廣東省廣州荔灣區(qū)六校聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第1頁
廣東省廣州荔灣區(qū)六校聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第2頁
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文檔簡介

廣東省廣州荔灣區(qū)六校聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.不久前,記者從中國信息通信研究院主板的第二屆中國縣城工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展論壇(2019)上獲悉,仁懷市榮列2019年中國工業(yè)百強(qiáng)縣市第42名,截止10月底,我市2000萬以上規(guī)模工業(yè)總產(chǎn)值完成71710000000元,同比增長,將71710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.2.下列幾何體中,從正面、上面、左面觀察都是相同圖形的是()A. B.C. D.3.在數(shù)學(xué)課上,老師讓甲.乙.丙.丁,四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題:甲:乙:丙:?。耗阏J(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是()A.甲乙 B.乙丙 C.丙丁 D.乙丁4.已知:,,···按此排列,則第個(gè)等式是()A. B.C. D.5.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,若圖中“2”在正方體的前面,則這個(gè)正方體的后面是()A.8 B.0 C.快 D.樂6.若一個(gè)角的補(bǔ)角的余角是28°,則這個(gè)角的度數(shù)為()A.128° B.118° C.72° D.62°7.設(shè)a、b是實(shí)數(shù),定義@的一種運(yùn)算如下:,則下列結(jié)論:①若,,則.②若,則.③.④.其中正確的是()A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④8.下列圖形由同樣的棋子按一定的規(guī)律組成,圖1有3顆棋子,圖2有9顆棋子,圖3有18顆棋子,.......,圖8有棋子()顆A.84 B.108 C.135 D.1529.把所有偶數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:第1組:2,4第2組:6,8,10,12第3組:14,16,18,20,22,24第4組:26,28,30,32,34,36,38,40……現(xiàn)有等式Am=(i,j)表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)(從左往右數(shù)),如A10=(2,3),則A2020=()A.(31,63) B.(32,18) C.(32,19) D.(31,41)10.元旦是公歷新一年的第一天.“元旦”一詞最早出現(xiàn)于《晉書》:“顓帝以孟夏正月為元,其實(shí)正朔元旦之春.”中國古代曾以臘月、十月等的月首為元旦,1949年中華人民共和國以公歷1月1日為元旦,因此元旦在中國也被稱為“陽歷年”.為慶祝元旦,太原某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng),促銷的方法是“消費(fèi)超過200元時(shí),所購買的商品按原價(jià)打8折后,再減少20元”.若某商品的原價(jià)為元,則購買該商品實(shí)際付款的金額是()A.元 B.元 C.元 D.元11.北京大興國際機(jī)場(chǎng),是我國新建的超大型國際航空綜合交通樞紐,于今年9月25日正式投入運(yùn)營.8個(gè)巨大的C形柱撐起了70萬平方米航站樓的樓頂,形如展翅騰飛的鳳凰,蔚為壯觀.把數(shù)據(jù)70萬用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為()A.7×104 B.7×105 C.70×104 D.0.7×10612.下列式子中,正確的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作出6條多邊形的對(duì)角線,則該多邊形的邊數(shù)是_____.14.若代數(shù)式的值等于8,則代數(shù)式的值為______.15.大客車從A城到B城需要5小時(shí),小轎車從B城到A城需4小時(shí).兩車同時(shí)出發(fā),(_________)小時(shí)后相遇.16.買單價(jià)3元的圓珠筆m支,應(yīng)付______元.17.計(jì)算=________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)在十一黃金周期間,小明、小華等同學(xué)隨家長共15人一同到金絲峽游玩,售票員告訴他們:大人門票每張100元,學(xué)生門票8折優(yōu)惠.結(jié)果小明他們共花了1400元,那么小明他們一共去了幾個(gè)家長、幾個(gè)學(xué)生?19.(5分)小明用的練習(xí)本可以到甲商店購買,也可以到乙商店購買.已知兩店的標(biāo)價(jià)都是每本1元,甲商店的優(yōu)惠條件是買10本以上,從第11本開始按標(biāo)價(jià)的7折賣;乙商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上,每本按標(biāo)價(jià)的8折賣.(1)小明要買20本練習(xí)本,到哪個(gè)商店較省錢?(2)小明要買10本以上練習(xí)本,買多少本時(shí)到兩個(gè)商店付的錢一樣多?20.(8分)如圖,已知A、B、C、D是正方形網(wǎng)格紙上的四個(gè)格點(diǎn),根據(jù)要求在網(wǎng)格中畫圖并標(biāo)注相關(guān)字母.①畫線段AB;②畫射線CA、直線AD;③過點(diǎn)B畫AD的平行線BE;④過點(diǎn)D畫AC的垂線,垂足為F.21.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(0,﹣2a)、C(﹣2a,0)在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B(4a,2a)在第一象限,把線段AB平移,使點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng),連接AC、BD.(1)用含a的式子表示點(diǎn)D坐標(biāo):D(,);(2)點(diǎn)P由D出發(fā)沿線段DC向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)每秒都減少a個(gè)單位長度,作PM垂直x軸于點(diǎn)M,作BE垂直x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),速度為每秒a個(gè)單位長度,P、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)O為MN中點(diǎn)時(shí),PM=1,求B點(diǎn)坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,連接PN、DN,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)OM=ON時(shí),求的面積.22.(10分)綜合與實(shí)踐:甲乙兩地相距900千米,一列快車從甲地出發(fā)勻速開往乙地,速度為120千米/時(shí);快車開出30分鐘時(shí),一列慢車從乙地出發(fā)勻速開往甲地,速度為90千米/時(shí).設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí),快車到達(dá)乙地后停止行駛,根據(jù)題意解答下列問題:(1)當(dāng)快車與慢車相遇時(shí),求慢車行駛的時(shí)間;(2)當(dāng)兩車之間的距離為315千米時(shí),求快車所行的路程;(3)①在慢車從乙地開往甲地的過程中,直接寫出快慢兩車之間的距離;(用含x的代數(shù)式表示)②若第二列快車也從甲地出發(fā)勻速駛往乙地,速度與第一列快車相同,在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時(shí),第二列快車與慢車相遇,直接寫出第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí).23.(12分)為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,解決某山區(qū)老百娃出行難的問題,當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路,其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工,甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后,乙工程隊(duì)加入,兩個(gè)工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天,這3天共掘進(jìn)26米,已知甲工程隊(duì)平均每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米.(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天分別掘進(jìn)多少米?(2)若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)按此施工速度進(jìn)行隧道貫穿工程,剩余工程由這兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合施工,求完成這項(xiàng)隧道貫穿工程一共需要多少天?

參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)題意利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:將71710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.故選:D.本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2、C【分析】分別寫出各選項(xiàng)中幾何體的三視圖,然后進(jìn)行比較即可.【詳解】A選項(xiàng):從正面看是長方形,從上面看是圓,從左面看是長方形,不合題意;B選項(xiàng):從正面看是兩個(gè)長方形,從上面看是三角形,從左面看是長方形,不合題意;C選項(xiàng):從正面、上面、左面觀察都是圓,符合題意;D選項(xiàng):從正面看是長方形,從上面看是長方形,從左面看是長方形,但三個(gè)長方形的長與寬不相同,不合題意.故選:C.考查了簡單幾何體的三種視圖,解題關(guān)鍵是掌握其定義,正確畫出三視圖.3、C【分析】先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.【詳解】解:甲:,原來沒有做對(duì);乙:,原來沒有做對(duì);丙:,做對(duì)了;丁:,做對(duì)了;故選:C.考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用,使運(yùn)算過程得到簡化.4、D【分析】根據(jù)前面幾個(gè)式子得出規(guī)律,即可得到結(jié)論.【詳解】第1個(gè)等式:,第2個(gè)等式:,第3個(gè)等式:,可以發(fā)現(xiàn):等式左邊第一個(gè)數(shù)為序號(hào)+1,第二個(gè)數(shù)的分子為序號(hào)+1,分母為分子的平方-1,等號(hào)右邊第一個(gè)數(shù)為(序號(hào)+1)的平方,第二個(gè)數(shù)與左邊第二個(gè)數(shù)相同.∴第10個(gè)等式:,即.故選:D.本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律,找出數(shù)字之間的聯(lián)系,得出運(yùn)算規(guī)律,利用規(guī)律解決問題.5、A【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.【詳解】解:這是一個(gè)正方體的平面展開圖,共有六個(gè)面,其中“2”與“8”相對(duì),“0”與“快”相對(duì),“1”與“樂”相對(duì).則如果圖中的“2”在正方體的前面,那么這個(gè)正方體的后面是“8”.

故選A.本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對(duì)面入手,分析及解答問題.6、B【解析】試題分析:根據(jù)互余的兩角之和為90°,互補(bǔ)的兩角之和為180°,即可得出這個(gè)角的度數(shù).解:設(shè)這個(gè)角為x,由題意得,90°﹣(180°﹣x)=28°,解得:x=118°.故選B.考點(diǎn):余角和補(bǔ)角.7、D【分析】根據(jù)新定義對(duì)各個(gè)小題進(jìn)行計(jì)算,從而得到正確的結(jié)論.【詳解】①若,,則,①正確;②若,即:,解得:,②正確;③左邊=,右邊,左邊=右邊,③正確;④左邊右邊左邊=右邊,④正確綜上:①②③④都正確故選:D本題考查了整式的混合運(yùn)算,其中③和④考查的是交換律和結(jié)合律,解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算法則.8、B【分析】由題意可知:最里面的三角形的棋子數(shù)是3,由內(nèi)到外依次比前面一個(gè)多3個(gè)棋子,由此規(guī)律計(jì)算得出棋子的數(shù)即可.【詳解】第①個(gè)圖形有3顆棋子,第②個(gè)圖形一共有3+6=9顆棋子,第③個(gè)圖形一共有3+6+9=18顆棋子,第④個(gè)圖形有3+6+9+12=30顆棋子,…,第⑧個(gè)圖形一共有3+6+9+…+24=3×(1+2+3+4+…+7+8)=108顆棋子.故選B.本題考查了圖形的變化規(guī)律,通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況.9、B【分析】由題意知:第n組中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為2n個(gè),知第n組最后一個(gè)偶數(shù)為,計(jì)算n=31時(shí)即第31組最后一個(gè)偶數(shù)為1984,繼而得到答案.【詳解】由題意知:第n組中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為2n個(gè),知第n組最后一個(gè)偶數(shù)為,∵第31組最后一個(gè)偶數(shù)為,而,∴A2020=(32,18),故選:B.此題考查數(shù)字類規(guī)律的探究,根據(jù)已知條件數(shù)字的排列找到規(guī)律,用含n的代數(shù)式表示規(guī)律由此解決問題是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)題意可知,購買該商品實(shí)際付款的金額=某商品的原價(jià)×80%-20元,依此列式即可求解.【詳解】解:由題意可得,若某商品的原價(jià)為x元(x>200),

則購買該商品實(shí)際付款的金額是:80%x-20(元),

故選:A.本題考查列代數(shù)式,解答本題的關(guān)鍵明確題意,列出相應(yīng)的代數(shù)式.11、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】70萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)記為7×105,故選:B.此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),解題關(guān)鍵在于正確確定a的值以及n的值.12、D【詳解】解:A選項(xiàng),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,先比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的大小,絕對(duì)值越大,本身越小,因?yàn)椋?所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,先比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的大,,絕對(duì)值越大,本身越小,因?yàn)?,所?所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤C選項(xiàng)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,先比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的大小,絕對(duì)值越大,本身越小,因?yàn)?,所以,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤D選項(xiàng),因?yàn)?,所以,故D選項(xiàng)正確故選D二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、1【解析】根據(jù)多邊形的對(duì)角線的定義可知,從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引(n﹣3)條對(duì)角線,由此可得到答案.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形.依題意,得n﹣3=6,解得n=1.故該多邊形的邊數(shù)是1.故答案為:1.考查了多邊形的對(duì)角線,多邊形有n條邊,則經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)所有的對(duì)角線有(n﹣3)條,經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成(n﹣2)個(gè)三角形.14、1【分析】直接利用已知得出,進(jìn)而將原式變形求出答案.【詳解】解:∵代數(shù)式的值等于1,

∴,則,故代數(shù)式故答案為:1.此題主要考查了代數(shù)式求值,正確將原式變形是解題關(guān)鍵.15、【分析】把兩地的路程看作單位“1”,則甲的速度是1÷5=,乙的速度是1÷4=,然后依據(jù)“路程÷速度和=相遇時(shí)間”即可求解.【詳解】解:設(shè)A城到B城的路程看作單位“1”,則甲的速度是1÷5=,乙的速度是1÷4=,1÷(+)=1÷=(小時(shí))故答案為:.本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是:先表示出各自的速度,然后依據(jù)路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可.16、3m【分析】根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)列代數(shù)式即可.【詳解】解:買單價(jià)3元的圓珠筆m支,應(yīng)付3m元.故答案為3m.本題考查了列代數(shù)式表示實(shí)際問題,解題的關(guān)鍵是掌握單價(jià)×數(shù)量=總價(jià).17、【分析】設(shè)原式=S=,則,兩式相減即可求出答案.【詳解】解:設(shè)=①,則②,②-①,得.故答案為:.本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算,明確方法、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、10個(gè)家長,5個(gè)學(xué)生【分析】設(shè)小明他們一共去了x個(gè)家長,則有(15﹣x)個(gè)學(xué)生,根據(jù)“大人門票購買費(fèi)用+學(xué)生門票購買費(fèi)用=1400”列式求解即可.【詳解】解:設(shè)小明他們一共去了x個(gè)家長,(15﹣x)個(gè)學(xué)生,根據(jù)題意得:100x+100×0.8(15﹣x)=1400,解得:x=10,15﹣x=5,答:小明他們一共去了10個(gè)家長,5個(gè)學(xué)生.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.19、(1)買20本時(shí),到乙店較省錢;(2)購買1本時(shí),到兩個(gè)商店付的錢一樣多.【分析】(1)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩家商店的優(yōu)惠政策,即可求出購買20本時(shí)在兩家商店所需費(fèi)用,比較后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購買x本時(shí),兩個(gè)商店付的錢一樣多,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩家商店的優(yōu)惠政策,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;【詳解】解:(1)甲店:10×1+10×1×70%=17(元),乙店:20×1×80%=16(元).∵17>16,∴買20本時(shí),到乙店較省錢.(2)設(shè)購買x本時(shí),兩個(gè)商店付的錢一樣多,依題意,得:10×1+70%(x-10)=80%x,解得:x=1.答:當(dāng)購買1本時(shí),到兩個(gè)商店付的錢一樣多.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.20、見解析;【解析】①連接AB即可;②連接CA并延長CA,一個(gè)端點(diǎn)為C;連接AD并兩面延長即可;③根據(jù)網(wǎng)格及平行線的性質(zhì)畫圖即可;④根據(jù)網(wǎng)格上正方形的性質(zhì)畫圖即可.【詳解】如圖:①連接AB;線段AB即為所求,②連接CA并延長CA,端點(diǎn)為C;連接AD并兩面延長,射線CA或直線AD即為所求,③因?yàn)锳D在格線上,所以過B沿格線畫直線BE,BE即為所求,④因?yàn)锳C是網(wǎng)格正方形的對(duì)角線,所以連接D點(diǎn)所在小網(wǎng)格對(duì)角線交AC于F,DF即為所求,本題考查簡單的作圖,注意:線段有兩個(gè)端點(diǎn),射線有一個(gè)端點(diǎn),直線沒有端點(diǎn),熟記直線、射線、線段的定義是解題關(guān)鍵,21、(1)2a,4a;(2)B(4,2);(3)或.【分析】(1)過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E,過D作DG⊥y軸于G,延長GD交EB延長線于F,則四邊形OEFG是矩形,則GF=OE,證出四邊形ABDC是平行四邊形,由題意得OA=OC=BE=2a,GF=OE=4a,則∠OAC=45°,證(AAS),則OH=EH=2a,證四邊形ABDC是矩形,則∠ABD=90°,BD=AC=,證出是等腰直角三角形,則BF=DF=,得EF=BF+BE=4a,DG=GF﹣DF=2a,即可得出答案;(2)由題意得:P(2a﹣at,4a﹣at),M(2a﹣at,0),N(4a﹣at,0),由OM=ON,得﹣(2a﹣at)=4a﹣at,解得t=3,求出a=1,進(jìn)而得出答案;(3)分兩種情況討論:①當(dāng)M、N都在原點(diǎn)右側(cè)時(shí),如圖所示:求出t=1,利用由三角形面積公式計(jì)算即可;②當(dāng)M在原點(diǎn)左側(cè)且N在原點(diǎn)右側(cè)時(shí),求出,則,由三角形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:(1)過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E,過D作DG⊥y軸于G,延長GD交EB延長線于F,如圖1所示:則四邊形OEFG是矩形,∴GF=OE,由平移的性質(zhì)得:CD∥AB,CD=AB,∴四邊形ABDC是平行四邊形,∵點(diǎn)A(0,﹣2a),C(﹣2a,0),B(4a,2a),∴OA=OC=BE=2a,GF=OE=4a,∴∠OAC=45°,在和中,∴(AAS),∴OH=EH=2a,∴OH=OA=BE=EH,∴和是等腰直角三角形,∴∠OAH=∠HBE=45°,∴∠BAC=90°,∴四邊形ABDC是矩形,∴∠ABD=90°,BD=AC=,∴∠FBD=180°﹣90°﹣45°=45°,∴是等腰直角三角形,∴BF=DF=,∴EF=BF+BE=4a,DG=GF﹣DF=2a,∴D(2a,4a);故答案為:2a,4a;(2)如圖2所示:由題意得:P(2a﹣at,4a﹣at),M(2a﹣at,0),N(4a﹣at,0),∵O為MN中點(diǎn),∴OM=ON,∴,解得:t=3,則PM=4a﹣3a=a,又∵PM=1,∴a=1,∴B(4,2);(3)由(2)得:a=1,分兩種情況討論:①當(dāng)M、N都在原點(diǎn)右側(cè)時(shí),如圖所示:∵,∴,∴t=1,此時(shí)PM=3,N(3,0),C(﹣2,0),D(2,4),∴ON=3,OC=2,∴CN=5,∴②當(dāng)M在原點(diǎn)左側(cè)且N在原點(diǎn)右側(cè)時(shí),如圖所示:若,則,∴,此時(shí)則綜上所述,的面積為或.本題是三角形綜合題目,考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積、平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)1小時(shí)(2)360千米或720千米(3)①0≤x<1時(shí),810﹣210x;1≤x<7時(shí),210x﹣810;7≤x≤10時(shí),90x②小時(shí)【分析】(1)設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí),根據(jù)相遇時(shí),快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900,依此列出方程,求解即可;

(2)當(dāng)兩車之間的距離為312千米時(shí),分三種情況:①兩車相遇前相距312千米,快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900-312;②兩車相遇后相距312千米,快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900+312;③當(dāng)快車到達(dá)乙地時(shí),快車行駛了7.2小時(shí),慢車行駛了7小時(shí),7×90=630>312,此種情況不存在;

(3)①分三種情況:慢車與快車相遇前;慢車與快車相遇后;快車到達(dá)乙地時(shí);

②在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時(shí),慢車行駛的時(shí)間為1+=小時(shí),快車慢車行駛的時(shí)間為1++=2小時(shí).設(shè)第二列快車行駛y小時(shí)與慢車相遇,根據(jù)相遇時(shí),快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900,求出y的值,進(jìn)而

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