式也不要求學(xué)生記憶。

在第二章中，改變了以往教學(xué)立體幾何的順序，沒有從抽象的

概念出發(fā)，推導(dǎo)點、直線和平面的相互位置關(guān)系，而是借助直觀具體

的實物或長方體模型，讓學(xué)生通過一系列的實際活動，直觀感知、操

作確認(rèn)、思辯論證，認(rèn)識點、直線和平面的垂直與平行等相互位置關(guān)

系。使學(xué)生經(jīng)歷了從直觀到抽象，從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程，既學(xué)習(xí)

了立體幾何的知識，進(jìn)展空間觀念，又循序漸進(jìn)地培育了學(xué)生的抽象

思維和邏輯推理能力。

解析幾何是通過坐標(biāo)系，把幾何中的點與代數(shù)的基本討論對

象（有序數(shù)對）對應(yīng)，建立圖形（曲線）與方程的對應(yīng)，從而把幾何

與代數(shù)緊密結(jié)合起來，用代數(shù)方法解決幾何問題。這是數(shù)學(xué)的重大進(jìn)

步。《一般高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》在必修課程的解析幾何初

步中，教學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中，建立直線的代數(shù)方程和圓的代數(shù)方

程，運用代數(shù)方法討論它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，體會數(shù)形

結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，并要求學(xué)生

初步了解空間直角坐標(biāo)系。

本冊教科書的笫三章，從平面上確定直線的幾何要素入手，認(rèn)

識到由平面上的一個點和一個方向（用傾斜角的斜率表示），或者是

平面上的兩個點（等同于一個點和一個方向），就可以確定一條直線,

再依據(jù)兩條直線方程的斜率，判定它們是否平行或相互垂直。接著引

導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出平面上直線的方程，從點斜式、兩點式到一般式，并說

明在平面直角坐標(biāo)系中，一切直線的方程都是二元一次方程，二元一

次方程表示一條直線。在這一章中，還通過點的坐標(biāo)和直線的方程，

討論了兩點之間的距離公式，以及點到直線的距離公式。由此，使學(xué)

生初步學(xué)會運用代數(shù)的方法解決一些平面幾何問題。

本冊教科書的第四章，從平面上確定一個圓的幾何要素入手，

引導(dǎo)學(xué)生運用代數(shù)的語言描述圓，得到圓心為C（a,b）,半徑為r的

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a）2+（y-b）2=r2,然后再對其變形，得到圓

的一般方程。然后在前一章的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)運用直線和圓的

方程，討論直線與圓的位置關(guān)系，并解決一些有關(guān)的平面幾何問題，

使學(xué)生體會運用代數(shù)方法解決幾何問題的思想。最后這一章還向?qū)W生

介紹了空間直角坐標(biāo)系，為今后學(xué)習(xí)空間中的向量和運用代數(shù)方法

解決空間的幾何問題打下基礎(chǔ)。

二、編寫中考慮的幾個問題

1.立體幾何的內(nèi)容安排，遵循從整體到局部、具體到抽象的

原則。先從現(xiàn)實生活中的實物講空間幾何體，再從空間幾何體的整體

結(jié)構(gòu)，講構(gòu)成空間幾何體的點、直線、平面之間的位置關(guān)系。

與以往教學(xué)立體幾何的內(nèi)容體系相比，本冊教科書立體幾何

的內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)有重大改革。以往立體幾何教學(xué)，常從討論點、直線

和平面開始，先講它們之間的位置關(guān)系和有關(guān)公理、定理，再討論由

它們組成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的體積、表面積等等，基本上

是從局部到整體?，F(xiàn)在，是先從對空間幾何體的整體感受入手，再討

論組成空間幾何體的點、直線和平面。這種安排有助于進(jìn)展學(xué)生的空

間觀念、培育學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，適當(dāng)減輕幾何論

證的難度，降低立體幾何學(xué)習(xí)入門的門檻，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的

愛好。

第一章和第二章是一個有機的整體，第二章講完后，可引導(dǎo)學(xué)

生從點、直線、平面的角度重新認(rèn)識空間凡何體，把握空間幾何體的

結(jié)構(gòu)特征，對空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征有更本質(zhì)的認(rèn)識。

2.強調(diào)幾何直觀，滲透公理化思想，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膸缀瓮评?/p>

立體幾何實際上與學(xué)生的聯(lián)系非常密切，很多實物都可以看

成是各式各樣的空間兒何體，這些物體的棱與棱、棱與面、面與面之

間的關(guān)系，實際上就是直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置

關(guān)系。學(xué)習(xí)時，一方面要引導(dǎo)學(xué)生從生活實際出發(fā)，把知識與周圍的

實物聯(lián)系起來，另一方面，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實的生活中抽象出空

間圖形的過程，注重探索空間圖形位置關(guān)系，抽象概括它們的判定與

性質(zhì)。比如，在有關(guān)直線、平面平行與垂直判定定理的教學(xué)中，要注

重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、有條理的思考和推理等活動，從多種角

度認(rèn)識直線、平面平行與垂直的判定方法；在性質(zhì)定理的教學(xué)中，同

樣不能忽視學(xué)生從實際問題出發(fā)，進(jìn)行探究的過程。要引導(dǎo)學(xué)生借助

圖形直觀，通過歸納、類比等合情推理，來探索直線、平面的平行與

垂直等性質(zhì)及其證明，然后再一步步地過渡到比較嚴(yán)格的證明。

立體幾何在構(gòu)建直觀、形象的數(shù)學(xué)模型方面有其獨特作用。圖

形的直觀，不僅為學(xué)生感受、理解抽象的概念提供了有力的支撐，而

且有助于培育學(xué)生的合情推理和演繹推理能力。

歐幾里得公理體系把幾何與邏輯結(jié)合起來，幾何就與演繹推

理結(jié)下了不解之緣，很久以來幾何學(xué)就成為訓(xùn)練邏輯推理的素材C然

而就推理來說，既有合情推理，又有演繹推理，而且從數(shù)學(xué)自身進(jìn)展

的過程來看，即使演繹推理也并非“幾何”所獨有，它廣泛存在于數(shù)

學(xué)的各個分支中。20世紀(jì)80年代以來，國際數(shù)學(xué)教育對幾何推理的

要求發(fā)生了一些變化，從純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理，更多

地強調(diào)從具體情境或前提出發(fā)，進(jìn)行合情推理；從單純強調(diào)幾何的邏

輯推理，轉(zhuǎn)向更全面地體現(xiàn)幾何的教育價值，特別是幾何在進(jìn)展學(xué)生

空間觀念，以及觀察、操作、試驗、探索、合情推理等“過程性”方

面的教育價值。本冊教科書的第一、二兩章就特別注意，使學(xué)生一步

一步地從特殊到一般，從具體到抽象，認(rèn)識空間直線和平面的位置關(guān)

系，并在推理過程中逐步滲透公理化思想，養(yǎng)成言必有據(jù)的理性思維

精神。

3.解析幾何的教學(xué)貫穿“坐標(biāo)法”的思想，突出解析幾何解

決問題的“三部曲”

解析幾何的基本思想是“坐標(biāo)法”。當(dāng)我們用方程表示直線和

圓，運用方程討論直線、圓的的位置關(guān)系，討論兩條直線的交點、點

到直線的距離、兩條平行直線之間的距離等問題時，都需要把幾何問

題代數(shù)化，先用方程表示直線和圓，然后再通過代數(shù)運算解決有關(guān)的

位置關(guān)系問題。教科書結(jié)合大量的例題，突出用坐標(biāo)方法解決幾何問

題的“三部曲”：

第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題

中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；

第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；

第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論。

4.加強數(shù)學(xué)知識內(nèi)容之間的，聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想

解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法討論圖形的幾何性質(zhì)，它溝通

了代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。對于幾

何中的直線，我們既從一次函數(shù)的角度討論它，又從方程的角度討論

它，用數(shù)及其運算作為工具，函數(shù)與方程對直線進(jìn)行了定量化描述，

使對直線的討論由定性進(jìn)入到定量。平面直角坐標(biāo)系成為溝通平面幾

何、函數(shù)、解析幾何的紐帶，對同一個問題可以從不同的角度去認(rèn)識。

對圓的討論，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識內(nèi)容之間的聯(lián)系，以及數(shù)形結(jié)合的思

想。

數(shù)形結(jié)合中除由“形”到“數(shù)”，用“數(shù)”討論“形”外，還

要注意代數(shù)問題的幾何背景，即“數(shù)”到“形”的方面，如函數(shù)圖象

與直角坐標(biāo)系X軸的交點，直線的斜率與直線的方向和傾角等等。這

也是數(shù)形結(jié)合的一個重要方面。

三、對教學(xué)的幾個建議

1.仔細(xì)把握《一般高級中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》的教學(xué)

要求

與以往的立體幾何教學(xué)要求相比，本冊教科書在幾何推理證

明方面的教學(xué)要求大大降低了，削弱了以演繹推理為主要形式的定

理證明，減少了定理的數(shù)量，刪去了大量的幾何證明題，淡化了幾何

證明的技巧，對于直線、平面平行和垂直的判定定理只需通過直觀感

知、操作確認(rèn)、思辯論證的方式歸納得出，不進(jìn)行系統(tǒng)的推理證明。

同時大大地加強了對于空間圖形的整體認(rèn)識和把握，從看實物到想

圖形、再從三視圖或直觀圖到想象空間圖形；然后從空間圖形的整體,

到把握直線與