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第4講雞兔同籠【學(xué)習(xí)錦囊】有些問(wèn)題無(wú)論從條件出發(fā)還是從問(wèn)題出發(fā)都找不到解題的突破口,但如果合理運(yùn)用假設(shè)法,往往可以使問(wèn)題得到解答。對(duì)于雞兔同籠問(wèn)題來(lái)說(shuō),題中一般有兩個(gè)未知量,我們通常假設(shè)成只有一個(gè)未知量,再將假設(shè)的情況與實(shí)際情況進(jìn)行比較,必然會(huì)產(chǎn)生一個(gè)總得差距,造成總差距的原因是小差距,再根據(jù)總差距里有多少個(gè)小差距進(jìn)行分析,找到答案?!纠}精講】例1.雞兔共100只,雞兔共有腳320只,雞兔各多少只?【思路點(diǎn)撥】假設(shè)全是雞,那么有腳100×2=200(只),假設(shè)與實(shí)際情況的總差距是320—200=120(只),造成總差距的原因是因?yàn)榘淹卯?dāng)成了假設(shè)的雞,每只雞與兔相差2只腳,所以要調(diào)整(320—200)÷(4—2)=60,把雞調(diào)整回兔子,兔子就是60只。【詳細(xì)解答】假設(shè)全是雞,腳的總數(shù)就是100×2=200(只)總差距:320—200=120(只)每只差距:4—2=2(只)調(diào)整:120÷2=60(只)兔子雞的只數(shù):100—60=40答:兔有60只,雞有40只?!绢}后反思】找到總差距,再找到每只差距,進(jìn)行調(diào)整。例2雞兔共100只,雞的腳比兔的腳多80只,雞兔各多少只?【思路點(diǎn)撥】假設(shè)全是雞,那么有腳100×2=200(只),假設(shè)與實(shí)際情況的總差距是200—80=120(只),造成總差距的原因是因?yàn)榘?只雞換成了一只兔子,雞的腳減少2只,而兔子增加了4只,每只雞與兔腳的差距是2+4=6(只)所以要調(diào)整(200—80)÷(2+4)=20,把雞調(diào)整回兔子,兔子就是20只?!驹敿?xì)解答】假設(shè)全是雞,腳的總數(shù)就是100×2=200(只)總差距:320—200=120(只)每只差距:2+4=6(只)調(diào)整:120÷6=20(只)兔子雞的只數(shù):100—20=80答:兔有20只,雞有80只?!绢}后反思】這里每只雞與兔子腳的差距是2+4=6(只),而不是4—2=2(只)。例3.某小學(xué)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共20道題,做對(duì)一題得5分,做錯(cuò)或沒(méi)做一題扣2分。小明得了79分,那么他做對(duì)了多少道題?【思路點(diǎn)撥】假設(shè)小明全對(duì),可得5×20=100(分),但小明只得79分,總的差距是100—79=21(分),造成總差距的原因是不做或做錯(cuò)不僅不得分還會(huì)扣2分,所以每題的差距是5+2=7(分),21÷7=3(題)要調(diào)整3次,錯(cuò)3題?!驹敿?xì)解答】假設(shè)全是對(duì),總分20×5=100(分)總差距:100—79=21(分)每題分差:5+2=7(分)調(diào)整:21÷7=3(題)對(duì)題:20—3=17(題)答:小明做對(duì)17題【題后反思】在找每題分差的時(shí)候要注意是5+2=7(分)。例4.一件工作,甲、乙單獨(dú)做分別需要30天、40天,現(xiàn)在甲先單獨(dú)做若干天,余下的由乙單獨(dú)完成,結(jié)果一共用了34天。甲、乙各做了多少天?【思路點(diǎn)撥】假設(shè)這34天全是甲在做,則工作量是EQ\F(1,30)×34=1EQ\F(2,15),比工作總量多了EQ\F(2,15),這是把乙一天的工作量看成了甲的工作量,每天的工作量多了EQ\F(1,30)—EQ\F(1,40)=EQ\F(1,120),這樣進(jìn)行調(diào)整,求出乙的時(shí)間?!驹敿?xì)解答】假設(shè)全是甲,工作總量是EQ\F(1,30)×34=1EQ\F(2,15)那么乙的時(shí)間是(EQ\F(1,30)×34—1)÷(EQ\F(1,30)—EQ\F(1,40))=16(天)甲的時(shí)間是34—16=18(天)答:小明做對(duì)17題【題后反思】要注意工作總量與假設(shè)的差距,以及甲、乙兩人每天工作量的差距?!就骄毩?xí)】張華有1角和5角的硬幣共20枚,共5元2角,那么其中1角、5角的硬幣各有多少枚?2.46人去劃船,恰好坐滿(mǎn)大、小船12只。已知大船每船坐5人,小船每船坐3人。請(qǐng)問(wèn)大、小船各幾只?3.輸隊(duì)運(yùn)2000塊玻璃,每塊玻璃運(yùn)費(fèi)2元,如果損壞一塊賠償3元。結(jié)果運(yùn)輸隊(duì)得到運(yùn)費(fèi)3765元,求運(yùn)輸隊(duì)在運(yùn)輸過(guò)程中損壞玻璃多少塊?4.小兔子采蘑菇,晴天每天可采20個(gè),雨天每天可采12個(gè),它一連幾天共采了112個(gè)蘑菇,平均每天采14個(gè)。問(wèn)這幾天當(dāng)中有幾個(gè)雨天?某小學(xué)3名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共10道題,答對(duì)一道題得10分,答錯(cuò)一道題扣3分。這3名同學(xué)都回答了所有的題,小明得了87分,小紅得了74分,小華得了9分。他們3人一共答對(duì)了多少道題?6、一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要30天完成,已單獨(dú)做需要20天完成,這項(xiàng)工程先由甲單獨(dú)做若干天,然后由乙代替甲完成,從開(kāi)始到完工共用28天,問(wèn)甲、乙兩人各做多少天?【拓展提高】1、蜘蛛、蜻蜓、蟬三種昆蟲(chóng)共18只,共有腿118條,翅膀20對(duì)。問(wèn)蜻蜓有多少只?(蜘蛛8條腿;蜻蜓6條腿,兩對(duì)翅膀;蟬6條腿,一對(duì)翅膀。)2、甲、已兩人進(jìn)行足球射門(mén)比賽,
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