七下數(shù)學(xué)垂線(xiàn)題目和答案

七下數(shù)學(xué)垂線(xiàn)題目和答案一、選擇題1.已知直線(xiàn)a⊥直線(xiàn)b，直線(xiàn)b⊥直線(xiàn)c，則直線(xiàn)a與直線(xiàn)c的關(guān)系是（）。A.相交B.平行C.垂直D.無(wú)法確定答案：B解析：根據(jù)垂直的性質(zhì)，如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行。2.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)的關(guān)系是（）。A.相交B.平行C.垂直D.無(wú)法確定答案：B解析：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。3.如果直線(xiàn)a⊥平面α，直線(xiàn)b?平面α，那么直線(xiàn)a與直線(xiàn)b的關(guān)系是（）。A.相交B.平行C.垂直D.無(wú)法確定答案：C解析：根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的所有直線(xiàn)。二、填空題4.直線(xiàn)a與直線(xiàn)b相交成90°角，則直線(xiàn)a與直線(xiàn)b的關(guān)系是____。答案：垂直解析：兩條直線(xiàn)相交成90°角，即它們互相垂直。5.如果直線(xiàn)a⊥平面α，直線(xiàn)b⊥平面α，則直線(xiàn)a與直線(xiàn)b的關(guān)系是____。答案：平行解析：根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行的性質(zhì)，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b平行。三、解答題6.已知直線(xiàn)a⊥平面α，直線(xiàn)b?平面α，直線(xiàn)c⊥直線(xiàn)a，求證：直線(xiàn)c⊥平面α。證明：∵直線(xiàn)a⊥平面α，∴直線(xiàn)a垂直于平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)。∵直線(xiàn)b?平面α，∴直線(xiàn)b是平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)?！嘀本€(xiàn)a⊥直線(xiàn)b?！咧本€(xiàn)c⊥直線(xiàn)a，∴直線(xiàn)c垂直于直線(xiàn)a?！咧本€(xiàn)a⊥平面α，直線(xiàn)b?平面α，直線(xiàn)c⊥直線(xiàn)a，∴直線(xiàn)c⊥平面α。7.已知直線(xiàn)a⊥直線(xiàn)b，直線(xiàn)b⊥直線(xiàn)c，求證：直線(xiàn)a∥直線(xiàn)c。證明：∵直線(xiàn)a⊥直線(xiàn)b，∴直線(xiàn)a與直線(xiàn)b垂直?！咧本€(xiàn)b⊥直線(xiàn)c，∴直線(xiàn)b與直線(xiàn)c垂直?！咧本€(xiàn)a與直線(xiàn)b垂直，直線(xiàn)b與直線(xiàn)c垂直，∴直線(xiàn)a與直線(xiàn)c平行。8.已知直線(xiàn)a⊥平面α，直線(xiàn)b⊥平面α，直線(xiàn)c?平面α，求證：直線(xiàn)a∥直線(xiàn)b。證明：∵直線(xiàn)a⊥平面α，∴直線(xiàn)a垂直于平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)?！咧本€(xiàn)b⊥平面α，∴直線(xiàn)b垂直于平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)?！咧本€(xiàn)a⊥平面α，直線(xiàn)b⊥平面α，∴直線(xiàn)a與直線(xiàn)b垂直于平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)。∵直線(xiàn)c?平面α，∴直線(xiàn)c是平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)?！咧本€(xiàn)a⊥直線(xiàn)c，直線(xiàn)b⊥直線(xiàn)c，∴直線(xiàn)a與直線(xiàn)b平行。四、綜合題9.如圖，已知直線(xiàn)a⊥平面α，直線(xiàn)b⊥平面α，直線(xiàn)c?平面α，直線(xiàn)d⊥直線(xiàn)c，求證：直線(xiàn)d∥平面α。證明：∵直線(xiàn)a⊥平面α，∴直線(xiàn)a垂直于平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)?！咧本€(xiàn)b⊥平面α，∴直線(xiàn)b垂直于平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)?！咧本€(xiàn)a與直線(xiàn)b垂直于平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)，∴直線(xiàn)a與直線(xiàn)b平行。∵直線(xiàn)c?平面α，∴直線(xiàn)c是平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)?！咧本€(xiàn)d⊥直線(xiàn)c，∴直線(xiàn)d垂直于直線(xiàn)c?！咧本€(xiàn)a⊥平面α，直線(xiàn)b⊥平面α，直線(xiàn)c?平面α，直線(xiàn)d⊥直線(xiàn)c，∴直線(xiàn)d平行于平面α。10.如圖，已知直線(xiàn)a⊥直線(xiàn)b，直線(xiàn)b⊥直線(xiàn)c，直線(xiàn)d⊥直線(xiàn)a，求證：直線(xiàn)d∥直線(xiàn)c。證明：∵直線(xiàn)a⊥直線(xiàn)b，∴直線(xiàn)a與直線(xiàn)b垂直?！咧本€(xiàn)b⊥直線(xiàn)c，∴直線(xiàn)b與直線(xiàn)c垂直?！咧本€(xiàn)a與直線(xiàn)b垂直，直線(xiàn)b與直線(xiàn)c垂直，∴直線(xiàn)a與直線(xiàn)c平行?！咧本€(xiàn)d⊥直線(xiàn)a，∴直線(xiàn)d垂直于直線(xiàn)a?！咧本€(xiàn)a與直線(xiàn)c平行，直線(xiàn)d垂直于直線(xiàn)a，∴直線(xiàn)d與直線(xiàn)c平