2023-2024學(xué)年安徽合肥經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年安徽合肥經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案注意事項(xiàng):1.本試卷共三大題,滿(mǎn)分100分,考試時(shí)間為100分鐘.2.全卷包括“試題卷”(4頁(yè))和“答卷”(4頁(yè))兩部分.3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題,在“試題卷”上答題無(wú)效.4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回.一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.-5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.【詳解】-5的相反數(shù)是5.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù),熟記相反數(shù)的定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵.2.我國(guó)于2023年10月26日11時(shí)14分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射神舟十七號(hào)載人飛船.飛船搭載的是由中國(guó)自主研制的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十七運(yùn)載火箭,起飛重量為480000千克.?dāng)?shù)據(jù)480000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法,科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式,其中,n為整數(shù),確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同,當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí),n是正數(shù),當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù),由此進(jìn)行求解即可得到答案.【詳解】解:.故答案為:D.3.在下列有理數(shù):,,3.14,,,0中,負(fù)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi),先利用相反數(shù)、絕對(duì)值的意義、立方運(yùn)算法則計(jì)算,,,再判斷負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】解:∵,,,∴,,3.14,,,0中,負(fù)數(shù)有,共兩個(gè).故選:B.4.下列各組式子中,是同類(lèi)項(xiàng)的是()A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義,根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:A、所含字母不同,不是同類(lèi)項(xiàng),故不符合題意;B、相同字母的指數(shù)不同,不是同類(lèi)項(xiàng),故不符合題意;C、含有相同的字母,相同字母的指數(shù)相同,故符合題意;D、所含字母不同,不是同類(lèi)項(xiàng),故不符合題意;故選:C.5.下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的減法和整式的加減運(yùn)算,根據(jù)有理數(shù)的減法和整式的加減運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法法則和整式的加減運(yùn)算法則.【詳解】解:,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;,此選項(xiàng)計(jì)算正確;故選:.6.探空氣球的氣象觀測(cè)統(tǒng)計(jì)資料表明,高度每增加,氣溫降低大約.現(xiàn)在地面氣溫是,那么高空處的氣溫約是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,根據(jù)題意可得:,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.【詳解】解:由題意得:,∴高空處的氣溫約是,故選:D.7.如果,那么代數(shù)式的值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的求值,首先把化成,然后把代入化簡(jiǎn)后的算式計(jì)算即可,解題的關(guān)鍵是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為,利用整體代入的方法解答.【詳解】解:,∵,∴原式,,,故選:.8.已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么在①;②;③;④四個(gè)關(guān)系式中,正確的有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的加減法、數(shù)軸,先根據(jù)數(shù)軸分析出且,再根據(jù)題意進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:觀察數(shù)軸可知,,且,∴①,故說(shuō)法錯(cuò)誤;②,說(shuō)法正確;③,說(shuō)法正確;④,說(shuō)法正確.故正確的有3個(gè).故選:B.9.某商店在甲批發(fā)市場(chǎng)以每包m元的價(jià)格進(jìn)了40包茶葉,又在乙批發(fā)市場(chǎng)以每包n元的價(jià)格進(jìn)了同樣的60包茶葉,如果商家以每包元的價(jià)格賣(mài)出這種茶葉,賣(mài)完后,這家商店()A.盈利了 B.虧損了 C.不虧損 D.盈虧不能確定【答案】A【解析】【分析】此題考查了整式加減運(yùn)算的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×數(shù)量.根據(jù)題意列出商店在甲批發(fā)市場(chǎng)茶葉的利潤(rùn),以及商店在乙批發(fā)市場(chǎng)茶葉的利潤(rùn),將兩利潤(rùn)相加表示出總利潤(rùn),根據(jù)m大于n判斷出其結(jié)果大于0,可得出這家商店盈利了.【詳解】解:根據(jù)題意可得,在甲批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)茶葉的利潤(rùn)為:,在乙批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)茶葉的利潤(rùn)為:,∴賣(mài)完后該商店的總利潤(rùn)為,∵∴即,∴該商店盈利了.故選:A10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.若,則 B.若,則C.若且,則 D.若,則【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值性質(zhì),分類(lèi)討論思想,不等式的性質(zhì),分別進(jìn)行逐項(xiàng)分析,即可作答.【詳解】解:A、若,則是正確的;B、若,那么,則是正確的;C、若且,當(dāng),則;當(dāng),則,當(dāng)時(shí),則,所以故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的;D、若,則,因?yàn)?,所以,則,故該選項(xiàng)是正確的;故選:C二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,滿(mǎn)分15分)11.如果向北走,記作,那么向南走記作________.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了相反意義的量.根據(jù)相反意義的量,即可求解.【詳解】解:∵向北走,記作,∴向南走記作.故答案為:12.用四舍五入法將數(shù)精確到得到的近似數(shù)是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)四舍五入求近似數(shù)的方法即可求解,本題主要考查求一個(gè)數(shù)的近似數(shù),理解并掌握四舍五入的方法是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:,故答案為:.13.把多項(xiàng)式按字母y的降冪排列是________.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式降冪排列的定義,按字母y的指數(shù)從大到小排列即可.【詳解】解:多項(xiàng)式按字母y的降冪排列為:.故答案為:.14.若,,且,則的值為_(kāi)_______.【答案】4或14【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義,有理數(shù)的大小比較及代入求值,根據(jù),,求出,的值,再根據(jù)判斷得出,的值,代入計(jì)算即可.【詳解】解:,,,,,當(dāng),時(shí),,當(dāng),時(shí),.故答案:4或14.15.存在這樣一列數(shù),,,…,,…滿(mǎn)足條件:,(,且n為整數(shù)).(1)________;(2)________.【答案】①.2②.【解析】【分析】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律問(wèn)題,(1)利用題干所給的式子,計(jì)算即可;(2)利用題干所給的式子,計(jì)算,發(fā)現(xiàn)規(guī)律后再運(yùn)算.【詳解】解:(1),(,且n為整數(shù)),;故答案為:2;(2),,由此可以看出,這列數(shù)每三個(gè)為一個(gè)循環(huán)周期,,,,.故答案為:.三、解答題(本大題共8小題,滿(mǎn)分55分)16.在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn),并用“<”把它們連接起來(lái):,,,,0.【答案】數(shù)軸表示見(jiàn)解析,【解析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù),絕對(duì)值以及有理數(shù)大小比較,先化簡(jiǎn)絕對(duì)值,再在數(shù)軸上表示出各數(shù),再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號(hào)將各數(shù)連接起來(lái)即可.【詳解】解:,,把各數(shù)在數(shù)軸上表示如下:,.17.計(jì)算:(1)(2)【答案】(1)2(2)【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算.(1)先算乘法,再算加減,即可解答;(2)先算乘方,再算乘除,后算加減,即可解答.【小問(wèn)1詳解】;【小問(wèn)2詳解】18.化簡(jiǎn):(1)(2)【答案】(1);(2).【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算,()根據(jù)整式的加減,合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解;()先去括號(hào),再合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解;掌握合并同類(lèi)項(xiàng)和去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵.【小問(wèn)1詳解】解:原式,;【小問(wèn)2詳解】解:原式,,,.19.先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.【答案】;7【解析】【分析】本題考查整式的加減-化簡(jiǎn)求值,先去括號(hào),再合并同類(lèi)項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果,最后將a,b的值代入計(jì)算即可.【詳解】解:.當(dāng),時(shí),原式.20.如圖是由五角星擺成的三角形圖案,每條邊上有個(gè)五角星,每個(gè)圖案的五角星總數(shù)用S表示.(1)觀察圖案,當(dāng)時(shí),;(2)分析上面的一些特例,你能得出怎樣的規(guī)律?即;(用含n的代數(shù)式表示S)(3)當(dāng)時(shí),求S.【答案】(1)15(2)(3)6066【解析】【分析】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查,(1)觀察圖案可知,用五角星擺成三角形圖案每條邊上的五角星個(gè)數(shù)與n相同,頂點(diǎn)處的五角星被計(jì)算了兩次,然后列式計(jì)算即可得解;(2)根據(jù)探尋的規(guī)律寫(xiě)出n時(shí)的S的關(guān)系式即可;(3)取,根據(jù)規(guī)律代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.【小問(wèn)1詳解】解:當(dāng)時(shí),;故答案為:15;小問(wèn)2詳解】解:∵時(shí),,時(shí),,時(shí),….故答案為:;【小問(wèn)3詳解】解:當(dāng)時(shí),.21.某超市現(xiàn)有20筐西紅柿,以每筐18千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示,記錄如下:與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/千克011.5筐數(shù)242138(1)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,20筐西紅柿總計(jì)超過(guò)或不足多少千克?(2)該超市參與“惠民潤(rùn)心”工程,西紅柿以每千克7元的價(jià)格出售,則這20筐西紅柿可賣(mài)出多少元?【答案】(1)超1千克(2)2527元【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用,正數(shù)和負(fù)數(shù).(1)將20筐西紅柿的重量相加,進(jìn)行計(jì)算即可解答;(2)將總質(zhì)量乘以?xún)r(jià)格,進(jìn)行計(jì)算即可解答.【小問(wèn)1詳解】(千克),∴與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,20筐西紅柿總計(jì)超過(guò)1千克;【小問(wèn)2詳解】(元),∴20筐西紅柿可賣(mài)出2527元.22.在數(shù)學(xué)中,我們規(guī)定:二階行列式的運(yùn)算法則為,例如:.(1);(2)有兩個(gè)多項(xiàng)式M和N,其中.明明同學(xué)在計(jì)算時(shí),誤將二階行列式的運(yùn)算法則看成,得到的結(jié)果是.①求出多項(xiàng)式N;②求的正確結(jié)果.【答案】(1)22(2)①②【解析】【分析】本題主要考查定義新運(yùn)算,整式混合運(yùn)算的綜合,(1)根據(jù)材料給的二階行列式計(jì)算方法計(jì)算即可求解;(2)根據(jù)材料給的二階行列式計(jì)算方法,整式的混合運(yùn)算,整體代入求值即可求解.【小問(wèn)1詳解】解:;故答案為:22;【小問(wèn)2詳解】解:①由題意,,;②.23.圖1是長(zhǎng)為a,寬為1(a為常數(shù),且)的小長(zhǎng)方形紙片.將5張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi),未被覆蓋的部分恰好分割為長(zhǎng)方形①和②.如圖2所示,長(zhǎng)方形①水平方向的長(zhǎng)度為x(x可以變化,且).(1)長(zhǎng)方形②水平方向長(zhǎng)度為;(2)把長(zhǎng)方形①和②的周長(zhǎng)分別記為、,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明的結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān);(提示:用含a,x的代數(shù)式表示、)(3)把長(zhǎng)方形①和②的面積分別記為、,若的值總保持不變,求a的值.【答案】(1)

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