三角形全等的判定課時(shí)1用邊角邊判定三角形全等課件+2025-2026學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第十四章全等三角形14.2三角形全等的判定課時(shí)1用邊角邊判定三角形全等目錄1.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.知識(shí)點(diǎn)1 三角形全等的判定條件5.課堂小結(jié)2.新課導(dǎo)入4.知識(shí)點(diǎn)2 三角形全等的基本事實(shí)：邊角邊(SAS)6.當(dāng)堂小練CONTENTS7.拓展與延伸1.探索三角形全等的條件.2.理解并掌握全等三角形“邊角邊(SAS)”的判定方法和應(yīng)用.3.了解利用邊邊角(SSA)不一定能證明三角形全等.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧什么是全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形．全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些邊與角相等？AB=DE，AC=DF，BC=EF．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．新課導(dǎo)入

我們知道了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

反過(guò)來(lái)，具備什么條件的兩個(gè)三角形全等呢？

下面我們從構(gòu)成三角形的元素——邊、角的關(guān)系出發(fā)，研究三角形全等的判定方法.思考新課講解知識(shí)點(diǎn)1三角形全等的判定條件探究根據(jù)全等三角形的定義，如果△ABC與△A'B'C'滿足三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等，即

AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，就能判定△ABC≌△A'B'C'.一定要滿足三條邊分別相等，三個(gè)角也分別相等，才能保證兩個(gè)三角形全等嗎？新課講解①只給一條邊時(shí)：②只給一個(gè)角時(shí)：3cm3cm45?45?只給一個(gè)條件：只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.結(jié)論新課講解如果滿足兩個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？①兩邊：②兩角；4cm4cm3cm3cm兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.結(jié)論兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.結(jié)論新課講解③一邊一角：4cm4cm30°30°6cm30°6cm30°一條邊和該邊的鄰角分別相等一條邊和該邊的對(duì)角分別相等一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.結(jié)論新課講解兩個(gè)條件：（1）兩角；（2）兩邊；（3）一邊一角．一個(gè)條件：（1）一角；（2）一邊．只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)的兩個(gè)三角形一定全等.結(jié)論如果滿足三個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？①兩邊一角；②兩角一邊；③三邊；④三角；知識(shí)點(diǎn)2三角形全等的基本事實(shí)：邊角邊(SAS)新課講解如圖，直觀上，如果∠A，AB，AC的大小確定了，△ABC的形狀、大小也就確定了，也就是說(shuō)，在△A′B′C′與△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC，那么△A′B′C′≌△ABC.

這個(gè)判斷正確嗎？探究A′A′新課講解兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．

幾何語(yǔ)言：AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，必須是兩邊夾角，把三個(gè)條件按順序排列，并用大括號(hào)將其括起來(lái).三角形全等的基本事實(shí)基本事實(shí)：例新課講解1.如圖，AC=AD，AB平分∠CAD，求證∠C=∠D.分析：如果證明△ABC≌△ABD，就可以得出∠C=∠D.由題意可知，△ABC與△ABD具備“邊角邊”的條件.AB既是△ABC的邊又是△ABD的邊.我們稱它為這兩個(gè)三角形的公共邊.證明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB.在△ABC和△ABD中，AC=AD，∠CAB=∠DAB，AB=AB，∴△ABC≌△ABD（SAS）.∴∠C=∠D.在書(shū)寫(xiě)兩個(gè)三角形全等的條件“邊角邊”時(shí)，要按照“邊→角→邊”的順序來(lái)寫(xiě)，即把夾角相等寫(xiě)在中間，以突出兩邊及其夾角分別相等.注意新課講解例2.如圖，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求證：△ABC≌△AED．方法點(diǎn)撥：根據(jù)條件找出兩個(gè)三角形中的兩條邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“SAS”判定兩個(gè)三角形全等.

新課講解例3.如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C，D兩地.此時(shí)C，D到B的距離相等嗎？為什么？ADBC解：C，D到B的距離相等.

∵AB是南北方向，CD是東西方向，∴∠BAD=∠BAC=90°.在△BAD和△BAC中，AD=AC，∠BAD=∠BAC，

BA=BA，∴△BAD≌△BAC（SAS），∴BD=BC.新課講解練一練1.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：∠A=∠D.證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A=∠D.AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，ADBEFC新課講解練一練2.如圖

，已知∠1=∠2，AC=DB，求證∠ABD=∠DCA.

新課講解練一練3.如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B.連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD=CA.連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使得CE=CB.連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離.為什么？ABCDE解：由題可知，∠ACB=∠DCE（對(duì)頂角相等）.在△CAB和△CDE中，

CA=CD，

∠ACB=∠DCE，

CB=CE，∴△CAB≌△CDE（SAS）.∴AB=DE，即DE的長(zhǎng)就是A，B的距離.新課講解思考

先畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)出一個(gè)△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′（即兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等），此時(shí)的△ABC和△A′B′C′全等嗎？ABCB′C′A′兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.結(jié)論新課講解證明三角形全等要善于挖掘圖中隱藏的相等的邊和角，其中出現(xiàn)相等的邊的情況有：①公共邊，②線段的中點(diǎn)，③等邊加減等邊；出現(xiàn)相等的角的情況有：①公共角，②對(duì)頂角，③角平分線，④等角加減等角，⑤平行線的性質(zhì)，⑥垂直，⑦余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，⑧全等三角形的性質(zhì).因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，所以在證明線段相等或角相等時(shí)，可以通過(guò)證明它們是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來(lái)解決.方法總結(jié)課堂小結(jié)三角形全等的判定兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”).為證明線段和角相等提供新的證法.內(nèi)容邊角邊1.已知兩邊，必須找?jiàn)A角；2.已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊.

應(yīng)用注意當(dāng)堂小練1.判斷下列結(jié)論的對(duì)錯(cuò).(1)有兩條邊及一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(2)如圖，AD=BC，要根據(jù)“SAS”判定△ABD≌△BAC，還需要添加的條件是∠D=∠C.(3)“SAS”中的“A”必須是兩個(gè)“S”所夾的角.ACBDO需要添加∠DAB=∠CBA當(dāng)堂小練2.根據(jù)圖中所給定的條件，可知全等三角形是()BA.①和②

B.①和③C.②和③

D.以上都不對(duì)當(dāng)堂小練3.下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DFC當(dāng)堂小練4.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD＝BC，DF＝BE，下列選項(xiàng)中添加的條件能使△ADF≌△CBE的是

(

)A．∠A＝∠C

B．∠D＝∠BC．AD∥BC

D．DF∥BEB當(dāng)堂小練5.如圖，AB=AC，利用“SAS”判定△ADC≌△AEB，需要添加什么條件，請(qǐng)證明你的結(jié)論.解：由題可知∠A=∠A，AB=AC，利用“SAS”判定，需要∠A的另一對(duì)應(yīng)邊相等，即AD=AE.證明如下：在△ADC和△AEB中，∴

△ADC≌△AEB（SAS）.BDAFCEAC=AB，

∠A=∠A，

AD=AE，當(dāng)堂小練證明：

∵AB//DE，

∴∠A=∠D.∵AF=DC，

∴

AF+FC=DC+CF，即AC=DF.6.如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，AB//DE，AB=DE，AF=DC.求證：BC//EF.BADECF由平行得角相等在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴

△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.當(dāng)堂小練7.如圖，已知AB=CD，BC=DA，E,F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，寫(xiě)出DE和BF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解：DE=BF，DE//BF.證明如下：

在△ADC和△CBA中，

CD=AB，

DA=BC，

AC=CA，∴

△ADC≌△CBA（SSS）.

∴∠DAC=∠BCA.ABDEFC

在△ADE和△CBF中，

AD=CB，

∠DAC=∠BCA，

AE=CF，

∴

△ADE≌△CBF（SAS）.

∴∠DEA=∠BFC，DE=BF.∴∠DEC=∠BFE，DE//BF.拓展與延伸

拓展與延伸

①③④

拓展與延伸2.如圖，四邊形ABCD、四邊形BEFG均為正方形