安徽省金榜教育2024-2025學(xué)年7月高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題B卷及答案

(試卷滿分:150分考試時(shí)間:120分鐘)考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。2.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。3.考生作答時(shí),請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中求的。1.已知集合A={-1,0,1,2,},B={xl2≤2x},則AnB=A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}2.命題"3x>0,sinx-x≤0"的否定為A.YX≤0,sinx-x>0B.3x>0,sinx-x>0C.YX>0,sinx-x>0D.3x≤0,sinx-x>03.已知p:>1,a:<1,則p是q的C.充要條件A.f(x)=(e"+e-")cosxB.f(x)=-(e'+e-")sinxC.f(x)=(ee")cosxD.f(x)=(e--e")cosx萬(wàn)元12345672325779ΛΛ若x與y的回歸直線方程為y=1.214x+a,則相應(yīng)于點(diǎn)(7,9)的殘差是A.0.358B.0.358C.-8.642D.8.642數(shù)學(xué)試卷B第1頁(yè)(共4頁(yè))A.6B.87.已知點(diǎn)p在曲線E:xy=1(x>0)上,點(diǎn)Q在直線2rx+y=0上,則p,Q兩點(diǎn)距離最小值為8.若x,y滿足(x-y-1)(y—x-1)=xy,則A.x+y≤1B.x+y≥2C.x2+y2≥1D.x2+y2≤2二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部A.若ac2>bc2,則a>bB.若<,則a>babC.若a>b,C>d,則ac>bdD.若2-b>1,則a<b兀兀A.y=xsinxB.y=xcosxC.y=xsinx+cosxD.y=xcosx-sinx已知A盒子中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球,B盒子中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球·先從A盒子隨機(jī)取出一球放入B盒子,設(shè)"從A盒子取出的球是白球"為事件A,"從A盒子取出的球是黑球"為事件A2;再?gòu)腂盒子中隨機(jī)取一球,設(shè)"從B為事件B,下列說(shuō)法正確的是A.A,A2是互斥事件c.P(AB2)=3B.A,B2是獨(dú)立事件D.P(B1)=三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知sina=,則cos2a=·313.2022年北京冬奧會(huì)防寒服內(nèi)芯仿鵝絨高保暖絮片備機(jī)抽取多次,分別測(cè)量了其纖維長(zhǎng)度(單位:mm)的均值的第90百分位數(shù)是·14.已知函數(shù)f(x)=a'-x2(a>0且a*1)有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是·數(shù)學(xué)試卷B第2頁(yè)(共4頁(yè))設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-(b+1)x+1.(1)若f(x)=的兩根分別為-2和1,求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若b=a>0,解關(guān)于x的不等式f(x)<0.另外對(duì)照組的小白鼠體重的增加量為試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量為求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m,并分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),完成如下列聯(lián)表:<M≥M對(duì)照組試驗(yàn)組(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,依據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異?n(ad-bc)2附:x2=,其中n=a+b+n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)xx2.7063.8416.635數(shù)學(xué)試卷B第3頁(yè)(共4頁(yè))17.(1s分)已知函數(shù)f(x)=log;(3+1)+kx(keR)是偶函數(shù)·(1)求實(shí)數(shù)k的值;(2)若方程ft)=log.(m-32+1)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍·在某次乒乓球團(tuán)體比賽中甲乙兩支球隊(duì)進(jìn)入總決賽,比賽采用5局3勝制,只要有一支球隊(duì)先獲勝.第5場(chǎng)(2)設(shè)X表示決出冠軍時(shí)比賽的場(chǎng)數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望·已知函數(shù)f(yf(x)相9.(1)求實(shí)數(shù)a;x+x2+x3>3.數(shù)學(xué)試卷B第4頁(yè)(共4頁(yè))高二數(shù)學(xué)B參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)12345678CCADBABD2.【解析】選C4.【解析】由圖可知f(x(為奇函數(shù)過(guò)原點(diǎn),故排除A.f=0,排除B.當(dāng)x∈(0,時(shí),f(x(<0,故選D.所以8.642=0.358.故選B.因?yàn)閤>1,所以當(dāng)且僅當(dāng)即x=3時(shí),等號(hào)成立．故選A.設(shè)過(guò)Q的切線斜率為當(dāng)且僅當(dāng)切線與2x+y=0平行時(shí),P,Q兩點(diǎn)距離最小值為兩平行線的距離.由解得此時(shí)最小距離為故選B.8.【解析】由已知得x2+y2=1+xy,所以(x+y(2=1+3xy.因?yàn)?x+y(2≥4xy,所以(x+y(2≤1+(x+y(2,故-2≤x+y≤2.又x2+y2≥2xy,所以x2+y2≤1+(x2+y2(,故x2+y2≤2,所以選D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。99.【解析】ac2>bc2,不等式兩邊除以c2(c≠0),則a>b,故A正確；取a=-1,b=1,滿足<,又a<b,故B錯(cuò)誤；取a=1,b=0,c=0,d=-1,滿足a>b,c>d,又ac=bd,故C錯(cuò)誤；取a=2,b=1,滿足2a-b>1,又a>b,故D錯(cuò)誤．故選BCD.10.【解析】對(duì)于A,y,=sinx+xcosx>0,故y=xsinx在區(qū)間(0,上單調(diào)遞增；對(duì)于B,y,=cosx-xsinx,當(dāng)時(shí),y,<0,不滿足條件；對(duì)于C,y,=xcosx>0,y=xsinx+cosx在區(qū)間(0,上單調(diào)遞增；對(duì)于D,y=-xsinx<0,不滿足條件.故選AC.11.【解析】由已知A1,A2是互斥事,且故故選AD.數(shù)學(xué)B參考答案第2頁(yè)（共4頁(yè)）12.【答案】【解析】cos2α=1-2sin2α=.13.【答案】36【解析】由頻率分布直方0.18、0.14、0.10、0.05,纖維長(zhǎng)度均值在35以下數(shù)據(jù)所占比例為：1-0.10-0.05=85%.纖維長(zhǎng)度均值在37以下數(shù)據(jù)所占比例為：85%+10%=95%.故90%分位數(shù)位于[35,37(內(nèi),∪(1,e【解析】若a>1,當(dāng)x<0時(shí),顯然有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)x>0時(shí),由ax=x2得：lna=.令g(x(=,g/(x(=.x∈-∞;x→+∞,g(x(→0,g(1(=0.故g(x(max=g(e(=,所以0<lna<,故a解得a=b=-.(2)由已知得f(x(=ax2-(a+1(x+1,由f(x(<0整理得：(ax-1((x-1(<0,(ax-1((x-1(=0的兩根為x1=1，x2=.當(dāng)0<a<1時(shí),>1,解得1<x<；當(dāng)a=1時(shí),不等式為(x-1(2<0,f(x(<0的解集為?；當(dāng)a>1時(shí),<1,解得<x<1.綜上,當(dāng)0<a<1時(shí),f(x(<0當(dāng)a=1時(shí),f(x(<0的解集為?;16.【解析】(1)中位數(shù)為m=(23.2+23.6(=23.4,<m≥m66數(shù)學(xué)B參考答案第3頁(yè)（共4頁(yè)）(2)零假設(shè)為H0：小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量無(wú)差異．由①可得χ2=,..............................................................................................................12分=6.4>3.841=x0.05依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異,此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05..............................................................15分17.【解析】(1)由已知得f(-x(=f(x(,x∈R,故log3(3-x+1(-kx=log3(3x+1(+kx...........................................................................................................2分化簡(jiǎn)得(2k+1(x=0,x∈R............................................................................................................................4分所以k=-..................................................................................................................................................5分(2)由(1)知：f(x(=log3(3x+1(-x=log33-(.................................................................................7分由f(x(=log3(m.3+1(化簡(jiǎn)得m.3+1=3+3-,即m=3-x-3-+1........................................................................................................................................9分故m=3-x-3-+1有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,令t=3->0,即m=t2-t+1(t>0(有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解......................................................................11分令g(t(=t2-t+1=(t-2+,(t>0(故g(t(在(0，單調(diào)遞減,在，+∞(上單調(diào)遞增,.........................................................................13分又g(0(=g(1(=1,g=.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為,1(..................................................................................................................15分18.【解析】(1)設(shè)事件“甲隊(duì)以3:2獲勝”記為B,則甲隊(duì)第2,3,4場(chǎng)獲勝1場(chǎng),第5場(chǎng)獲勝.....................................................................................................2分故P(B(=C×2×=.......................................................................................................5分(2)由已知X取3,4,5,P(X=3(=2=..................................................................................................................................8分P(X=4(=C××+3=+=......................................................................11分P(X=5(=C×2×+C2××=+=.......................................14分故X的分布列為X345P E(X(=3×+4×+5×=..........................................................................................17分?jǐn)?shù)學(xué)B參考答案第4頁(yè)（共4頁(yè)）設(shè)直線與曲線y=f(x(的切點(diǎn)為(x0,x0+mlnx0(,則切線方程為：y-(x0+alnx0(=(1+(x-x0(,即y=(1+-1(.......................3分所以,解得x0=e,a=-1.故a=-1.....................................................................4分 由知f(x(=x-lnx,所以①當(dāng)m≤0時(shí),ex-2-mx>0,x∈(0,1(,F/(x(>0,x∈(1,+∞(,F/(x(<0,此時(shí)F(x(只有一個(gè)極大值點(diǎn),不符合題意.................................................................................................8分當(dāng)m>0時(shí),g(x(=xe2-x,(x>0(,g/(x(=(1-x(e2-x.若x∈(0,1(,g/(x(>0;x∈(1,+∞(,g/(x(<0.故g(x(在(0,1(上單調(diào)遞增,在(1,+∞(單調(diào)遞減.g(x(max=g(1(=e,x→0,g(x(→0,x→+∞,g(x(→0(ⅰ)若m∈[e,+∞(,m≥g(x(,x∈(0,1(,F/(x(<0,x∈(1,+∞(,F/(x(<0,此時(shí)F(x(只有一個(gè)極小值點(diǎn),不符合題意...............................................................................................10分(ⅱ)若m∈(0,e(,m-g(x(=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,不妨記為x1,x2,且0