中科大環(huán)境工程仿真與控制課件03動(dòng)態(tài)分析

第3章

動(dòng)態(tài)分析第一節(jié)

動(dòng)態(tài)分析概述第二節(jié)輸入－輸出模型第三節(jié)非線性系統(tǒng)線性化第四節(jié)傳遞函數(shù)模型第五節(jié)過(guò)程動(dòng)態(tài)分析第六節(jié)反饋控制過(guò)程動(dòng)態(tài)響應(yīng)第一節(jié)

動(dòng)態(tài)分析概述

一、過(guò)程動(dòng)態(tài)的原因

輸入變量變化設(shè)定值變化過(guò)程控制（PI，PID）二、內(nèi)容

過(guò)程有無(wú)自衡能力（是否需要控制）受控變量響應(yīng)的初始狀態(tài)達(dá)到新穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間新的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)隨時(shí)間的變化（超調(diào)量、衰減比）三、模型

偏差變量模型時(shí)域：輸入-輸出模型復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)模型

明確過(guò)程的進(jìn)、出、反應(yīng)建立過(guò)程的動(dòng)態(tài)方程建立過(guò)程的穩(wěn)態(tài)方程建立過(guò)程的偏差變量方程求解該偏差變量方程方程的解即為該過(guò)程的輸入-輸出模型

輸入–輸入變量的偏差輸出–輸出變量的偏差輸入–輸出模型——描寫輸入偏差與輸出偏差之間的關(guān)系第二節(jié)

輸入–輸出模型一、建模步驟

輸入——輸入變量的偏差

輸出——輸出變量的偏差

輸入–輸出模型——描寫輸入偏差與輸出偏差之間的關(guān)系二、模型特點(diǎn)攪拌儲(chǔ)槽加熱器輸入–輸出模型1.示意圖蒸汽,FST,TSTqv,i,TiQqv,T

T

h例3.12.狀態(tài)變量模型(1)蒸汽,FST,TSTqv,i,TiQqv,T

Th

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，有即例3.1蒸汽,FST,TSTqv,i,TiQqv,T

T

h令基準(zhǔn)溫度根據(jù)能量守恒原理，有，可得2.狀態(tài)變量模型(2)例3.1因可得狀態(tài)變量模型狀態(tài)變量：hT

輸出變量:hT輸入擾動(dòng)：qvi

Ti

控制變量：qv

qvi

Q同時(shí)已知（質(zhì)量守恒）且已知（能量守恒）2.狀態(tài)變量模型(3)例3.1因（式中：U為傳熱系數(shù)；At為傳

熱面積；

Tst為蒸汽溫度）且令，即可得（簡(jiǎn)化狀態(tài)變量模型）式中狀態(tài)變量：T

輸出變量:T輸入擾動(dòng)：

Ti

控制變量：Tst

2.狀態(tài)變量模型(4)例3.1可得穩(wěn)態(tài)模型比較動(dòng)態(tài)模型T=0時(shí)系統(tǒng)處在穩(wěn)態(tài)令可得偏差變量方程3.偏差變量模型例3.1根據(jù)偏差變量方程通解為特解為4.輸入-輸出模型例3.1輸入偏差輸出偏差5.輸入-輸出模型示意圖例3.1第三節(jié)

非線性系統(tǒng)線性化一、步驟

建立過(guò)程的動(dòng)態(tài)方程尋找動(dòng)態(tài)方程的非線性項(xiàng)將非線性項(xiàng)在X0點(diǎn)Taylor展開(kāi)舍去高次項(xiàng)獲得線性化表達(dá)式將線性化表達(dá)式代替原非線性項(xiàng)完成非線性系統(tǒng)線性化二、單變量系統(tǒng)線性化

建立過(guò)程的動(dòng)態(tài)方程尋找動(dòng)態(tài)方程的非線性項(xiàng)將非線性項(xiàng)在X0點(diǎn)Taylor展開(kāi)舍去高次項(xiàng)獲得線性化表達(dá)式將線性化表達(dá)式代替原非線性項(xiàng)完成非線性系統(tǒng)線性化h

明確過(guò)程的進(jìn)、出、反應(yīng)建立過(guò)程的動(dòng)態(tài)方程建立過(guò)程的線性動(dòng)態(tài)方程建立過(guò)程的線性穩(wěn)態(tài)方程建立過(guò)程的線性偏差變量方程對(duì)方程進(jìn)行拉普拉斯變換獲得過(guò)程的傳遞函數(shù)模型第四節(jié)

傳遞函數(shù)模型一、步驟二、傳遞函數(shù)示意圖過(guò)程（時(shí)域）輸入f(t)輸出

y(t)G(s)（復(fù)數(shù)域）輸入f(s)輸出

y(s)三、拉普拉斯變換1.定義2.線性運(yùn)算性質(zhì)3.基本函數(shù)拉氏變換（1）t=00f(t)t斜坡函數(shù)t=00f(t)t正弦函數(shù)001f(t)指數(shù)函數(shù)tt=0t=A01/Af(t)t單位脈沖t=00f(t)t理想脈沖t=00f(t)t階躍函數(shù)3.基本函數(shù)拉氏變換（2）微分積分3.基本函數(shù)拉氏變換（3）四、傳遞函數(shù)

1.單輸入單輸出（SISO）過(guò)程動(dòng)態(tài)方程傳遞函數(shù)初始穩(wěn)態(tài)過(guò)程G1(s)偏差輸入f(t)偏差輸出y(t)偏差輸入拉普拉斯變換偏差輸出拉普拉斯變換2.

多輸入單輸出（MISO）過(guò)程動(dòng)態(tài)方程偏差輸入f1(t)f2(t)偏差輸出y(t)傳遞函數(shù)過(guò)程G1(s)G2(s)初始穩(wěn)態(tài)偏差輸入拉普拉斯變換偏差輸出拉普拉斯變換3.多輸入多輸出（MIMO）過(guò)程偏差輸入f1(t)f2(t)初始穩(wěn)態(tài)過(guò)程偏差輸出y1(t)y2(t)動(dòng)態(tài)方程拉氏變換G11G21G12G22傳遞函數(shù)傳遞矩陣4.零點(diǎn)與極點(diǎn)零點(diǎn)——多項(xiàng)式Q(s)的根極點(diǎn)——多項(xiàng)式P(s)的根連續(xù)攪拌反應(yīng)釜1.傳遞矩陣初始穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)方程拉氏變換傳遞函數(shù)例3.52.零點(diǎn)與極點(diǎn)傳遞函數(shù)

極點(diǎn)（2個(gè)）

零點(diǎn)例3.53.示意圖G11G21G12G22G12G22例3.5五、拉普拉斯反變換(海維賽法)

1.概述對(duì)于復(fù)數(shù)域上的解1.展開(kāi)成一次或二次分式的和2.計(jì)算C1

C2...Cn（分3種情況討論）3.對(duì)于各分式求拉氏反變換4.獲得函數(shù)在時(shí)域上的解2.P(s)有相異實(shí)根（1）若則P(s)有相異實(shí)根：+1,-1,+2可得令(s-1)=0兩邊乘(s-1)令(s+1)=0兩邊乘(s+1)令(s-2)=0兩邊乘(s-2)

將C1、C2、C3代入復(fù)數(shù)域函數(shù)表達(dá)式

查拉普拉斯反變換表

對(duì)函數(shù)各項(xiàng)求時(shí)域表達(dá)式2.P(s)有相異實(shí)根（2）3.P(s)有相異復(fù)根（1）若則P(s)有相異復(fù)根：12j可得令[s-(1+2j)]=0兩邊乘[s-(1+2j)]令[s-(1-2j)]=0兩邊乘[s-(1-2j)]

將C1、C2代入復(fù)數(shù)域函數(shù)表達(dá)式

查拉普拉斯反變換表

對(duì)函數(shù)各項(xiàng)求時(shí)域表達(dá)式3.P(s)有相異復(fù)根（2）4.P(s)有多重根（1）若則P(s)的根

p1=p2=p3=-1,p4=-2可得令(s+2)=0兩邊乘(s+2)令(s+1)3=0令s+1=0兩邊乘(s+1)3式(1)對(duì)s求導(dǎo)令s+1=0式(2)對(duì)s求導(dǎo)

將C1、C2、C3、C4代入復(fù)數(shù)域函數(shù)表達(dá)式

查拉普拉斯反變換表

對(duì)函數(shù)各項(xiàng)求時(shí)域表達(dá)式4.P(s)有多重根（2）第五節(jié)

過(guò)程動(dòng)態(tài)分析一、定性分析1.目標(biāo)受到擾動(dòng)后過(guò)程能否穩(wěn)定？（自動(dòng)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)或有界變化）不穩(wěn)定ty(t)

穩(wěn)定y(t)t

2.方法根據(jù)過(guò)程傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在復(fù)平面上的位置因極點(diǎn)決定函數(shù)經(jīng)拉氏反變換后在時(shí)域的數(shù)值例如

3.可能的極點(diǎn)

實(shí)軸

虛軸P3P1(P3)P5P4P4*(p4)(P4*)P2(1)p1

實(shí)軸

虛軸p1ty(t)0C1(2)

p2

實(shí)軸

虛軸p2ty(t)0C2

(3)p3若p3>0ty(t)0若p3=0ty(t)0ty(t)0若p3<0

虛軸(p3)p3

實(shí)軸

(4)

p4

虛軸(p4)(p4*)

實(shí)軸p4*p4ty(t)0若

>0ty(t)0若

<0若

=0ty(t)0

(5)

p5

實(shí)軸

虛軸p5ty(t)0C5

4.小結(jié)

若過(guò)程傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在復(fù)平面虛軸左側(cè)，該過(guò)程是穩(wěn)定的，在有外界擾動(dòng)時(shí)，過(guò)程偏差會(huì)自動(dòng)消失，或限制在一定范圍內(nèi)。

若過(guò)程傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在復(fù)平面虛軸右側(cè)或等于0，該過(guò)程是不穩(wěn)定的，在有外界擾動(dòng)時(shí)，過(guò)程偏差會(huì)不斷發(fā)散增大。

實(shí)軸

虛軸p3p1(p3)P5p4p4*(p4)(p4*)p2二、定量分析

1.一階系統(tǒng)一階微分線性過(guò)程偏差變量一階滯后

①傳遞函數(shù)拉氏變換傳遞函數(shù)一階滯后②時(shí)域函數(shù)單位階躍輸入拉氏反變換

一階滯后

傳遞函數(shù)

輸出響應(yīng)

③動(dòng)態(tài)分析單位階躍輸入012341.00.80.60.40.2穩(wěn)態(tài)增益時(shí)間常數(shù)

拉氏反變換（2）純?nèi)萘竣賯鬟f函數(shù)拉氏變換傳遞函數(shù)純?nèi)萘竣跁r(shí)域函數(shù)單位階躍輸入拉氏反變換傳遞函數(shù)一階滯后輸出響應(yīng)③動(dòng)態(tài)分析單位階躍輸入

拉氏反變換

無(wú)自衡能力

須施加控制儲(chǔ)槽液位動(dòng)態(tài)分析1.無(wú)泵輸出

原始模型

穩(wěn)態(tài)模型偏差模型

線性變量

拉氏變換

動(dòng)態(tài)模型一階滯后傳遞函數(shù)一階滯后例3.6

原始模型

穩(wěn)態(tài)模型偏差模型出水量固定

拉氏變換傳遞函數(shù)純?nèi)萘?/p>

動(dòng)態(tài)模型純?nèi)萘?.有泵輸出例3.6（3）一階系統(tǒng)小結(jié)一階滯后的特點(diǎn)：自衡，時(shí)間常數(shù)，穩(wěn)態(tài)增益一階系統(tǒng)的變量：與質(zhì)量、能量、動(dòng)量有關(guān)的容量或阻力一階系統(tǒng)的分類：一階滯后，純?nèi)萘恳浑A系統(tǒng)的分析：?jiǎn)挝浑A躍輸入純?nèi)萘康奶攸c(diǎn)：無(wú)自衡，積分器e一階系統(tǒng)

2.二階系統(tǒng)二階微分線性過(guò)程偏差變量

（1）傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)拉氏變換傳遞函數(shù)（2）動(dòng)態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)單位階躍動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征多項(xiàng)式

極點(diǎn)值因C1/s的拉氏反變換為常數(shù)C1

，不會(huì)使y(t)發(fā)散，因而y(t)會(huì)否發(fā)散取決于p1、p2在復(fù)平面上的位置p1、p2為相異實(shí)根動(dòng)態(tài)響應(yīng)①動(dòng)態(tài)響應(yīng)p1、p2為相同實(shí)根②動(dòng)態(tài)響應(yīng)p1、p2為共軛復(fù)數(shù)③（3）二階系統(tǒng)小結(jié)二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：過(guò)阻尼，臨界阻尼，欠阻尼二階系統(tǒng)的過(guò)程：多容過(guò)程，一階過(guò)程加控制器二階系統(tǒng)的分析：?jiǎn)挝浑A躍輸入二階系統(tǒng)欠阻尼的特點(diǎn)：超調(diào)量、衰減比、振蕩周期、過(guò)渡時(shí)間

3.一階變二階（1）液槽間單向作用線性液阻動(dòng)態(tài)模型偏差模型穩(wěn)態(tài)模型傳遞函數(shù)變量替換線性液阻總傳遞函數(shù)儲(chǔ)槽2的液位相對(duì)于儲(chǔ)槽1的進(jìn)水流量為二階過(guò)程h1h2qviqv1qv2No.1No.2R1R2無(wú)相互影響h1h2qviR1

qv1R1

qv2No.1No.2有相互影響線性液阻動(dòng)態(tài)模型偏差模型穩(wěn)態(tài)模型變量替換儲(chǔ)槽1與儲(chǔ)槽2的液位高度對(duì)于儲(chǔ)槽1的進(jìn)水流量均為二階過(guò)程拉氏變換傳遞函數(shù)（2）液槽間雙向作用

（3）液位反饋控制動(dòng)態(tài)模型偏差模型qviqv0PI控制器PI控制器控制方程拉氏變換傳遞函數(shù)儲(chǔ)槽因施加PI控制變?yōu)槎A過(guò)程（4）小結(jié)過(guò)阻尼或臨界阻尼過(guò)阻尼欠阻尼過(guò)阻尼臨界阻尼第六節(jié)

反饋控制過(guò)程動(dòng)態(tài)響應(yīng)一、閉環(huán)系統(tǒng)1.開(kāi)環(huán)響應(yīng)

TiTstPI控制器熱電偶T給定值動(dòng)態(tài)模型穩(wěn)態(tài)模型偏差模型拉氏變換傳遞函數(shù)122.開(kāi)環(huán)與閉環(huán)響應(yīng)比較GP(s)Gd(s)++過(guò)程3.閉環(huán)響應(yīng)（1）流程圖檢測(cè)器GC(s)Gm(s)Gf(s)+－GP(s)Gd(s)++過(guò)程控制器執(zhí)行器GC(s)Gm(s)Gf(s)+－GP(s)Gd(s)++過(guò)程檢測(cè)器控制器執(zhí)行器（2）閉環(huán)傳遞函數(shù)檢測(cè)器KCKmKv/(s+a)+－K/s+a(1/

)/(s+a)++過(guò)程控制器執(zhí)行器傳遞函數(shù)輸入輸出（3）溫度動(dòng)態(tài)分析

①輸入、輸出檢測(cè)器KCKmKv/(s+a)+－K/s+a(1/

)/(s+a)++過(guò)程控制器執(zhí)行器②傳遞函數(shù)二、比例控制1.閉環(huán)傳遞函數(shù)GC(s)Gm(s)Gf(s)+－GP(s)Gd(s)++過(guò)程檢測(cè)器控制器執(zhí)行器令閉環(huán)響應(yīng)2.一階過(guò)程比例控制（1）階數(shù)一階過(guò)程偏差模型閉環(huán)響應(yīng)一階過(guò)程傳遞函數(shù)Gp、Gd

為一階過(guò)程形式一階過(guò)程＋比例控制后，一階未變閉環(huán)過(guò)程傳遞函數(shù)Gd、Gsp

仍為一階過(guò)程形式一階過(guò)程＋比例控制后，時(shí)間常數(shù)變小，過(guò)程響應(yīng)變快比較（2）時(shí)間常數(shù)變換閉環(huán)響應(yīng)（3）余差分析閉環(huán)響應(yīng)時(shí)域響應(yīng)①設(shè)定值單位階躍,外界無(wú)擾動(dòng)余差無(wú)控制比例控制ty(t)余差t余差

=1－Kp’,式中“1”表示設(shè)定值變化為單位階躍“1”，現(xiàn)經(jīng)比例控制，輸出為Kp’，因此余差