2025年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

深圳市2025年初中考試

數(shù)學(xué)

說明：本卷共6頁．考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．答題前，請將姓名、考號、考點(diǎn)、考場

和座位號填寫在答題卡相應(yīng)的區(qū)域，并貼好條形碼．考試結(jié)束后，請將本卷和答題卡一并上

交．

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一．個(gè)．是

正確的）

1.節(jié)約水5噸記作5噸，則浪費(fèi)水2噸記作（）

A噸B.噸C.噸D.噸

.3223

2.如圖為出現(xiàn)在深圳街頭的新型無線充電石墩，關(guān)于石墩的三視圖的描述，正確的是（）

主視圖和左視圖相同主視圖和俯視圖相同

A.B.

C.左視圖和俯視圖相同D.三個(gè)視圖都相同

3.某校進(jìn)行《九章算術(shù)》，《周髀算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》，《算法統(tǒng)宗》四本書的長文本閱讀活動，小聰從中任

取一本，恰好抽到《九章算術(shù)》的概率為（）

1112

A.B.C.D.

2343

4.如圖為人行天橋的示意圖，若高BC長為10米，斜道AC長為30米，則sinA的值為（）

2221

A.B.3C.D.

343

5.下列計(jì)算正確的是（）

32

A.a2a4a6B.a3a3a6C.a2a5D.aba2b2

6.如圖為小穎在試鞋鏡前的光路圖，入射光線OA經(jīng)平面鏡后反射入眼，若CB∥OA，CBO122，

∠BON90，則入射角AON的度數(shù)為（）

A.22B.32C.35D.122

7.某社區(qū)植樹60棵，實(shí)際種植人數(shù)是原計(jì)劃人數(shù)的2倍，實(shí)際平均每人種植棵樹比原計(jì)劃少了3棵．若設(shè)

原計(jì)劃人數(shù)為x人，則下列方程正確的是（）

6060606060606060

A.3B.3C.2D.2

x2x2xxxx3xx3

EF

8.如圖，將正方形ABCD沿EF折疊，使得點(diǎn)A與對角線的交點(diǎn)O重合，EF為折痕，則的值為（）

CG

1122

A.B.C.D.

4223

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.若關(guān)于x的方程xa5的解為x1，則a__________．

10.如圖，將無人機(jī)沿著x軸向右平移3個(gè)單位，若無人機(jī)上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,2，則平移后點(diǎn)P的坐標(biāo)

為__________．

a21

11.計(jì)算：__________．

a1a1

2a

12.如圖，同一平面直角坐標(biāo)系下的正比例函數(shù)yax與反比例函數(shù)y相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．若A的

x

橫坐標(biāo)為1，則B的坐標(biāo)為__________．

13.如圖，以矩形ABCD的B點(diǎn)為圓心，BC的長為半徑作B，交AB于點(diǎn)F，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連

接CE，將線段CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至EG，點(diǎn)G落在B上，且點(diǎn)F為EG中點(diǎn)．若AF1，

AE3，則CD的長為__________．

三、解答題（本題共7小題，共61分）

02025

14.計(jì)算：1633.141．

2xx1①

15.解一元一次方程組1，并在數(shù)軸上表示．

x23②

2

解：由不等式①得：__________，

由不等式②得：__________，

在數(shù)軸上表示為：

所以，原不等式組的解集為__________．

16.某班級擬開展科技主題班會活動，現(xiàn)從“科技安全”，“科技暢想”，“科技生活”，“科技前沿”，

“科技故事”中挑選一個(gè)主題．全班同學(xué)通過投票選出最受歡迎的主題，投票結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)

計(jì)圖如下：

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）本次投票共__________人參與，其中科技安全所占百分比為__________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）為確定班會科技主題，從該班選擇7名學(xué)生代表為“科技暢想”和“科技故事”打分，分?jǐn)?shù)列表如下：

科技

109936910

暢想

科技

91078688

故事

平均眾

中位數(shù)

數(shù)數(shù)

科技

ab9

暢想

科技

88c

故事

求表中的數(shù)據(jù)：a________，b________，c________．

（3）結(jié)合上述信息，應(yīng)該選擇哪個(gè)科技主題，并說明理由．

17.某學(xué)校采購體育用品，需要購買三種球類．已知某體育用品商店排球的單價(jià)為30元/個(gè)，籃球，足球的

價(jià)格如下表：

①籃球、足球、排球各買一個(gè)的價(jià)格為140元

②購買2個(gè)足球的價(jià)格比購買一個(gè)籃球多花費(fèi)40元

③購買5個(gè)籃球與購買6個(gè)足球花費(fèi)相同

（1）請你從上述3個(gè)條件中任選2個(gè)作為條件，求出籃球和足球的單價(jià)；

（2）若該學(xué)校要購買籃球，足球共10個(gè)，且足球的個(gè)數(shù)不超過籃球個(gè)數(shù)的2倍，請問購買多少個(gè)籃球時(shí)，

花費(fèi)最少，最少費(fèi)用是多少？

18.如圖1，在Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，AECD，ADEC．

（1）求證：四邊形ADCE為菱形；

（2）如圖2，若點(diǎn)O為AC上一點(diǎn)，AC4，且E，A，D三點(diǎn)均在O上，連接OD，CD與O相

切于點(diǎn)D，

①求ACD__________；

②求O的半徑r；

（3）利用圓規(guī)和無刻度直尺在圖2中作射線DF∥AC，交BC于點(diǎn)D，保留作圖痕跡，不用寫出作法和

理由．

19.綜合與實(shí)踐

【問題背景】排隊(duì)是生活中常見的場景，如圖，某數(shù)學(xué)小組針對某次演出，研究了排隊(duì)人數(shù)與安檢時(shí)間，

安排通道數(shù)之間的關(guān)系．

【研究條件】

條件1：觀眾進(jìn)場立即排隊(duì)安檢，在任意時(shí)刻都滿足：排隊(duì)人數(shù)=現(xiàn)場總?cè)藬?shù)-已入場人數(shù)；

條件2：若該演出場地最多可開放9條安檢通道，平均每條通道每分鐘可安檢6人．

【模型構(gòu)建】若該演出前30分鐘開始進(jìn)行安檢，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場總?cè)藬?shù)y與安檢時(shí)間x之間滿足關(guān)系式：

yx260x1000x30

結(jié)合上述信息，請完成下述問題：

（1）當(dāng)開通3條安檢通道時(shí)，安檢時(shí)間x分鐘時(shí)，已入場人數(shù)為__________，排隊(duì)人數(shù)w與安檢時(shí)間x的

函數(shù)關(guān)系式為_________.

【模型應(yīng)用】

（2）在（1）的條件下，排隊(duì)人數(shù)在第幾分鐘達(dá)到最大值，最大人數(shù)為多少？

（3）已知該演出主辦方要求：

①排隊(duì)人數(shù)在安檢開始10分鐘內(nèi)（包含10分鐘）減少；

②盡量少安排安檢通道，以節(jié)省開支．

若同時(shí)滿足以上兩個(gè)要求，可開設(shè)幾條安檢通道，請說明理由?

【總結(jié)反思】

函數(shù)可刻畫生活實(shí)際場景，但要注意驗(yàn)證模型的正確性，未來可結(jié)合更多變量（如突發(fā)情況、安檢流程優(yōu)

化等）進(jìn)行更深入的分析，以提高模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性．

20.綜合與探究

【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，小軍用兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板拼接成一個(gè)四邊形．

【抽象定義】以等腰三角形為邊向外作等腰三角形，使該邊所對的角等于原等腰三角形的頂角，此時(shí)該四

邊形稱為“雙等四邊形”，原等腰三角形稱為四邊形的“伴隨三角形”．如圖