福建省龍巖市長汀縣2020-2021學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

1/1…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………福建省龍巖市長汀縣2020-2021學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1.（2020八上·長汀期中）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判定即可。2.（2020八上·長汀期中）如圖，兩個三角形是全等三角形，x的值是（

）A.

30°

B.

45°

C.

50°

D.

85°【答案】A【考點】三角形全等及其性質(zhì)【解析】【解答】如圖，∠A=180°?105°?45°=30°，∵兩個三角形是全等三角形，∴∠D=∠A=30°，即x=30，故答案為：A.

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)求解即可。3.（2020八上·長汀期中）下列長度的三條線段不能組成三角形的是（

）A.

3、4、5

B.

4、4、4

C.

4、5、6

D.

5、5、10【答案】D【考點】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】A.3+4＞5，能組成三角形，不符合題意；B.4+4＞4，能組成三角形，不符合題意；C.4+5＞6，能夠組成三角形，不符合題意；D.5+5＝10，不能組成三角形，符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊逐項判定即可。4.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，則∠A等于(

)A.

40°

B.

60°

C.

80°

D.

90°【答案】A【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=x+20°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值即可．【解答】設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=x+20°，則x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．

故選A．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180°．5.（2020八上·慈利期末）如圖所示，小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據(jù)的定理是（

）A.

SSS

B.

SAS

C.

AAS

D.

ASA【答案】D【考點】三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據(jù)的定理是：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（ASA）．故答案為：D．

【分析】根據(jù)圖形，未污染的部分兩角與這兩角的夾邊可以測量，然后根據(jù)全等三角形的判定方法解答問題即可。6.（2020八上·長汀期中）等腰三角形的一個底角是40°，則它的頂角是（

）A.

100°

B.

40°或70°

C.

70°

D.

40°【答案】A【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：因為其底角為40°，所以其頂角＝180°﹣40°×2＝100°．故答案為：A．

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和求解即可。7.（2020八上·江津月考）一幅三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（

）A.

75°

B.

60°

C.

65°

D.

55°【答案】A【考點】三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】根據(jù)題意有∠A=30°,∠EBC=45°,∠AED=90°，∴∠AEB=∠EBC?∠A=45°?30°=15°，∴∠α=∠AED?∠AEB=90°?15°=75°，故答案為：A.【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠AEB的度數(shù)，然后利用∠α=∠AED?∠AEB即可求解.8.（2017八上·鞍山期中）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（

）

A.

90°

B.

135°

C.

270°

D.

315°【答案】C【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故答案為：C．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B的值，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，就可求出結(jié)果。9.（2018·大慶）如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=（

）A.

30°

B.

35°

C.

45°

D.

60°【答案】B【考點】三角形全等的判定，角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：過點M作ME⊥AD交于點E，∵∠ADC+∠C+∠B+∠BAD=360°，∴∠BAD=360°-（∠ADC+∠C+∠B）=360°-（110°+90°+90°）=70°，∵DM平分∠ADC，且ME⊥AD，∠C=90°，M是BC的中點，∴ME=MC=BM，在Rt△AME和Rt△AMB中，{ME=BM∴Rt△AME?Rt△AMB，∴∠MAB=∠MAE=12故答案為:B．【分析】由四邊形內(nèi)角和可求∠BAD的度數(shù)；由角平分線的性質(zhì)可作M作ME⊥AD，及中點的定義可得ME=MC=BM，由HL可得Rt△AME?Rt△AMB，從而可知AM平分∠BAD．10.（2020八上·長汀期中）如圖，B是直線l上的一點，線段AB與L的夾角為a(0<a<180)，點C在l上，若以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點C共有（

）A.

2個

B.

3個

C.

2個或4個

D.

3個或4個【答案】C【考點】等腰三角形的判定【解析】【解答】解：如圖1，當(dāng)α＝90°，只有兩個點符合要求，如圖2，當(dāng)α為銳角與鈍角時，符合條件的點有4個，分別是AC∴滿足條件的點C共有：2或4個．故答案為：C．

【分析】分別以點A、B為圓心，AB長為半徑作圓弧角直線l于點C，再作線段AB的垂直平分線即可。二、填空題11.（2020八上·長汀期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點P(﹣5，3)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為________．【答案】(5，3)【考點】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：點P（﹣5，3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（5，3）．故答案為：（5，3）．

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變求解即可。12.（2020八上·長汀期中）若正多邊形的一個內(nèi)角等于144°【答案】十【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得（n?2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案為：十．

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及正多邊形的性質(zhì)求解即可。13.（2020八上·周口期中）如圖，已知圖中的兩個三角形全等，則∠α度數(shù)是________°.【答案】50【考點】三角形全等及其性質(zhì)【解析】【解答】解：∵兩三角形全等∴a、c兩邊的夾角相等∴∠a=50°，故填50.【分析】由全等三角形對應(yīng)角相等可求得答案.14.（2020八上·長汀期中）如圖，已知∠A＝∠D，要使△ABC與△DCB全等．需添加的條件是________（只寫一個）．【答案】∠ABC＝∠DCB或∠ACB＝∠DBC【考點】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵∠A＝∠D，BC＝CB，∴添加∠ABC＝∠DCB或∠ACB＝∠DBC時，△ABC與△DCB全等（AAS）故答案為：∠ABC＝∠DCB或∠ACB＝∠DBC．

【分析】利用三角形的判定方法求解即可。15.（2020八上·無錫月考）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC，AB，AC上的點，若∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠EDF=54°，則∠A=________.【答案】72°【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】在△BDF和△CDE中{BF＝CD∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠BFD=∠CDE，∵∠CDF=∠CDE+∠EDF=∠B+∠BFD，∴∠B=∠EDF=54°，∴∠A=180°-2∠B=180°-2×54°=72°，故答案為72°.【分析】由條件可以得出△BDE≌△CFD，就可以得出∠BFD=∠CDE，由外角的發(fā)兵就可以得出∠EDF=∠B，再利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)而可求出∠A的度數(shù).16.（2019八上·天津月考）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數(shù)是________．【答案】50°【考點】三角形全等的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】連接BO，∵AB＝AC，AO是∠BAC的平分線，∴AO是BC的中垂線.∴BO＝CO.∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，∴∠OAB＝∠OAC＝25°.∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°.∴∠OBC＝65°－25°＝40°.∴∠OBC＝∠OCB＝40°.∵點C沿EF折疊后與點O重合，∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO.∴在△OEC中，∠CEF＝∠FEO＝（180°－2×40°）÷2＝50°.【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質(zhì)得出∠OBC＝40°，以及∠OBC＝∠OCB＝40°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，進(jìn)而求出即可;三、解答題17.（2019八上·天臺月考）如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數(shù).【答案】解：∠ECA=180°-∠BAC-∠AED=180°-60°-90°=30°，

∴∠ACD=∠ACE+∠BCE=30°+40°=70°，

∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=12∠BAC=30°，

∴∠ADB=∠ACD+∠CAD=70°+30°=100°.

【考點】余角、補角及其性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)【解析】【分析】已知∠BAC和∠AEC，由三角形的內(nèi)角和定理先求出∠ECA，則∠ACD的度數(shù)可求，再由AD平分∠BAC求出∠DAC，最后由三角形的外角的性質(zhì)求得∠BDA的度數(shù).18.（2018·瀘州）如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求證：∠F=∠C．【答案】證明：∵DA=BE，∴DE=AB，在ΔABC和ΔDEF中，{AB=DE∴ΔABC?ΔDEF(SSS)，∴∠C=∠F．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】由DA=EB，根據(jù)等式的性質(zhì)得出DE=AB，然后利用SSS判斷出ΔABC?ΔDEF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出∠F=∠C．19.（2019八上·海淀期中）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(2,3),B(1,0),C(1,2).（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A（2）直接寫出A1A1

(________)，B1(________)，（3）如果要使以B、C、D為頂點的三角形與△ABC全等,直接寫出所有符合條件的點D坐標(biāo).【答案】（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）(-2，3)；(-1，0)；(-1，2)

（3）解：當(dāng)△BCD與△BCA關(guān)于BC對稱時，點D坐標(biāo)為（0，3），當(dāng)△BCA與△CBD關(guān)于BC的中點對稱時，點D坐標(biāo)為（0，-1），△BCA與△CBD關(guān)于BC的中垂線對稱時，點D坐標(biāo)為當(dāng)（2，-1）．【考點】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征，作圖﹣軸對稱【解析】【解答】解：（2）由（1）中直角坐標(biāo)系可得A1

(-2，3)，B1(-1，0)，【分析】（1）利用軸對稱變換，即可作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）由（1）中的直角坐標(biāo)系可直接得出A120.（2020八上·長汀期中）如圖，在ΔABC中，AB=AC.（1）尺規(guī)作圖：作∠CBD=∠A，D點在AC邊上.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若∠A=40°，求【答案】（1）解：如圖，∠CBD為所作；

（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12（180°-∠A）=1∵∠CBD=∠A=40°，∴∠ABD=70°-40°=30°．【考點】三角形內(nèi)角和定理，作圖-角的平分線【解析】【分析】（1）以點B為圓心，BC長為半徑畫弧交AC于D，則∠CBD=∠A;（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算出∠ABC=∠C=70°，再利用∠CBD=∠A=40°，然后計算∠ABC-∠CBD即可。21.（2020八上·長汀期中）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE＝AC，連結(jié)DE，已知DE＝3.5cm，BD＝4.5cm．（1）說明△AED≌△ACD的理由；（2）求線段BC的長．【答案】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD；在△ADE和△ADC中，{AE=AC∴△ADE≌△ADC（SAS）；

（2）解：由（1）知，△ADE≌△ADC，∴DE＝DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∴BC＝BD+DC＝BD+DE＝4.5+3.5＝8（cm）．【考點】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根據(jù)AD平分∠BAC，得到∠BAD＝∠CAD，再利用“SAS”證明△ADE≌△ADC即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=DC，再利用線段的計算求解即可。22.（2019八上·富順期中）如圖，△ABC，△ADE是等邊三角形，B，C，D在同一直線上．求證：（1）CE＝AC＋CD；（2）∠ECD＝60°.【答案】（1）證明：∵△ABC，△ADE是等邊三角形，∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝BD＝AC＋CD

（2）證明：由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°，∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°【考點】等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根據(jù)△ABC、△ADE都是等邊三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，推出∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=EC，即可推出答案；（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，根據(jù)平角的意義即可求出∠ECD的度數(shù)．23.（2019八上·河間期末）在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE=DA（如圖1）（1）求證：∠BAD=∠EDC；（2）如圖2，點E關(guān)于直線BC的對稱點為M，連接DM，AM．小明通過觀察，實驗提出猜想：在點D運動的過程中，始終有DA=AM，小明把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的兩種想法：想法1：要證明DA=AM，只需證△ADM是等邊三角形；想法2：連接CM，只需證明△ABD≌△ACM即可．請你參考上面的想法，幫助小明證明DA=AM（選一種方法即可）【答案】（1）證明：∵DE=DA，∴∠E=∠DAC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACD=60°，即∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，∴∠BAD=∠EDC

（2）證明：想法1：由軸對稱可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由（1）可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=180°﹣120°=60°，∴△ADN是等邊三角形，∴AD=AM．【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出∠E＝∠DAC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出∠BAD＋∠DAC＝∠E＋∠EDC＝60°，據(jù)此可得出∠BAD＝∠EDC；（2）想法1：由軸對稱可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，根據(jù)DE=DA，可得DM=DA，由（1）可得，∠BAD=∠EDC，可推出∠MDC=∠BAD，在△ABD中，根據(jù)∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，可得∠MDC+∠ADB=120°，可推出∠ADM=60°，即可得△ADN是等邊三角形，可證明AD=AM．24.（2020八上·長汀期中）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在斜邊AB上，且AD=AC，過點B作BE⊥CD交直線CD于點E．（1）求∠BCD的度數(shù)；（2）求證：CD=2BE．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=180°-∴∠BCD=90°-67.5°=22.5°；

（2）證明：作AF⊥CD交CD于點F，∵AD=AC，∴CF=FD=12CD，∠FAD=1∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=90°-67.5°=22.5°，∴∠CBE=45°+22.5°=67.5°，在△AFD和△CEB中，{∠AFD=∠CEB∴△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可；（2）作AF⊥CD，證明△AFD≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可。25.（2020八上·長汀期中）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠B＝30°，點D在BC邊上由C向B勻速運動（D不與B、C重合），勻速運動速度為1cm/s，連接AD，作∠ADE＝30°，DE