陜西省金太陽2024-2025學(xué)年高二期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（含答案）

第1頁/共5頁高二期末教學(xué)質(zhì)量檢測A.-2-2iB.-2+2iC.4-4iD.2-2i3.現(xiàn)有8道四選一的單選題，甲對其中6道題有思路，2道題完全沒有思路．有思路的題做對的概率為，沒有思路的題只能任意猜一個答案，猜對答案的概率為．甲從這8道題中隨機(jī)選擇1道題，則甲做對這道題的概率為()A.B.C.D.A.356B.166C.246D.156B.C.D.26.定義一種運(yùn)算a△則函數(shù)f(x)=x△21-x的最大值為()A1B第2頁/共5頁7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A是C上第一象限的點(diǎn).若AF1AF2的角平分線上一點(diǎn)P滿足PA.PF1=0，且OP=2，則C的離心率為()A.B.CD.8.在體積為4的正四棱錐P—ABCD中，AB=2,E,F為底面ABCD內(nèi)的任意兩點(diǎn)，則直線PA與直線EF所成角的余弦值的最大值為()A.B.C.D.在上單調(diào)遞增D.直線為f圖象的一條對稱軸10.為了解某新品種玉米的畝產(chǎn)量（單位：千克）情況，從種植區(qū)抽取樣本，得到該新品種玉米的畝產(chǎn)量的樣本均值x=500，已知該新品種玉米的畝產(chǎn)量X服從正態(tài)分布N(x,s2)，則下列說法正確的是() （若隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則A.s2的值越大，畝產(chǎn)量不低于510千克的樣本越多B.s2的值越大，畝產(chǎn)量不低于510千克的樣本越少第3頁/共5頁C若s2=100，則P(X>480)=0.97725D.若s2=100，則P(X>490)=0.84135.11.若f(x)是[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，且F,，則F從幾何上看，若定義在[a,b]上的函數(shù)f(x)連續(xù)且恒有f(x)≥0，則定積分表示由直線x=a,x=b(a≠b),y=0和曲線y=f(x)所圍成的圖形的面積.已知花瓣曲線C:x4y4+16x2y24x64y6=0，則下列說法正確的是()A.曲線C上恰好存在8個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為B.圓Ω:x2+y2=9與曲線C共有8個公共點(diǎn)C.D.曲線C圍成的封閉區(qū)域的面積為6x6，則a3=______．13.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若f,(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f,,(x)是f,(x)的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x,f(x))處的曲率曲線在點(diǎn)處的曲率為_________．14.來自國外的博主A，B，C三人決定來中國旅游，計劃打卡北京故宮、西安兵馬俑等5個著名景點(diǎn).他們約定每人至少選擇1個景點(diǎn)打卡，每個景點(diǎn)都有且僅有一人打卡，其中A在北京故宮、西安兵馬俑中至少選擇1個，則不同的打卡方案種數(shù)為___________.15.2025年4月13日，2025十堰馬拉松在十堰市奧體中心鳴槍起跑．馬拉松比賽是一項(xiàng)高負(fù)荷、高強(qiáng)度、長距離的競技運(yùn)動，對參賽運(yùn)動員身體狀況有較高的要求，參賽運(yùn)動員應(yīng)身體健康，有長期參加跑步鍛煉或訓(xùn)練的基礎(chǔ)．為了解市民對馬拉松的喜愛程度，從成年男性和女性中各隨機(jī)抽取100人，調(diào)查是否喜愛馬拉松，得到了如下2×2列聯(lián)表：單位：人第4頁/共5頁性別馬拉松合計喜愛不喜愛男60女60合計200（1）完成2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以推斷喜愛馬拉松與性別有關(guān)？（2）依據(jù)統(tǒng)計表，用分層抽樣的方法從“喜愛馬拉松”的人中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人，記其中女性人數(shù)為X，求X的分布列及期望．附：x2α0.1000.0500.0250.0100.001xa2.7063.8415.0246.63510.82816.已知M(-1,0)，N(2,0)，平面內(nèi)一動點(diǎn)P滿足PN=、i2PM，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為Ω.（1）求Ω的方程；（2）若斜率為-1的直線l與Ω交于A，B兩點(diǎn)，且AB=8，求直線l的方程．17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱長均為2、，四邊形ABCD是矩形，BC=8,CD=12.（1）證明：平面PCD丄平面PAB.（2）求二面角B-PC-D的正弦值.18.已知函數(shù)f(x)=eαx-lnx+a.（1）若a=1，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程.第5頁/共5頁（2）證明：f,(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增..（3）若a>0，證明：f(x)>2+a+lna.19.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為M，右焦點(diǎn)為F，A，B是C上的兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為H．當(dāng)BF丄MF時，tan上BMF=2．（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；若求直線AB的斜截式方程；（3）若M，A，B三點(diǎn)不共線，且AB=2MH，證明：直線AB過定點(diǎn)．高二期末教學(xué)質(zhì)量檢測【答案】A【解析】【分析】先求出集合M，再結(jié)合交集的定義求解即可.所以MIN={0,2}.故選：A.A.-2-2iB.-2+2iC.4-4iD.2-2i【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)z，利用共軛復(fù)數(shù)的定義求解即可.第2頁/共19頁故選：D3.現(xiàn)有8道四選一的單選題，甲對其中6道題有思路，2道題完全沒有思路．有思路的題做對的概率為，沒有思路的題只能任意猜一個答案，猜對答案的概率為．甲從這8道題中隨機(jī)選擇1道題，則甲做對這道題的概率為()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全概率公式結(jié)合題意求解.【詳解】記事件A表示“考生答對題”，事件B表示“考生選到有思路的題”，則該學(xué)生從這8道題中隨機(jī)選擇1道題，則他做對此題的概率為故選：BA356B.166C.246D.156.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由等差數(shù)列的求和公式，可得答案.故選：B.EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-),b)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，利用投影向量的定義求解即可.第3頁/共19頁故選：B6.定義一種運(yùn)算a△b則函數(shù)f(x)=x△21-x的最大值為()A.1B.2C.0【答案】A【解析】記利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知g(x)為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，進(jìn)而化簡函數(shù)f(x)的解析式，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出函數(shù)f(x)的最大值. 由y=x為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，為定義域上單調(diào)遞減函數(shù)，由單調(diào)性的性質(zhì)可知g(x)為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以綜上所述，當(dāng)x=1時函數(shù)f(x)取到最大值為1.故選：A的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A是C上第一象限的點(diǎn).第4頁/共19頁若AF1AF2的角平分線上一點(diǎn)P滿足PA.PF1=0，且OP=2，則C的離心率為()B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得PA丄PF1，延長F1P與AF2交于點(diǎn)H，根據(jù)幾何關(guān)系求出a，結(jié)合離心率公式即可進(jìn)一步求解.【詳解】根據(jù)題意可得PA丄PF1，延長F1P與AF2交于點(diǎn)H，由等腰三角形三線合一可知AH=AF1=6，由橢圓的定義可得AF1+AF2=2a，所以AF2=2a-6，所以C的離心率為故選：B.8.在體積為4的正四棱錐P-ABCD中，AB=2,E,F為底面ABCD內(nèi)的任意兩點(diǎn)，則直線PA與直線EF所成角的余弦值的最大值為()B.C.D.【答案】A【解析】【分析】應(yīng)用直線與面內(nèi)直線所成角的最小值是直線和面上射影所成角，再結(jié)合邊長計算求解.第5頁/共19頁3所以EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),O)設(shè)直線PA與直線EF所成角為θ,所以當(dāng)直線EF與直線AC平行或重合時，cosθ取得最大值，最大值為.故選：A.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且VABC的面積為，則()在上單調(diào)遞增D.直線x=-圖象的一條對稱軸第6頁/共19頁【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形面積可得AB，進(jìn)而有函數(shù)的最小正周期與w判斷A，從而求出f(x)的表達(dá)式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷BCD.【詳解】設(shè)f(x)的最小正周期為T，由圖象可知所以對于選項(xiàng)定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，又2sin(-2x)=-2sin2x，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故B正確；所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)k=1時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，又所以f在(|(,),上單調(diào)遞減，故C錯誤；對于選項(xiàng)D：因?yàn)闉樽钚≈?，所以函?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，故D正確；故選：ABD10.為了解某新品種玉米的畝產(chǎn)量（單位：千克）情況，從種植區(qū)抽取樣本，得到該新品種玉米的畝產(chǎn)量的樣本均值x=500，已知該新品種玉米的畝產(chǎn)量X服從正態(tài)分布N(x,s2)，則下列說法正確的是() （若隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則第7頁/共19頁A.s2的值越大，畝產(chǎn)量不低于510千克的樣本越多B.s2的值越大，畝產(chǎn)量不低于510千克的樣本越少C.若s2=100，則P(X>480)=0.97725D.若s2=100，則P(X>490)=0.84135【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)、對稱性對每一選項(xiàng)進(jìn)行計算判斷即可.【詳解】因?yàn)樾缕贩N玉米的畝產(chǎn)量的樣本均值為500，方差越大，數(shù)據(jù)越分散.當(dāng)s2的值越大時，畝產(chǎn)量不少于490千克且低于510千克的樣本越少，不低于510千克的樣本越多，A正確，B錯誤.所以C，D正確.故選：ACD.11.若f(x)是[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，且F,，則從幾何上看，若定義在[a,b]上的函數(shù)f(x)連續(xù)且恒有f(x)≥0，則定積分表示由直線x=a,x=b(a≠b),y=0和曲線y=f(x)所圍成的圖形的面積.已知花瓣曲線A.曲線C上恰好存在8個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為B.圓Ω:x2+y2=9與曲線C共有8個公共點(diǎn)C.D.曲線C圍成的封閉區(qū)域的面積為【答案】BCD【解析】第8頁/共19頁C是由4個拋物線組成，畫出曲線C的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及定積分的定義逐一分析即可.【詳解】由x4y4+16x2y2-4x6-4y6=0，得(y4-4x2)(x4-4y2)=0， 所以y4=4x2或x4=4y2，即y2=2x或y2=-2x或x2=2y或x2=-2y，畫出曲線C，如圖所示.由解得或設(shè)M(2,2)，對于所以曲線C上恰好存在4個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為故A錯誤；對于，得圓Ω:x2+y2=9與曲線C共有8個公共點(diǎn)，故B正確.對于C：因?yàn)闉槌?shù)所以故C正確；對于D：曲線C在第一象限圍成的封閉區(qū)域的面積為：根據(jù)曲線C的對稱性可得曲線C圍成的封閉區(qū)域的面積為故D正確.故選：BCD.【答案】-160第9頁/共19頁【解析】·【分析】由二項(xiàng)式定理即可得解.【詳解】由二項(xiàng)式定理得EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),6)故答案為：-160.13.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若f,(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f,,(x)是f,(x)的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x,f(x))處的曲率曲線在點(diǎn)處的曲率為_________．【答案】【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，結(jié)合曲率定義，即可求解.所以曲線在點(diǎn)處的曲率為.故答案為：14.來自國外的博主A，B，C三人決定來中國旅游，計劃打卡北京故宮、西安兵馬俑等5個著名景點(diǎn).他們約定每人至少選擇1個景點(diǎn)打卡，每個景點(diǎn)都有且僅有一人打卡，其中A在北京故宮、西安兵馬俑中至少選擇1個，則不同的打卡方案種數(shù)為___________.【答案】88【解析】【分析】應(yīng)用分類加法原理結(jié)合部分平均分組及排列數(shù)組合數(shù)的計算求解.第10頁/共19頁【詳解】當(dāng)A只選擇北京故宮、西安兵馬俑中的1個，且只去1個景點(diǎn)時，有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),2)=2種選擇，再將其他4個景點(diǎn)分給B，C，有種選擇，共有2×14=28種選擇；當(dāng)A只選擇北京故宮、西安兵馬俑中的1個，且去2個景點(diǎn)時，有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),2)CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),3)=6種選擇，再將其他3個景點(diǎn)分給B，C，有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),3)CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)=6種選擇，共有6當(dāng)A只選擇北京故宮、西安兵馬俑中的1個，且去3個景點(diǎn)時，有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),2)CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),3)=6種選擇，再將其他2個景點(diǎn)分EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)當(dāng)A選擇北京故宮、西安兵馬俑這2個且只去2個景點(diǎn)時，只需將其他3個景點(diǎn)分給B，C，有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),3)CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)=6種選擇；EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)故共有88種不同的打卡方案.故答案為：88.15.2025年4月13日，2025十堰馬拉松在十堰市奧體中心鳴槍起跑．馬拉松比賽是一項(xiàng)高負(fù)荷、高強(qiáng)度、長距離的競技運(yùn)動，對參賽運(yùn)動員身體狀況有較高的要求，參賽運(yùn)動員應(yīng)身體健康，有長期參加跑步鍛煉或訓(xùn)練的基礎(chǔ)．為了解市民對馬拉松的喜愛程度，從成年男性和女性中各隨機(jī)抽取100人，調(diào)查是否喜愛馬拉松，得到了如下2×2列聯(lián)表：單位：人性別馬拉松合計喜愛不喜愛男60女60合計200（1）完成2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以推斷喜愛馬拉松與性別有關(guān)？（2）依據(jù)統(tǒng)計表，用分層抽樣的方法從“喜愛馬拉松”的人中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人，記其中女性人數(shù)為X，求X的分布列及期望．α0.1000.0500.0250.0100.001xa2.7063.8415.0246.635.【答案】（1）列聯(lián)表見解析，可以推斷喜愛馬拉松與性別無關(guān)（2）分布列見解析，1.2【解析】【分析】（1）完善列聯(lián)表后求出卡方，根據(jù)臨界值表可得相應(yīng)的判斷；（2）根據(jù)超幾何分布可求分布列及數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】由題意數(shù)據(jù)完善2×2列聯(lián)表：性別馬拉松合計喜愛不喜愛男6040女4060合計200零假設(shè)為H0：喜愛馬拉松與性別無關(guān).經(jīng)計算得依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0成立，即可以推斷喜愛馬拉松與性別無關(guān).第12頁/共19頁【小問2詳解】由題意及分層抽樣性質(zhì)知5人中，有3個男運(yùn)動員，2個女運(yùn)動員，故X=0,1,2，所以X的分布列為X012P 35 16.已知M(-1,0)，N(2,0)，平面內(nèi)一動點(diǎn)P滿足PN=·、i2PM，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為Ω.（1）求Ω的方程；（2）若斜率為-1的直線l與Ω交于A，B兩點(diǎn)，且AB=8，求直線l的方程．2【解析】【分析】（1）設(shè)動點(diǎn)P(x,y)，根據(jù)PN=PM結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式運(yùn)算求解；（2）設(shè)直線l:y=-x+m，根據(jù)垂徑定理可得圓心到直線l的距離d=·、，列式求解即可.【小問1詳解】設(shè)動點(diǎn)P(x,y)，所以動點(diǎn)P的軌跡為Ω的方程為(x+4)2+y2=18.【小問2詳解】由（1）可知：曲線Ω是以圓心為(-4,0)，半徑r=3的圓，第13頁/共19頁由題意可得：圓心到直線l的距離17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱長均為2·\，四邊形ABCD是矩形，BC=8,CD=12.（1）證明：平面PCD丄平面PAB.（2）求二面角B-PC-D的正弦值.【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）要證明面面垂直，可通過證明線面垂直推導(dǎo)出面面垂直，即證明PF丄平面PAB.（2）根據(jù)垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，然后求得向量PC,BC,DC的坐標(biāo)，然后可的法向量，最后根據(jù)向量夾角的余弦公式求得二面角的余弦值，從而可得到其正弦值.【小問1詳解】證明：連接AC,BD交于點(diǎn)O，記AB,CD的中點(diǎn)分別為G,F，連接PG,GF,PF,PO.在△PAC,△PBD中，PA=PC,PB=PD,O是AC,BD的中點(diǎn)因?yàn)锳C∩BD=O,AC,BDC平面ABCD，所以PO丄平面ABCD.因?yàn)锳BC平面ABCD，所以PO丄AB.在矩形ABCD中，GF丄AB.因?yàn)镻O∩GF=O,PO,GFC平面PGF，所以AB丄平面PGF.因?yàn)镻FC平面PGF，所以AB丄PF.同理得所以GF2=PF2+PG2，即PF丄PG.因?yàn)锳B∩PG=G,AB,PGC平面PAB，所以PF丄平面PAB.第14頁/共19頁因?yàn)镻F平面PCD，所以平面PCD丄平面PAB.【小問2詳解】作OE丄BC，垂足為E.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OE,OF,OP分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，(x1,y1,z1)是平面PCB的法向量，則{EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(P),B)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(C),C)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(0),0)即{EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up7(〔),l)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(6),8)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(x),y)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(1),1)→(x2,y2,z2)是平面PCD的法向量，EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(6),1)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(x),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(2),x)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up7(y),0)2故二面角B-PC-D的正弦值為.18.已知函數(shù)f(x)=eαx-lnx+a.（1）若a=1，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程.（2）證明：f,(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.（3）若a>0，證明：f(x)>2+a+lna.第15頁/共19頁（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點(diǎn)斜式即得切線方程；（2）將函數(shù)f(x)求導(dǎo)得f=aeax一令g將其求導(dǎo)可得g即可得證；（3證法一）利用（2）結(jié)論結(jié)合f根據(jù)零使得f=aeax0一利用f(x)的單調(diào)性推得f(x)的極小值為f(x0)=eax0一lnx0+a，利用基 本不等式證明f(x0)≥2+a+lna即可證得結(jié)論.（證法二）在a>0時，將f(x)>2+a+lna等價轉(zhuǎn)化