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人教版(2024)八年級上冊第十三章三角形單元測試一、選擇題1.三角形的重心是指(
)A.三邊高的交點(diǎn)B.三角角平分線的交點(diǎn)C.三邊中線的交點(diǎn)D.三邊中垂線的交點(diǎn)2.題目:“如圖,在一幅直角三角板①②中,∠C=∠O=90°,①固定不動,將②的項(xiàng)點(diǎn)O與①的項(xiàng)點(diǎn)A重合.若②的一條直角邊(OD或OE)與邊AC的夾角為40°,求②的另一條直角邊與邊AB的夾角度數(shù).”嘉嘉給出的答案為20°或100°,而淇淇說:“嘉嘉考慮的不周全,還有另一個不同的值.”下列判斷正確的是()A.淇淇說得對,另一個值是80°B.淇淇說得不對,答案就是20°或100°C.嘉嘉求的結(jié)果不對,答案應(yīng)是20°或110°D.兩人都不對,答案應(yīng)該是4個不同值3.如圖,將一副常規(guī)的三角板按如圖方式放置,則圖中∠AOB的度數(shù)為()A.75°B.95°C.100°D.105°4.線段BC上有3個點(diǎn)P1,P2,P3,直線BC外有一點(diǎn)A,把A和B,P1,P2,PA.8個B.10個C.12個D.20個5.三角形按邊可分為(
)A.鈍角三角形、等邊三角形B.三邊都不相等的三角形、等邊三角形C.等腰三角形、等邊三角形D.等腰三角形、三邊都不相等的三角形6.已知三角形的兩邊長分別為3
cm,7
cm,則第三邊長可以是(
A.2
cmB.3C.6
cmD.11
cm7.下列四個生活中的現(xiàn)象可用公理“兩點(diǎn)之間,線段最短”來解釋的是(
)A.
B.
C.
D.8.如圖所示,各圖中,正確畫出△ABC中AB邊上的高的是(
)A.B.C.D.9.如圖,在△AEC中,點(diǎn)D和點(diǎn)F分別是AC和AE上的兩點(diǎn),連結(jié)DF,交CE的延長線于點(diǎn)B,若∠A=25°,∠B=45°,∠C=36°,則∠DFE等于(
A.103°B.104°C.105D.106°10.如圖,含30°的直角三角尺一條直角邊的兩個頂點(diǎn)分別放在兩條互相平行的直線上,已知∠1=49°,則∠2等于(
A.19°B.21°C.29°D.30°11.小明把一副三角尺按如圖所示擺放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,∠α+∠β的度數(shù)為(
)A.210°B.235°C.180°D.200°12.將一副三角板按如圖放置,則下列結(jié)論①∠1=∠3;②如果∠2=30°,則有AC∥DE;③如果∠2=30°,則有BC∥AD;④如果A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④二、填空題13.如圖,AD,CE是△ABC的角平分線.若∠BAD=28°,則∠ACE=30°,則∠BAC+∠BCA=.14.小佳同學(xué)復(fù)習(xí)時將三角形按邊長的等量關(guān)系整理成上表,請幫她在括號內(nèi)填上一個適當(dāng)?shù)臈l件,該條件可以是
.(填寫一個條件即可)15.如圖,△OED的外角是
.16.如圖,AB和CD相交于點(diǎn)O,∠C=∠COA,∠BDC=∠BOD,AP,DP分別平分∠CAO和∠BDC17.將直角三角板ABC如圖所示放置,已知∠ABC=60°,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,EC∥AB,點(diǎn)D為直線CE上的一個點(diǎn)且滿足∠BDC=40°,則∠EBD的度數(shù)為三、解答題18.(2023·江蘇南京·三模)如圖,已知△ABC,AD為邊BC上的中線,求作△ABC的重心M.19.在△ABC中,AB=2,BC=5,且該三角形的周長是偶數(shù),求該三角形的第三邊AC的長.20.如圖,每個小正方形的邊長為1,每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).(1)求出△BCD的面積為
;(2)用不帶刻度的直尺畫出△ABC中AB邊上的高CH,垂足為H;(3)在方格中,能使S△QBC=S△BCD的格點(diǎn)Q(不包括21.[問題發(fā)現(xiàn)]在數(shù)學(xué)課上,張老師引導(dǎo)大家探究角平分線的夾角問題.(1)數(shù)學(xué)課代表發(fā)現(xiàn)在圖1中,若∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P,則∠BPC與∠A之間存在一定數(shù)量關(guān)系為__________.(請直接寫出結(jié)果)[問題探究](2)如圖2,在(1)的條件下,作△ABC的外角∠CBM,∠BCN的平分線交于點(diǎn)Q,試說明∠Q+∠BPC=180°.[問題拓展](3)如圖3,在(2)的條件下,延長線段BP,QC交于點(diǎn)E,在△BQE中.①請說明∠E與∠A之間的數(shù)量關(guān)系.②當(dāng)∠E與∠Q兩銳角存在2倍的數(shù)量關(guān)系時,直接寫出∠A的度數(shù).22.如圖,BG∥EF,∠ADB=134°,
人教版(2024)八年級上冊第十三章三角形單元測試(參考答案)一、選擇題1.三角形的重心是指(
)A.三邊高的交點(diǎn)B.三角角平分線的交點(diǎn)C.三邊中線的交點(diǎn)D.三邊中垂線的交點(diǎn)【答案】C【解析】解:三角形三邊中線的交點(diǎn)是三角形的重心,故選:C.2.題目:“如圖,在一幅直角三角板①②中,∠C=∠O=90°,①固定不動,將②的項(xiàng)點(diǎn)O與①的項(xiàng)點(diǎn)A重合.若②的一條直角邊(OD或OE)與邊AC的夾角為40°,求②的另一條直角邊與邊AB的夾角度數(shù).”嘉嘉給出的答案為20°或100°,而淇淇說:“嘉嘉考慮的不周全,還有另一個不同的值.”下列判斷正確的是()A.淇淇說得對,另一個值是80°B.淇淇說得不對,答案就是20°或100°C.嘉嘉求的結(jié)果不對,答案應(yīng)是20°或110°D.兩人都不對,答案應(yīng)該是4個不同值【答案】D【解析】解:①,此時OE與邊AC夾角為40°,∠DOC=∠DOE﹣∠COE=50°,∠DOB=∠DOC+∠CAB=80°,即OD與邊AB的夾角度數(shù)為80°,②,此時OD與邊AC夾角為40°,∠EOC=∠DOE﹣∠COD=50°,∠EOB=∠EOC﹣∠CAB=20°,即OE與邊AB的夾角度數(shù)為20°,③,此時OD與邊AC夾角為40°,∠EOB=∠EOD+∠COD﹣∠CAB=100°,即OE與邊AB的夾角度數(shù)為100°,④,此時OE與邊AC夾角為40°,∠DOB=∠DOE+∠EOC+∠CAB=160°,即OD與邊AB的夾角度數(shù)為160°,∴共4種情況,故選:D.3.如圖,將一副常規(guī)的三角板按如圖方式放置,則圖中∠AOB的度數(shù)為()A.75°B.95°C.100°D.105°【答案】D【解析】解:∵∠ACO=45°﹣30°=15°,∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°.故選:D.4.線段BC上有3個點(diǎn)P1,P2,P3,直線BC外有一點(diǎn)A,把A和B,P1,P2,PA.8個B.10個C.12個D.20個【答案】B【解析】5.三角形按邊可分為(
)A.鈍角三角形、等邊三角形B.三邊都不相等的三角形、等邊三角形C.等腰三角形、等邊三角形D.等腰三角形、三邊都不相等的三角形【答案】D【解析】解:鈍角三角形屬于按角分類,故A選項(xiàng)不符合題意;三角形按邊分類可以分為三邊都不相等的三角形和等腰三角形,等腰三角形里包括等邊三角形和只有兩邊相等的三角形,故B,C選項(xiàng)不符合題意;D選項(xiàng)符合題意.6.已知三角形的兩邊長分別為3
cm,7
cm,則第三邊長可以是(
A.2
cmB.3C.6
cmD.11
cm【答案】C【解析】設(shè)三角形的第三條邊長為x
cm則7?3<x<7+3,即4<x<10,所以結(jié)合選項(xiàng),三角形的第三條邊長為6
cm.7.下列四個生活中的現(xiàn)象可用公理“兩點(diǎn)之間,線段最短”來解釋的是(
)A.
B.
C.
D.【答案】B【解析】A選項(xiàng),該選項(xiàng)是解釋“兩點(diǎn)確定一條直線”,故不符合題意;B選項(xiàng),該選項(xiàng)是解釋“兩點(diǎn)之間,線段最短”,故符合題意;C選項(xiàng),該選項(xiàng)是解釋“點(diǎn)到直線,垂線段最短”,故不符合題意;D選項(xiàng),該選項(xiàng)是解釋“三角形的穩(wěn)定性”,故不符合題意.8.如圖所示,各圖中,正確畫出△ABC中AB邊上的高的是(
)A.B.C.D.【答案】C【解析】∵AB邊上的高是過點(diǎn)C作AB邊的垂線,∴只有C選項(xiàng)符合題意.9.如圖,在△AEC中,點(diǎn)D和點(diǎn)F分別是AC和AE上的兩點(diǎn),連結(jié)DF,交CE的延長線于點(diǎn)B,若∠A=25°,∠B=45°,∠C=36°,則∠DFE等于(
A.103°B.104°C.105D.106°【答案】D【解析】解:∵∠ADB=∠B+∠∴∠∵∠DFE=∠∴∠10.如圖,含30°的直角三角尺一條直角邊的兩個頂點(diǎn)分別放在兩條互相平行的直線上,已知∠1=49°,則∠2等于(
A.19°B.21°C.29°D.30°【答案】A【解析】解:如圖,∵AB∥∴∠3=∵∠4=30°∴∠2=11.小明把一副三角尺按如圖所示擺放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,∠α+∠β的度數(shù)為(
)A.210°B.235°C.180°D.200°【答案】A【解析】解:如圖,∵∠α=∠1+∴∠α+===90°+30°+90°=210°,∴∠α+∠β12.將一副三角板按如圖放置,則下列結(jié)論①∠1=∠3;②如果∠2=30°,則有AC∥DE;③如果∠2=30°,則有BC∥AD;④如果A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④【答案】B【解析】解:∵∠BAC=∴∠1+∴∠1=故①正確;∵∠2=30°,∠∴∠2+∴∠AFE=90°∵∠BAC=90°∴∠AFE+∴AC∥故②正確;∵∠2=30°,∠∴∠3=∵∠B=45°∴∠3≠故③錯誤;∵∠2=30°,∠∴∠2+∴∠AFE=90°∵∠B=∴∠4=故④正確;∴正確的序號為①②④.二、填空題13.如圖,AD,CE是△ABC的角平分線.若∠BAD=28°,則∠ACE=30°,則∠BAC+∠BCA=.【答案】116°【解析】解:由AD,CE是△ABC的角平分線,可得∠BAC+∠BCA=2∠BAD+2∠ACE=116°,故答案為:116°.14.小佳同學(xué)復(fù)習(xí)時將三角形按邊長的等量關(guān)系整理成上表,請幫她在括號內(nèi)填上一個適當(dāng)?shù)臈l件,該條件可以是
.(填寫一個條件即可)【答案】AB=BC或AC=BC(答案不唯一).【解析】當(dāng)AB=BC或AC=BC時,AB=AC=BC,此時△ABC是等邊三角形,故答案為:AB=BC或AC=BC.15.如圖,△OED的外角是
.【答案】∠AED;∠CDE【解析】∵三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫作三角形的外角,又∵∠AED是△OED中的一邊ED與另一邊OE的延長線組成的角;∠CDE是△OED中的一邊DE與另一邊OD的延長線組成的角;∴圖中△OED的外角為∠AED,∠CDE16.如圖,AB和CD相交于點(diǎn)O,∠C=∠COA,∠BDC=∠BOD,AP,DP分別平分∠CAO和∠BDC【答案】84【解析】解:如圖,∵∠C=∠COA又∵∠∴∠設(shè)∠C=x,則∠∴=180°?2x,∠B=180°?2x∵AP,DP分別平分∠CAO和∠∴∠∠ODE=∴=180°?x?=180°?3∴=180°?=90°?1∵∠C+∴x+90°?1解得x=84°,∴∠17.將直角三角板ABC如圖所示放置,已知∠ABC=60°,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,EC∥AB,點(diǎn)D為直線CE上的一個點(diǎn)且滿足∠BDC=40°,則∠EBD的度數(shù)為【答案】110°或10°【解析】解:∵BE平分∠ABC∴∠若點(diǎn)D在點(diǎn)C∵CE∥∴∠∴=140°?30°=110°.若點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊,如圖,∵CE∥∴∠∴=40°?30°=10°,故∠EBD的度數(shù)為10°三、解答題18.(2023·江蘇南京·三模)如圖,已知△ABC,AD為邊BC上的中線,求作△ABC的重心M.【答案】解:作AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)N,連接CN交AD于點(diǎn)M,即為所求.【解析】19.在△ABC中,AB=2,BC=5,且該三角形的周長是偶數(shù),求該三角形的第三邊AC的長.【答案】∵AB=2,BC=5,∴5?2<AC<5+2,即3<AC<7,又∵AB+BC=2+5=7,周長為偶數(shù),∴AC為奇數(shù),即AC長為5.【解析】20.如圖,每個小正方形的邊長為1,每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).(1)求出△BCD的面積為
;(2)用不帶刻度的直尺畫出△ABC中AB邊上的高CH,垂足為H;(3)在方格中,能使S△QBC=S△BCD的格點(diǎn)Q(不包括【答案】(1)如圖,連接BD,CD,由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得S△BCD(2)如圖所示,取格點(diǎn)E,F(xiàn),連接AF,CE交于H,線段CH即為所求.(3)如圖所示,根據(jù)平行線間間距相等可知,在直線PQ,MN上的格點(diǎn)都符合題意(D除外),∴一共有6個點(diǎn)符合題意.【解析】21.[問題發(fā)現(xiàn)]在數(shù)學(xué)課上,張老師引導(dǎo)大家探究角平分線的夾角問題.(1)數(shù)學(xué)課代表發(fā)現(xiàn)在圖1中,若∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P,則∠BPC與∠A之間存在一定數(shù)量關(guān)系為__________.(請直接寫出結(jié)果)[問題探究](2)如圖2,在(1)的條件下,作△ABC的外角∠CBM,∠BCN的平分線交于點(diǎn)Q,試說明∠Q+∠BPC=180°.[問題拓展](3)如圖3,在(2)的條件下,延長線段BP,QC交于點(diǎn)E,在△BQE中.①請說明∠E與∠A之間的數(shù)量關(guān)系.②當(dāng)∠E與∠Q兩銳角存在2倍的數(shù)量關(guān)系時,直接寫出∠A的度數(shù).【答案】(1)解:∠BPC=90°+∵BP,CP分別是∠ABC和∠∴∠PBC=1∵∠∴∠∴∠=180°?1=90°+1(2)證明:∵BQ,CQ分別是∠CBM,∠∴∠CBQ=1∵∠CBM=∠∴∠CBQ=1∴1∴∠∴∠由(1)知
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