山東蒙陰縣2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

山東蒙陰縣2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類項(xiàng)的是()A．﹣2x2y與xy2 B．5x2y與﹣0.5x2zC．3mn與﹣4nm D．﹣0.5ab與abc2．中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)有多少人，多少輛車？如果我們?cè)O(shè)有輛車，則可列方程（）A． B．C． D．3．如圖，AOB＝COD＝90°，那么AOC=BOD，這是根據(jù)（）A．直角都相等 B．同角的余角相等C．同角的補(bǔ)角相等 D．互為余角的兩個(gè)角相等4．一艘輪船在A，B兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行?h，逆水航行需5h.已知水流速度為2km/h，求輪船在靜水中的航行速度。若設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h，則可列一元一次方程為（）A． B．C． D．5．計(jì)算7﹣（﹣2）×4的結(jié)果是（）A．36 B．15 C．﹣15 D．﹣16．下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．下列圖形都是用同樣大小的★按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中共有5個(gè)★，第②個(gè)圖形中共有11個(gè)★，第③個(gè)圖形中共有19個(gè)★，…，則第⑩個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)為（）A．109 B．111 C．131 D．1578．若x=﹣3是方程x+a=4的解，則a的值是（）A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣79．某商店進(jìn)行年終促銷活動(dòng)，將一件標(biāo)價(jià)為690元的羽絨服7折售出，仍獲利，則這件羽絨服的進(jìn)價(jià)為（）A．380元 B．420元 C．460元 D．480元10．如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，原正方體中“考”的對(duì)面是（）A．祝 B．試 C．順 D．利11．用四舍五入法按要求對(duì)分別取近似值，其中正確的是（）A．（精確到百分位） B．（精確到千分位）C．（精確到） D．（精確到）12．下列說(shuō)法正確的是（）A．-2a的系數(shù)是2 B．與是同類項(xiàng)C．2021是單項(xiàng)式 D．是三次兩項(xiàng)式二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸入x的值為8，輸出的結(jié)果是m，若輸入x的值為3，輸出的結(jié)果是n，則m-2n=______．14．已知射線OP是∠AOB的角平分線，若∠AOB=100°，則∠AOP的度數(shù)等于_____________°．15．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走100步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走_(dá)____步才能追到速度慢的人．16．若關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，則m的值是_____．17．如圖，已知相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）有一個(gè)盛水的圓柱體玻璃容器，它的底面半徑為(容器厚度忽略不計(jì))，容器內(nèi)水的高度為.（1）如圖1，容器內(nèi)水的體積為_(結(jié)果保留).（2）如圖2，把一根半徑為，高為的實(shí)心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹沒于水中)，求水面上升的高度是多少?（3）如圖3，若把一根半徑為，足夠長(zhǎng)的實(shí)心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少?19．（5分）A、B兩倉(cāng)庫(kù)分別有水泥15噸和35噸，C、D兩工地分別需要水泥20噸和30噸．已知從A、B倉(cāng)庫(kù)到C、D工地的運(yùn)價(jià)如表：

到C工地

到D工地

A倉(cāng)庫(kù)

每噸15元

每噸12元

B倉(cāng)庫(kù)

每噸10元

每噸9元

（1）若從A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到C工地的水泥為x噸，則用含x的代數(shù)式表示從A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到D工地的水泥為噸，從B倉(cāng)庫(kù)將水泥運(yùn)到D工地的運(yùn)輸費(fèi)用為元；（2）求把全部水泥從A、B兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到C、D兩工地的總運(yùn)輸費(fèi)（用含x的代數(shù)式表示并化簡(jiǎn)）；（3）如果從A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到C工地的水泥為10噸時(shí)，那么總運(yùn)輸費(fèi)為多少元？20．（8分）計(jì)算：(1)()×()(2)3()×()21．（10分）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，現(xiàn)將長(zhǎng)方形向右平移，再向下平移后到長(zhǎng)方形的位置，（1）當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方形ABCD與長(zhǎng)方形A'B'C'D'的重疊部分面積等于________．（2）如圖，用的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形ABCD與長(zhǎng)方形的重疊部分的面積．（3）如圖，用的代數(shù)式表示六邊形的面積．22．（10分）如圖在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E．求證：BF＝FC．23．（12分）如圖，四邊形中，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，且，，（1）若，，求；（2）求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)，叫同類項(xiàng)）判斷即可．【詳解】A、不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；D、不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．本題考查了對(duì)同類項(xiàng)的定義的應(yīng)用，注意：同類項(xiàng)是指：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)．2、A【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個(gè)人無(wú)車可乘，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．【詳解】設(shè)有x輛車，則可列方程：

3（x-2）=2x+1．

故選：A．此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)余角的概念證明，即可得到答案．【詳解】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOC＝90°，∠BOD＋∠BOC＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，依據(jù)是同角的余角相等，故選：B．本題考查的是余角的概念和性質(zhì)，熟知同角的余角相等是解題關(guān)鍵．4、B【解析】若設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h，則船的順流速度為（x+2）km/h，逆流速度為（x-2）km/h，由往返航行路程相同可得：4（x+2）=5(x-2).故選B.點(diǎn)睛：在航行問(wèn)題中，所涉及的四個(gè)速度：順流速度、靜水速度、逆流速度、水流速度之間的關(guān)系為：（1）順流速度=靜水速度+水流速度；（2）逆流速度=靜水速度-水流速度.5、B【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.先算乘法，再算減法.【詳解】解：7﹣(﹣2)×4＝7+8＝1．故選：B．本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算法則（先算乘方，再算乘除，最后算加減）.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).6、C【分析】在數(shù)軸兩端，單位距離一樣的，即除零外僅有符號(hào)不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)．【詳解】解：=9；=-8；=-8；，；=36；=-24∴，是互為相反數(shù)．故選：C本題考查乘方的計(jì)算及互為相反數(shù)的判定，掌握概念，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．7、C【分析】寫出前三個(gè)圖形的★的個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)第n個(gè)圖形的★的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再把n=10代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：第①個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)5=2(1+2)-1，

第②個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)11=2(1+2+3)-1，

第③個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)19=2(1+2+3+4)-1，

…，

依此類推，第n個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)=2(1+2+3+…+n+1)-1，當(dāng)n=10時(shí)，2×(1+2+3+…+11)-1=1．

故選：C．本題考查圖形的變化規(guī)律問(wèn)題，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，解題的關(guān)鍵在于找出圖形之間的數(shù)字規(guī)律．8、A【解析】解：∵x=﹣3是方程x+a=4的解，∴-3+a=4，移項(xiàng)得：a=4+3，a=7，故選A．9、B【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)這件羽絨服的進(jìn)價(jià)為x元，然后根據(jù)：這件羽絨服的進(jìn)價(jià)×（1＋15%）＝這件羽絨服的標(biāo)價(jià)×70%，列出方程，求出x的值是多少即可．【詳解】設(shè)這件羽絨服的進(jìn)價(jià)為x元，則（1＋15%）x＝690×70%，所以1.15x＝483，解得x＝420答：這件羽絨服的進(jìn)價(jià)為420元．故選：B．此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．10、D【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：原正方體中“考”的對(duì)面是“利”．故選D．本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．正方體中相對(duì)的面，在展開圖中相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，且沒有公共頂點(diǎn)．11、B【分析】由題意根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.（精確到百分位），所以A選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；B.（精確到千分位），所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；C.（精確到），所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；D.（精確到），所以D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；故選：B.本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，最后一位所在的位置就是精確度．12、C【分析】利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法、同類項(xiàng)的確定方法以及多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法解答即可．【詳解】A、-2a的系數(shù)是-2，此選項(xiàng)不符合題意；B、與，字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)不符合題意；C、2021是單項(xiàng)式，此選項(xiàng)符合題意；D、，不是整式，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．本題主要考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式以及同類項(xiàng)，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【詳解】∵x=8是偶數(shù)，

∴代入-x+6得：m=-x+6=-×8+6=2，

∵x=3是奇數(shù)，

∴代入-4x+5得：n=-4x+5=-7，

∴m-2n=2-2×（-7）=1，

故答案是：1．本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)程序求出m、n的值是解此題的關(guān)鍵．14、1【分析】本題按照角平分線的定義，可直接得出答案．【詳解】∵OP是∠AOB的角平分線，∴．故填：1．本題考查角平分線的定義，注意計(jì)算仔細(xì)即可．15、1【解析】設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時(shí)間為，根據(jù)二者的速度差×?xí)r間＝路程，即可求出值，再將其代入路程＝速度×?xí)r間，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時(shí)間為，根據(jù)題意得：，解得：，∴．答：走路快的人要走1步才能追上走路慢的人．故答案是：1．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16、1．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元一次方程，所以|m﹣1|＝1，且m﹣2≠1解得m＝1．故答案為：1．本題考查了一元一次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是理解一元一次方程的定義．17、【分析】依據(jù)AB、CD、EF相交于O點(diǎn)，∠1=35°，∠2=35°，即可得到∠BOC=180°-∠1-∠2=110°，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可得出∠3=∠BOC=110°．【詳解】∵AB、CD、EF相交于O點(diǎn),∠1=35°,∠2=35°，∴∠BOC=180°?∠1?∠2=110°，又∵∠3與∠BOC是對(duì)頂角，∴∠3=∠BOC=110°，故答案為：110°.此題考查對(duì)頂角，解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)頂角相等即可解答.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)體積公式，即可求解；（2）設(shè)水面上升的高度是，根據(jù)實(shí)心玻璃棒的體積=上升部分水的體積，列方程，即可求解；（3）設(shè)容器內(nèi)的水將升高，根據(jù)水的體積+浸入水中的玻璃棒的體積=總體積，列出方程，即可求解．【詳解】（1），答：容器內(nèi)水的體積為．故答案是：．設(shè)水面上升的高度是，根據(jù)題意，得：，解得：．答：水面上升的高度是；設(shè)容器內(nèi)的水將升高，據(jù)題意得:，解得：，答：容器內(nèi)的水將升高．本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．19、（3）35-x；9x+380；（3）（3x+535）元；（3）3元．【分析】（3）A倉(cāng)庫(kù)原有的30噸去掉運(yùn)到C工地的水泥，就是運(yùn)到D工地的水泥；首先求出B倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到D倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)，也就是D工地需要的水泥減去從A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到D工地的水泥，再乘每噸的運(yùn)費(fèi)即可；（3）用x表示出A、B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)分別向C、D運(yùn)送的噸數(shù)，再乘每噸的運(yùn)費(fèi)，然后合并起來(lái)即可；（3）把x=30代入（3）中的代數(shù)式，求得問(wèn)題的解．【詳解】（3）從A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到D工地的水泥為：（35-x）噸，從B倉(cāng)庫(kù)將水泥運(yùn)到D工地的運(yùn)輸費(fèi)用為：[30-（35-x）]×9=（9x+335）元；（3）總運(yùn)輸費(fèi)：35x+33×（35-x）+30×（30-x）+[30-（35-x）]×9=（3x+535）元；（3）當(dāng)x=30時(shí)，3x+535=3．答：總運(yùn)費(fèi)為3元．考點(diǎn)：3．列代數(shù)式；3．代數(shù)式求值．20、（1）19；（2）．【分析】（1）利用乘法的分配律即可得；（2）先計(jì)算有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值運(yùn)算、有理數(shù)的乘法，再計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得．【詳解】（1）原式；（2）原式．本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、絕對(duì)值運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)平移方向和